時間變態(tài)對水流及泥沙運動-影響-初步分析

1、時間變態(tài)對水流及泥沙運動-影響-初步分析摘要：利用一維不恒定水流泥沙數(shù)學(xué)模型，研究泥沙實體模型試驗的時間變態(tài)問題。針對上游流量和泥沙濃度呈階梯形變化的邊界條件問題，通過比較模型與原型尺度下的水流條件、泥沙濃度、累計淤積面積等各物理量的差異，定量地描述了時間變率、模型長度、水沙的不恒定性等對模型試驗可能造成的影響，并對誤差產(chǎn)生的原因進行了分析。 關(guān)鍵詞：時間變態(tài) 實體模型 數(shù)學(xué)模型 不恒定流 1 概述泥沙實體模型試驗是研究工程泥沙問題的重要手段。長期以來，隨著葛洲壩，三峽等大型水利工程的建設(shè)，實體模型試驗水平在我國得到了很大的提高，在工程論證中發(fā)揮了重要作用。但實體模型還存在著很多問題，首先是幾

2、何比尺的選擇，基于水沙運動相似性的要求和場地等條件的限制，常常將水平比尺和垂向比尺設(shè)計為不同的數(shù)值，這就造成了模型的幾何變態(tài)；其二是模型沙的選擇，在按照幾何比尺縮小的模型上，為了滿足泥沙運動相似，常常采用輕質(zhì)沙。到目前為止，利用輕質(zhì)沙進行的模型試驗都不能統(tǒng)一水流運動和河床變形兩個時間比尺，存在時間變態(tài)。這兩種變態(tài)的存在，給模型試驗帶來了誤差。分析這兩種變態(tài)，揭示出產(chǎn)生誤差的原因和偏差程度，是提高模型試驗技術(shù)的重要途徑。對時間變態(tài)，當(dāng)模擬的過程為恒定或基本恒定時，水流和泥沙運動的時間過程可以在相對較短的時間里趨于平穩(wěn)，時間變態(tài)的影響較小。恒定情況下的這一特點正是確定時間變態(tài)模型可行的理論基礎(chǔ)。然

3、而實際的水沙過程總是變化的，即使人們可以將一個不斷變化的過程概化為一系列恒定子過程，由于動態(tài)過程的慣性作用，恒定子過程之間總是存在相互影響的。在天然尺度情況下，這些恒定子過程一般可以持續(xù)幾天或更長，子過程之間相互的影響很小，但是，在模型中由于控制河床變形的時間比尺非常大，這些子過程之間的相互干擾和影響就明顯體現(xiàn)出來了。同時，由于水流動態(tài)反饋的速度比物質(zhì)傳輸速度更快，往往會造成水流過程與泥沙運動過程的錯相，形成水流與泥沙運動過程實際上的不相似。過去，對時間變態(tài)問題的認(rèn)識僅止于定性和局部的描述1，近年來，人們試圖對時間變態(tài)帶來的問題進行定量研究。王兆印2，3對時間變態(tài)對推移質(zhì)淤積的影響進行了水槽試

4、驗，在一個大型水庫回水變動區(qū)的推移質(zhì)模型試驗中研究了時間變態(tài)對沖淤相似性的影響，并用數(shù)學(xué)模型計算了時間變態(tài)引起的水流條件的變化，分析了可能的影響因素并提出了模型試驗中可采用的改進措施；呂秀貞4，向立云5用數(shù)學(xué)模型計算了幾何變態(tài)模型中時間變態(tài)對水流、泥沙過程的影響；陳稚聰6等對時間變態(tài)對水流挾沙力的影響進行了試驗研究。從前人的研究經(jīng)驗可看出，采用模型試驗或水槽實驗要受到控制、量測等條件的限制，不可能全面描述時間變態(tài)情況下的過程全貌，而數(shù)學(xué)模型可以很好地描述天然尺度和模型尺度的水流、泥沙運動及泥沙淤積的動態(tài)過程，因此，利用數(shù)學(xué)模型可以定量研究時間變態(tài)對模型試驗結(jié)果的影響，描述各物理量時間和空間分布

5、的差異，為最終解決這一問題提供思路。2 時間變態(tài)的由來動床河工模型試驗的主要目的是模擬河床的變形，但模型試驗既要保證水流運動相似，也要保證泥沙運動相似。對占河流輸沙總量的絕大部分準(zhǔn)則有懸移相似、起動相似、挾沙相似、河床變形相似等1。水流和懸移運動相似要求滿足u=,l,d,(s-)/分別為流速比尺，泥沙沉速比尺，模型幾何比尺，模型沙粒徑比尺及泥沙浮容重比尺，uc為起動流速比尺。若選用原型沙或密度接近原型沙的材料為模型沙，為滿足懸浮相似，模型沙必須磨得極細(xì)，才能使得(8)水流運動方程(10)河床變形方程,U斷面平均流速，h水深，S斷面含沙濃度，S*斷面挾沙力，泥沙沉速，泥沙干容重，C謝才系數(shù)，R水

