投影的基礎(chǔ)知識(shí)

1、 第一講 投影法、三視圖的形成及其投影規(guī)律 第二講 點(diǎn)、直線、平面的投影特征、作圖方法第二章第二章 投影基礎(chǔ)知識(shí)投影基礎(chǔ)知識(shí) 第一講第一講 投影法、三視圖的形成及其投影規(guī)律投影法、三視圖的形成及其投影規(guī)律一、投影法及三視圖一、投影法及三視圖1、投影法的概念、投影法的概念（1）在日常生活中，物體在燈光或日光的照射下，在墻面或地面上就會(huì)顯現(xiàn)出 該物體的影子,它不能表現(xiàn)清楚物體的完整形象。（2）為了表示物體的形狀，我們假定光線能夠穿透物體，并使構(gòu)成物體的點(diǎn)、線、面每一要素在平面上都有所體現(xiàn)，并用清晰的圖線表示，形成一個(gè)由圖線組成的圖形，這樣繪出的圖形稱為物體在平面上的投影。單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖

2、片進(jìn)行動(dòng)畫演示燈燈泡泡光光線線影子影子桌子桌子投射中投射中心心投射線投射線投影投影面面投影投影三角板三角板物體物體用投射線將物體向選定的投影面進(jìn)行投射，并在其上得到物體投影的方法稱為 投影法投影法中心投影中心投影法法平行投影平行投影法法斜投影斜投影法法正投影正投影法法（5 5）中心投影法）中心投影法中心投影法的投射線自一點(diǎn)發(fā)出，物體投影的大小取決于到投影面的距離d和物體相對(duì)于投影面的距離L，當(dāng)d一定時(shí)，物體離光源越近，投影越大。（6）平行投影法如果將投影中心S移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影。1）斜投影法）斜投影法若投射線與投影面傾斜，則為斜投影。

3、斜投影在工程上用的比較少，常用于繪制機(jī)械零件的立體圖，也成軸測(cè)圖。其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在機(jī)械工程的圖樣中只是作為一種輔助圖樣。2）正投影法）正投影法若投射線與投影面垂直，則為正投影。這種投影圖能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在機(jī)械工程的圖樣表達(dá)中應(yīng)用最廣泛。 單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示（3）類似性）類似性當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面傾斜時(shí)，其投影與原形狀類似，即凹凸性、直曲性和邊數(shù)類似，但平面圖形變小了，線段變短了。2正投影的投影特性（1）實(shí)形性）實(shí)形性當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形（或?qū)?/p>

4、長）。（2）積聚性）積聚性當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面垂直時(shí)，其投影積聚為一條直線（或一個(gè)點(diǎn)）。單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示同素性同素性從屬性從屬性積聚性積聚性相仿性相仿性平行投影的定比性平行投影的定比性平行投影的平行性平行投影的平行性中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法透視圖透視圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖工程圖、正軸測(cè)圖、工程圖、正軸測(cè)圖、等值線圖等值線圖工程上工程上常用的常用的投影圖投影圖（透視圖）（等值線圖）（軸測(cè)圖）（多面視圖）物體的一個(gè)視圖只能反映出兩個(gè)方向的尺寸情況，不同形狀物體的某一視圖可能會(huì)相同。所以，一個(gè)視圖不能準(zhǔn)確的表達(dá)物體的

5、形狀。二、三視圖的形成二、三視圖的形成【一個(gè)視圖的不定性】在機(jī)械圖樣上有時(shí)也采用一個(gè)視圖表達(dá)機(jī)械零件的形狀，但是，這是必須附加說明，圓柱的直徑標(biāo)注“”，球體的直徑標(biāo)注“S”等。單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示【兩個(gè)視圖的不定性】用互相垂直的兩個(gè)平面作投影面，得到的兩個(gè)正投影能表達(dá)物體長、寬、高三個(gè)方向的尺寸，所以，一般情況下兩個(gè)視圖能表達(dá)清楚物體的形狀，但有些物體用兩個(gè)視圖也不能準(zhǔn)確的表達(dá)其形狀，這時(shí)要用三個(gè)視圖來表達(dá)物體的形狀。單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示1）將物體放入由V、H、W面組成的投影體系中，用正投影的方法分別得到物體的三個(gè)投影。2）在V面上的投影稱為主視圖，在H

