第2章導體和電介質(zhì)存在時的靜電場1

1、真空中的靜電場復習真空中的靜電場復習一些常用的 、U類型E第第2章章 導體和電介質(zhì)存在時的靜電場導體和電介質(zhì)存在時的靜電場1 靜電場中的導體靜電場中的導體2 有導體存在時靜電場場量的計算有導體存在時靜電場場量的計算3 導體殼與靜電屏蔽導體殼與靜電屏蔽4 電容器及電容電容器及電容5 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化6 電位移矢量電位移矢量 7 靜電場的能量靜電場的能量一、本章研究的問題一、本章研究的問題仍然是靜電場仍然是靜電場 所以場量仍是所以場量仍是基本性質(zhì)方程仍是基本性質(zhì)方程仍是思路思路：物質(zhì)的：物質(zhì)的電電性質(zhì)性質(zhì) 對對電場電場的影響的影響 解出場量解出場量 UE0iiSqSEd0LlEd UE

2、二、二、 導體導體 絕緣體絕緣體1.導體導體 存在存在大量大量的可自由移動的電荷的可自由移動的電荷 conductor2.絕緣體絕緣體 理論上認為理論上認為無無自由移動的電荷自由移動的電荷 也稱也稱 電介質(zhì)電介質(zhì) dielectric3.半導體半導體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 semiconductor本章討論金屬導體和電介質(zhì)對場的影響本章討論金屬導體和電介質(zhì)對場的影響1 靜電場中的導體靜電場中的導體 一、導體的靜電平衡條件一、導體的靜電平衡條件 二、導體上電荷的分布二、導體上電荷的分布（導體的電性質(zhì)和對場的貢獻）（導體的電性質(zhì)和對場的貢獻）一、導體的靜電平衡條件一、導體的靜電平衡條件

3、 1.靜電平衡靜電平衡 導體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動導體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動 說導體處于靜電平衡狀態(tài)說導體處于靜電平衡狀態(tài) 2.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件表表面面表表面面內(nèi)內(nèi)EE00Eee感應電荷外場EE0 abUUUc babaUUEld03.導體的電勢導體的電勢導體靜電平衡時導體靜電平衡時 導體各點電勢相等導體各點電勢相等即導體是等勢體即導體是等勢體 表面是等勢面表面是等勢面證：在導體上任取兩點證：在導體上任取兩點ab和和ld注意：注意：導體等勢是導體體內(nèi)電場強度處處為零和導體等勢是導體體內(nèi)電場強度處處為零和表面場垂直表面的必然結(jié)果表面場垂直表面的必然結(jié)果 所以所

4、以導體導體等勢等勢是靜電平衡條件的是靜電平衡條件的另一種表述另一種表述ab二、二、導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)， 可以得出導體上的電荷分布?？梢缘贸鰧w上的電荷分布。1.導體體內(nèi)處處不帶電導體體內(nèi)處處不帶電0SSEd0Vd 0證明：在導體內(nèi)任取體積元證明：在導體內(nèi)任取體積元Vd由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢0內(nèi)EVd帶電只能在導體表面！帶電只能在導體表面！2.導體表面電荷導體表面電荷),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdd表SE 表0表E導體導體設導體表面某處電荷面密度為設導體表面某處電荷面密度為該處的電場強度為該處

5、的電場強度為設設P是導體外緊靠導體表面的一點是導體外緊靠導體表面的一點導體表面導體表面sdPS由高斯定理有由高斯定理有0SSE表得得n 外法線方向外法線方向nE0表寫作寫作3.孤立帶電導體表面電荷分布孤立帶電導體表面電荷分布一般情況較復雜一般情況較復雜 孤立的帶電導體孤立的帶電導體 電荷分布實電荷分布實驗的定性分布驗的定性分布在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大曲率是正值且較大)電電荷面密度較大荷面密度較大在比較平坦部分在比較平坦部分(曲率較小曲率較小)電荷面密度較小電荷面密度較小在表面凹進部分帶電面密度最小在表面凹進部分帶電面密度最小尖端放電尖端放電孤立帶電孤立帶電導體

