競爭不可逆化學反應過程工藝特征數(shù)學模型的解析

1、第39卷第13期2009年7月數(shù)學的實踐與認識Vol.39No.13July,2009競爭不可逆化學反應過程工藝特征數(shù)學模型的解析江虹(貴州廣播電視大學理工處,貴州貴陽550004)摘要:數(shù)學模型可用來研究化工工藝的穩(wěn)定性和多樣性,入口工藝參數(shù)的不同組合及出口狀態(tài)等工藝特征.探索獲取指定選擇率入口工藝參數(shù)的不同組合及范圍并證明入口工藝參數(shù)組合的多種工藝出口狀態(tài)(參數(shù)).通過數(shù)學模型圖解的方法能得到出口狀態(tài)全解,給出完整的工藝穩(wěn)定體系特征圖包括各種出口狀態(tài)的轉變,工藝過程的各種不穩(wěn)定狀態(tài).用數(shù)學模型圖解詳細分析伴有競爭不可逆化學反應的反應精餾工藝多種分離狀態(tài)并存的原因及其與工藝參數(shù)的依存關系,定

2、性討論分離狀態(tài)穩(wěn)定性情況,分析用分離狀態(tài)極值邊界數(shù)學模型作工藝設備費用和操作費用之間經(jīng)濟核算的可行性.關鍵詞:數(shù)學模型;反應精餾;工藝特征;圖解0問題的提出在對精餾和反應精餾的許多研究中,發(fā)現(xiàn)過程有多種分離穩(wěn)定態(tài)存在1-2,作為這種多樣性的分析,用得較多的方法是近似連續(xù)法,但這種方法不能保證確定所有可能的分離穩(wěn)定態(tài),一般所發(fā)現(xiàn)的許多分離穩(wěn)定狀態(tài)都與所選擇的連續(xù)參數(shù)(如回流量R)有關23-5,確定分離穩(wěn)定狀態(tài)的另一種方法是由穩(wěn)定態(tài)等式的重根確定,通常不能解釋多種分離穩(wěn)定狀態(tài)存在的自然性.以數(shù)學模型為分析工具,對伴有競爭不可逆反應工藝物系分離狀態(tài)的多樣性、穩(wěn)定性作圖解分析并對設備與操作費用作邊際分

3、析,能更好地理解伴有競爭不可逆反應的反應精餾工藝特性.從理論分析上提出工藝操作優(yōu)化的邊際參數(shù),為快速了解工藝特征和找出工藝操作優(yōu)化參數(shù),促進后來的嚴格模擬工作的加速提供一個途徑.1數(shù)學模型的圖解和分析1.1多穩(wěn)定態(tài)分析多穩(wěn)定態(tài)是指工藝流程中精餾分離塔頂與塔底組分狀態(tài),精餾塔物系分離狀態(tài)的多樣性和穩(wěn)定性,多穩(wěn)定態(tài)有兩種情況,一種是指對于同一組工藝參數(shù)存在多種穩(wěn)定的極限分離狀態(tài),另一種指的是同一類穩(wěn)定的極限分離狀態(tài)有兩組工藝參數(shù).研究工藝特征數(shù)學模型解集結構能夠真實地了解反應精餾工藝特征,模型共有9個等式13個變量,自由度數(shù)為4,反應速率常數(shù)比J和進料狀態(tài)nA通常可預先確定,選R和Da為模型的兩個

4、自由變量,模型余下9個變量(過程參數(shù))的解均可表示為R、Da的一個函數(shù),如ABC-CD極限分離數(shù)學模型6nrC的解,其圖解是以nrC、R、Da為三維坐標的空間表面結構,對其不同平面投影圖或特定斷面圖分析能夠獲得對工藝特點的全面了解,對于一個給定的極限分離,任何參數(shù)的解均可圖解為以該變量和R、Da為三維坐標的空間表面結構,可作:0613期江虹:競爭不可逆化學反應過程工藝特征數(shù)學模型的解析139R-Da平面投影圖,圖13是不同極限分離nrC解集的空間表面結構在R-Da平面的投影,投影圖被幾條線劃分為幾個區(qū)域,這類線稱為邊界線,邊界線有兩類,分別反映工藝過程不同特征,其中一類是具有四個物料描述等式的

