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文檔簡介

1、數(shù)列求和的基本方法和技巧 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 自然數(shù)列 4、 自然數(shù)平方組成的數(shù)列例1 已知，求的前n項和.解：由 由等比數(shù)列求和公式得 （利用常用公式） 1例2 設Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 解：由等差數(shù)列求和公式得 ， （利用常用公式） 當 ，即n8時，二、錯位相減法求和這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例3 求和：解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列

2、的通項之積設. （設制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 例4 求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列的通項之積設 （設制錯位）得 （錯位相減） 練習：*提示：不要覺得重復和無聊，乘公比錯位相減的關(guān)鍵就是熟練！通項為an·bn, 1、 an是自然數(shù)列，bn是首項為1，q為2的等比數(shù)列2、 an是正偶數(shù)數(shù)列，bn是首項為1，q為2的等比數(shù)列3、 an是正奇數(shù)數(shù)列，bn是首項為1，q為2的等比數(shù)列4、 an是正偶數(shù)數(shù)列，bn是首項為3，q為3的等比數(shù)列5、 an是正奇數(shù)數(shù)列，bn是首項為3，q為3的等比數(shù)列6、 an是自然數(shù)列，bn是首項為3

3、，q為3的等比數(shù)列三、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例5 求數(shù)列的前n項和：，解：設將其每一項拆開再重新組合得 （分組）當a1時， （分組求和）當時，例6 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項和.解：設 將其每一項拆開再重新組合得 Sn （分組） （分組求和） 四、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用. 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） （2） =升級分母是n(n+2)呢？-重點掌握這個型例7 求數(shù)列的前n項和.解：設 （裂項）則 （裂項求和）

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