6、球?qū)w球孤立導體孤立導體C高壓帶電操作；尖端放電現(xiàn)象 雷電雷電雷擊草地雷擊草地2 有導體存在時靜電場場量的計算有導體存在時靜電場場量的計算原則原則: 1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律電荷守恒定律0內(nèi)Eor Uc0iiSqsEdLlE0diiQ.const例例1 無限大的帶電平面的場中無限大的帶電平面的場中 平行放置一無限大金屬平板平行放置一無限大金屬平板 求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度021，P21012000022210122012解解: 設金屬板面電荷密度設金屬板面電荷密度21由對稱性和電量守恒由對稱性和電量守恒（1）導體體內(nèi)

7、任一點導體體內(nèi)任一點P場強為零場強為零x02012022（2）思考：如果導體板接地，下面結(jié)思考：如果導體板接地，下面結(jié)果正確嗎？果正確嗎？ 接地接地：意味著：意味著“導體電勢為零導體電勢為零”，不意味著不意味著“電荷一定全跑光電荷一定全跑光”。 例例2 金屬球金屬球A與金屬球殼與金屬球殼B同心放置同心放置求求:1)電量分布電量分布qQ已知：球已知：球A半徑為半徑為0R帶電為帶電為金屬殼金屬殼B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為21RR，帶電為帶電為ABo0Rq12RRQAUBU2)球球A和殼和殼B的電勢的電勢解：解：1)導體帶電在表面導體帶電在表面球球A的電量只可能在球的表面的電量只可能在球的表面殼

8、殼B有兩個表面有兩個表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個表面由于由于A B同心放置同心放置 仍維持球?qū)ΨQ仍維持球?qū)ΨQ 電量在電量在A表面、表面、 B內(nèi)表面分布均勻內(nèi)表面分布均勻ABo0Rq12RRQqQB內(nèi)證明殼證明殼B上電量的分布：上電量的分布：在在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面SqQQB外0SsEd0iiqBAoqS面面S的電通量的電通量高斯定理高斯定理電荷守電荷守恒定律恒定律qqQ 思考思考：該結(jié)論對該結(jié)論對內(nèi)表內(nèi)表面面的的形狀、內(nèi)形狀、內(nèi)部帶電狀況部帶電狀況有有限制嗎？限制嗎？外表面相當于孤立帶電表面外表面相當于孤立帶電表面 由于曲率相同由于曲率相同 所

9、以均勻分布所以均勻分布0R1R2R000102444AqqQqURRR024BQqUR等效等效:在真空中三個均勻帶電的球面在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理球面電荷單獨存在球面電荷單獨存在時對電勢的貢獻時對電勢的貢獻第第1 1個個第第2 2個個 第第3 3個個例例3 接地導體球附近有一點電荷接地導體球附近有一點電荷q,如圖所示。如圖所示。求求:導體上感應電荷的電量導體上感應電荷的電量解解:接地接地 即即設設:感應電量為感應電量為Q由導體是個等勢體由導體是個等勢體 知知o點的電勢為點的電勢為0 由電勢疊由電勢疊加原理有關系式：加原理有關系式：04400lqRQqlRQ0U qRo

10、l3 導體殼與靜電屏蔽導體殼與靜電屏蔽 一、腔內(nèi)無帶電體時場的特征一、腔內(nèi)無帶電體時場的特征 二、腔內(nèi)有帶電體時場的特征二、腔內(nèi)有帶電體時場的特征 三、靜電屏蔽的裝置三、靜電屏蔽的裝置-接地導體殼接地導體殼 空腔導體可保護腔內(nèi)空間空腔導體可保護腔內(nèi)空間不受腔外帶電體的影響不受腔外帶電體的影響 3 導體殼與靜電屏蔽導體殼與靜電屏蔽 electrostatic shielding腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外理論上需說明的問題是：理論上需說明的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征腔內(nèi)、腔外空間電場特征討論的思路討論的思路: 從特例開始從特例開始 然后得出結(jié)論然后