5、極限分離的圖解,它們是某種極限分離的特殊情況如AB-CD是ABC-CD極限分離ncr等于零的情況,同時也可看出它也是AB-BCD極限分離nBb等于零的情況,在圖解上它是ABC-CD極限分離和AB-BCD極限分離兩個空間表面的交線即邊界,因此也將具有類似AB-CD這種特性的極限分離稱為邊界分離.它相當于過程分離狀態(tài)的交界,圖1,中的AB-CD邊界線是它的描述等式6的圖解,其余邊界線可用類似方法作出.另一類邊界線(圖中extr曲線)是極限分離過程參數(shù)解重根且不等于零的R-Da圖解,它表示了工藝過程參數(shù)圖解圖.圖1中的ABC-CDextr線是ABC-CD邊際等式6圖1不同極限分離nrC解集的空間表面

6、結構的R-Da面投影圖;體系:AA>AB>AC>AD;S=100%,k=5的空間表面的R、Da極值(邊際)關系,是過程參數(shù)圖解的空間表面R-Da最小極值的投影的圖解,其余極值線可用類似方法作出.R-Da最小極值線上的精餾分離狀態(tài)也可認為是一種邊界分離,但這種邊界分離不是其所屬分離狀態(tài)的邊界,不屬兩種分離狀態(tài)的交界.R-Da最小極值線反映了參數(shù)圖解空間表面結構的重疊性和邊際.圖2是極限分離nA解集的空間表面在Da或R等于某個值的斷面在R-nA或Da-nA面的投影圖即斷面圖,從斷面圖既可看出同操作點(相同的(R,nA)或(Da,nA)分離狀態(tài)的多樣性情況也可看出同類分離的多操作點

7、特性,邊界分離線在斷面圖上為一個點是分離狀態(tài)轉變的交叉點,因此也稱斷面圖為交叉點圖.rr3rrr圖2叉點圖條件:AA>AB>AC>AD,S=80%,k=5;(a)固定Da=5;(b)固定R=2由圖1顯示AB-CD、A-BCD兩個邊界相交的事實可得出對給定的J和進料狀態(tài)nA,在R和Da的一定范圍內(nèi)存在多種極限分離的解,這是由于不同極限分離參數(shù)解的空間表面結構在R-Da平面投影重疊而引起,這種重疊性是考慮體系多穩(wěn)定態(tài)存在的一個原因.當只考慮同類極限分離時,多穩(wěn)定態(tài)仍然存在,這是由于極限分離參數(shù)解的空間表面結構在R-Da0140數(shù)學的實踐與認識39卷表1圖1各區(qū)域解對應的分離狀態(tài)類

8、型*分離狀態(tài)類型區(qū)域分離狀態(tài)類型數(shù)113133A-ABCD穩(wěn)定+-+-+AB-BCD穩(wěn)定-+-+-不穩(wěn)定-+-ABC-CD穩(wěn)定-+不穩(wěn)定-+*“+”和“-”分別表示分離狀態(tài)類型的存在和不存在.模型圖解分析結果顯示,分離狀態(tài)的多樣性是討論體系下伴有競爭不可逆反應反應精餾工藝的一個特性,關于分離狀態(tài)的穩(wěn)定性,在工藝模擬中,對給定的一組輸入?yún)?shù)(J、S、R、Da),對AA>AB>AC>AD物系,總計觀察到3個穩(wěn)定態(tài),在觀察穩(wěn)定態(tài)中,有1個與所希望的ABC-CD分離狀態(tài)相符5.關于分離狀態(tài)穩(wěn)定性的嚴格分析,必須作動力學模型的分析,在這里提出一個簡單的類推法,對模型解的極限分離穩(wěn)定性進

