高一三角函數(shù)教案

1、期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理 第一章三角函數(shù) 整理人：李路紅 三角函數(shù)知識(shí)梳理§1.1任意角和弧度制2.象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。3. 與（0°360°）終邊相同的角的集合：終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： 終邊在y=x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則與角的關(guān)系：若角與角的終邊在一條直線上，則與角的關(guān)系：角

2、與角的終邊互相垂直，則與角的關(guān)系：4. 弧度制：把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則其弧度數(shù)的絕對(duì)值|,其中r是圓的半徑。5. 弧度與角度互換公式： 1rad（）°57.30° 1°注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.6. 第一象限的角： 銳角： ； 小于的角：（包括負(fù)角和零角）7. 弧長(zhǎng)公式： 扇形面積公式：§1.2任意角的三角函數(shù)1. 任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么， 三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上

3、點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)。2. 三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.3.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦） 4. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（用于切化弦）平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運(yùn)用。注意“1”的代換§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限） ） ） ） ） ）§1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。（并非所有函數(shù)都有最小正周期

4、）與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖）2.三種常用三角函數(shù)的主要性質(zhì)函   數(shù)ysinxycosxytanx定  義  域（，）（，）值域1，11，1（，）奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期22單  調(diào)  性增減增減遞增對(duì)稱性無(wú)對(duì)稱軸3、形如的函數(shù)：（1）幾個(gè)物理量：A振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相；（2）函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定，如，的圖象如圖所示，則_（答：）；（3）函數(shù)圖象的畫法：“五點(diǎn)法”設(shè)，令0，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象； 圖象變換法：這是作函數(shù)

5、簡(jiǎn)圖常用方法。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（>0）或向右（<0）平移個(gè)單位得的圖象；函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個(gè)單位例：以變換到為例向左平移個(gè)單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍（橫坐標(biāo)不變） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）向左平移個(gè)單位 （左加右減） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍（橫坐標(biāo)不變）注意：在變換中改變的始終

6、是x。（5）函數(shù)性質(zhì)（潛在換元思想）：求對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間的方法（特別注意先）9. 正余弦“三兄妹”的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二”三角函數(shù)測(cè)試卷一一、 選擇題：1若，則點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2“”“A=30º”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件3已知中，三內(nèi)角ABC成等差數(shù)列，則=（）ABCD4設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3x，-4x）（x0），則的值為（）ABCD5的值是（）、A BCD 6已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A BC D 7在中，已知，則該的形狀為（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角

7、形8下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（ ）ABCD9函數(shù)的最小值和最小正周期是（ ）A2，2 B2，2 C2， D2，410已知，是銳角，則（ ）ABCD 11已知，則（ ）A B C D12在中，若a=4，b=，則等于（ ）A.120B.120或30C.60D.60或120二、填空題13若，則 14已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 15已知，且，那么 。16已知，則_17已知在ABC中，A=60°，則 。18sin、cos是方程4+2x+m=0的兩根, 則m的值為 ；三、解答題19（本題滿分8分）已知函數(shù)(1)求f()的最小正周期；(2)若R，求當(dāng)函數(shù)f()取得最大值時(shí)自變量的集合 20 在ABC中，是方程的兩個(gè)根，且，求(1)角的度數(shù) (2)的長(zhǎng) (3) ABC的面積21 已知中,滿足.試判斷是什么形狀?22已知為銳角，且點(diǎn)在曲線上。（1）求的值（2）求的值23