11、得出結(jié)論導體殼的結(jié)構(gòu)特點：導體殼的結(jié)構(gòu)特點：兩區(qū)域：兩區(qū)域： 腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外兩表面：兩表面： 內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面一、腔內(nèi)無帶電體時場的特征一、腔內(nèi)無帶電體時場的特征結(jié)論結(jié)論：內(nèi)表面處處沒有電荷：內(nèi)表面處處沒有電荷 腔內(nèi)無電場腔內(nèi)無電場0腔內(nèi)E即即或說或說 腔內(nèi)電勢處處相等腔內(nèi)電勢處處相等證明證明:0SsEd在導體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面在導體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S因為導體體內(nèi)場強處處為零因為導體體內(nèi)場強處處為零 所以所以 S0iiq由高斯定理得高斯面內(nèi)由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零電量代數(shù)和為零 即即0內(nèi)表面Q由于空腔內(nèi)無帶電體由于空腔內(nèi)無帶電體 所

12、以所以因為導體體內(nèi)場強處處為零因為導體體內(nèi)場強處處為零 所以所以0SsEd1）處處不帶電）處處不帶電 即處處無凈電荷即處處無凈電荷2）一部分帶正電荷）一部分帶正電荷 一部分帶等一部分帶等 量負電荷量負電荷0內(nèi)表面Q還需排除第還需排除第2種情況種情況 用反證法用反證法證明證明則與導體是等勢體矛盾則與導體是等勢體矛盾 故說明故說明假設假設不成立不成立?假設：假設：內(nèi)表面有一部分帶正電荷內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負電荷一部分帶等量的負電荷則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線證明了：腔內(nèi)無帶電體時證明了：腔內(nèi)無帶電體時 內(nèi)表面內(nèi)表面處處沒有電荷處處沒有電荷 腔內(nèi)腔內(nèi)無電場

13、無電場一般情況一般情況下電量可下電量可能分布在：能分布在：說明：腔內(nèi)的場與腔外說明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面包括殼的外表面)的的電量及分布無關電量及分布無關腔內(nèi)表面腔內(nèi)表面 腔外表面腔外表面空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體結(jié)論結(jié)論0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)二、腔內(nèi)有帶電體時場的特征二、腔內(nèi)有帶電體時場的特征電量分布電量分布腔內(nèi)的電場腔內(nèi)的電場腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關何因素、介質(zhì)有關qQ表表面面腔腔內(nèi)內(nèi)q用高斯定理可證用高斯定理可證結(jié)論結(jié)論或說或說0帶電體殼

14、外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)1)與電量與電量q 有關有關2)與幾何因素與幾何因素(腔內(nèi)帶電體、腔腔內(nèi)帶電體、腔內(nèi)表面形狀）介質(zhì)有關內(nèi)表面形狀）介質(zhì)有關腔外帶電體的變化腔外帶電體的變化(大小、大小、位置位置)，不會影響腔內(nèi)電場，不會影響腔內(nèi)電場 腔腔內(nèi)內(nèi)部的電場：部的電場：只與腔只與腔內(nèi)內(nèi)帶電體及帶電體及腔內(nèi)的幾何因素腔內(nèi)的幾何因素 介質(zhì)有關介質(zhì)有關或說：或說：0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔在腔內(nèi)內(nèi)任一點任一點小結(jié)小結(jié) 腔腔外外部的電場：部的電場：只與腔只與腔外外帶電體及帶電體及腔外的幾何因素腔外的幾何因素 介質(zhì)有關介質(zhì)有關或說：或說：0帶電體殼內(nèi)電量殼內(nèi)表面EE在腔在腔外外任一點任一點腔內(nèi)

15、帶電體位置的移動，不腔內(nèi)帶電體位置的移動，不影響腔外電場。但影響腔外電場。但q大小變大小變化時，將影響腔外電場。化時，將影響腔外電場。 三、靜電屏蔽的裝置三、靜電屏蔽的裝置-接地接地導體殼導體殼靜電屏蔽：靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場腔內(nèi)、腔外的場互互不影響不影響腔內(nèi)場腔內(nèi)場 只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關及介質(zhì)有關腔外場腔外場 只由外部帶電量和外部幾何條件只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定及介質(zhì)決定思考：不接地行嗎？思考：不接地行嗎？汽車是個靜電屏蔽室汽車是個靜電屏蔽室 4 電容器及電容電容器及電容 一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容 二、導體組的電容二、