9、行討論,討論在以下兩個假設基礎上進行:對任何一套工藝輸入?yún)?shù)至少有一個穩(wěn)定的恒定分離狀態(tài);模型解的一個根所對應的極限分離的穩(wěn)定性只能是穩(wěn)定和不穩(wěn)定狀態(tài)中的一種.從圖2叉點圖看,低回流時,只有一種極限分離狀態(tài)A-ABCD存在,根據(jù)第一個假設他應該是穩(wěn)定的,這一結果與我們所具有的知識無循環(huán)精餾操作體系只有一個恒定的穩(wěn)定態(tài)存在完全一致.根據(jù)第二個假設,所有其它支解所對應的極限分離容易確定為穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài).如在ABC-CD的整個區(qū)域(圖1的、聯(lián)合區(qū)域),ABC-CD的穩(wěn)定狀態(tài)一定存在,(213期江虹:競爭不可逆化學反應過程工藝特征數(shù)學模型的解析141穩(wěn)定狀態(tài),在實際工藝操作過程中如果沒有穩(wěn)定化控制,

10、不能實現(xiàn)這一狀態(tài).根據(jù)以上方法分析圖1各區(qū)域極限分離的穩(wěn)定性情況見表1,表內(nèi)所列分析結果與工藝過程模擬觀察3,9結果相符.1.2分離狀態(tài)區(qū)域最小Da和最小R,設備和能耗邊際分析關于討論體系,希望工藝操作的分離狀態(tài)是ABC-CD,且A和B完全轉化,圖1顯示了這種分離狀態(tài)解的R-Da區(qū)域,觀察圖1在不同的操作點(R、Da),可獲得相同的選擇率(S=80%),如不考慮工藝控制要求,可以假設選擇這樣的操作點,這個點落在給定選擇率的ABC-CD分離狀態(tài)區(qū)域的R-Da最小極值邊界線上(或至少在附近),這樣能夠確保關于一個給定的Da值,使用最小的循環(huán)量R(最小的能耗),而對于一定的R值,使用最小的Da(最小

11、的設備投資)10,故在R與Da之間根據(jù)最小的(邊際)循環(huán)量R和最小的(邊際)Da作能耗與設備費用的經(jīng)濟核算具有可行性.給定選擇率S和反應速率常數(shù)比J,R(R=a)-Damin和Da(Da=b)-Rmin分別可由R=a或Da=b和R-Da最小極值邊界等式1聯(lián)解求得.選擇率S和反應速率常數(shù)比J對最小的循環(huán)量Rmin和的最小Damin有影響,極值邊界等式?jīng)r.6反映了這個影響關系.R(R)-Damin和Da(Da)-Rmin是兩個極限情1.3結果的代表性上文的所有討論考慮的是全混反應器與精餾塔聯(lián)合操作傳統(tǒng)工藝在回流率和塔高無限大時的情況,討論所得結果是否適合有限回流和塔高情況的反應精餾工藝能評價圖解分

12、析方法的正確性和結果的代表性,以下用一種類推的方法進行討論,定性地給出結果以支持通過解析討論簡單流程和所設非恒沸物系構成的工藝操作體系所得結果對反應加精餾不同工藝的適宜性.1.4與實際情況的比較5Ciric和Miao對環(huán)氧乙烷水解生產(chǎn)1,2-亞乙基乙醇反應精餾工藝過程的多穩(wěn)定態(tài)作了研究,他們對過程作嚴格模擬,模擬使用的反應精餾塔有10塊板,上部的5塊板是反應段,61,A)142數(shù)學的實踐與認識39卷水(B)、1,2-亞乙基乙醇(乙二醇)(C)和二甘醇(D)的四組分混合物,這個混合物的物理、化學性質能夠用文中的簡化假設合理描述,物系屬于AA>AB>AC>AD型,研究的基本情況是

