固體物理在研究材料斷裂中的應用

1、固體物理在研究材料斷裂中的應用姚萍張國英（沈陽師范大學，物理科學與技術學院，物理學，09028037）摘要：固體的斷裂是工程結構材料較常發(fā)生的現象.研究固體的斷裂問題，對于工程上的實際需要有很重要的意義.當前，從工程力學的角度研究固體斷裂問題是比較多的，人們在實踐中也逐漸地認識到即金屬學及金屬物理等方面進行研究也很重要?！皵嗔盐锢怼奔窗巡牧蠑嗔训牧ρ芯亢臀锢硌芯拷Y合起來。它的某些理論方法和實驗技術用到研究材料斷裂問題能直接應用于實際，若能在斷裂過程中有微觀的深入研究，是具有很重要的物理意義的。關鍵詞：晶體；工程斷裂；力學；晶格；電子；固體缺陷；金屬物理正文：一、位錯理論和工程斷裂力學分析以研究

2、晶體位錯為對象得到很大發(fā)展的位錯普遍概念和理論方法以移植到裂紋的力學分析上來，鄉(xiāng)卜可用來直接解決工程斷裂分析問題設想原子排列很完整的晶體，順著一排原子面切開一個口，然后兩邊用力拉開達到就好像割開的地方多了一排原子面一樣。此時，切口以外的材料內的應力場就好象存在一根位錯線一樣，除了加載產生的應力以外，還迭加了一個位錯應力場.裂紋位錯和通常位錯不一樣，它并不真實存在多的半排原子面.作為宏觀裂紋，在裂紋面的表面應是自由的.如果只有單個位錯顯然還難于滿足這個要求.因為切口兩邊的原子相距還不夠遠，電子云的重迭部分還不夠小，兩邊原子的相互作用力還不足以小到可以忽略的程度.所以，對于宏觀裂紋，還必須設想拉的

3、更開一些，要求切口處多幾排“虛”的半排原子面，也就是設想一定密度分布的“虛”的位錯塞積群才能組成宏觀裂紋.這就是宏觀裂紋的位錯塞積群模型. 可以證明，作用到領先塞積位錯上的力和作用到宏觀裂紋尖端上的力是相似的.在數學上，可以把塞積位錯的行為和斷裂力學分析宏觀裂紋的結果相對比，計算出斷裂力學的基本參量應力強度因子(K).在裂紋面上，自由表面的條件要求外加應力和位錯塞積群產生的應力(是位錯密度分布的函數)之和等于 其中D(x)是位錯密度分布函數 (l)式一般是奇異積分方程.解此程可得到位錯密度分布函數D(二)，再由D(x)可以得到裂紋頂端應力強度因子K，它是裂紋長度和載荷應力的函數另一方面，材料抵

4、抗裂紋擴展的能力，如斷裂韌度K:。是可以測量的.當裂紋長度或載荷應力增加到一定數值，使K(。，口)Kl。時，材料即斷裂.利用位錯理論計算應力強度因子的方法原則上已被認為是可用方法之一，有的手冊中已介紹.但是，對各種具體問題，需要解(l)式的奇異積分方程.所以，以實際應用為目的，尋求一些簡單的解法是很必要的.文獻2，3報道了利用車貝雪夫多項式解此方程的辦法.文中把此法用到計算半無限邊裂紋情形，其結果和有的手冊中用通常斷裂力學方法計算出的表達式相似;而且對于旋轉圓盤的中心孔邊裂紋(汽輪機葉輪)，計算出的結果和有限元法比較相對差別僅2一15多.圖2中，· 為無裂紋時中心孔邊應力.位錯理論方

5、法有兩個特點:(l)計算量小.因為用了模型近似，得的是解析形式的解(盡管有些復雜情況需要經驗方法和近似處理)，所以不用數值計算機即可很快估計出應力強度因子來這對于及時判斷工程的安全情況是有利的.(2)可能應用面廣.從奇異積分方程的建立可知，只需知道材料無裂紋時的裂紋位置處的即可，而這個量從設計或模型的光彈性應力測量是可以得到的.譬如一樁用位錯理論計算汽輪機葉輪中心孔邊裂紋的應力強度因子所用的砂(勸數據就是采自生產廠的設計數據。從晶體位錯理論(特殊)到位錯的普遍概念(一般)，再由位錯的普遍理論到裂紋材料的斷裂理論(新的特殊)得到了不少好的效果.例如Eshelby4在分析作用到晶體位錯上的力時，曾

