初三相似綜合復習

1、初三相似綜合復習BC一、概念復習：1、兩條線段的比：2、成比例線段：(1)比例內(nèi)項：(2)第四比例項：(3)比例中項：比例的性質(zhì)：1)基本性質(zhì):2)合比性質(zhì)：3)等比性質(zhì)：等比性質(zhì)的推廣：4)黃金分割：3、相似三角形的概念：4、相似三角形的判定：5、相似三角形的性質(zhì):二、相似性質(zhì)及應用1 如圖，D、E、F、G 是4ABC 邊上的點，且 DE | FG | BC, 面積比為 S1 ： S2 ： S3=1 ： 2 ： 3,那么 DE ： FG ： BC = .、綜合練習如圖 1,已知 AB / CD / EF , BD: DF =2:5, 那么下列結(jié)論正確的是(D)2.(A) (C) 如圖 在腰A

2、C: AE =2: 5; (B) AB: CD =2:5;CD: EF =2: 5; (D) CE: EA = 5: 7.2,在 AABC中，AB = AC=3, BC=2,點 DAC上，且BD =BC ,那么下列結(jié)論正確的是( C(A)4AD =2 ; (B); AD =-33.關(guān)于相似三角形，下列命題中不45(C) CD = ； (D) CD =33正確的是(A)兩個等腰直角三角形相似;(B)含有30。角的兩個直角三角形相似;(C)相似三角形的面積比等于相似比；(D)相似三角形的周長比等于相似比.4 .下列各組圖形中不一定相似的有(B ).兩個矩形兩個正方形兩個等腰三角形兩個等邊三角形兩個

3、直角三角形兩個等腰直角三角形(A) 2 個； (B) 3 個； (C) 4 個； (D) 5 個.圖 三 )5 .如果DE是4ABC的中位線， ABC的周長為1,那么 ADE的周長為(A) 1 ；(B) 2 ；(C) - ；(D)-.33246 .如圖三，設(shè) M, N分別是直角梯形 ABCD兩月AD, CB的中點， DE -Lab于點E,將 ADE沿DE翻折，點M與點N恰好重合， 貝U AE: BE等于(A )(A) 2:1 ;(B) 1:2 ;(C) 3:2 ;(D) 2:3 .7 .東海大橋全長32.5千米，如果東海大橋在某張地圖上的長為6.5厘米，那么該地圖上距離與實際距離的比為(B )

4、.A. 1: 5000000; B. 1: 500000; C. 1: 50000; D. 1: 5000.8 .如果兩個相似三角形對應高之比是 9 ： 16 ,那么它們的對應周長之比 是(C ).A . 3 ： 4;B. 4： 3; C. 9 ： 16; D. 16 ： 9.9 .如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x,那么x的A .有且僅有1個；B.有且僅有 2個;C.有3個及以上但個數(shù)有限；D.有無數(shù)個.10、三角形的重心是(B )(A)三角形三條角平分線的交點；(C)三角形三條高所在直線的交點;(B)三角形三條中線的交點；(D)三角形三

5、條邊的垂直平分線的交點11、下列各組圖形中，- (A)兩個矩形；12.如果 x : y =1: 2 ,定相似的是(B)兩個菱形;(C )(C)兩個正方形;那么下列各式中不成立的是(A.13.如圖(B2已知1i /l2y“3,2，如果C. y xAB: BC =2:3(D)兩個等腰梯形.)D.2.y 13,DE =4 ,則EF的長是10A. 一；314.下列命題中,B. 6 ；C.4;D. 25.正確的是(A.如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那么這條直線一定平行于三角形的第三邊;B.不同向量的單位向量的長度都相等，方向也都相同；C. 一般來說，一條線段的黃金分割點有兩個；D

6、.相似三角形的中線的比等于相似比.15 .如圖，E是平行四邊形 ABCD的邊BA延長線上的一點, 下列各式中錯誤的是(D )CE交AD于點F ,AE EFAB CFAE；B.BEAFBC 'C.AEABAFDF，D.AE AFAB - BC16 .根據(jù)你對相似的理解，下列命題中，不正確的是(A)相似三角形的對應角相等;(B)相似三角形的對應邊成比例;(C)17 .相似三角形的周長比等于相似比;(D)相似三角形的面積比等于相似比.已知AABC中，點D、E分別在邊 AB、AC上，且DE / BC .若 MDE的面積與四邊形 BCED的面積相等,AD的值為AAB18 .若亙=219 .如圖,

