競爭不可逆化學(xué)反應(yīng)過程工藝特征數(shù)學(xué)模型的解析

1、第39卷第13期2009年7月數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識Vol.39No.13July,2009競爭不可逆化學(xué)反應(yīng)過程工藝特征數(shù)學(xué)模型的解析江虹(貴州廣播電視大學(xué)理工處,貴州貴陽550004)摘要:數(shù)學(xué)模型可用來研究化工工藝的穩(wěn)定性和多樣性,入口工藝參數(shù)的不同組合及出口狀態(tài)等工藝特征.探索獲取指定選擇率入口工藝參數(shù)的不同組合及范圍并證明入口工藝參數(shù)組合的多種工藝出口狀態(tài)(參數(shù)).通過數(shù)學(xué)模型圖解的方法能得到出口狀態(tài)全解,給出完整的工藝穩(wěn)定體系特征圖包括各種出口狀態(tài)的轉(zhuǎn)變,工藝過程的各種不穩(wěn)定狀態(tài).用數(shù)學(xué)模型圖解詳細(xì)分析伴有競爭不可逆化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)精餾工藝多種分離狀態(tài)并存的原因及其與工藝參數(shù)的依存關(guān)系,定

2、性討論分離狀態(tài)穩(wěn)定性情況,分析用分離狀態(tài)極值邊界數(shù)學(xué)模型作工藝設(shè)備費(fèi)用和操作費(fèi)用之間經(jīng)濟(jì)核算的可行性.關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型;反應(yīng)精餾;工藝特征;圖解0問題的提出在對精餾和反應(yīng)精餾的許多研究中,發(fā)現(xiàn)過程有多種分離穩(wěn)定態(tài)存在1-2,作為這種多樣性的分析,用得較多的方法是近似連續(xù)法,但這種方法不能保證確定所有可能的分離穩(wěn)定態(tài),一般所發(fā)現(xiàn)的許多分離穩(wěn)定狀態(tài)都與所選擇的連續(xù)參數(shù)(如回流量R)有關(guān)23-5,確定分離穩(wěn)定狀態(tài)的另一種方法是由穩(wěn)定態(tài)等式的重根確定,通常不能解釋多種分離穩(wěn)定狀態(tài)存在的自然性.以數(shù)學(xué)模型為分析工具,對伴有競爭不可逆反應(yīng)工藝物系分離狀態(tài)的多樣性、穩(wěn)定性作圖解分析并對設(shè)備與操作費(fèi)用作邊際分

3、析,能更好地理解伴有競爭不可逆反應(yīng)的反應(yīng)精餾工藝特性.從理論分析上提出工藝操作優(yōu)化的邊際參數(shù),為快速了解工藝特征和找出工藝操作優(yōu)化參數(shù),促進(jìn)后來的嚴(yán)格模擬工作的加速提供一個途徑.1數(shù)學(xué)模型的圖解和分析1.1多穩(wěn)定態(tài)分析多穩(wěn)定態(tài)是指工藝流程中精餾分離塔頂與塔底組分狀態(tài),精餾塔物系分離狀態(tài)的多樣性和穩(wěn)定性,多穩(wěn)定態(tài)有兩種情況,一種是指對于同一組工藝參數(shù)存在多種穩(wěn)定的極限分離狀態(tài),另一種指的是同一類穩(wěn)定的極限分離狀態(tài)有兩組工藝參數(shù).研究工藝特征數(shù)學(xué)模型解集結(jié)構(gòu)能夠真實(shí)地了解反應(yīng)精餾工藝特征,模型共有9個等式13個變量,自由度數(shù)為4,反應(yīng)速率常數(shù)比J和進(jìn)料狀態(tài)nA通常可預(yù)先確定,選R和Da為模型的兩個

4、自由變量,模型余下9個變量(過程參數(shù))的解均可表示為R、Da的一個函數(shù),如ABC-CD極限分離數(shù)學(xué)模型6nrC的解,其圖解是以nrC、R、Da為三維坐標(biāo)的空間表面結(jié)構(gòu),對其不同平面投影圖或特定斷面圖分析能夠獲得對工藝特點(diǎn)的全面了解,對于一個給定的極限分離,任何參數(shù)的解均可圖解為以該變量和R、Da為三維坐標(biāo)的空間表面結(jié)構(gòu),可作:0613期江虹:競爭不可逆化學(xué)反應(yīng)過程工藝特征數(shù)學(xué)模型的解析139R-Da平面投影圖,圖13是不同極限分離nrC解集的空間表面結(jié)構(gòu)在R-Da平面的投影,投影圖被幾條線劃分為幾個區(qū)域,這類線稱為邊界線,邊界線有兩類,分別反映工藝過程不同特征,其中一類是具有四個物料描述等式的

