2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)以及逐題解析版

1、2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）以及逐題解析第3頁(yè)（共33頁(yè)）、選擇題：本大題共 12小題，每小題4分，共48分.1. （4分）乂019的相反數(shù)是（）1A .2019B. 2019C.-2019D.12019a , b被直線c所截,4=80。，則/2=(2. （4分）如圖，直線B. 120C.110D.1003. （4分）計(jì)算：曬-邪=（）A.石B. 2石C. 3D. 4V34. （4分）剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱又是中25. （4分）x =1是關(guān)于x的一兀二次方程 x +ax+2b =0的解，貝U 2a+4b =（B. -3C. -1D. -6

2、6. （4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于LI O ,若/A=401 則2C =(DA. 110B. 120C. 135°D.1407.（4分）化簡(jiǎn):a2 1=(a -1C.a 1D.8.（4分）已知MBCs ABC', AB =8 , AB' = 6 ,則BC二(BCB.C. 3D.16-99. （4分）九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重.問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為 y斤，則可列方程組為 （）B.6x 5y =15x，y = 6y r，5x 6y =1A

3、. <5x y =6y x5x .6y =1C. W4x y =5y x6x .5y =1D. k '4x _ y = 5y _ x10. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將四邊形 ABCD先向下平移，再向右平移得C. (1,4)11. （4分）已知點(diǎn)A(1,y1)，A1（3,3）,則B1的坐標(biāo)為（）D. (4,1)B（2, y2）在拋物線y =-（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是B.2y2V1C. y1 > y2 >2D. y2 > y1 > 212. （4分）如圖，邊長(zhǎng)為 丘 的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O ,將正方形ABCD

4、沿直線DF折疊，點(diǎn)）DC落在對(duì)角線 BD上的點(diǎn)E處，折痕 DF交AC于點(diǎn)M ,則OM =（d. 721i 1 A .一4小題，每小題4分，共16分.2二、填空題：本大題共13. （4分）因式分解：a3+2a2+a =.14. （4 分）在 MBC 中，AB=AC, /A =40）則/B=°.k15. （4分）如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y = （k >0）的圖象上，S巨形oabc=6, x則k =16. （4分）如圖，矩形 ABCD , ZBAC =60°,以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB, AC于點(diǎn)M , N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn) M , N為圓心，

5、以大于 -MN的長(zhǎng)作半徑作弧交2于點(diǎn)P ,作射線AP交BC于點(diǎn)E ,若BE=1 ,則矩形ABCD的面積等于 .三、解答題：本大題共 12小題，共86分.17. （5 分）計(jì)算：|-2|-（向+1）° +（2）2 tan45l18. (5 分)化簡(jiǎn):a(12a)+2(a+1)(a 1).2x -1 ： x 519. (5分)解不等式組：鼠+1：x -1 ,320. (6 分)如圖， AB=DE, BF =EC , /B =/E ,求證：AC/DF.21. (6分)2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆 “國(guó)學(xué)少年強(qiáng)- 國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)序幕.小明晉級(jí)了總決

6、賽， 比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用 A, A2, 4, A4表示)；第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典誦讀(分別用B1, B2, B3表示).(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；(2)求小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫)的概率.22. (7分)如圖，AC =8,分別以A、C為圓心，以長(zhǎng)度5為半徑作弧，兩條弧分別相交 于點(diǎn)B和D .依次連接 A、B、C、D ,連接BD交AC于點(diǎn)O .(1)判斷四邊形 ABCD的形狀并說(shuō)明理由；(2)求BD的長(zhǎng).k23

7、. (7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例函數(shù)y =(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)等邊二角 x形BOC的頂點(diǎn)B , OC =2 ,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，連接 AC , OA .k(1)求反比例函數(shù)y=(k#0)的表達(dá)式； x第#頁(yè)(共33頁(yè))（2）若四邊形 ACBO的面積是3J3,求點(diǎn)A的坐標(biāo).24. （7分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí) 1班和2班本門課程的期末成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查分析.小佳對(duì)八年級(jí)1班全班學(xué)生（25名）的成績(jī)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：表分?jǐn)?shù)段班級(jí)60, x <707Q x<808Q x<9090f ix 100八年級(jí)

