高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第4章平面向量 4.2（教師版）

1、基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1已知向量a，b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向答案D解析cd，(kab)(ab)，存在使kab(ab)，cab，c與d反向故選D.2已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()Ak2 Bk Ck1 Dk1答案C解析若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量與共線因?yàn)?2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)所以1×(k1)2k0，解得k1.故選C.3設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)

2、，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)答案D解析設(shè)d(x，y)，由題意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)故選D.4在ABC中，BAC60°，AB5，AC4，D是AB上一點(diǎn)，且·5，則|等于()A6 B4 C2 D1答案C解析設(shè)，··()2·5，可得2515，|2.故選C.5在平面直角

3、坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()答案A解析由題意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取0，1，知所求區(qū)域包含(1,3)選A.6已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A24 B8 C. D.答案B解析ab，2x3(y1)0，即2x3y3，又x，y>0，×(2x3y)8，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時(shí)，等號成立的最小值是8.故選B.7如圖所示，兩個(gè)非共線向量、的夾角為，N為OB中點(diǎn)，M為OA上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且xy(x，y

4、R)，則x2y2的最小值為()A. B. C. D.答案A解析因?yàn)辄c(diǎn)C，M，N共線，則，1，由xy，x，y(1)，x2y22(1)22，設(shè)g()2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，g()取最小值，最小值為g，所以x2y2的最小值為.故選A.8如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若(，為實(shí)數(shù))，則22()A. B. C1 D.答案A解析()，所以，故22.故選A.9已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且2，則()A. B. C6 D.答案C解析如圖，取，2，以AM，AN為鄰邊作平行四邊形AMDN，此時(shí)2.由圖可知SABD3SAMD，SACDSAND，而SAMDSAND，6.故選C.10如

5、圖所示，在四邊形ABCD中，ABBCCD1，且B90°，BCD135°，記向量a，b，則()A.ab BabCab D.ab答案B解析根據(jù)題意可得ABC為等腰直角三角形，由BCD135°，得ACD135°45°90°.以B為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，并作DEy軸于點(diǎn)E，則CDE也為等腰直角三角形由CD1，得CEED，則A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D，(1,0)，(1,1)，.令，則有得ab.故選B.二、填空題11在梯形ABCD中，ABCD，且DC2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B

6、(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_答案(2,4)解析在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，2.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則(4x,2y)，(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，解得故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)12在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為_答案60°解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理，得b2a2c2ab.由余弦定理，得cosC.又0°<C<180°，C60°.13在ABC中，AB3，AC2，BAC60°

7、;，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若，則|的最大值為_答案解析以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，AB3，AC2，BAC60°，A(0,0)，B(3,0)，C(1，)，設(shè)點(diǎn)P為(x，y)，0x3，0y，(x，y)(3,0)(1，)(2，)，y(x2)，直線BC的方程為y(x3)，聯(lián)立，解得此時(shí)|最大，|.14已知三角形ABC中，ABAC，BC4，BAC120°，3，若點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，則·的取值范圍是_答案解析因?yàn)锳BAC，BC4，BAC120°，所以ABC30°，AB.因?yàn)?，所以.設(shè)t，則0t1，所以t，又，所以&

8、#183;(t)·2t··t2t×4×cos150°×4×cos150°t×424t，因?yàn)?t1，所以4t，即·的取值范圍是.三、解答題15給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的上運(yùn)動若xy，其中x，yR，求xy的最大值解以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1,0)，B.設(shè)AOC，則C(cos，sin)，由xy，得所以xcossin，ysin，所以xycossin2sin，又，所以當(dāng)時(shí)，xy取得最大值2.16在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1，0)，|1，且AOCx，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若x，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動點(diǎn)，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cosx，sinx2cosx)，求m·n的最小值及對應(yīng)的x值解(1)設(shè)D(t,0)(0t1)，由題易知C，所以，所以|2tt2t2t12(0t1)，所以當(dāng)t時(shí)，|2最小