高中物理-磁場(chǎng)高考經(jīng)典考題

1、2010磁場(chǎng)高考題選3.（2010·浙江理綜·T24）（22分）在一個(gè)放射源水平放射出、 和 和三種射線，垂直射入如圖所示磁場(chǎng)。區(qū)域和的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B 相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。（1）若要篩選出速率大于v1的 粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域，求磁場(chǎng)寬度d 與B 和v1的關(guān)系。（2）若B0.0034T，v10.1c（c是光速度），則可得d， 粒子的速率為0.001c，計(jì)算 和 射線離開區(qū)域時(shí)的距離；并給出去除 和 射線的方法。（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時(shí)，請(qǐng)給出速率在，v1<v<v2區(qū)間的 粒子離開區(qū)域時(shí)的

2、位置和方向。（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開區(qū)域的 粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。已知：電子質(zhì)量，粒子質(zhì)量，電子電荷量，（時(shí)）【命題立意】本題有機(jī)整合了原子物理和磁場(chǎng)內(nèi)容,體現(xiàn)綜合性和新穎性，主要考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和對(duì)三種射線的理解?！舅悸伏c(diǎn)撥】作圖分析，找到 粒子能進(jìn)入?yún)^(qū)域臨界條件，并畫出、 粒子開區(qū)域和離開區(qū)域時(shí)的位置，充分利用幾何關(guān)系?！疽?guī)范解答】（1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)以洛倫茲力作用后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 由臨界條件得的關(guān)系為 （2）由式可得粒子的回旋半徑 由式得 豎直方向的距離為 可見通過區(qū)域的磁場(chǎng)難以將粒子與 射線分離，可用薄紙擋去粒子，需用厚鉛板擋掉 射線。（3）在上

3、述磁場(chǎng)條件下，要求速率在區(qū)間的粒子離開區(qū)域時(shí)的位置和方向。先求出速度為的粒子所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑 該 粒子從區(qū)域磁場(chǎng)射出時(shí)，垂直方向偏離的距離為 同理可得，與速度為v1對(duì)應(yīng)的 粒子從區(qū)域時(shí)射出時(shí)，垂直方向偏離的距離為 同理可得，與速度為v1對(duì)應(yīng)的 粒子垂直方向偏離的距離為 速率在區(qū)間射出粒子束寬為2，方向向右側(cè)，如圖所示。（4）由對(duì)稱性可以設(shè)計(jì)出如圖所示的磁場(chǎng)區(qū)域，最后形成聚焦，且方向水平向右?！绢愵}拓展】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般思路帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性較強(qiáng)，解

4、這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。解決帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)問題的一般思路可概括為：定圓心、定半徑、作軌跡、找聯(lián)系、用規(guī)律。它是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力的重要體現(xiàn)。vOORxy帶電微粒發(fā)射裝置【例】（2009·浙江理綜·T25）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分

5、布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由?！窘?析】本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由 【例】（2009·浙江理綜·T25）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電

6、場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由?！窘?析】本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說明

7、帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由 可得 方向沿y軸正方向。帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)。 且r=R如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由 得方向垂直于紙面向外（2）這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)。方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)為。方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖b示，高P點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsin，Rcos）,圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為得x=0 x=-

8、Rsiny=0或y=R(1+cos)（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過一段半徑為r的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y同的右方(x>0)的區(qū)域離開磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖c所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場(chǎng)后會(huì)射向x同正方向的無窮遠(yuǎn)處國靠近N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.【答案】（1）；方向垂直于紙面向外（2）見解析（3）與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.6.（2010·山東理綜·T 25）（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度

9、為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求粒子第一次經(jīng)過電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)力所做的功。粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)子所用的時(shí)間。假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開電場(chǎng)的過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）?！久}立意】本題以帶電粒

10、子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為情景，結(jié)合變化的電場(chǎng)的周期性，突出了高考對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題能力、推理能力、分析綜合能力的要求，主要考查洛倫茲力公式、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、電場(chǎng)變化的周期和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題時(shí)可按以下思路分析： 【規(guī)范解答】（1）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為Rn，速度為vn，由牛頓第二定律得： 由得： 因?yàn)镽2=2R1，所以 對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得 聯(lián)立式解得 （2）粒子第n次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為vn，出電場(chǎng)時(shí)速度為xn+1，有， 由動(dòng)能定理得 聯(lián)立式得 （3）設(shè)粒子第n次

11、在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為an，由牛頓第二定律得 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 聯(lián)立式得 （4）如圖所示評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）問6分，共3分，共3分（2）問5分，共4分，1分（3）問4分，共3分， 1分（4）問3分9.（2010.海南理綜T15）右圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊

