佳一數(shù)學(xué)2016年春季精英版教案六年級-6列表法、還原法

1、第6講 列表法、還原法教學(xué)內(nèi)容精英版數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程春季版，6年級第6講“列表法、還原法”。教學(xué)目標(biāo)知識技能1在解決實(shí)際問題的過程中，繼續(xù)體會用列表的方法整理相關(guān)信息的作用，感受到列表是解決問題的一種策略。2從不同的角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)思考1使學(xué)生經(jīng)歷用列表的方法整理并解決實(shí)際問題的全過程，會通過列表的過程分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的有效方法。2經(jīng)歷應(yīng)用列表法解決實(shí)際問題的過程，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。問題解決對日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生掌握用列表的方法來解決問題。情感態(tài)度1進(jìn)一步積累

2、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；2初步建立自我評價(jià)與反思的意識；3體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握用列表法和還原法解決問題的方法。教學(xué)難點(diǎn)從不同的角度分析，體會解題的策略與方法的多樣化。教學(xué)準(zhǔn)備動畫多媒體語言課件、透明玻璃水杯和水第一課時教學(xué)過程：教學(xué)路徑 學(xué)生活動方案說明一、情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，上課之前我們先來看幾個畫面：出示“田忌賽馬”、“烏鴉喝水”、“司馬光砸缸”。師：上面這些都是我們非常熟悉的策略問題，那么策略是什么意思?生：方法。師：對，好的策略就是好的方法，解決問題的策略就是解決

3、問題的好方法，今天我們就一起來學(xué)習(xí)解決問題的好方法。我們知道現(xiàn)實(shí)生活中，有大量的數(shù)據(jù)信息，那怎么來處理這些信息更清楚一些呢？生：列表。師：非常好，我們要學(xué)習(xí)的好方法就是用列表法來解決問題。二、小組合作，解決問題（一）教學(xué)例1例1：如圖，一條線段將長方形分成兩個部分，那么100條線段最多能將長方形分成多少部分？(1)學(xué)生讀題，按照要求畫一畫師：說一說，讀題之后打算怎么做？生：我先試著畫一畫。師：好啊，你們要畫100條嗎？生：我們先畫1條、再畫2條、3條，畫一畫看是否有什么規(guī)律？（2）合作探究，找出規(guī)律教師在黑板上畫出前4幅圖：師：小組討論，前四幅圖的線段將長方形分成的部分有什么變化規(guī)律？生：通過

4、觀察發(fā)現(xiàn)前四幅圖的線段將長方形分成的部分存在如下規(guī)律：師：根據(jù)你找到的規(guī)律說一說，5條線段最多可以將長方形分成幾個部分？6條線段最多將長方形分成幾個部分？你找到了什么規(guī)律？生：5條線段最多可以將長方形分成：11+5=16（個）部分；6條線段最多可以將長方形分成：16+6=22（個）部分；（3）師生探討，找出線段條數(shù)與分成部分個數(shù)的規(guī)律。師：根據(jù)大家找到的規(guī)律，你能說出100條線段最多可以將長方形分成幾個部分？生：師：為什么算不出來呢？因?yàn)榇蠹艺业囊?guī)律是需要知道前一幅圖的線段條數(shù)與分成部分個數(shù)才能知道后一幅圖將長方形分成幾個部分，怎么才能知道“有幾條線段就求出它們最多分成幾個部分”呢？我們得找出

5、線段條數(shù)與分成部分個數(shù)的關(guān)系。現(xiàn)在我們根據(jù)大家的想法算一算，教師板書：0條線段：111條線段：21+12條線段：41+1+23條線段：71+1+2+34條線段：111+1+2+3+4師：現(xiàn)在你又找出了什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：n條線段最多有1+1+2+3+4+（n1）n個部分。（4）運(yùn)用規(guī)律，解決問題師：根據(jù)找到的規(guī)律，請你算一算，100條直線有可以將長方形分成多少個部分？生解答。1+1+2+3+4+100=5051（個）部分。解析：（動畫順次填出下表）答案：n條線段分成的部分：1+1+2+3+4+n 100條線段分成的部分：1+1+2+3+4+1005051答：100條線段最多能將長方形分成5

6、051個部分。（5）小結(jié)師：本題直接去求100條線段最多能將長方形分成多少部分會比較困難，回憶一下，我們是怎么解決問題的呢？生：我們先從最簡單的情況入手，探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。師：大家說的非常好，如果遇到問題不知如何下手，我們就可以從最簡單的情況出發(fā)，看看能不能找到解決問題的思路和靈感，這是一種重要的解決問題策略。（二）教學(xué)例2例2：猴子吃桃，第一天吃了總數(shù)的一半多1個，第二天吃了剩下的一半少1個，第三天吃了第二天剩下的一半多一個，第四天吃了第三天剩下的一半少1個，第五天吃了第四天剩下的一半多1個，結(jié)果還剩10個桃子，那么原來有多少個桃子？（1） 小組合作，分析題意師：讀