6、面上的投影稱為俯視圖，在W面上的投影稱為左視圖。3）將三個(gè)視圖面展平到一個(gè)平面內(nèi)，并調(diào)整三個(gè)視圖的相對(duì)位置，即得到物體的三視圖。（1）三視圖的形成過程）三視圖的形成過程單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示（2 2）三視圖的投影規(guī)律）三視圖的投影規(guī)律因?yàn)橹饕晥D反映了物體長度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯視圖反映了寬度方向（Y方向）和長度方向的尺寸；左視圖反映了高度方向和寬度方向的尺寸。又因?yàn)楦┮晥D繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90左視圖繞Z軸向后旋轉(zhuǎn)90，所以三個(gè)視圖存在如下規(guī)律：(1)主、俯視圖長度相等-長對(duì)正；(2)主、左視圖高度相等-高平齊；(3)俯、左視圖寬度相等-寬相等。“長對(duì)正、高平

7、齊、寬相等長對(duì)正、高平齊、寬相等”反映了三個(gè)視圖的內(nèi)在聯(lián)系，不僅物體的總體尺寸要符合上述規(guī)律,物體上的每一個(gè)形體、平面、直線、點(diǎn)都遵從上述規(guī)律。單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示（3 3）在三視圖中各類圖線的含義）在三視圖中各類圖線的含義1 1） 粗實(shí)線：表示物體的可見輪廓線。2 2）虛線：表示物體的不見輪廓線。3 3）細(xì)點(diǎn)畫線：表示回轉(zhuǎn)面的軸線、圓的對(duì)稱中心線、物體的對(duì)稱中心線。單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示例例1 1 三視圖畫圖步驟三視圖畫圖步驟三視圖的畫圖方法三視圖的畫圖方法1、據(jù)物體的生成過程從基礎(chǔ)形體入手，由大到小逐步完成。比如此物體要先畫底板、然后畫底板上的立板。2

8、、一定要對(duì)一個(gè)基本形體的三視圖畫完后再畫其他基本形體的三視圖，絕對(duì)不能整個(gè)物體的一個(gè)視圖畫完后再畫另一個(gè)視圖。3、畫圖時(shí)要注意兩個(gè)順序（1）組成物體的基本形體的畫圖順序：要先畫起支撐作用的（或最大的）物體的三視圖。（2）同一個(gè)形體三個(gè)視圖的畫圖順序是要先畫三個(gè)視圖中形狀特征最明顯的那個(gè)視圖?！拘误w分析】【形體分析】此物體的基礎(chǔ)形體是一個(gè)長方體，然后疊加一個(gè)側(cè)板，側(cè)板和長方體的右面對(duì)齊，再疊加一個(gè)后板，后板和長方體的后面對(duì)齊，最后在側(cè)板上切去一角?！井媹D步驟】【畫圖步驟】（1）畫地板。注意布圖，先畫俯視圖，后畫主、左視圖；（2）畫右側(cè)板。它與地板的前、后、右三面都共面，此三處無交線；（3）畫后側(cè)

9、板。它與地板的后面共面，和側(cè)板不等高。（4）畫右側(cè)板切角。要先畫左視圖，再畫主、俯視圖。（5）檢查，擦去多余圖線，加深完成全圖。單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示例例2 已知主視圖，根據(jù)立體圖，補(bǔ)畫俯視圖、左視圖已知主視圖，根據(jù)立體圖，補(bǔ)畫俯視圖、左視圖1 1、已已知知條條件件2、畫畫基基本本形形體體3 3、畫畫兩兩個(gè)個(gè)切切槽槽4 4、畫畫兩兩個(gè)個(gè)三三角角形形加加強(qiáng)強(qiáng)塊塊5、完完成成全全圖圖單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示一、點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的投影空間點(diǎn)對(duì)于由V、H和W面組成的投影體系有三種位置關(guān)系：（1）當(dāng)點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)均不為零時(shí)，點(diǎn)的三面投影均落在投影面內(nèi)。（2）當(dāng)點(diǎn)的x、

10、y、z坐標(biāo)有一個(gè)為零時(shí)，空間點(diǎn)在投影面上，其兩個(gè)投影落在投影軸上。（3）當(dāng)點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)均有兩個(gè)為零時(shí)，空間點(diǎn)在投影軸上，其一個(gè)投影與原點(diǎn)重合。第二講第二講 點(diǎn)、直線、平面的投影特征、作圖方法點(diǎn)、直線、平面的投影特征、作圖方法空間直線對(duì)投影面有三種位置關(guān)系：空間直線對(duì)投影面有三種位置關(guān)系：垂直、平行和傾斜（一般位置）。垂直、平行和傾斜（一般位置）。二、直線的投影二、直線的投影1 1、投影面垂直線、投影面垂直線（1 1）若空間直線垂直于一個(gè)投影面，則必平行于其他兩個(gè)投影面，這樣的直線稱之為投影面垂直線。（2 2）對(duì)于垂直于V、H、W面的直線分別稱之為正垂線、鉛垂線和側(cè)垂線。（3 3）投影面垂