8、1班75103分析數(shù)據(jù):表二統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差力差八年級(jí)1班788536105.28小麗用同樣的方法對(duì)八年級(jí) 2班全班學(xué)生（25名）的成績(jī)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下:表三統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差力差八年級(jí)2班75767344146.80根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）已知八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)?cè)?80, x <90這一組的數(shù)據(jù)如下:85, 87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87, 85第5頁(yè)（共33頁(yè)）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整；（2）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更為優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由.25. （7分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬”這一課題

9、進(jìn)行了探究，過(guò)程如下：?jiǎn)栴}提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng) 光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).圖1圖2方案設(shè)計(jì)：如圖2,該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)蓬CD .數(shù)據(jù)收集：通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)蓬CD的夾角ZADC最大（/ADC =77.44九冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線 DB與 遮陽(yáng)蓬CD的夾角 ZBDC最?。?BDC =30.56, 窗戶的高度 AB =2m .問(wèn)題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)蓬CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到 0.1m ,參考數(shù)

10、據(jù)：sin30.56 定0.51 , cos30.560.86 , tan30.56 0.59 ,sin77.44 °比 0.98 , cos77.44 力之 0.22 , tan77.44 忠 4.49）26. （9 分）如圖，在 MBC 中，AB=AC=6cm, BC =8cm ,點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，BE = DE , 將/BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0強(qiáng)© 83,角的兩邊分別交直線 AB于M、N兩點(diǎn)，設(shè) B、M兩點(diǎn)間的距離為xcm , M , N兩點(diǎn)間的距離為 ycm.小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小濤的探究過(guò)程，

11、請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是 B, M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x/ m00.300.501.001.502.002.50833.003.503.683.813.903.934.10y / m2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格；(2)描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象.(3)探究性質(zhì)：隨著自變量 x的不斷增大，函數(shù) y的變化趨勢(shì): (4)解決問(wèn)題：當(dāng) MN =2BM時(shí)，BM的長(zhǎng)度大約

12、是 cm .(保留兩位小數(shù))27. (10分)通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題.【模型呈現(xiàn)】如圖，在RtMBC , /ACB=90°,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AD ,過(guò)點(diǎn)D作DE _L AC于點(diǎn)E ,可以推理得到 MBC三&DAE ,進(jìn)而得到 AC = DE , BC =AE .我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型成為“ K型” .推理過(guò)程如下：【模型應(yīng)用】如圖，在 RtMBC內(nèi)接于L|O , /ACB=90，BC =2 ,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到 AD ,過(guò)點(diǎn)D作DE 1AC于點(diǎn)E ,/DAE =/ABC , DE =1 ,連接 DO 交口 O 于點(diǎn)F .r(

13、1)求證：AD是L|O的切線；(2)連接FC交AB于點(diǎn)G ,連接FB .求證：FG2 =GO|_Gb .28. (12分)通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題.【模型呈現(xiàn)】如圖，在RtMBC , /ACB=90°,將斜邊 AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AD ,過(guò)點(diǎn)D作DE _L AC于點(diǎn)E ,可以推理得到 MBC =ADAE ,進(jìn)而得到 AC = DE , BC =AE .我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型成為“ K型”.推理過(guò)程如下:【模型遷移】第9頁(yè)(共33頁(yè))二次函數(shù)y =ax2 +bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)(1,0) , B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C .動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的

14、速度沿 AB方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) M作MN _Lx軸交直線BC于 點(diǎn)N ,交拋物線于點(diǎn) D ,連接AC ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求二次函數(shù) y =ax2+bx+2的表達(dá)式；(2)連接BD,當(dāng)t=3時(shí)，求ADNB的面積；2(3)在直線MN上存在一點(diǎn)P,當(dāng)APBC是以/BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)當(dāng)t =5時(shí)，在直線 MN上存在一點(diǎn)Q ,使得ZAQC +/OAC =90°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo). 42019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案與解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題4分，共48分.1. （4分）乂019的相反數(shù)是（）A.B. 2019C. -201