7、完題目后，大家現(xiàn)在組內(nèi)討論一下題目的意思，然后匯報(bào)交流。（2） 解決問題師：說一說，這類題目怎么解決?生：畫線段圖。師:請大家小組合作，畫出線段圖。根據(jù)你畫出的線段圖，嘗試解決問題。（教師巡視指導(dǎo)）（3） 學(xué)生匯報(bào)交流同桌之間互相講一講。解析：（動畫出示解析線段圖）題干“第一天吃了總數(shù)的一半多1個”下劃線后出示下圖答案：第4天剩下：（10+1）2=22（個）第3天剩下：（22-1）2=42（個）第2天剩下：（42+1）2=86（個）第1天剩下：（86-1）2=170（個）原來：（170+1）2=342（個）答：原來有342個桃子。（三）教學(xué)例3師：同學(xué)們的表現(xiàn)都不錯，我們繼續(xù)來看下面的題目：例

8、3：甲、乙兩筐各有蘋果若干個，先從甲筐取出和乙筐同樣多的蘋果放入乙筐，再從乙筐取出和這時甲筐同樣多的蘋果放入甲筐，這時兩筐的蘋果恰好都是24個。問兩筐蘋果原來各有多少個？（1） 學(xué)生讀題，理解題意師：從題目當(dāng)中你得到了哪些重要信息？點(diǎn)名生回答。（2） 師生共同分析題目師：“從甲筐取出和乙筐同樣多的蘋果放入乙筐”，這句話是什么意思呢？生：也就是乙筐的蘋果重量擴(kuò)大了2倍。師：非常好，那么同樣的道理“從乙筐取出和這時甲筐同樣多的蘋果放入甲筐”是什么意思？生：也就是使這時甲筐的蘋果重量也擴(kuò)大2倍。師：這樣變化后，兩筐蘋果的總重量改變嗎？生：不變。師：是多少呢？生：24+24=48（千克）師：經(jīng)過兩次變

9、化后，我們知道甲乙兩筐的蘋果都是24千克，要求甲乙兩筐原來蘋果的重量，咱們可以怎么辦？生：從后往前推。師：沒錯！為了幫助我們清晰地整理思路過程，咱們還可以用列表的方法整理出來，綜合起來，我們把這樣的方法叫做“列表倒推法”。（3） 學(xué)生嘗試填表，同桌可以互相交流。答案：根據(jù)題意列表如下：變化情況甲筐乙筐原來蘋果的個數(shù) 30 18甲倒入乙后12 36乙倒入甲后2424題干“這時兩筐的蘋果恰好都是24千克”涂色然后表中填兩個綠色24；題干“再從乙筐取出和這時甲筐同樣多的蘋果放入甲筐” 涂色 下一步 表中填12； 下一步 表中填36；題干“先從甲筐取出和乙筐同樣多的蘋果放入乙筐” 涂色 下一步 表中填

10、18； 下一步 表中填30； 下一步答：甲筐蘋果原來有30千克；乙筐蘋果原來有18千克。（4）點(diǎn)名生匯報(bào)情況，其余生評價(jià)教師小結(jié)：看來，解決數(shù)學(xué)問題的方法不僅多樣，還可以綜合起來一起用，能夠幫助我們更好地解決數(shù)學(xué)問題。三、大膽嘗試，解決問題（一）解決拓展問題11自來水公司要鋪設(shè)50米長的水管，現(xiàn)在只有3米和5米兩種水管，要選擇這兩種水管各幾根？（不許浪費(fèi)）一共有幾種不同選法？你覺得哪種方案最好？為什么？（1）學(xué)生交流師：說一說，怎樣才能不重不漏的確定下一共有多少種選法？生：經(jīng)過交流我們決定列表解決。（2）學(xué)生列表師：怎樣列表呢？生1：我根據(jù)3米用多少根列表；生2：我根據(jù)5米用多少根進(jìn)行列表。師