5、極限分離的圖解,它們是某種極限分離的特殊情況如AB-CD是ABC-CD極限分離ncr等于零的情況,同時也可看出它也是AB-BCD極限分離nBb等于零的情況,在圖解上它是ABC-CD極限分離和AB-BCD極限分離兩個空間表面的交線即邊界,因此也將具有類似AB-CD這種特性的極限分離稱為邊界分離.它相當(dāng)于過程分離狀態(tài)的交界,圖1,中的AB-CD邊界線是它的描述等式6的圖解,其余邊界線可用類似方法作出.另一類邊界線(圖中extr曲線)是極限分離過程參數(shù)解重根且不等于零的R-Da圖解,它表示了工藝過程參數(shù)圖解圖.圖1中的ABC-CDextr線是ABC-CD邊際等式6圖1不同極限分離nrC解集的空間表面

6、結(jié)構(gòu)的R-Da面投影圖;體系:AA>AB>AC>AD;S=100%,k=5的空間表面的R、Da極值(邊際)關(guān)系,是過程參數(shù)圖解的空間表面R-Da最小極值的投影的圖解,其余極值線可用類似方法作出.R-Da最小極值線上的精餾分離狀態(tài)也可認(rèn)為是一種邊界分離,但這種邊界分離不是其所屬分離狀態(tài)的邊界,不屬兩種分離狀態(tài)的交界.R-Da最小極值線反映了參數(shù)圖解空間表面結(jié)構(gòu)的重疊性和邊際.圖2是極限分離nA解集的空間表面在Da或R等于某個值的斷面在R-nA或Da-nA面的投影圖即斷面圖,從斷面圖既可看出同操作點(diǎn)(相同的(R,nA)或(Da,nA)分離狀態(tài)的多樣性情況也可看出同類分離的多操作點(diǎn)

7、特性,邊界分離線在斷面圖上為一個點(diǎn)是分離狀態(tài)轉(zhuǎn)變的交叉點(diǎn),因此也稱斷面圖為交叉點(diǎn)圖.rr3rrr圖2叉點(diǎn)圖條件:AA>AB>AC>AD,S=80%,k=5;(a)固定Da=5;(b)固定R=2由圖1顯示AB-CD、A-BCD兩個邊界相交的事實(shí)可得出對給定的J和進(jìn)料狀態(tài)nA,在R和Da的一定范圍內(nèi)存在多種極限分離的解,這是由于不同極限分離參數(shù)解的空間表面結(jié)構(gòu)在R-Da平面投影重疊而引起,這種重疊性是考慮體系多穩(wěn)定態(tài)存在的一個原因.當(dāng)只考慮同類極限分離時,多穩(wěn)定態(tài)仍然存在,這是由于極限分離參數(shù)解的空間表面結(jié)構(gòu)在R-Da0140數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識39卷表1圖1各區(qū)域解對應(yīng)的分離狀態(tài)類

8、型*分離狀態(tài)類型區(qū)域分離狀態(tài)類型數(shù)113133A-ABCD穩(wěn)定+-+-+AB-BCD穩(wěn)定-+-+-不穩(wěn)定-+-ABC-CD穩(wěn)定-+不穩(wěn)定-+*“+”和“-”分別表示分離狀態(tài)類型的存在和不存在.模型圖解分析結(jié)果顯示,分離狀態(tài)的多樣性是討論體系下伴有競爭不可逆反應(yīng)反應(yīng)精餾工藝的一個特性,關(guān)于分離狀態(tài)的穩(wěn)定性,在工藝模擬中,對給定的一組輸入?yún)?shù)(J、S、R、Da),對AA>AB>AC>AD物系,總計(jì)觀察到3個穩(wěn)定態(tài),在觀察穩(wěn)定態(tài)中,有1個與所希望的ABC-CD分離狀態(tài)相符5.關(guān)于分離狀態(tài)穩(wěn)定性的嚴(yán)格分析,必須作動力學(xué)模型的分析,在這里提出一個簡單的類推法,對模型解的極限分離穩(wěn)定性進(jìn)

