浙江專用高考數(shù)學總復習第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1第8講函數(shù)與方程、函數(shù)的模型及其應用

1、我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟 結(jié) 構(gòu) ， 實 現(xiàn) 經(jīng) 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長

2、 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟 結(jié) 構(gòu) ， 實 現(xiàn) 經(jīng) 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 第第 8 8 講講 函數(shù)與方程、函數(shù)的模型及其應用函數(shù)與方程、函數(shù)的模型及其應用 基礎鞏固題組 (建議用時：40 分鐘) 一、選擇題 1.(2017贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)3xx2的零點所在區(qū)間是( ) A.(0，1) B.(1，

3、2) C.(2，1) D.(1，0) 解析 由于f(1)230， f(1)f(0)1，則函數(shù)f(x)的零點為( ) A.12，0 B.2，0 C.12 D.0 解析 當x1 時，由f(x)2x10，解得x0；當x1 時，由f(x)1log2x0，解得x12，又因為x1，所以此時方程無解.綜上函數(shù)f(x)的零點只有 0. 答案 D 3.(2017杭州調(diào)研)函數(shù)f(x)2x2xa的一個零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2) 解析 因為函數(shù)f(x)2x2xa在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)2x2xa的一個零點在區(qū)間

4、(1，2)內(nèi)，則有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0，所以 0a0，f（0）0，即34a0，12a0，解得12a34. 故實數(shù)a的取值范圍為 a12a0，則使函數(shù)g(x)f(x)xm有零點的實數(shù)m的取值范圍是( ) A.0，1) B.(，1) C.(，1(2，) D.(，0(1，) 解析 函數(shù)g(x)f(x)xm的零點就是方程f(x)xm的根，畫出h(x)f(x)xx，x0，exx，x0的大致圖象(圖略). 觀察它與直線ym的交點，得知當m0 或m1 時，有交點，即函數(shù)g(x)f(x)xm有零點. 答案 D 12.(2017石家莊質(zhì)檢)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加

5、工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖 3記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為( ) A.3.50 分鐘 B.3.75 分鐘 C.4.00 分鐘 D.4.25 分鐘 解析 根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組得0.79a3bc，0.816a4bc，0.525a5bc，消去c化簡得7ab0.1，9ab0.3， 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟 發(fā) 展 方

6、式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟 結(jié) 構(gòu) ， 實 現(xiàn) 經(jīng) 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟 結(jié) 構(gòu) ， 實 現(xiàn) 經(jīng) 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城

7、鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實 挑 戰(zhàn) 。 解得a0.2，b1.5，c2. 所以p0.2t21.5t215t2152t225164516215t15421316，所以當t1543.75 時，p取得最大值，即最佳加工時間為 3.75 分鐘. 答案 B 13.(2017紹興調(diào)研)已知f(x)1x2m|x|， 若f(x)有兩個零點， 則實數(shù)m的值為_；若f(x)有

8、三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_. 解析 函數(shù)f(x)的零點，即為方程1x2m|x|0 即1m|x|(x2)的實數(shù)根，令g(x)|x|(x2)x22x，x0，x22x，x0，其圖象如圖所示，當m1 時，g(x)圖象與y1m有 2 個交點；當 01m1 時，有 3 個交點. 答案 1 (1，) 14.設函數(shù)f(x)11x(x0). (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)當 0ab，且f(a)f(b)時，求1a1b的值； (3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍. 解 (1)如圖所示. (2)f(x)11x1x1，x（0，1，11x，x（1，）， 故f(x)在(0，1上是減函數(shù)，而

9、在(1，)上是增函數(shù). 由 0ab且f(a)f(b)，得 0a1b，且1a111b，1a1b2. (3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當 0m0 時，根據(jù)定義證明f(x)在(，2)單調(diào)遞增； (2)求集合Mkb|函數(shù)f(x)有三個不同的零點. (1)證明 當x(，2)時，f(x)1x2kxb. 任取x1，x2(，2)，設x2x1. f(x1)f(x2)1x12kx1b1x22kx2b (x1x2)1（x12）（x22）k. 由所設得x1x20，又k0， f(x1)f(x2)0，即f(x1)2，kx2（b2k）x（2b1）0， 與x0 時，u(x)，v(x)開口均向上. 由v(2)10，（b2k）2

10、4k（2b1）0，b2k2k2，b2k2k. 當k0 知u(x)在(2，)有唯一零點.為滿足f(x)有三個零點，v(x)在(，2)應有兩個不同零點. v（2）0，b2k2k2.b2k2k. 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟 結(jié) 構(gòu) ， 實 現(xiàn) 經(jīng) 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 進 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟 結(jié) 構(gòu) ， 實 現(xiàn) 經(jīng) 濟 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