7、是在四邊形 ABCD中，AD / BC ,如果要使 aABCsDCA ,那么還要補充的一個條件/ B=/ACD等；(只要求寫出一個條件即可)20 .在 ABC 中，AB= 3, AC=4, ABC繞著點 A旋轉(zhuǎn)后能與 AB'C'重合，那么 ABB'與ACC'的周長之比為3: 4;21 .在AABC中，中線 AD與中線22 .已知 MBCsAABC',頂點數(shù)是 50度.BE相交于點G ,若AD=6,則GD=二_.A、B、C分別與A'、B'、C '對應，且/A = 551 /B=751則2C'的度23 .如果兩個相似三角形的面

8、積的比等于1 ： 9,那么它們的對應邊上的高的比等于1/324 .如圖，已知在平行四邊形 ABCD中，點E、F分別在線段BC的長為5BD、 AB 上，EF / AD, DE ： EB=2 : 3, EF=9,另B么a b -c26、如圖,25、若 a ： b : c=2 ： 3 ： 4,且2.D、E是MBC邊第24題第26題a+b+c=18,則AB、 ACE上的兩點，且 DE /BC, ED ： BC=3： 5，則 AD : BD =3:2.27、若兩個相似三角形的相似比為1 ： 2,且其中較大者的面積為2010,則其中較小的三角形的面積為 1005 .228、如圖，在AABC中，ZACB =

9、 90 ： AC = 4, BC = 3,0是邊AB的中點，過點O的直線l將AABC分割成兩個部 分，若其中的一個部分與 MBC相似，則滿足條件的直線l共有 3 條.入（第28題）E印差題）, 29.如圖5：在AABC中，點D在邊AB上，且ACDB,過點A作AE II CB交CD的延長線于點E，l/'A那么圖中相似三角形共有 J 對.X_/I .30.如圖五，點 M是 ABC內(nèi)一點，過點BM分別彳直線C行于 CB ABC的各邊，所形成的三個小三角形41、?、3 （圖中陰影部分）的面積分別是1, 4和16.則 ABC的面積是_49.31 .如圖，直線 l1/l2/l3,已知 AG = 0

10、.6cm, BG=1.2cm, CD = 1.5cm, CH = _0.5 cm32 .如圖， MBC中，AB>AC , AD是BC邊上的高，F(xiàn)是BC的中點，EF，BC交AB于E,若BD ： DC = 3： 2 ,則BE:AB=5:6中0/ C=90° ,AC=12 , BC=9.則它的重心G到C點的距離是34 .如圖，在 AABC 中，/C =90" DE _L AB ,AB = 13 , AC= 12 ,是AC的中點，則DE的長是 30/1335.已知三角形紙片（ 方式折疊，點 B為頂點的ZG以與ABC36 .在 ABC33構(gòu),B/ C=90 °5.63

11、7.舞臺的形狀為矩形，寬度B5, BC=8,將B',折痕為ABC）中，A落在邊AD 一相似，邦么 BF的長度是B第35題,AC=3,第Be=4,點B G是/ ABC的重心，那么點三角形按照如圖所示的EF.若以點B', F, C-40或.13G到邊AB中點的距離為AB為12米，如果主持人站立的位置是寬度AB的黃金分割點，那么主持人從臺側(cè)點A沿AB走到主持的位置至少需走(18 -6 . 5)米.38.已知 ABC與ADE F相似，如果 ABC三邊長分別為 5、7、8, DEF的最長邊與最短邊的差為6,那么DEF的周長是4039、如圖，ABXBD, CDXBD, AB=6, CD=1

12、6, BD=20, 一動點 P從點B向點D運動，當 BP的值是一型 或8或 11 C12時， PAB與 PCD是相似三角形.40、梯形ABCD中，AB/CD,對角線 AC、BD相交于 O ,下面四個結(jié)論：AODsBOC;S.ROC : S密0A=DC : AB;AOBsCOD;Sa0D = S0C,其中結(jié)論始終正確的序號是 二、填空題（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）.什 a 2 ei a b5/341 .右一=一,則DDEb 3 b3/2DE 1BF 42 .如圖，在DABCD中，點E在DC邊上，若=，則的值為 EC 2EF43 .(本題滿分12分，每小題滿分各 6分)OD=2OA,