15、9D. 20192019【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求解可得.【解答】 解：N019的相反數(shù)為2019,故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2. （4分）如圖，直線 a, b被直線c所截，a/b, N1 =80=貝U N2 =（）上A. 130 sB. 120sC. 110sD. 100 s【分析】先利用對(duì)頂角相等得到 /3=80,，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用/1+/2 = 180白可計(jì)算出/2的度數(shù).【解答】解：如圖，：'/1=80©,:/3=80、7 a / /b ,二/2 +/3 =180°,:

16、/2 =180 °-80°=100s.故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);第10頁(yè)（共33頁(yè)）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3. （4分）計(jì)算：照展=（）A.點(diǎn)B. 2點(diǎn)C. 3D. 473第19頁(yè)（共33頁(yè)）【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可得.【解答】解："2 君=2君君=曲,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根 式加減運(yùn)算順序.4. （4分）剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）C.A .D.B.【分

17、析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后,直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案.【解答】解：A、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,:此圖形不是軸對(duì)稱圖形， 不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,，此圖形是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn) 180。能與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;D、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180 °不能與原圖形重合，此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.熟練掌握其定

18、義是解決問(wèn)題的【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義,關(guān)鍵.25. (4分)x =1是關(guān)于x的一兀一次方程 x +ax+2b =0的解，貝U 2a+4b =()A. -2B.43C. -1D. -6【分析】 先把x =1代入方程x2 +ax +2b =0得a +2b = -1 ,然后利用整體代入的方法計(jì)算 2a +4b的值.【解答】解：把x=1代入方程x2十a(chǎn)x+2b =0得1+a +2b = 0 ,所以 a +2b =_1 ,所以 2a +4b=2(a +2b) =2x(/)=/ .故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是 元二次

19、方程的解.6. (4分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于|_|0 ,若/A =40，則2C=()A . 110*B, 120 °C, 135°D, 140s【分析】 直接利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算NC的度數(shù).【解答】 解：，-四邊形ABCD內(nèi)接于O ,./C +NA =180°,二 A =180©40 0=140©.圓內(nèi)接四邊形的任意【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)、，一a2 12、7. (4分)化簡(jiǎn)：三=()a 1 a 1A. a -1B. a+1C. a1D.

20、a 1a 1【分析】先根據(jù)法則計(jì)算，再因式分解、約分即可得.”. 一， a2 -1【解答】解：原式=a-1a 1(a 1)(a-1) a 1=a -1 ,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則.BC8. （4 分）已知 iABCsA'BC', AB=8, A'B' = 6,則=（）BCA. 2B. 4C. 3D.39【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解.【解答】 解：A MBCs ABC*,BC AB 8 4 ,=.BC AB 6 3故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似

21、三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比.9. （4分）九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：五只雀，六只 燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重.問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只 雀的重量為x斤，一只燕的重量為 y斤，則可列方程組為 （ ）5x 6y =1A . 45x _ y =6y -x6x 5y =1B. W5x y = 6y xC.5x 6y =14x - y =5y " xD.4-6x 5y =14x -7 = 5y f【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題

22、.【解答】解：由題意可得，5x +6y =14x y =5y x故選：C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.10. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將四邊形 ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形ABiGDi,已知A(T5) , B(M,3) , Ai(3,3),則Bi的坐標(biāo)為()J'AoA. (1,2)B. (2,1)C. (1,4)D. (4,1)【分析】 根據(jù)A和A的坐標(biāo)得出四邊形 ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向右平移 6個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1 ,則B的平移方法與 A點(diǎn)相同，即可得到答案.【解答】

23、解：由A(4,5), A(3,3)可知四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向右平移 6個(gè)單位得到四邊形A BC1D1 ,*：B(43),B B1的坐標(biāo)為(2,1),故選：B .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減.211. (4分)已知點(diǎn) A(1,yJ , B(2,y?)在拋物線y=(x+1) +2上，則下列結(jié)論正確的是()A. 2 >y1 >y2B, 2口C. %”>2D. V2Vi2【分析】分別計(jì)算自變量為1和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】 解：當(dāng) x=1 時(shí)，y1 =-(x+1

24、)2+2 = -(1+1)2+2 = -2 ; 22當(dāng) x=2 時(shí)，y1=-(x+1) +2 =-(2+1) +2=7;所以 2 A y1 A y2 .故選：A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.12. （4分）如圖，邊長(zhǎng)為 丘 的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O ,將正方形ABCD沿直線DF折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線 BD上的點(diǎn)E處，折痕 DF交AC于點(diǎn)M ,則OM =（）DA. 1B. y-C. 731D. 721【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 AB =AD =BC =CD =&,/DCB =/COD =/BOC =90，OD =

