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文檔簡介
1、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)舉一反三的能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的途徑是多渠道的,有效地進行舉一反三學(xué)習(xí)是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效途徑之一.舉一反三能夠讓我們在無限的空間里實現(xiàn)思維的飛躍,有助于開啟我們的應(yīng)變力、想象力、創(chuàng)造力之門;舉一反三以問題探究為中心,通過研究一個問題的多種解法或同一類型問題的相似解法,拓展我們思維的廣度和深度;舉一反三重在培養(yǎng)我們探究性學(xué)習(xí)的意識,激發(fā)我們的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的激情 . 青少年的天性是好奇和求異,凡事喜歡問個究竟和另辟蹊徑 . 因此,我們要敢于求異,勇于創(chuàng)新.我們都知道,數(shù)學(xué)是人類從事計量、建筑等行業(yè)必不可少的工具學(xué)科. 進入 21 世紀(jì)以來,社會更加需要具有探究能力
2、和創(chuàng)新精神的人才,更加需要能夠舉一反三的人才. 因此,我們必須注重培養(yǎng)自己的探究能力,培養(yǎng)舉一反三的能力,只有這樣,才能適應(yīng)新時代的發(fā)展,讓我們在走向社會后也能繼續(xù)學(xué)習(xí).那么如何在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己舉一反三的能力呢?我們是課堂教學(xué)的主體,學(xué)習(xí)主要是我們自己的事情,1. 成為課堂的主人老師只能是一個引導(dǎo)者和促進者. 傳統(tǒng)教學(xué)模式中,我們習(xí)慣認(rèn)為:老師講得越多、越細(xì)、越深、越透,我們學(xué)得就越快、越好,老師帶領(lǐng)我們探索,總比我們自己摸索要來得更快一些 . 實際上,這樣做容易造成我們思維的惰性. 如在學(xué)習(xí)“三角形面積”時,經(jīng)常是老師演示,證明三角形等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半,使我們獲得
3、感性認(rèn)識,并反復(fù)強調(diào)“等底等高”這個前提條件,從而推出三角形面積的計算公式.這種學(xué)習(xí)我們是知識的被動接受者,大大減少了我們自己思考的機會,從而使我們的思維空間越來越狹窄,不要說“反三”了, “舉一”也舉不好 . 因為在課堂學(xué)習(xí)中,我們不需要思考,而在解答問題需要思考的時候,我們往往不知如何去思考. 我們對所要掌握的知識,沒有經(jīng)過自己的思考、探究,就似是而非地“知道了”,其實是一知半解,從而導(dǎo)致我們運用知識去理解和解答有關(guān)問題的能力不強,造成我們思維的惰性.要改變這一現(xiàn)狀,我們就應(yīng)該根據(jù)自己的體驗,用自己的思維方式,自主地去探究,去發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識.要做到:我們能獨立思考的,不靠老師提示;我們
4、能獨立操作的,不靠老師代替;我們能獨立解決的,不靠老師示范.這樣才能培養(yǎng)我們獨立思考和“舉一反三”的能力.我們要相信自己,要相信能通過自己的努力,學(xué)好數(shù)學(xué)2. 樹立正確的自信心知識 .基礎(chǔ)較好的同學(xué)可以在“舉一”的基礎(chǔ)上“反三”甚至“反四” ,中等的同學(xué)可以“反一” “反二” ,基礎(chǔ)不太好的同學(xué)把“一”舉好就行了 . 另外,我們可以在自由討論中做到“生幫生”,從而促進大家的共同進步.舉一反三是培養(yǎng)我們創(chuàng)新思維能力的有效途徑之一. 下面結(jié)合學(xué)習(xí)實踐,談?wù)勗趯W(xué)習(xí)中誘發(fā)舉一反三的幾種做法.1. 變換題設(shè)或結(jié)論即通過對習(xí)題的題設(shè)或結(jié)論進行變換,而對同一個問題從多個角度來研究.這種訓(xùn)練可以增強我們解題的
5、應(yīng)變能力,培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性,從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì).2. 變換題型即將原題重新包裝成新的題型,改變單調(diào)的習(xí)題模式,從而訓(xùn)練我們解各種題型的綜合能力,培養(yǎng)我們思維的適應(yīng)性和靈活性,有助于我們創(chuàng)新思維品質(zhì)的形成.那么如何做到以上兩點呢?下面以應(yīng)用題為例一起探討 . 應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的一個重要部分,也是難點所在.列方程解應(yīng)用題一般步驟為:( 1 ) 審題:理解題意,弄清題目中的數(shù)量關(guān)系,找出其中的相等關(guān)系;( 2) 設(shè)未知數(shù):用字母表示題目中的未知數(shù),并用這個字母和已知數(shù)一起組成表示各數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式;( 3) 列方程; (4)解方程; ( 5) 答:檢查所求的解是否使方程成立,是否使實際問