13、 OC = 2OB.如圖43：四邊形ABCD對角線AC與BD相交于點O,（1）求證：AAOBsDOC;（2）點E在線段OC上，若AB / DE , 求證：OD2 =OE OC .44 .證明：（1） . OD=2OA, OC=2OB,OA OB 1 - . .OD OC 2又/AOB=NDOC, MOB s ADOC （2）由（1）得：AAOBs ADOC. ./ABO =/DCO. 1分AB / DE ,，/ABO=/EDO. 1分 ./DCO =/EDO. 1分. /DOC =/EOD, ADOC s iEOD 1分OD OC二OE OD 2 OD2 =OE OC 44.(本題滿分10分)

14、如圖七，在RtABC中，/BAC=90°, AD，BC于點D ,點O是AC邊上一點，連接BO交AD于點F, OELOB 交 BC 邊于點 E.求證：ABFsCOE.44 .（本題滿分10分） B解：AD，BC ,DAC+/C =90° ；/BAC=90°,./ BAF = /C2分 '；OE±OB,/ BOA+/COE =90° 2A；/BOA+/ABF =90° , ABF =/COE 2分.ABFsCOE 2發(fā)45 .（本題滿分10分，第（1）題4分，第（2）題6分）已知：如圖，AD是4ABC的角平分線，過點 B、C分別作

15、 線，垂足分別為 F、，E, CF和EB相交于點P,聯(lián)結(jié)AP .(1)求證： ABF ACE;(2)求證：EC/AP.45. （1）證： AD 平分/ ABC,1=/21又 BFXBD , CE± AD,/ BFA= / AEC=901 ABFACE2/、一、- AF BF（2）由（1）有=2AE EC BFXAD , CEXAD ,有 BF / EC1正PCECAFPFAEPC1AP / EC146 .如圖，已知 CE是RtABC斜邊AB上的高，在 EC的延長線上任 取一點P,連接AP, BGLAP垂足為G,交CE于D, 求證：ce2=pede.47 .證明：,/ ACB=90&#

16、176; , CEL AB A RtAACERtACBE.CE AE.=. BE CECE2 = AE BE . 又. BGLAP, CEXAB, / DEB= / DGP= / PEA=90 Z 1 = Z 2,. P=/3.AEPA BED. PE AE47.如圖,（1）求線段（2）求BE DEPE DE = AE BE.CE2 = PE DE .已知 ABC中,EF的長;出咨的值. 旬GBC47.解：（1） EF / BC, AF=2, BF=4, BC=5, 52 4（2） EF / BC, . GEF s' GBC . EF / BC, AF =2, BF=4,點E、F分別是

17、AC、AB邊上的點,32分1BC=5 ,聯(lián)結(jié) BE, CF 相SgEF空）2SgbcBC，48 .（本題滿分10分）已知：如圖 6,在 MBC中，AB = AC , D為CB延長線上一點,AE為BC延長線上一點，且滿足_2AB =DB求證:48.證明：CE .MDB s AEAC .7 AB = ACABCABD-/ ACB=ACED BC , 48. E2分）（3分）2* ABDB CEAB DBCE ABABDBCEAC4分）1分） MDB s AEAC49 .（本題滿分10分）如圖，在 ABC中，BD平分/ ABC,交AC于點D,點E在BD的延長2分49. / ADE = / BDC .

18、1- / E= / ADE . AE=AD50.(本題滿分12分，每小題滿分各 6分)如圖，已知：在 RtAABC中，/ ACB=90° ,AC=BC=4, M 是邊 AB的中點,BC上的一點，/ EMG = 45° , AC與MG的延長線相交于點 F,(1)在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一(2)聯(lián)結(jié)結(jié)EG,當AE=3時，求EG的長.50.(本題滿分12分，每小題各6分)(1) 一定相似的三角形：AEMsbmg, FEMsfma,分分2G分別是邊E、C對;M第50題圖AC 、以下證明 AEMA BMG. RtAABC 中，/ ACB=90&