25、OC ,求得BD = J2AB =2 ,得到O D= B O O C1 ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE= DCV2, DF _LCE ,求得OE=V2-1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：四邊形ABCD是正方形，AB =AD =BC =CD = /DCB =/COD =/BOC =901 OD =OC ,BD =>?2AB =2 ,J.OD =BO =OC =1 ,將正方形ABCD沿直線DF折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，DE =DC =72, DF _LCE ,OE =J21, NEDF +NFED =NECO +/OEC =90s,./ODM =/ECO ,ZEOC Z

26、DOC =90OD =OC在 iOEC 與 AOMD 中，/OCE =/ODM ,LAOEC 主幻MD (ASA),OM =OE =72-1 ,【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.13. (4 分)因式分解：a3+2a2+a = _a(a+1)2_.【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全 平方公式：a2 ±2ab+b2 = (a ±b)2 .【解答】解：a3+2a2+a,= a(a2+2a+1), .(提取公因式)= a

27、(a+1)2.(完全平方公式)故答案為：a(a +1)2 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，難點(diǎn)在于對(duì)余下的項(xiàng)利用完 全平方公式進(jìn)行二次分解因式.14. (4 分)在 MBC 中，AB=AC, NA =40 分 則 /B = 70【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算/B的度數(shù).【解答】解：'AB=AC,二/B =NC ,，；/A +NB +NC =180。，1J./B =-(180°-40;) =70，.故答案為70.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互

28、重合.k .一. 一15. (4分)如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y = (k >0)的圖象上，S巨形oabc=6,x【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 X軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|.【解答】解：根據(jù)題意，知ST"=6, k=6,又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)位于第一象限，k >0 ,所以k =6 ,故答案為6.k【點(diǎn)評(píng)】王要考查了反比例函數(shù) y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k的幾何意義.16. （4分）如圖，矩形 ABCD , /

29、BAC=60%以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB, AC于點(diǎn)M , N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn) M , N為圓心，以大于 -MN的長(zhǎng)作半徑作弧交 2于點(diǎn)P ,作射線AP交BC于點(diǎn)E ,若BE=1 ,則矩形ABCD的面積等于 _3&_.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 NB BAD =90、求得ZACB =30+ ,由作圖知，AE是ZBAC 的平分線，得到ZBAE =NCAE =30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AE =CE ,過(guò)E作EFAC 于F ,求得EF =BE =1 ,求得AC =2CF =2/，解直角三角形得到 AB=73 , BC =3,于 是得到結(jié)論.【解答】 解：:四

30、邊形ABCD是矩形，:/B =ZBAD =90*,，:/BAC =60°,J./ACB =30 口，由作圖知， AE是NBAC的平分線，./BAE =/CAE =30*,二/EAC =/ACE =30。，二 AE =CE ,過(guò)E作EFAC于F ,- EF =BE =1 ,.AC =2CF =2 耶,ab=43, BC=3,二矩形 ABCD 的面積=AB|_|BC=3j3,故答案為：3G.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義和性質(zhì)及直角三角形 30 角所對(duì)邊等于斜邊的一半.三、解答題：本大題共12小題，共86分.17. (5 分)計(jì)算：|-2

31、|-(召+ 1)0 +(2)2 tan45*.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【解答】 解：原式=2-1+4-1 =4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、零指數(shù)哥的規(guī)定、乘方定義和三角函數(shù)值.18. (5 分)化簡(jiǎn):a(1 -2a) +2(a +1)(a -1).【分析】先去括號(hào)，再注意到(a+1)(a-1)可以利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后合并同類項(xiàng) 即可【解答】解：原式a -2a , 2(a -1) 22a -2a 2a -2=a - 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式及單項(xiàng)式的乘法，熟練運(yùn)用公式及運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.2x -1 : x 519.