13、回流率無限大,塔底與塔頂流體比率為0.958,作者報道了三種穩(wěn)定分離狀態(tài).這與文中分析出的有三種可能的分離狀態(tài)結果相一致,Ciric和Miao文章圖55反映了各種分離狀態(tài)及其穩(wěn)定性的研究結果,將其與圖2比較,使對分離狀態(tài)及其穩(wěn)定性的類推得到檢驗,顯示了假設的安全性.Ciric和Miao還發(fā)現(xiàn)了塔底產(chǎn)品1,2-亞乙基乙醇(乙二醇)高比例的穩(wěn)定態(tài)顯然這與ABC-CD分離狀態(tài)的一支解ABC-CD穩(wěn)定態(tài)相一致,是希望的解.他們所發(fā)現(xiàn)的暫時穩(wěn)定分離狀態(tài)與ABC-CD或AB-BCD分離的一支解一致即為不穩(wěn)定態(tài).最后他們觀察到了塔底產(chǎn)品1,2-亞乙基乙醇低比例的穩(wěn)定態(tài)與提出的只有一個穩(wěn)定的A-ABCD分離狀

14、態(tài)解相一致.在此值得強調(diào)的是由工藝特征數(shù)學模型分析得出的多穩(wěn)定態(tài)并行存在的結果并不是以環(huán)氧乙烷水解生產(chǎn)1,2-亞乙基乙醇反應精餾生產(chǎn)工藝為分析對象而得出.這說明反應精餾生產(chǎn)工藝嚴格模擬中的基本發(fā)現(xiàn)與工藝特征數(shù)學模型分析結果相一致,驗證了由反應器加精餾塔聯(lián)合操作傳統(tǒng)工藝建立的數(shù)學模型圖解分析得出的工藝所具有的基本特征在反應精餾工藝同樣具有.反過來也驗證了由反應器加精餾塔聯(lián)合操作傳統(tǒng)工藝建立的數(shù)學模型對反應精餾工藝同樣適合,同時支持了分析結果代表性的類推討論,檢驗了模型簡化假設的安全性.3結論對伴有競爭不可逆反應的化工工藝用由反應器和精餾塔聯(lián)合操作的傳統(tǒng)工藝流程建立的數(shù)學模型解析得出的工藝所具有的

15、基本特性在反應精餾工藝同樣具有.多穩(wěn)定分離狀態(tài)并存是伴有競爭不可逆反應體系反應精餾工藝基本特性,多分離狀態(tài)類型及其穩(wěn)定性的鑒別可由數(shù)學模型圖解辨別,多穩(wěn)定分離態(tài)存在于工藝參數(shù)值的廣泛區(qū)域.能夠通過完全不同的工藝參數(shù)設計(如反應器體積或回流流率變量的不同結合),對任何給定的選擇率,實現(xiàn)所需要的分離狀態(tài).由分離狀態(tài)邊際模型圖解可作能耗與設備費用之間的經(jīng)濟核算.符號說明:DaDa數(shù),無因次.J反應速率常數(shù)比率,無因次.jnij流體組分i歸一化塔摩爾料流率,無因次.R歸一化回流流率,無因次.Rf回流比,無因次.S選擇率,無因次.X組分i摩爾分數(shù),無因次.0流體中不存在.Ai組分i相對揮發(fā)度,無因次.上

16、標:0系統(tǒng)進料.b塔底產(chǎn)品.13期江虹:競爭不可逆化學反應過程工藝特征數(shù)學模型的解析143參考文獻:1CircAR,MiaoP.Steady-statemultiplicitiesinanethyleneglycolreactivedistillationcolumnJ.IndustrialandEngineeringChemistryResearch,1994,33(11):2738-2748.2PisarenkoYuA,EpfanovaOA,SerafimovLA.SteadystatesofreactivedistillationprocesswithoneproductoutputJ.

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