6、題有意義,寫出答案.列方程解應(yīng)用題時,應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)未知數(shù),一般情況下,用直接設(shè)元法設(shè)出未知數(shù),但有時為了解題的方便,采取間接設(shè)元法;注意檢驗方程的解是否符合實際情況,對于不符合題意的解,一定要寫明舍去的理由;注意答案的語言要明確完整,不能過于簡單或省略不寫.現(xiàn)在就以其中常見的類型行程問題與大家一起探討.1. 基本量是:路程、速度和時間.2. 基本關(guān)系是:3. 基本類型:相遇問題、相背問題、追及問題、行船 (風(fēng)速)問題、環(huán)形跑道問題等.4. 解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩個對象的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系,一般情況下問題就能迎刃而解. 分析中還常常借助畫線段圖進行分析,理解行程問題.5. 行船(
7、風(fēng)速)問題是行程問題中的一種特殊情況,其速度在不同的條件下會發(fā)生變化:順?biāo)?(風(fēng)) 速度=靜水(無風(fēng)) 速度+水流速度(風(fēng)速) ;逆水 (風(fēng)) 速度=靜水(無風(fēng)) 速度-水流速度(風(fēng)速)下面就讓我們一起進入行程問題的世界:例 1 A、 B 兩地相距1 260 千米,慢車以50 千米/小時的速度從A地由發(fā),同時一列快車以70千米/小時的速度從B地出發(fā)相向而行,當(dāng)兩車相距60 千米時,兩車行駛了()A. 9.5小時B. 10小時C. 11 小時D. 10小時或 11 小時【分析】題中兩車相距60 千米,沒有說明是在兩車相遇前相距60 千米,還是在兩車相遇后背向行駛時相距60 千米,所以此題有兩種情
8、況. 可以借助線段圖(如圖1 )理清情況,并列出方程解答.解:設(shè)當(dāng)兩車相距60千米時,兩車行駛的時間為x小時,1 260-60=50x+70x 或 1 260+60=50x+70x. 得到兩種情況的結(jié)果分別是10 小時和 11 小時,答案選擇D.例 2 汽車以 72 千米 /時的速度在公路上行駛,開向寂靜的山谷,駕駛員按一下喇叭,4 秒后聽到回聲,這時汽車離山谷多遠(yuǎn)?已知空氣中聲音的傳播速度約為340 米 /秒 . 設(shè)聽到回聲時,汽車離山谷x 米,根據(jù)題意,列出方程為() .A. 2x+4X 20=4 X 340B. 2x-4X 72=4X 340C. 2x+4X 72=4 X 340D. 2
9、x-4X 20=4 X 340【分析】此題相當(dāng)于是一個相遇問題,按喇叭后汽車還在向前行駛,而聲音的速度快,聲音到達山谷后又“回來”與汽車“相遇”. 可以從線段圖(如圖2)中這樣理解,在4秒的時間時,聲音“所走的路程”與汽車行駛的路程總共等于汽車撳喇叭時離山谷的距離的兩倍. 但這里也有要注意的地方, 第一, 問題中的x 米是聽到回聲時汽車離山谷的路程;第二,條件中兩個單位不統(tǒng)一,要化為一致后才能列方程.72 千米/時 =20 米 /秒 .解:設(shè)聽到回聲時,汽車離山谷x 米 .2x=4X 340-4X20.通過比較可以得到答案應(yīng)該選擇A.例 3 如圖 1 所示, 兩人沿著邊長為90 米的正方形,按
10、AfBfC-D-A的方向行走.甲從A點以65米/分鐘的速度、乙從B 點以 74 米 /分鐘的速度行走,當(dāng)乙第一次追上甲時,將在正方形的邊上 .【分析】此題類似于環(huán)形跑道問題,也是一個追及問題.要充分把握好兩者出發(fā)時的相距路程,追及過程中的路程與時間關(guān)系. 雖說是環(huán)正方形的行程問題,但我們也可以在線段圖中體現(xiàn)出等量關(guān)系. 值得注意的是,本題不適合直接設(shè),應(yīng)間接設(shè)乙從由發(fā)到追上甲所用的時間為x分鐘.求生時間后再解決問題.解:設(shè)乙從出發(fā)到追上甲所用時間為x 分鐘,74x-65x=270,x=30,30X74+360=37/6,相當(dāng)于乙走了 6圈多了 60米,從解答可知當(dāng)乙第一次追上甲時,將在正方形的BC邊上.通過以上幾道例題的講解,我們能夠看出解行程問題的主要方法就是畫出線段圖,分析出其中的等量關(guān)系.如果同學(xué)們在解應(yīng)用問題時都能找
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