19、#176;,AC=BC, .A=/ B=45°. / EMB = Z EMG + Z GMB = Z A+Z AEM Z EMG =45°AMFA BGM .(2) .在 RtABC 中，Z ACB=90° ,AC=BC=4 AB= . AC2 BC2 -4.2. M 為 AB 的中點，AM=BM=2j2分. AMFsBGM ,_AE_ = jAM2.2 BGBM BGBGCG=4一3=3,CF= 4-3=1EG二.CE2 CG251 .如圖,ABC中 占I ) 八D在邊BC上，DE / AB , DE交AC于點E ,點F在邊AB上,AFFBCEAE(1)求證：D

20、F/ AC ；如果BD :DC =1:2, MBC的面積為18cm2,求四邊形AEDF的面積.52.（本題滿分14分，第（1）小題?茜分5分，第田）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）如圖 10,在梯形 ABCD 中，AD/BCE對角線 AC_L BC , AD=4cm, /D = 45。，BC = 3cm.(1)(2)(3)占 八、上BC古的值；ABE為BC延長線上的動點，點 F在線段CD（點F與點C不重合），且滿足/AFC =/ADE ,如圖11,設(shè)BE =x, DF = y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；點E為射線BC上的動點，點F在射線CD上，仍然 滿&/AFC

21、=/ADE ,當AAFD的面積為2cm2時, 求BE的長.AC 圖1052.解(C =.D AD AD /C _BC. AD =A,. ACB = DAC . ,/ACB = 90， 900.,. ACD = 45 .B - AC = 4.ADB1分1分C222BC3hAB = AC2 BC2圖111分.cos. B ;四:3AB 5(2) AD / BC, NADF =/DCE. /AFC =/FDA+/FAD , ZADE =ZFDA +ZEDC , 又/AFC=NADE , . . /FAD =NEDC . MDF s iDCE AD DF DC CE在 RtMDC 中，DC2 = AD

22、 2 +AC2,又 AD =AC =4, . DC =4叵BE =x, . CE =x3.44.2二六.定義域為3 :二x ： 11.(3)當點E在BC的延長線上，由(2)可得：ADF s ADCE , . SA2 =(半2.Sdce DC，八11S 而CE =黑 CE M AC , m(BE 3)x4 = 4,. S&fd=2, AD =4, DC=4V2,. S&ce=4.22BE =5. 2分當點E在線段BC上，一-1同理可得：一（3-BE） 4=4.2BE =1.所以BE的長為5或1.53.（本題滿分14分，第（1）小題滿5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分

23、）如圖十二，在邊長為 1的正方形ABCD中，點E在邊BC上（與端點不重合），點F在射線DC上.(3)第(3)小題滿解：C滿分14分，分4 )?E RtAABE十AE三 AF ,C(1)小題?黃分5分，第(2)小題滿分5分,RtAADF 中F CAB= AD一A A 一一BE = DF 留用隕二) Rt ABERt y-SABCD -SjabE -S.ADF -S.CEF2 11=12 - 1 (1-x) -5 1 (1-x)1 2-x2 y1 2-x +x ( 0 <x <1) 2(2)若 ZAEF =90°, . AAEF AECFNFAE =NFEC =NEAB,AE

24、CF AABEAEEFEF AEABgECCF，CF BEAEAEECBECE =BE1當/AFE=90 ,同理可得CF=FD=, 2.CE FD1二 .CE CF AD4當AE=GE時，得：AB=BG=1,CF CEBGCF1BE,CF=13當AE=AG時,CE，.二 AG = AE =4CF CECFBG BE '5-14當AG=EG時,1 CE=-, 4BG =3CF , EG = BE +GB ,+ (3CF ), CF= 96當AG=AE時,CE一，二 AG = AE =_44CFCECFBGBE(1)若AF=AE,并設(shè)CE=x, 4AEF的面積為V,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

25、并寫出函數(shù)的定義域;(2)當CE的長度為何值時， AEF和4ECF相似？一 1CE =,延長FE與直線AB交于點G,當CF的長度為何值時， EAG是等腰二角形? 44. CF=3454.(本題滿分14分，第(1)題6分，第(2)題8分)如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC , AB = DC =5, AD =2 , BC=8, /MEN=NB/MEN的頂點E在邊BC上移動，一條邊始終經(jīng)過點 A,另一邊與CD交于點F ,聯(lián)接AF .(1)設(shè)BE =x,DF = y ,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；(2)若ZXAEF為等腰三角形，求出 BE的長.54(1) .備用圖AB=D

26、C=5 , .B u/C 1AEC = B BAE = AEF FEC . AEF -B.BAE "FECABEA FECABBEEC 58-x一即 _ =FC x 5-y-,2_ 一y = (x -8x 25) (0 : x : 8) 5一， 一一, . _3(2)分別過A、D作AG、DH垂直于BC分別交于點 G、H可推得cos/B = -151 *若 AE=AF ,過點 A 作 AG _L EF ,EG3EF6貝U有 cos ZAEF = = cos B =，即 =-1AE5AE5AB65623. ABEA BFC,.-.=一 即=一 解得 x = -2EC58-x 5655 .

