奧數(shù)講座五年級分解質(zhì)因數(shù)二

1、五年級分解質(zhì)因數(shù)（二）專題簡析： 許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關，對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應用分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關的應用題。例題1 三個質(zhì)數(shù)的和是80，這三個數(shù)的積最大可以是多少？分析 三個質(zhì)數(shù)相加的和是偶數(shù)，必有一個質(zhì)數(shù)是2。802=78，剩下兩個質(zhì)數(shù)的和是78，而且要使它的積最大，只能是41和37。因此，這三個質(zhì)數(shù)是2、37和41。最大積是2×37×41=3034練習一1有三個質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001，這三個質(zhì)數(shù)各是多少？2張明是個初中生，有一次，他參加數(shù)學競賽后，

2、所得的名次、分數(shù)和他的歲數(shù)三者的積是2910。求張明的成績、名次和年齡分別是多少？3寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120。例題2 長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長和寬的和是多少米？分析 這道題如果用方程來解會比較麻煩，我們可以把375分解質(zhì)因數(shù)看一看。375=5×5×5×3，因為5×5比5×3正好多10，所以，此長方形的長是5×5=25米，寬是5×3=15米，它們的和是40米。練習二1237除以一個兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請寫出適合于這個條件的所有兩位數(shù)。2有4個孩子，恰好一個比一個大1歲，4

3、人的年齡積是3024，這4個孩子中最大的幾歲？3有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成的，求這塊長方形場地的周長。例題3 某班同學在班主任老師帶領下去種樹，學生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵，那么，平均每人種了多少棵？分析 根據(jù)每人種樹棵數(shù)×參加人數(shù)=1073，把1073分解質(zhì)因數(shù)：1073=29×37，再根據(jù)學生恰好平均分成三組可知：參加種樹的人數(shù)是3的倍數(shù)多1，由于只有37比3的倍數(shù)多1，所以有37人，平均每人種29棵。練習三1一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)。已知這個長方體的體積是9240立方厘米，那么，這個長

4、方體的表面積是多少？2老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他就能多買3支。每支鋼筆原價多少元？3王老師帶同學們擦玻璃，同學們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？例題4 把155/186和221/187約分。分析 這兩個分數(shù)的分子和分母都比較大，不能一眼看出分子和分母的公約數(shù)。我們可以先求出分子與分母的差，如果差是質(zhì)數(shù)，就直接用這個質(zhì)數(shù)去約分；如果差是合數(shù)，就把這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后用其中的一個質(zhì)數(shù)去約分。（1）186155=31，31是質(zhì)數(shù)，用31約分得：155/186=5/6；（2）221187=34，34=2&#

5、215;17，用17約分得：221/187=13/11。練習四請用上面的方法把下面的幾個分數(shù)約分。46/69 143/117 247/323 161/253例題5 小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？分析 根據(jù)題意可知：畫片的單價×張數(shù)=216分，它們乘積的質(zhì)因數(shù)和216的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩數(shù)相乘的形式分析：216=23×33=8×27=9×24，顯然，216分可以買8分的畫片27張，也可以買9分的畫片24張。所以，小明買了24張畫片，符合題意。練習五1求2310的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少？2自然數(shù)a乘以2376，所得的積正