32、(5分)解不等式組：，x+1x -1 ,3【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.2x -1 <x +5【解答】解：七十1 口 :二 x -1,3解不等式得：x<6,解不等式得：x>2 ,所以，不等式組的解集為 2 <x <6 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.20. （6 分）如圖， AB=DE, BF =EC , /B =/E ,求證：AC/DF.【分析】 要證明 AC/DF ,只要證明 /ACB=/DFE即可，要證明 /ACB =/DFE ,只要證明MBC三EF即可，根據(jù)題目中的條件

33、可以證明MBC三ADEF ,本題得以解決.【解答】 證明：BF=EC,BF 十FC =EC +FC ,二 BC =EF ,在MBC和ADEF中，AB =DE4/B =/E ,BC =EF.ABC 與ADEF （SAS）,J./ACB =/DFE ,AC /DF .【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21. （6分）2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆 “國(guó)學(xué)少年強(qiáng)-國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)序幕.小明晉級(jí)了總決賽， 比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫

34、字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用A, A2, A3, A4表示）；第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典誦讀（分別用Bi, B2, B3表示）.（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫）的概率.第19頁(yè)（共33頁(yè)）【分析】（1）利用畫樹(shù)狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖為：Ai%.為A/4/4/|/|Bi生與 B1 Bj 無(wú)鳥(niǎo) Bi %鳥(niǎo)共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）小明參加總決賽

35、抽取題目是成語(yǔ)題目的結(jié)果數(shù)為2,21所以小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫）的概率=*=1.12 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n ,再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件 A或事件B的概率.22. （7分）如圖，AC =8,分別以A、C為圓心，以長(zhǎng)度5為半徑作弧，兩條弧分別相交 于點(diǎn)B和D .依次連接 A、B、C、D ,連接BD交AC于點(diǎn)O .（1）判斷四邊形 ABCD的形狀并說(shuō)明理由；（2）求BD的長(zhǎng).【分析】（1）利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)

36、得 OA =OC =4 , OB =OD , AC _L BD ,然后利用勾股定理計(jì)算出 OB , 從而得到BD的長(zhǎng).【解答】 解：（1）四邊形ABCD為菱形；由作法得 AB =AD =CB =CD =5 ,所以四邊形ABCD為菱形；（2） 四邊形ABCD為菱形，OA=OC=4, OB=OD, AC _L BD ,在 RtMOB 中，OB = J5 -42 =3 ,1. BD =2OB =6 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形)；四條邊都相等的四邊形是菱形.也考查了菱形的性質(zhì).k23. (7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例

37、函數(shù)y =-(k #0)的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角x形BOC的頂點(diǎn)B , OC =2 ,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，連接 AC , OA .k(1)求反比例函數(shù)y =(k #0)的表達(dá)式；x(2)若四邊形 ACBO的面積是3J3 ,求點(diǎn)A的坐標(biāo).【分析】(1)作BD JOC于D ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OD =1 , BD = J3 , 進(jìn)而求得三角形 BOD的面積，根據(jù)系數(shù) k的幾何意義即可求得 k=J3，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求得三角形AOC的面積，即可求得A的縱坐標(biāo)，代入解析式求得橫坐標(biāo)， 得出點(diǎn)A的 坐標(biāo).【解答】解：(1)作BD _LOC于D ,.:姐OC是等邊三角形，八

38、 八1 二 OB =OC =2 , OD =OC =1 ,2, BD =JOB2 -OD2,13J.S&bd =-OD MBD =, 22c1 .S蟲(chóng)bd - 2 I k |,一，r =一、"k .;反比例函數(shù)y =k（k#0）的圖象在一三象限,x二 k =曲, 3二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;x11_（2）:'S&bc =oc_Bd ='父 2 乂3 =y/3 ,S AOC=3用一點(diǎn)=2用,第25頁(yè)(共33頁(yè))*."S逸OC =2OC_yA 2 V3，:.Va=2 品,把y =2擲代入y =y3 ,求得x =1 , x2二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,

39、2君）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，此題的突破點(diǎn)是先由三角形的面積求出反比例函數(shù)的解析式.24. （7分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí) 1班和2班本門課程的期末成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查分析.小佳對(duì)八年級(jí)1班全班學(xué)生（25名）的成績(jī)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：表分?jǐn)?shù)段班級(jí)60, x <707Q x<808Q x<9090f ix 100八年級(jí)1班75103分析數(shù)據(jù):表二統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差力差八年級(jí)1班78808536105.28小麗用同樣的方法對(duì)八年級(jí) 2班全