6、提出過關于作用到彈性奇點上力的彈性能量動量張量理論.現在，我們可以把裂紋頂端看成是另一種奇異特性的彈性奇點，利用彈性能量動量張量理論去分析裂紋，可以導出J積分的形式以及復合型斷裂的極限載荷叨.再如，eottrell一Bilby曾經計算過溶質原子向位錯中心擴散的動力學過程，現在我們把位錯的奇異性代以裂紋頂端的奇異性，則可以計算氫原子向裂紋頂端遷移的動力學過程，這對于了解氫致應力開裂過程很有意義，國內外均有類似的工作圓.二、斷裂表面能的點陣動力學模型 人們對斷裂過程的認識也是不斷向深人結構層次發(fā)展的.1971年意大利固體物理教授caslioti及其同事們提出了關于固體脆斷表面能的簡單點陣動力學模型

7、(如圖3)切.這個模型雖然很簡單很初步，但是山于他在他主持的1974年第61次費密國際物理講座中作了介紹，在國際上有一定影響，而且曾引起一些人的討論.他們的理論方法又用到了量子統計中的格林函數，頗引人注意.這個模型的主要特點是把晶體點陣拉開的過程用一個晶格熱振動過程和它在能量上等價.他把材料的脆斷視為兩步:(l)晶體原子間振動達到一定能量下，在斷裂面兩邊的兩排原子達到局部熔化的幅度;(2)晶體進一步再得到更多的能量丫2，原子間距迸一步拉開到沸點那樣的程度，即行斷裂。 晶面之間產生振動，實際上是一個沿垂直于晶面方向的一維振動。他們還認為的能量90%外左右來自所以對y，作較為細致地計算可以抓住了.

8、的主要過程.caghoti等用晶格振動理論對丫、進行了估算.這顯然還是過于簡單，因為快到熔點的狀態(tài)，原子熱振動的非線性部分的作用會很大。盡管如此，他們還是大膽地作了嘗試，得到了和實驗及其他理論在數量級上相符的結果。其中反:為原子面間力常數，n為單位面積原子密度為原子熱振動振幅均方值，為沸點熔點溫差。為玻耳茲曼常數。應用點陣格林函數，Boffi把“的表達式寫成下式(見文獻5).其中而。是點陣格林函數，N是原胞的數目，M，是第l個晶胞，第p個原子的質量，!是單位晶胞中的原子數.盡管他們把的格林函數表達式寫出來了，但作者們并沒有真正用格林函數方法去具體計算，從而算出，;而是借用簡單的Debye模型再

9、一次近似處理后得到把T代以，“就成為，而此式正是Linde-mann的經驗公式.這樣就可以把求出來，然后加上即得.作者繼1971年工作之后還作了一點改進，即除了考慮最近鄰以外，還考慮了次近鄰等.計算，對于了解斷裂過程到底有多大實際意義值得考慮.臨界裂紋擴展力。的情形只有在類似極低溫的條件下才近似正確.在一般情形，裂紋頂端出現塑性區(qū)，斷裂時塑性功耗了往往比大很多。人們往往認為在中是可以忽略的不重要的量。但是，人們也逐漸認識到，范性和彈性之間是相互聯系的，范性過程中包含彈性的因素。正確的物理模型和精確的計算方法可能使理論計算結果和實驗一致;但是反過來，符合實驗的各種理論則并不一定都是百分之百正確的

10、，甚至也有可能是錯誤的。如果物理模型造成的正偏差和計算方法上的負偏差互相抵銷，使你的最終結果看起來似乎與實驗和其他理論一致，但也可能是假象。因此，對于物理模型的合理性進行仔細地討論仍是很必要的。象上述Caglioti等提出的“熔化一沸騰”模型，如果考慮到從固體到熔化還有一個無序化過程，必須加上潛熱;再將點陣動力學中的一些熟知關系代人得到。其中為一層單位面積的原子的熔化潛熱，(10)式結果和實驗及彈性理論相比同數量級。 固體表面的電子理論對于表面能也能作出估算，這個理論問題在七十年代還比較活躍.1979年Langreth的一篇評論性短文作了概略的介紹。 三、裂紋頂端塑性區(qū)的正電子湮滅實驗前面曾經

11、提到，一般實際材料加載時，裂紋頂端總有塑性形變產生.Orowan和Irwin把Griffith的理論推廣到裂紋前端具有小范圍屈服的情形.他們用裂紋前端塑性功耗(有效表面能) 代替真正表面能了臨界應力強度因子及臨界裂紋擴展力仍可作為表征材料的韌性值。一般地說，的大小是和開裂時性區(qū)尺寸及裂紋尖端張開位移聯系在一起的.在型加載情形：和相應為塑性區(qū)最大和最小尺寸，為裂紋尖端張開位移，為材料屈服強度，為積分.由(12)式可知，由此可見，對于塑性區(qū)的研究和了解就顯得非常重要了。圖4，給出單邊缺口試樣加載到不同應力水平卸載后的和參量的相對值.對比參考樣品為經同樣處理但未加載的無裂紋試樣，其參量為可以看出，載