11、直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一個(gè)點(diǎn)。2 2、投影面平行線、投影面平行線若空間直線平行于一個(gè)投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面，這樣的直線稱之為投影面平行線。（1）按其平行于V、H、W面分別稱之為正平線、水平線和側(cè)平線。（2）投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長，其他兩個(gè)投影面上投影平行（或垂直）于投影軸，且投影線段的長小于空間線段的實(shí)長。（1）一般位置直線和三個(gè)投影面均處于傾斜位置，其三個(gè)投影和投影軸傾斜，且投影線段的長小于空間線段的實(shí)長。（2）從投影圖上也不能直接反映出空間直線和投影平面的夾角。 3、一般位置直線、一般位置直線單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示4 4、點(diǎn)和直線的

12、位置關(guān)系、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上。（1）若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的三面投影必落在直線的三面投影上，且點(diǎn)分空間線段所成的比等于點(diǎn)的投影所分線段的投影所成的比。（2）若點(diǎn)不在直線上，則點(diǎn)的三個(gè)投影至少有一個(gè)投影不在直線的投影上。平平 面面的的表表示示方方法法三、平面的投影空間平面對(duì)投影面有三種位置關(guān)系：空間平面對(duì)投影面有三種位置關(guān)系：平行、垂直和一般位置平行、垂直和一般位置 1 1、投影面平行面、投影面平行面（1）若空間平面平行于一個(gè)投影面，則必垂直于其他兩個(gè)投影面，這樣的平面稱之為投影面平行。（2）對(duì)平行于V、H、W面的平面分別稱之為正平面、水平面和側(cè)平面。

13、（3）投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩個(gè)投影面上投影積聚成一條直線。2 2、投影面垂直面、投影面垂直面若空間平面垂直于一個(gè)投影面，而傾斜于其他兩個(gè)投影面，這樣的平面稱之為投影面垂直面。（1）按垂直于V、H、W面的平面分別稱之為正垂面、鉛垂面和側(cè)垂面。（2）投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影積聚成一條直線，該直線和投影軸的夾角反映了空間平面和其他兩個(gè)投影面所成的二面角，其他兩個(gè)投影面上的投影為類似形3 3、一般位置平面、一般位置平面若空間平面和三個(gè)投影面均處于傾斜位置，稱為一般位置平面。（1）一般位置平面在三個(gè)投影面上的投影均為類似形。（2）在投影圖上不能直接反映空間平面的

14、實(shí)形和投影面所成的二面角。單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示單擊圖片進(jìn)行動(dòng)畫演示1、兩直線平行（1 1）直線和直線的位置關(guān)系有平行、相交和異面（交叉）。（2 2）若空間兩直線平行，則其三投影必平行。（3 3）判斷直線L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四對(duì)直線中有哪一對(duì)直線不平行？四、點(diǎn)、直線、平面的投影實(shí)例（選學(xué)）四、點(diǎn)、直線、平面的投影實(shí)例（選學(xué)）2、兩直線相交若空間兩直線相交，則三個(gè)投影必相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。上圖中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四對(duì)直線中只有一對(duì)直線不相交，你能斷定是哪對(duì)直線嗎？3 3、平面上的點(diǎn)、平面上的點(diǎn) 點(diǎn)和平面的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在平面上和

15、點(diǎn)不在平面上。若點(diǎn)在平面內(nèi)的一條已知直線上，則點(diǎn)必在平面內(nèi)。4、平面內(nèi)的直線直線和平面的位置關(guān)系有平行、相交和直線在平面內(nèi)三種位置關(guān)系。 若直線上的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)；過平面內(nèi)的一個(gè)已知點(diǎn)，作平面內(nèi)的一條已知直線的平行線，則直線在平面內(nèi)。上圖（a）為基本作圖過程，圖（b）中，三棱柱孔的端面三角形在四棱錐的前后側(cè)面上，三棱柱孔的主視圖已知，可用上述基本作圖求出三棱柱孔的俯視圖和左視圖。5、平面和平面平行平面和平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況。若在一個(gè)平面內(nèi)能作出兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行。過空間一點(diǎn)只能作一個(gè)平面平行于已知平面。如圖所示的五棱錐被水平面和側(cè)平面切去一角后的三視圖，水平截?cái)嗝婧臀謇忮F的底面平行。6、已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫俯視圖首先想象其基礎(chǔ)形體，基礎(chǔ)形體為長方體，由主視圖上兩條斜線知，在長方體上用兩個(gè)正垂面切去左右兩個(gè)角，由左視圖上的斜線知，在長方體上用一個(gè)側(cè)垂面切去上前方的一個(gè)角