40、班學(xué)生（25名）的成績(jī)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下:表三統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差力差八年級(jí)2班75767344146.80根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）已知八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)?cè)?80, x <90這一組的數(shù)據(jù)如下：85, 87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87, 85根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整；（2）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更為優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義找出第 13個(gè)數(shù)，然后確定80, x <90這一組中最小的數(shù)即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義可判斷八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)更為優(yōu)異.【解答】 解：（1）共有25個(gè)數(shù)據(jù)，第13個(gè)數(shù)

41、落在80, x <90這一組中，此組最小的數(shù)為第13個(gè)數(shù)，所以八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為 80;故答案為80;（2）八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)更為優(yōu)異.理由如下：八年級(jí) 1班學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)比 2班高，1班的中位數(shù)比2班的中位數(shù)大，并且1班的眾數(shù)為85,比2班的眾數(shù)大，1班的方差比2班小，比較穩(wěn)定.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).25. （7分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬”這一課題進(jìn)行了探究，過(guò)程如下： 問(wèn)題

42、提出:第27頁(yè)（共33頁(yè)）如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng) 光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).圖1圖2方案設(shè)計(jì)：如圖2,該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)蓬CD .數(shù)據(jù)收集：通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)蓬CD的夾角ZADC最大（/ADC =77.441；冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線 DB與遮陽(yáng)蓬CD的夾角 /BDC最?。?BDC =30.561.窗戶的高度 AB =2m .問(wèn)題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)蓬CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到 0.1m ,參考數(shù)據(jù)：s

43、in30.56 ©定0.51 , cos30.56 兔 0.86 , tan30.56,比 0.59 ,sin77.44 % 0.98 , cos77.44 ° 0.22, tan77.44 定 4.49）【分析】根據(jù)正切的定義分別用CD表示出BC、AC ,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.【解答】解：在RU1DCB中，tan/BDC =毀, CD貝U BC =CDjan/BDC 電0.59CD ,AC在 RMDCA 中，tan/ADC =AC , CD則 AC =CDjanZADC 也4.49CD ,由題意得， AC -BC =AB ,即 4.49CD -0.59CD =2 ,解得，

44、CD之0.5m ,答：遮陽(yáng)蓬CD的長(zhǎng)約為0.5m .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.26. （9 分）如圖，在 MBC 中，AB=AC=6cm, BC =8cm ,點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，BE = DE ,第24頁(yè)（共33頁(yè)）將/BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)口度（0頸h 83 ,角的兩邊分別交直線 AB于M、N兩點(diǎn)，設(shè)B、M兩點(diǎn)間的距離為xcm , M , N兩點(diǎn)間的距離為 ycm.小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是 B, M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、

45、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x/ m00.300.501.001.502.002.50833.003.503.683.813.903.934.10y / m32.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格；（2）描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）,并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象.x的不斷增大，函數(shù) y的變化趨勢(shì):解決問(wèn)題：當(dāng) MN =2BM時(shí),BM的長(zhǎng)度大約是cm .（保留兩位小數(shù)）.BD809，1一BD【分析】（1）當(dāng)x=BM =0時(shí)，則y =MN =BN =2=3；

46、 MD 2 = HD2 + EH 2 cos工則y =MN =MD tan ,即可求解;(2)描點(diǎn)出如下圖象，從圖象可以看出：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù) y的變化趨勢(shì);(3) MN =2BM ,即y=2x,在上圖中作直線 y=2x,即可求解.【解答】解：(1)當(dāng)x=BM =0時(shí),1連接 AD ,貝U AD _LBC , BD =CD =_ BC =4 , 22則 y = MN-BD=BN =2 cos :=3; x =BM在四MBD中,BD=4 ,BM第31頁(yè)(共33頁(yè))過(guò)點(diǎn)M作MH _L BD于點(diǎn)H ,H16 cosa =貝(J EH 9MD2 =HD2+ EHcos ZB = =cosa