9、行討論,討論在以下兩個假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行:對任何一套工藝輸入?yún)?shù)至少有一個穩(wěn)定的恒定分離狀態(tài);模型解的一個根所對應(yīng)的極限分離的穩(wěn)定性只能是穩(wěn)定和不穩(wěn)定狀態(tài)中的一種.從圖2叉點(diǎn)圖看,低回流時,只有一種極限分離狀態(tài)A-ABCD存在,根據(jù)第一個假設(shè)他應(yīng)該是穩(wěn)定的,這一結(jié)果與我們所具有的知識無循環(huán)精餾操作體系只有一個恒定的穩(wěn)定態(tài)存在完全一致.根據(jù)第二個假設(shè),所有其它支解所對應(yīng)的極限分離容易確定為穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài).如在ABC-CD的整個區(qū)域(圖1的、聯(lián)合區(qū)域),ABC-CD的穩(wěn)定狀態(tài)一定存在,(213期江虹:競爭不可逆化學(xué)反應(yīng)過程工藝特征數(shù)學(xué)模型的解析141穩(wěn)定狀態(tài),在實(shí)際工藝操作過程中如果沒有穩(wěn)定化控制,

10、不能實(shí)現(xiàn)這一狀態(tài).根據(jù)以上方法分析圖1各區(qū)域極限分離的穩(wěn)定性情況見表1,表內(nèi)所列分析結(jié)果與工藝過程模擬觀察3,9結(jié)果相符.1.2分離狀態(tài)區(qū)域最小Da和最小R,設(shè)備和能耗邊際分析關(guān)于討論體系,希望工藝操作的分離狀態(tài)是ABC-CD,且A和B完全轉(zhuǎn)化,圖1顯示了這種分離狀態(tài)解的R-Da區(qū)域,觀察圖1在不同的操作點(diǎn)(R、Da),可獲得相同的選擇率(S=80%),如不考慮工藝控制要求,可以假設(shè)選擇這樣的操作點(diǎn),這個點(diǎn)落在給定選擇率的ABC-CD分離狀態(tài)區(qū)域的R-Da最小極值邊界線上(或至少在附近),這樣能夠確保關(guān)于一個給定的Da值,使用最小的循環(huán)量R(最小的能耗),而對于一定的R值,使用最小的Da(最小

11、的設(shè)備投資)10,故在R與Da之間根據(jù)最小的(邊際)循環(huán)量R和最小的(邊際)Da作能耗與設(shè)備費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)核算具有可行性.給定選擇率S和反應(yīng)速率常數(shù)比J,R(R=a)-Damin和Da(Da=b)-Rmin分別可由R=a或Da=b和R-Da最小極值邊界等式1聯(lián)解求得.選擇率S和反應(yīng)速率常數(shù)比J對最小的循環(huán)量Rmin和的最小Damin有影響,極值邊界等式?jīng)r.6反映了這個影響關(guān)系.R(R)-Damin和Da(Da)-Rmin是兩個極限情1.3結(jié)果的代表性上文的所有討論考慮的是全混反應(yīng)器與精餾塔聯(lián)合操作傳統(tǒng)工藝在回流率和塔高無限大時的情況,討論所得結(jié)果是否適合有限回流和塔高情況的反應(yīng)精餾工藝能評價圖解分

12、析方法的正確性和結(jié)果的代表性,以下用一種類推的方法進(jìn)行討論,定性地給出結(jié)果以支持通過解析討論簡單流程和所設(shè)非恒沸物系構(gòu)成的工藝操作體系所得結(jié)果對反應(yīng)加精餾不同工藝的適宜性.1.4與實(shí)際情況的比較5Ciric和Miao對環(huán)氧乙烷水解生產(chǎn)1,2-亞乙基乙醇反應(yīng)精餾工藝過程的多穩(wěn)定態(tài)作了研究,他們對過程作嚴(yán)格模擬,模擬使用的反應(yīng)精餾塔有10塊板,上部的5塊板是反應(yīng)段,61,A)142數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識39卷水(B)、1,2-亞乙基乙醇(乙二醇)(C)和二甘醇(D)的四組分混合物,這個混合物的物理、化學(xué)性質(zhì)能夠用文中的簡化假設(shè)合理描述,物系屬于AA>AB>AC>AD型,研究的基本情況是

