新浙教版3.3垂徑定理(第1課時)

1、請觀察下列三個銀行標志有何共同點請觀察下列三個銀行標志有何共同點?AEBE ADBD ACBC 相等的圓弧相等的圓弧相等的圓弧相等的圓弧垂直垂直于弦的于弦的直徑直徑平分平分弦弦,并且并且平分平分 弦所對的兩條弧。弦所對的兩條弧。1、文字語言、文字語言2、符號語言、符號語言CD是直徑，是直徑，CDAB，AEBE ADBD ACBC 條件條件結論結論垂徑定理垂徑定理EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACEDCOAB1、判斷下列圖是否是表示垂徑定理的圖形。ECOABDOABc是是不是不是是是A AB BC CD DE E分一條弧成相等的兩條弧的點分一條弧成相等的兩條弧的點,叫做這條叫做這

2、條弧的中點弧的中點.例如例如,點點C是是AB的中點的中點,點點D是是ADB的中點的中點.作法：作法： 連結連結ABAB. . 作作ABAB的垂直平分線的垂直平分線 CDCD，交弧，交弧ABAB于點于點E.E.點點E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中點的中點CDABE你會作這條你會作這條弧的四等分弧的四等分點嗎點嗎?變式一：變式一： 求弧求弧ABAB的四等分點的四等分點CDABEFGmn3.如圖，過已知如圖，過已知 O內的一點內的一點A作弦作弦,使使A是該弦是該弦的中點的中點,然后作出弦所對的兩條弧的中點然后作出弦所對的兩條弧的中點OABCBCBC就是所要求的弦就是所要求的弦點點D,ED,E就

3、是所要求的弦就是所要求的弦所對的兩條弧的中點所對的兩條弧的中點. .DEABCDEFGO在同一個圓中，如果兩弦平行，在同一個圓中，如果兩弦平行，那么它們所夾的弧相等那么它們所夾的弧相等DC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂徑定理得由垂徑定理得: :AC=BC=1/2AB=0.5AC=BC=1/2AB=0.516=8.16=8. 由勾股定理得由勾股定理得: :2222OCOBBC1086圓心到圓的一條弦的距離叫做圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距弦心距.例如例如, ,上圖中上圖中, ,OCOC的長就是弦的長就是弦ABAB的弦心距的弦心距. .想一想想一想: :排水管中水最深多

4、少排水管中水最深多少? ?答答: :題后小結：題后小結：1作作弦心距弦心距和和半徑半徑是圓中是圓中常見的輔助線；常見的輔助線；OABCr rd d22.2ABrd弦長2 半徑（半徑（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)組成的直角三角形是研組成的直角三角形是研究與圓有關問題的主要思路，究與圓有關問題的主要思路，它們之間的關系：它們之間的關系：3 .半徑、弦、弦心距、半徑、弦、弦心距、矢高中已知兩個必可求矢高中已知兩個必可求另兩個另兩個（1 1）已知已知半徑半徑為為1010，弦心距為，弦心距為6 6，求求弦、矢高的弦、矢高的長長 （2 2）已知已知弦為弦為1616，弦心距為弦心距為6 6，求，求

5、半徑半徑、矢高矢高的的長長（3 3）已知）已知弦矢高為弦矢高為4 4，弦心距為弦心距為6 6，求半徑求半徑、弦弦的的長長（4 4）已知）已知弦為弦為8 8，劣弧矢高為，劣弧矢高為2 2，求求半徑半徑、弦心距弦心距的的長長練習練習1DCEOAB4R練習練習2:在圓在圓O中，直徑中，直徑CEAB于于D，OD=4 ，弦，弦AC= ，求圓，求圓O的半徑。的半徑。1010R-4O OP P2如圖，如圖， O的直徑為的直徑為10，弦，弦AB長為長為8，M是是弦弦AB上的動點，則上的動點，則OM的長的取值范圍是（的長的取值范圍是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOM提高提高: 已知已

6、知O O的半徑為的半徑為1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，則則ABAB和和CDCD的距離為的距離為 .ABOCD68F1010101068.ABOCDEOE=8OF=62FE142或或14當兩條弦在圓心的同側時當兩條弦在圓心的同側時 當當兩條弦在圓心的兩側時兩條弦在圓心的兩側時師生共同總結：師生共同總結： 本節(jié)課主要內容本節(jié)課主要內容：（1 1）圓的軸對稱性；（）圓的軸對稱性；（2 2）垂徑定理）垂徑定理2 2垂徑定理的應用：垂徑定理的應用：（1 1）作圖；（）作圖；（2 2）計算和證明）計算和證明3 3解題的主要方法：解題的主要方法：.222drA

7、B弦長（2 2）半徑（）半徑（r)r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)(d)組成的直角三角形組成的直角三角形是研究與圓有關問題的主要思路，它們之間的關系：是研究與圓有關問題的主要思路，它們之間的關系：（1 1）畫弦心距和半徑是圓中常見的輔助線；畫弦心距和半徑是圓中常見的輔助線；垂徑定理垂徑定理 ： 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, 并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩 條弧條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.條件條件CD為直徑為直徑CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB結論結論證明結論證明結論 已知：在已知：在 O中，中，CD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CDAB，垂足為，垂足為E。求證：。求證：AEBE，ACBC，ADBD。證明：連結證明：連結OA、OB，則，則OAOB。因為垂直于弦因為垂直于弦AB的直徑的直徑CD所在的直所在的直線既是等腰三角形線既是等腰三角形OAB的對稱軸又的對稱軸又是是 O的對稱軸。所以，當把圓沿著的對稱軸。所