新人民教育出版版數學必修二解析幾何直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式2教案

1、安徽省池州一中新課標高中數學必修2解析幾何教案：直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式2一、教學目標(一)知識教學點在直角坐標平面內，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求直線的方程；給出直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經過的定點；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線(二)能力訓練點通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點式方程向截距式方程的過渡，訓練學生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學生的數形結合能力(三)學科滲透點通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學生的美學意識二、教材分析1重點：由于斜截式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式

2、方程是兩點式方程的特殊情況，教學重點應放在推導直線的斜截式方程和兩點式方程上2難點：在推導出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點的坐標都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點在直線上的坐標不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點P1的坐標滿足方程三、活動設計分析、啟發(fā)、誘導、講練結合四、教學過程(一)點斜式已知直線l的斜率是k，并且經過點P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？設點P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點，根據經過兩點的斜率公式得注意方程(1)與方程(2)的差異：點P1的坐標不滿足方程(1)而

3、滿足方程(2)，因此，點P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程重復上面的過程，可以證明直線上每個點的坐標都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，所以這個方程就是過點P1、斜率為k的直線l的方程這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式當直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1當直線的斜率為90°時(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1(二)斜截式已知直線l在y軸上的截

4、距為b，斜率為b，求直線的方程這個問題，相當于給出了直線上一點(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點斜式方程的特殊情況，代入點斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直線的斜截式方程為什么叫斜截式方程？因為它是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的當k0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距(三)兩點式已知直線l上的兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學們求直線l的方程當y1y2時，為了便于記憶，我們把方程改寫成請同學們給這個方程命名：這個方

5、程是由直線上兩點確定的，叫做直線的兩點式對兩點式方程要注意下面兩點：(1)方程只適用于與坐標軸不平行的直線，當直線與坐標軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣(四)截距式例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a0，b0)，求直線l的方程此題由老師歸納成已知兩點求直線的方程問題，由學生自己完成解：因為直線l過A(a，0)和B(0，b)兩點，將這兩點的坐標代入兩點式，得就是學生也可能用先求斜率，然后用點斜式方程求得截距式引導學生給方程命名：這個方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定

6、的，叫做直線方程的截距式對截距式方程要注意下面三點：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖；(3)與坐標軸平行和過原點的直線不能用截距式表示(五)例題例2 三角形的頂點是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，求這個三角形三邊所在直線的方程本例題要在引導學生靈活選用方程形式、簡化運算上多下功夫解：直線AB的方程可由兩點式得：即 3x+8y+15=0這就是直線AB的方程BC的方程本來也可以用兩點式得到，為簡化計算，我們選用下面途徑：由斜截式得：即 5x+3y-6=

7、0這就是直線BC的方程由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0這就是直線AC的方程(六)課后小結(1)直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式的命名都是可以顧名思義的，要會加以區(qū)別(2)四種形式的方程要在熟記的基礎上靈活運用(3)要注意四種形式方程的不適用范圍五、布置作業(yè)1(1.5練習第1題)寫出下列直線的點斜式方程，并畫出圖形：(1)經過點A(2，5)，斜率是4；(4)經過點D(0，3)，傾斜角是0°；(5)經過點E(4，-2)，傾斜角是120°解：2(1.5練習第2題)已知下列直線的點斜方程，試根據方程確定各直線經過的已知點、直線的斜率和傾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，=45°；(3)(1，-3)，k=-1，=135°；3(1.5練習第3題)寫出下列直線的斜截式方程：(2)傾斜角是135°，y軸上的截距是3