13、回流率無限大,塔底與塔頂流體比率為0.958,作者報道了三種穩(wěn)定分離狀態(tài).這與文中分析出的有三種可能的分離狀態(tài)結(jié)果相一致,Ciric和Miao文章圖55反映了各種分離狀態(tài)及其穩(wěn)定性的研究結(jié)果,將其與圖2比較,使對分離狀態(tài)及其穩(wěn)定性的類推得到檢驗(yàn),顯示了假設(shè)的安全性.Ciric和Miao還發(fā)現(xiàn)了塔底產(chǎn)品1,2-亞乙基乙醇(乙二醇)高比例的穩(wěn)定態(tài)顯然這與ABC-CD分離狀態(tài)的一支解ABC-CD穩(wěn)定態(tài)相一致,是希望的解.他們所發(fā)現(xiàn)的暫時穩(wěn)定分離狀態(tài)與ABC-CD或AB-BCD分離的一支解一致即為不穩(wěn)定態(tài).最后他們觀察到了塔底產(chǎn)品1,2-亞乙基乙醇低比例的穩(wěn)定態(tài)與提出的只有一個穩(wěn)定的A-ABCD分離狀

14、態(tài)解相一致.在此值得強(qiáng)調(diào)的是由工藝特征數(shù)學(xué)模型分析得出的多穩(wěn)定態(tài)并行存在的結(jié)果并不是以環(huán)氧乙烷水解生產(chǎn)1,2-亞乙基乙醇反應(yīng)精餾生產(chǎn)工藝為分析對象而得出.這說明反應(yīng)精餾生產(chǎn)工藝嚴(yán)格模擬中的基本發(fā)現(xiàn)與工藝特征數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果相一致,驗(yàn)證了由反應(yīng)器加精餾塔聯(lián)合操作傳統(tǒng)工藝建立的數(shù)學(xué)模型圖解分析得出的工藝所具有的基本特征在反應(yīng)精餾工藝同樣具有.反過來也驗(yàn)證了由反應(yīng)器加精餾塔聯(lián)合操作傳統(tǒng)工藝建立的數(shù)學(xué)模型對反應(yīng)精餾工藝同樣適合,同時支持了分析結(jié)果代表性的類推討論,檢驗(yàn)了模型簡化假設(shè)的安全性.3結(jié)論對伴有競爭不可逆反應(yīng)的化工工藝用由反應(yīng)器和精餾塔聯(lián)合操作的傳統(tǒng)工藝流程建立的數(shù)學(xué)模型解析得出的工藝所具有的

15、基本特性在反應(yīng)精餾工藝同樣具有.多穩(wěn)定分離狀態(tài)并存是伴有競爭不可逆反應(yīng)體系反應(yīng)精餾工藝基本特性,多分離狀態(tài)類型及其穩(wěn)定性的鑒別可由數(shù)學(xué)模型圖解辨別,多穩(wěn)定分離態(tài)存在于工藝參數(shù)值的廣泛區(qū)域.能夠通過完全不同的工藝參數(shù)設(shè)計(jì)(如反應(yīng)器體積或回流流率變量的不同結(jié)合),對任何給定的選擇率,實(shí)現(xiàn)所需要的分離狀態(tài).由分離狀態(tài)邊際模型圖解可作能耗與設(shè)備費(fèi)用之間的經(jīng)濟(jì)核算.符號說明:DaDa數(shù),無因次.J反應(yīng)速率常數(shù)比率,無因次.jnij流體組分i歸一化塔摩爾料流率,無因次.R歸一化回流流率,無因次.Rf回流比,無因次.S選擇率,無因次.X組分i摩爾分?jǐn)?shù),無因次.0流體中不存在.Ai組分i相對揮發(fā)度,無因次.上

16、標(biāo):0系統(tǒng)進(jìn)料.b塔底產(chǎn)品.13期江虹:競爭不可逆化學(xué)反應(yīng)過程工藝特征數(shù)學(xué)模型的解析143參考文獻(xiàn):1CircAR,MiaoP.Steady-statemultiplicitiesinanethyleneglycolreactivedistillationcolumnJ.IndustrialandEngineeringChemistryResearch,1994,33(11):2738-2748.2PisarenkoYuA,EpfanovaOA,SerafimovLA.SteadystatesofreactivedistillationprocesswithoneproductoutputJ.

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