27、 一2 若AF=FE,同理有=一 解得x =228 -x 63=若 AE=EF,同理有5=8-x 解得x =323- 0 <2,3, 23 <8 ，6當 x=2,3, 23 時,4AEF 為等腰655.已知 ABC為等邊三角形， AB=6, P是AB上的一個動點(與 A、B不重合)，過點P作AB的垂線與BC相交于點D,以 點D為正方形的一個頂點，在 ABC內(nèi)作正方形 DEFG,其中 D、E在BC上，F(xiàn)在AC上，(1)設(shè)BP的長為x,正方形DEFG的邊長為V,寫出y 關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（2）當BP=2時，求CF的長；（3） GDP是否可能成為直角三角形？若能，求出 BP 的

28、長；若不能，請說明理由.55.解：（1）4ABC為等邊三角形，b=Z C=60o, AB=BC=AC= 6. DPI AB, BP=x,BD= 2x.又.四邊形DEFG是正方形， EFXBC, EF=DE=y ,3 EC = y 3-3-2x + y +y = 6,3. y =(屈-3)x +9 -373(6-3< x<3)當BP=2時，y = ( 3 -3) 2 9-3.3=3 - .3 CF u 2y =2 3 -2 .3(3) GDP能成為直角三角形./ PGD= 90o時，6 -x6 -x得至1J：AGFDEC 第25題=3y y ,=(.3 1) ( 3 -3)x 9 -

29、 3-3,30 -6 3x =11/ GPD= 90o時，,34x = x +y ,2.34x =x 優(yōu)(3 -3)x 9 -3,3,得到：x =6 -3.3 ，當 GDP為直角三角形時,BP的長為笆二透或者x = 63 J3 .1156、（本題 14 分）在梯形 ABCD 中，AD/BC, AD = AB = 1, BC（1） 試求Co的度數(shù)；= 2,2A = 90 .(如圖1)（2） 若E、F分別為邊AD、CD上的兩個動點（不與端點A、D、C重合），且始終保持 交于點P .（如圖2）求證：ABDE s ABCF ;試判斷ABEF的形狀（從邊、角兩個方面考慮），并加以說明；設(shè)AE = x,

30、DP = y ,試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.EBF =45BD 與 EF（圖1）（圖 2）A56、解：（1）作 DH _L BC ,垂%在四邊形ABHD中，AD/BC,D足為H ,F AD = AB = 1, A = 90 ,則四邊形ABHD為正方形，又在 ACDH 中，NDHC =90：DH = AB =1,CH = BC BH （1 分）（1分）=1 ,-180 - DHC.C = = 45 .2（2）四邊形 ABHD為正方形， NCBD =45： ZADB =45 .（1分）（1分）又 NEBF =45 ,. DBE =/CBF- 又. BDE =/C =45 ABDE s

31、ABCF .-一 ，BEF是等腰直角三角形，. ABDE s ABCF ,BE FB（1分）（1分） （1分）（1分）,BD CB又. EBF = . DBC =45 , AEBFs ADBC ,又在ADBC中，/DBC =/C =45：為等腰直角三角形, ABEF是等腰直角三角形.延長EF交BC的延長線于點 Q ,易知 BD = CD = , 2 ,（1分）（1分）（1分） . BDEDEDBCF則DECB1=2,DF=1 -x,CF =&必, =CD -CF =4ix,.CQ=CL DE DF x 1 -2x x2CQ =（1分）xDP DE x -x2 2BP BQ 1 x2c x -x y 2 二1 x2x- 2x2 , （0<x<1）.（2分）57.（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）如圖10,已知AM / BN ,A = /B=90*, AB = 4,點D是射線 AM上的一個動點（點 D與點合），點E是線段AB上的一個動點（點 E與點A、B不重合），聯(lián)結(jié)