16、導體組的電容電容器電容器(capacitor) 構(gòu)成：兩金屬極板，其間充以構(gòu)成：兩金屬極板，其間充以 電介質(zhì)。電介質(zhì)。2. 指標：電容（量）、耐壓指標：電容（量）、耐壓一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關電容只與幾何因素和介質(zhì)有關固有的容電本領固有的容電本領(與所帶電量無關與所帶電量無關)UQ孤立導體的電勢孤立導體的電勢單位單位: 法拉法拉 FSI量綱：量綱： QCU132ITMLIT2421ITLMQCU定義定義對于孤立導體，可認為它和無限對于孤立導體，可認為它和無限遠處的另一導體組成電容器。遠處的另一導體組成電容器。 041Rm1099例例 求真空中孤立導體球的電

17、容求真空中孤立導體球的電容(如圖如圖)04QURQCU設球帶電為設球帶電為QR解：解：導體球電勢導體球電勢導體球電容導體球電容R04介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何例：欲得到例：欲得到1F 的電容的電容 孤立導體球的半徑？孤立導體球的半徑？由孤立導體球電容公式知由孤立導體球電容公式知實在難??！實在難??！對一在真空對一在真空/空氣中的半徑為空氣中的半徑為R的的孤立導體球，可認為它和一半徑孤立導體球，可認為它和一半徑無限大的同心導體球面組成一電無限大的同心導體球面組成一電容器。容器。 二、導體組的電容二、導體組的電容腔內(nèi)導體表面與殼的內(nèi)表面形狀腔內(nèi)導體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對位置及相對位置 ABABUQC 定義

18、定義幾何條件幾何條件 QQ內(nèi)表面內(nèi)表面典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R符號：符號：1. .設電容器的帶電量為設電容器的帶電量為 q。2. .確定極板間的場強。確定極板間的場強。l lE EdUBAAB計算兩板間的電勢差。計算兩板間的電勢差。3. .由由4. .由電容定義由電容定義ABUqC計算電容。計算電容。 電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關，而與電量、電壓無關。電介質(zhì)有關，而與電量、電壓無關。例例1：球形電容器：球形電容器qqABARBRo解：解：設極板帶電量設極板帶電量為為 q ，板間場強為板間場強為2

19、04rqE極板間的電勢差極板間的電勢差l lE EdUBAABdrrqBARR204BARRq1140由電容定義由電容定義abUqCBAABRRqU1140ABBARRRR04可看出可看出C只與幾何尺寸有關，而與只與幾何尺寸有關，而與 q 無關。無關。例例2：平行板電容器：平行板電容器 平行板電容器極板面積為平行板電容器極板面積為 S ，板間距，板間距離為離為 d ，求電容器電容。，求電容器電容。解：解：設極板帶電量為設極板帶電量為 q由平行板電容器場強由平行板電容器場強0E板間電勢差板間電勢差BAABdUl lE EEd0d電容電容ABUqC0/dSdS0C 與與 q 無關。無關。dEdl0

20、ABqq例例3：圓柱形電容器：圓柱形電容器 圓柱形電容器為內(nèi)圓柱形電容器為內(nèi)徑徑 RA、外徑、外徑 RB 兩同軸兩同軸圓柱導體面圓柱導體面 A 和和 B組成，組成，且圓柱體的長度且圓柱體的長度 l 比半比半徑徑 RB大得多，求電容。大得多，求電容。lBRAR解：解：設兩柱面帶電分別設兩柱面帶電分別為為 + +q 和和 q ，則單位，則單位長度的帶電量為長度的帶電量為lq/確定柱面間的場強，確定柱面間的場強，作半徑為作半徑為 r、高為、高為 l 的高斯柱面。的高斯柱面。lqS SE Ed0q下底上底側(cè),0下底上底S SE Ed側(cè)cosEdS側(cè)rlE 20ll高高斯斯面面面內(nèi)電荷代數(shù)和為：面內(nèi)電荷