12、界上的G點(diǎn)射出已知弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為，不計(jì)重力求(1)離子速度的大小；(2)離子的質(zhì)量【命題立意】考查帶電粒子在速度選擇器中的直線運(yùn)動(dòng)以及在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【思路點(diǎn)撥】本題可按照以下思路分析：只受洛倫茲力勻速圓周運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系求出未知量【規(guī)范解答】 (1)由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安所受到的向上的壓力和向下的電場(chǎng)力平衡式中，是離子運(yùn)動(dòng)速度的大小，是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有解得 (2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有式中，和分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。由題設(shè)，離子從磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)G穿出，離子運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心必在過E點(diǎn)垂直

13、于EF的直線上，且在EG的垂直一平分線上(見右圖)。由幾何關(guān)系有式中，是與直徑EF的夾角，由幾何關(guān)系得聯(lián)立得，離子的質(zhì)量為 圖151.（2010·全國理綜·T26）(21分)如下圖15，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷qm;(2)此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值

14、范圍；(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間?！久}立意】本題考查了帶電粒子在有邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),正確分析帶電粒 子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的物理過程,并作出粒子軌跡的示意圖是解題的關(guān)鍵.【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)可按以下思路分析： 帶電粒子在第一象限有邊界磁場(chǎng)中做一段圓弧運(yùn)動(dòng),確定其圓心由幾何知識(shí)、洛侖茲力公式及牛頓第二定律,求出荷質(zhì)比.由同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子到O的點(diǎn)的距離相等及幾何知識(shí)分析,可解答所求.【規(guī)范解答】初速度與y軸正方向平行的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖16中的弧OP所示,其圓心為C.由題給條件可以得出 OCP= (2分)此粒子飛出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為 t0= (2分)式中T為粒子做圓周運(yùn)

15、動(dòng)的周期.設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小為v,半徑為R,由幾何關(guān)系可得R= a (2分)由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有qvB =m (1分)T= (1分)解以上聯(lián)立方程,可得= (3分)(2)依題意,同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)內(nèi)的粒子到O的距離相同(2分)，在t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、OP為半徑的弧MN上,如圖16所示.圖17設(shè)此時(shí)位于P、M、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為vp、vM、vN.由對(duì)稱性可知vp與OP、vM與OM、vN.與ON的夾角均為/3.設(shè)vM、vN.與y軸正向的夾角分別為M、N,由幾何關(guān)系有M= (1分)N= (1分)圖16對(duì)于所有此時(shí)仍在磁場(chǎng)中的粒子,其初速度與y軸正方向所成的夾

16、角應(yīng)滿足 (2分)(3)在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場(chǎng)右邊界相切,其軌跡如圖17所示.由幾何關(guān)系可知, 弧長OM等于弧長OP (1分)由對(duì)稱性可知，弧長等于弧長 (1分)所以從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場(chǎng)所用的時(shí)間 =2 t0 (2分)【答案】R = a ，= 2.（2010·全國理綜·T26）（21分）圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V;兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG(EF邊與金屬板垂直)，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)

17、一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面，垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量。（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI長為，求離子乙的質(zhì)量。(3)若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)?！久}立意】本題通過設(shè)計(jì)速度選擇器、特殊磁場(chǎng)區(qū)域，對(duì)離子受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，考查了考生的理解能力、推理能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。【思路點(diǎn)撥】解

18、答本題時(shí),可參照以下解題步驟:關(guān)鍵點(diǎn)(1)離子通過復(fù)合場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)力和向下的電場(chǎng)力平衡(2)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力為向心力列式求解.（）注意臨界值與圓的知識(shí)的運(yùn)用【規(guī)范解答】（1）由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它所受到的向上的磁場(chǎng)力和向下的電場(chǎng)力平衡，有 式中，是離子運(yùn)動(dòng)的速度，是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有 由式得 在正三角形磁場(chǎng)區(qū)域，離子甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)離子甲質(zhì)量為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 式中，是離子甲做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。離子甲在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，圓心為：這半圓剛好與邊相切于，與邊交于點(diǎn)。在中，垂直于。由幾何關(guān)系得 由式得（）a 聯(lián)立式得，離子甲的質(zhì)量為m()(2) 同理，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有式中，和分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。離子乙運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心必在兩點(diǎn)之間，由幾何關(guān)系有 由式得 聯(lián)立式得，離子乙的質(zhì)量為 (3)對(duì)于最輕的離子，其質(zhì)量為，由式知，它在磁場(chǎng)中做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因而與的交點(diǎn)為，有 （1） 當(dāng)這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到m時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位置從點(diǎn)沿邊變到點(diǎn)；當(dāng)離子質(zhì)量繼續(xù)增大時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位置從點(diǎn)沿邊趨向于點(diǎn)。點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 所以，磁場(chǎng)邊界上可能有離子到達(dá)的區(qū)域是：邊上從到點(diǎn)。邊上從到。ks5uks5uks5uk