6、力半徑，s不恒定修正系數(shù)，as恢復(fù)飽和系數(shù)，Zb河床高程。適用于輕質(zhì)沙的斷面挾沙力公式如下1S*=as/s-n2g/h1/3U3/gh(13)式中a=22.55。水流連續(xù)及運動方程(8)、(9)采用Preissmann格式離散，泥沙輸運方程采用Holly-Preissmann差分格式離散8。2007-04-234 數(shù)值試驗4.1 試驗條件天然河道斷面形態(tài)、地形極不規(guī)則，流態(tài)復(fù)雜，為排除干擾，突出主要矛盾，數(shù)值試驗采用矩形渠槽進行，只考慮懸移質(zhì)情況，采用了均勻沙。所采用的矩形渠槽長100km，底寬500m，底坡為0.0002，糙率為0.03。每隔2km設(shè)一個斷面，自0-100km共有51個斷面。

7、渠槽示意圖見圖1。本算例象征性描述一個河道型水庫的淤積過程，下游末端（斷面51）對應(yīng)于壩前斷面。4.2 模型沙原型沙粒徑為0.036mm，干容重為1.15t/m3。為計算不同時間變率對水流及泥沙運動的影響，數(shù)值試驗中選用了三種不同的模型沙，容重分別為1.33kg/m3，1.15kg/m3，1.05kg/m3，每種沙對應(yīng)一個時間變率(t=tb/tf)。為消除幾何比尺不同及幾何比尺變態(tài)的影響，幾種模型均取相同的幾何比尺，有關(guān)比尺見表1.圖2 上游邊界條件The upstream boundary conditions表1 數(shù)值試驗的有關(guān)比尺Scales used in the numerical

8、tests模型沙1模型沙22007-04-23模型沙3幾何比尺l100100100流速比尺u101010流量比尺Q100000100000100000糙率比尺n2.1542.1542.154容重比尺s1.9932.3042.524干容重比尺2.4472.4471.769泥沙濃度比尺s0.39850.20950.0765懸移質(zhì)粒徑比尺d1.4140.95350.5505水流運動時間比尺tf102007-04-231010河床變形時間比尺tb61.4116.8231.34時間變態(tài)率t6.1411.6823.134在此邊界條件下，經(jīng)三種模型試驗后，流量、流速等水力條件與原型情況相比均發(fā)生了變形。以斷

9、面6，16，31和51為典型斷面以觀察時間變率的大小、斷面距模型起點的距離對水流及泥沙運動的影響，為表達清楚起見，流量、流速及水位波動圖中僅畫了第一個洪水波的傳播情況。圖例中，p表示原型情況，m1，m2，m3分別表示三種模型沙對應(yīng)的模型試驗結(jié)果返算至原型后的值。圖4 沿程斷面水位變態(tài)情況(P:對應(yīng)于沒有變態(tài)，m1-m3對應(yīng)于表1中的三種模型沙)Distorted water levels at different sections2007-04-23由于變態(tài)模型中水流運動時間沒有得到滿足，波動傳遞不足，所以水動力學(xué)過程也相應(yīng)會出現(xiàn)滯后，滯后程度也隨變態(tài)的程度而增加。水流過程的扭曲雖然比較嚴(yán)重，

10、然而，相對于泥沙運動而言，時間變態(tài)對水流過程的影響要小的多。在明渠水流中，物質(zhì)傳遞的速度等于水流速度，它相對于水流過程的傳遞(約為波速)要慢，時間變態(tài)后，泥沙濃度的傳遞過程不能加快。在時間變態(tài)模型中，泥沙濃度和水流過程的相位差異可能大大增加。在一個相對比較短的洪水過程中，甚至?xí)霈F(xiàn)泥沙過程和水流過程的錯相。變態(tài)與不變態(tài)情況下，泥沙濃度過程的比較如圖5所示。由圖5可見，斷面泥沙濃度的恢復(fù)過程各斷面有很大的差異。對同一模型，斷面距起始斷面越遠(yuǎn)，泥沙濃度過程的變形越劇烈，滯后也越明顯；而對時間變率，時間變率越大，泥沙濃度過程的變形越劇烈，滯后越明顯。以距離起始斷面60km的斷面31為例，變率最大的模型沙m3的泥沙濃度過程線相對于原型發(fā)生了很大的扭曲和滯后：圖2007-04-237 短河段上歷時較短的洪水流量及泥沙濃度過程的比較Comparison of the discharge and sediment concentration in a shorter reach for a quicker flood process針對模型河段總長為20 km的情形，對歷時為3天的洪水波在同樣條件下進行了數(shù)值試驗，即上游水沙條件變化，下游