21、代數(shù)和為：ARBRrrE02柱面間的電勢差為柱面間的電勢差為l lE EdUBAABBARREdrBARRdrr02ABRRlqln20lARBRr高高斯斯面面lBRAR電容電容ABUqCABRRlqqln20ABRRlln20l 越大，越大，C 越大。越大。特點：特點：nqqqq21nUUUU211C2CnC1U2UnUU1q2qnq由由CqUnnCqCqCqCq2211有有nCCCC111121nCCCC1111211. .電容越串容量越小。電容越串容量越小。2. .可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電可提高電容耐壓程度，外加電壓由各電容器分壓。容器分壓。若面積若面積S相同，相當于將極板間距

22、增大。相同，相當于將極板間距增大。dSC0特點特點nUUUU21nqqqq211C2CnC1q2qnq由由CUqnnUCUCUCCU2211nCCCC21nCCCC21電容越并越大，若極板間距電容越并越大，若極板間距 d 相同，電相同，電容并聯(lián)相當增加面積容并聯(lián)相當增加面積 S 。dSC05 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化一、電介質(zhì)的微觀圖象一、電介質(zhì)的微觀圖象1. 電介質(zhì)內(nèi)沒有可以自由移動的電荷電介質(zhì)內(nèi)沒有可以自由移動的電荷 在電場作用下，電介質(zhì)中的電荷只能在分子范圍內(nèi)移動。在電場作用下，電介質(zhì)中的電荷只能在分子范圍內(nèi)移動。Pq l分分 分電介質(zhì)電介質(zhì)絕緣介質(zhì)：絕緣介質(zhì)：2. 分子電矩分子電矩

23、 分子分子電偶極子電偶極子(模型模型)，分子的正負電中心相對錯開。，分子的正負電中心相對錯開。 分子電矩：分子電矩： (1)無無 E E0 時分子不顯電性。時分子不顯電性。(2) 有外場時呈現(xiàn)極性。有外場時呈現(xiàn)極性。位移極化：位移極化：正負電荷中心拉開，形正負電荷中心拉開，形成電偶極子。成電偶極子。介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷非極性分子：正常情況下電荷分布對稱，非極性分子：正常情況下電荷分布對稱，正負電中心重合，無固有電矩。如正負電中心重合，無固有電矩。如He、H2、N2、O2、CO2等。等。 正負電荷中心不重合，正負電荷中心不重合，無無 E E0 時分子呈現(xiàn)極性。時分子呈現(xiàn)極性。

24、介質(zhì)中的電偶極子排介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂列雜亂,宏觀不顯極性宏觀不顯極性.取向極化：取向極化：電偶極子在外場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向。電偶極子在外場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向。0E EF FF F0E E電介質(zhì)極化后，在電介質(zhì)體內(nèi)及表面上可以產(chǎn)生產(chǎn)生極化電荷極化電荷。極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，無法引極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，無法引出出束縛電荷束縛電荷。對均勻電介質(zhì)，若電介質(zhì)體內(nèi)無自由電荷，則不管電場是否均勻，電介質(zhì)體內(nèi)都無束縛電荷。 6 電位移矢量電位移矢量fEEEE情況是得先知道 ，E才能求出E？本想求由于電介質(zhì)極化后會出現(xiàn)束縛電荷，空間某點的電場應是由自由電荷與束縛電荷共同產(chǎn)生的。 E怎樣求？0ePE P n

25、D引入一個輔助矢量，電位移矢量fiSDSq內(nèi)d表達式：表達式：證：證：由真空中的高斯定理由真空中的高斯定理 靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷代數(shù)和自由電荷代數(shù)和ifiqq內(nèi)內(nèi)面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和一、一、 有介質(zhì)時的有介質(zhì)時的高斯定理高斯定理0/SE dSq內(nèi)fqqq內(nèi)內(nèi)內(nèi)高斯面包圍的束縛電荷為 SqP dS 內(nèi)于是0fSSqE dSqP dS內(nèi)內(nèi)0 ()fSqEPdS內(nèi)即：引入電位移矢量 0DEPD的高斯定理：fSqD dS內(nèi)二、電位移矢量二、