47、 , tana = =80,9則 BD2 =BM2 +MD2,103 '故 /BMD =90°,則 y =MN = MD tan =二(DB sin : ) tan :二故：答案為3, 10；(2)描點(diǎn)出如下圖象,從圖象可以看出：OfIX 1.25時(shí)，y隨x最大而減小，當(dāng)1.25 <x, 4.10時(shí)，y隨x最大而增大；(3) MN =2BM ,即 y=2x,在上圖中作直線y=2x,直線與曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：2.68和7.45,故答案為：2.68或7.45.【點(diǎn)評(píng)】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及到解直角三角形、函數(shù)作圖等，此類題目難點(diǎn)于， 弄懂x、y代表的意義，估計(jì)或計(jì)算

48、解出表格空出的數(shù)據(jù).27. (10分)通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題.【模型呈現(xiàn)】如圖，在 RtMBC , ZACB =90, 將斜邊 AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90N得到AD ,過(guò)點(diǎn)D作DE _L AC于點(diǎn)E ,可以推理得到 MBC與ADAE ,進(jìn)而得到 AC = DE , BC =AE .我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型成為“K型” .推理過(guò)程如下：【模型應(yīng)用】如圖，在 Rt&ABC內(nèi)接于|_|O , /ACB=90-BC =2 ,將斜邊 AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到 AD ,過(guò)點(diǎn)D作DE 1AC于點(diǎn)E , /DAE =/ABC , DE =1 ,連接DO交O于 點(diǎn)F .（1）求證：AD

49、是|_|0的切線；（2）連接FC交AB于點(diǎn)G ,連接FB .求證：FG2 =GO|_Gb .【分析】（1）因?yàn)橹苯侨切蔚耐庑臑樾边呏悬c(diǎn)，所以點(diǎn) O在AB上，AB為O直徑，故 只需證 A DL A IB 可.由 NABC+/BAC =90。和 /DAE =/ABC 可證得 ZDAE +/BAC=90而E、A、C在同一直線上，用180減去90即為2BAD =90：得 證.（2）依題意畫出圖形，由要證的結(jié)論fgOH_LBC,由等腰三角形三線合一即有/BOH /BOC 故問(wèn)題繼續(xù)轉(zhuǎn)化為證 DH /CE .聯(lián)系【模型呈現(xiàn)】發(fā)現(xiàn)能證 ADEA與AACB ,得到AE =BC = 2 , AC = DE =

50、1 , 即能求AD =AB =J5.又因?yàn)?。為AB中點(diǎn)，可得到AO=W5=£D 再加上第（1）題證 DE 2 AE得 /BAD =90。，可得 iDAOsMED ,所以 /ADO =/EAD , DO /EA ,得證. 【解答】 證明：（1）;LI O為RtMBC的外接圓二O為斜邊AB中點(diǎn)，AB為直徑:'ACB =90 ABC BAC =90 DAE =. ABC/DAE /BAC =90=goUgb聯(lián)想到對(duì)應(yīng)邊成比例，所以需證FGOsBGF.其中ZFGO =/BGF為公共角，即需證 /FOG =/BFG . ZBFG為圓周角，所對(duì)的弧為弧BC，故連接OC后有2BFG =1N

51、BOC，問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為證 /FOG =-ZBOC .把 221DO延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H后，有 /FOG =/BOH ,故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證 /BOH =/BOC .只要 2.BAD =180 -(. DAE . BAC)二90AD _AB二AD是LI O的切線(2)延長(zhǎng)DO交BC于點(diǎn)H ,連接OC7 DE 1AC 于點(diǎn) E/DEA =90'；AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到AD.AB = AD在iDEA與MCB中J/DEA =. ACB =90'ZDAE = . ABCDA =AB. ：DEA 三.ACB(AAS)AE =BC =2 , AC =DE =1,AD = AB =:;AC2 BC2 =，57

52、O為AB中點(diǎn)15.AO = AB =22AO 5 ADDE 一 2 一 AE:DAO =. AED =90.DAOs MED. ADO =/EAD.DO /EAJ./OHB =/ACB =90 °,即 DH _L BC?OB =OC1OH 平分 /BOC,即 /BOH =/BOC 2_1,/FOG =/BOH , /BFG =/BOC2. /FOG ZBFG7 FGO ./BGF.FGOs 怨GFFG GO BG -GF.FG2 "GOLGB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外心定義，圓的切線判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形三線合一，圓周角定理.其中