12、荷大約在1600土50kg以下，參量相對值均無大的變化，此時樣品處于彈性階段.其后，隨載荷再度增加，與相對值隨即增加.可見，正電子湮滅技術對范性形變是相當靈敏的，特別是多普勒展寬還有測得結果快，樣品不必太小等特點.由此，我們令為彈性向塑性過渡的邊界時即反映已發(fā)生了塑性變形。圖5表示沿裂紋方向自尖端開始測量不同距離處，正電子湮滅多普勒展寬的線形參量(s)的變化.實驗指出，S參量隨距離增長而逐漸下降到無裂紋樣品參考值.這表示，裂紋頂端塑性區(qū)的缺陷密度分布是不均勻的，近距離處，塑性應變大，亦即缺陷密度大(S一1，s一6樣品的S參量在大距離后又復升高可能是韌帶屈服所致，加載水平:s一6>s一1&

13、gt;s一2).如果把s參量降到對比樣品數值處的距離當作塑性區(qū)大小.實驗指出，正電子湮滅測出的塑性區(qū)大小和一般斷裂力學計算值合理地相近13.在圖5上還可以看出在6一10mm范圍內隨著載荷的加大，s參量有點偏離單調下降的趨勢.這是否可能就是缺陷的偏聚，以及進一步加載會不會形成微裂紋則還需要迸一步實驗判別。在圖5上還可以看出在6一10mm范圍內隨著載荷的加大，s參量有點偏離單調下降的趨勢.這是否可能就是缺陷的偏聚，以及進一步加載會不會形成微裂紋則還需要迸一步實驗判別。四、缺陷和力學性質研究的展望關于“固體缺陷和力學性質”這個領域，人類的認識也是不斷向深人結構層次發(fā)展的，而各個不同分支領域的深化情況

14、則又各不一樣.關于固體的彈性性質的研究，三十年代已深人到電子結構;關于固體范性性質的研究，四十年代已深人到點陣原子過程(位錯);關于裂紋材料的斷裂性質，向微觀過程進軍還只是開始.在上述這些問題中，最關鍵最難解決的還是范性性質有關的微觀過程.彈塑性斷裂力學的問題也涉及范性.歷來很多固體物理書籍都很少涉及固體范性性質的內容.seitz把固體范性理論還未自然地建立在近代量子理論基礎上作為他未收入他的近代固體理論的原因之一。1974年在意大利召開的第61次費密國際物理講習會反映出一種新的學術動向勻:一些固體物理工作者正在重視研究缺陷的電子聲子過程，企圖把原子結構和力學性質聯系起來，實現微觀和宏觀相結合

15、.1981年7月初在意大利再次召開的第82次費密國際物理講習會:“金屬材料的力學和熱學行為”，再次討論了這方面的問題.我國金屬物理工作者早在1959年全國固體物理學術會議(北京)上就提出過深人到電子、原子間力研究力學性質的問題.以后的歷次金屬物理方面的學術會議也都反映了這方面的內容.現在看來似乎有兩方面的工作是值得注意的:(l)研究那些主要由電子、聲子過程(或者表現為原子間勢函數)起作用的力學性質過程，譬如屈服強度或者斷裂韌性的溫度依賴關系叼以及前述脆斷表面能的點陣動力學模型等.這類工作的實際意義是明顯的，但物理模型則較簡單而初步，理論方法也包含較多的近似.(2)探討結構層次和更深層次之間的關

16、系，即相對意義上的現象和本質的關系，如國外關于點缺陷的電子、聲子理論，位錯的聲子場理論等.最近wadadll，j總結了他們近年來把量子場論方法引人晶體及位錯等缺陷的普遍理論的嘗試引起缺陷理論工作者新的注意.這類工作在物理理論上進了一步，而實際意義則間接些?！肮腆w缺陷和力學性質”這個領域的發(fā)展對“斷裂物理”的發(fā)展關系密切.這些年，無論在缺陷態(tài)的基礎理論或是在基礎理論的實際應用都有所嘗試，而且有一些苗頭.這大大加速了新的突破的進程，需要我們密切注意，急起直追.我們認為，從下述兩個方面開展工作是十分必要的: 一方面學習實際知識，促進微觀和宏觀相結合，物理和工程技術相結合，以期真正在實際應用中做出貢獻.這就需要和材料工程、材料科學很好的合作.另一方面，加深和擴大理論基礎，把近代理論物理和理論化學的方法引人到這個領域中來，促進缺陷理論研究向深度發(fā)展.這需要和理論物理、理論化學及數學力學的密切合作。參考文獻：1. B.A.BilbyandJ.D.Esheby，Praeture，editedbyH.Liebo誡加，AeademiePI.es3，NewYollk and London，Vol.i(1965)，100.2. 龍期威，金屬學報，l2