26、電位移矢量 EEDr0研究范圍：各向同性線性介質(zhì)研究范圍：各向同性線性介質(zhì)無直接物理含義無直接物理含義對各向同性電介質(zhì)對各向同性電介質(zhì)(且場強不太大時且場強不太大時) 定義定義介電常數(shù)介電常數(shù) = 0 r 引入：引入：相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) r = (1+ e)， ( r 1) e：電極化率電極化率( e 0)，決定于電介質(zhì)性質(zhì)。，決定于電介質(zhì)性質(zhì)。 1）有介質(zhì)時靜電場的性質(zhì)方程有介質(zhì)時靜電場的性質(zhì)方程2）在解場方面的應用在解場方面的應用 在具有某種對稱性的情況下在具有某種對稱性的情況下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DED思路思路討論討論fiSDSq內(nèi)d六、有介質(zhì)時的電容器的

27、電容六、有介質(zhì)時的電容器的電容自由電荷自由電荷有介質(zhì)時有介質(zhì)時電容率電容率rCC000EQ 0U000UQC rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr規(guī)律：0電容器中充電介質(zhì)的好處：增大電容量；還可提高耐壓。 應用： (1)照相機閃光燈 (2)心臟起搏器 心臟起搏器心臟起搏器(利用電容器儲存的能量利用電容器儲存的能量) 電容器帶電可看成從一個極板移動電電容器帶電可看成從一個極板移動電荷到另一個極板，外力作功使電容器帶電。荷到另一個極板，外力作功使電容器帶電。qqdqE E移動移動 dq 作的元功作的元功udqdWu極板帶電量從極板帶電量從 0 到到Q 作功作功dWWQ0udqQ07 靜

28、電場的能量靜電場的能量CquudqWQ0qqdqE EudqCqQ0CQ221外力作功等于電容器能量增量，外力作功等于電容器能量增量，0eeWWWeW為電容器能量，為電容器能量，單位：單位：焦耳，焦耳，J。00eWCQ221初態(tài)能量初態(tài)能量WWe由由CUQ最后極板上電壓為最后極板上電壓為U221CUWeQUWe21電容器能量電容器能量例例1：平行板電容器帶電量為平行板電容器帶電量為 q，極板面，極板面積為積為 S，將極板間距從，將極板間距從 d 拉大到拉大到 2d ，求，求外力作功外力作功 W。qqF Fdqd解：解：作功作功0eeWWW,2020CqWeCqWe22,00dSCdSC200e

29、eWWW,22022CqCqdSqdSq0202222Sdq0220外力作正功，電容器能量增加。外力作正功，電容器能量增加。qqF Fdqd 電容器充電后具有能量，有電荷就伴電容器充電后具有能量，有電荷就伴生電場，電荷與電場是不可分的，電容器生電場，電荷與電場是不可分的，電容器的能量可以說是電場的能量。的能量可以說是電場的能量。221CUWe以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例,0dSCrEdU221CUWe20)(21EddSrSdEr2021體VE221由由E ED D體EDVWe21有有體VEWe221體EDV21體VD221體VD221單位體積內(nèi)的電場能量。單位體積

30、內(nèi)的電場能量。體VWwee221EweED21221D非均勻電場能量計算非均勻電場能量計算VeedVwW只要確定只要確定 we 就可計算電場能量就可計算電場能量 We。例例1：平行板電容器真空時平行板電容器真空時,0000DUE00,eWC. .充電后斷開電源，充電后斷開電源，插入插入 r 介質(zhì)；介質(zhì)；. .充電后保持電壓不充電后保持電壓不變，插入變，插入 r 介質(zhì)；介質(zhì)；求：求：,DUEeWC,rdK000U 解：解：02. .介質(zhì)中場強介質(zhì)中場強rEE03. .電壓電壓dEU00插入介質(zhì)后插入介質(zhì)后EdUdEr0rU01. .充電后斷開電源充電后斷開電源極板上電量不變，極板上電量不變，00

31、rdK0U4. .電位移矢量電位移矢量00D真空時真空時插入介質(zhì)后插入介質(zhì)后EDr0rrE00000E0D由于由于 D = 0 ，斷開電源，斷開電源后后 0 不變，不變，D 也不變。也不變。00rdK0U5. .電容電容由于電容器電容與電由于電容器電容與電量無關，與介質(zhì)有關，量無關，與介質(zhì)有關，充滿介質(zhì)時充滿介質(zhì)時0CCrr6. .能量能量,20200CqWeCqWe2200202CqrreW000K0U解：解：電壓不變即電鍵電壓不變即電鍵 K 不斷開。不斷開。00rdK0U1. .電壓電壓0UU2. .場強場強0UU,0dEEd0EE3. .自由電荷面密度自由電荷面密度,000r0r. .充

32、電后保持電壓不變，插入充電后保持電壓不變，插入 r 介質(zhì)；介質(zhì)；00rdK0UD5. .電容電容由于電容器電容與電由于電容器電容與電量無關，與介質(zhì)有關，量無關，與介質(zhì)有關，充滿介質(zhì)時充滿介質(zhì)時0CCr4. .電位移矢量電位移矢量D00D0r0Dr6. .電容器能量電容器能量Wer00K0U00021UqWe021qUWe0021Uqr0erW例例5：同軸電纜由內(nèi)徑同軸電纜由內(nèi)徑為為 R1、外徑為、外徑為 R2的兩的兩無限長金屬圓柱面構(gòu)成，無限長金屬圓柱面構(gòu)成，單位長度帶電量分別為單位長度帶電量分別為 + +、 - -，其間充有，其間充有 r 電介質(zhì)。電介質(zhì)。求：求： 兩柱面間的場強兩柱面間的場

33、強 E；電勢差電勢差 U； 單位長度電容單位長度電容 ； 單位長度貯存能量。單位長度貯存能量。2R1Rr解：解： 極板間作高為極板間作高為 h 半徑為半徑為 r 的高斯柱面，的高斯柱面，由介質(zhì)中高斯定理：由介質(zhì)中高斯定理：S SD Dd0q2R1RrrhhrhD2rD2場強場強rDE0rr02極間電壓極間電壓21RREdr2112RRdUl lE E120ln2RRr2102RRrrdr2R1Rrrh單位長度電容單位長度電容h 長電容長電容12UhC)/ln(2120RRhrhCc2R1Rrrh單位長度電容單位長度電容)/ln(2120RRr單位長度貯存能量單位長度貯存能量 h 長貯存能量長貯

34、存能量1221qUWe120ln221RRhr1202ln4RRhWre2R1Rrrh單位長度貯存能量單位長度貯存能量hWwee1202ln4RRrVwWveed E D204rQE24 rQDrrrQRd24022432RQWe028例例 求導體球的電場能求導體球的電場能rEDwe211. .靜電平衡條件：靜電平衡條件： 導體內(nèi)部場強為導體內(nèi)部場強為0 0。2. .靜電平衡時導體為等勢體，導體表面為靜電平衡時導體為等勢體，導體表面為等勢面。等勢面。3. .靜電平衡時導體內(nèi)無靜電平衡時導體內(nèi)無凈凈電荷，所有電荷電荷，所有電荷分布于外表面。分布于外表面。4. .孤立導體孤立導體電荷面密度與導體表面的曲率電荷面密度與導體表面的曲率半徑成反比。半徑成反比。5. .靜電平衡時，場強方向與導體表面垂直。靜電平衡時，場強方向與導體表面垂直。6. .靜電平衡時，導體表面靜電平衡時，導體表面附近附近的場強大小為的場強大小為0E7. . 空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)表面無電荷全部空腔內(nèi)表面無電荷全部電荷分布于外表面電荷分布于外表面, ,空腔內(nèi)場強空腔內(nèi)場強 E E = 0= 0?？??？涨粚w具有靜電屏蔽的作用。腔導體具有靜電屏蔽的作用。8. . 空腔原帶有電荷空腔原帶有電荷 Q：將將 q 電荷放入空腔電荷放入空腔內(nèi)，內(nèi)