11、：兩位同學(xué)說的都非常好，比較一下會發(fā)現(xiàn)先確定5米用多少根會更好一些，因?yàn)檫@樣試算的次數(shù)少。答案：答：一共有4種不同選法。（二）解決拓展問題33.一筐橘子，第一次取出總數(shù)的一半又一個，第二次取出余下的一半又一個，第三次取出第二次取出后余下的一半又一個，這時筐里還剩下1個橘子，原來筐里有多少個橘子？（1）學(xué)生獨(dú)立解答（2）找學(xué)生講解，其他學(xué)生作出適當(dāng)?shù)脑u價(jià)。（三）解決拓展問題44有一路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有12個車站。如果一輛車除終點(diǎn)外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車，問：公共汽車內(nèi)最多時有多少位乘客？（1）學(xué)生讀題，模擬題意上下車，理解題意師：為了方便，我們把

12、這12站分別記為：起點(diǎn)、第一站、第二站、第九站、第十站、終點(diǎn)站。小組探討一下，說說你對“如果一輛車除終點(diǎn)外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車”的含義和題目的意思。生：我是這樣理解的，比如起點(diǎn)有乘客上車，那么起點(diǎn)后面的每一站都有一人下車，那么起點(diǎn)上車人數(shù)就有11人，同理要求前面上車的人，后面每站都有1人下車，說明第1站上車的人至少是10人以此類推，第2站需要9人，第3站需要8人我們看車上什么時候人數(shù)最多當(dāng)上車人數(shù)下車人數(shù)的時候，車上的人一直在增加，直到相等達(dá)到飽和我們看到上車的人數(shù)從起始站開始，下車的人數(shù)也是從起始站開始列舉如下：解析：（將12個車站做成按鈕，點(diǎn)擊按鈕

13、出示上車、下車和車上剩下的人數(shù)。）答案：(11-0)+（10-1）+（9-2）+（8-3）+（7-4）（6-5）=36（位）答：公共汽車內(nèi)最多時有36位乘客。課堂小結(jié)：同學(xué)們，本節(jié)課我們主要用列表法來解決一些問題，同學(xué)們表現(xiàn)都不錯，下面我們先休息一下，一會繼續(xù)上課。學(xué)生畫圖讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。例1運(yùn)用了不完全歸納法，但需注意：不完全歸納法得到的結(jié)論不一定正確，但確是我們解決問題的一種重要方法。第二課時教學(xué)過程：教學(xué)路徑 學(xué)生活動方案說明一、過渡師：上節(jié)課，我們通過幾道例題體會了線段圖、列表法在解決問題中的重要應(yīng)用，這節(jié)課我們繼續(xù)，看看還會學(xué)到哪些新的方法

14、。二、小組合作，解決問題（一）教學(xué)例4例4：有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中。這時3桶油正好都是16千克。問原來每桶中各有油多少千克？(1)學(xué)生讀題，理解題意師：為了幫助大家理解題意，我們準(zhǔn)備了3個裝有水的杯子分別記為甲、乙、丙。大家可以通過操作水杯來理解題目意思。（學(xué)生按照題目意思逐步動手操作，不需要與題目完全相同，只需要理解題目意思即可）(2)同桌討論，找出解題思路師：剛才我們通過實(shí)際操作理解了題目意思，現(xiàn)在考慮，我們需要用什么方法來解決問題呢？生：題目中步驟、中間量較多，我們

15、可以列表格來進(jìn)行梳理。(3)師生共同分析師：從題中你能獲得哪些重要信息呢？我們同學(xué)們來先討論一下（師指明學(xué)生來回答）：生甲：丙倒完后 3桶油正好都是16千克，因此我們 “從結(jié)果倒著往前推”。在表中，丙倒完后甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙兩桶倒油之前，丙桶中有油：162=32（千克）；丙桶油的一半是16千克，把這16千克平均倒在甲乙兩桶中時，倒入每一桶的油是：168=8（千克），所甲、乙兩桶中分別有油8千克。在表中，乙倒完后一欄的后面橫向?qū)懮霞住⒁?、丙三桶分別有油8千克、8千克、32千克。生乙：再向前退一步，根據(jù)“取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙兩桶中”后，乙桶中還剩8千克油，甲

16、桶中有油8千克，丙桶中有油32千克，可以推出原來乙桶中有油8216千克，乙桶油的一半是：162=8（千克）8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙兩桶倒油之前，甲桶中有油：8-4=4（千克）丙桶中有油：32-4=28（千克），在表中，甲倒完后一欄的后面橫向?qū)懮霞?、乙、丙三桶分別有油：4千克、16千克、28千克。生丙：由“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中”之后，甲桶中還剩下4千克油，可以推出甲桶原來有油：42=8（千克）8千克的一半是4千克，4千克的一半是2千克。由此可推出乙、丙兩桶原來分別有油：16-2=14（千克），28-2=26（千克）答案：甲乙丙原來（千克）81426甲倒完后（

17、千克）41628乙倒完后（千克）8832丙倒完后（千克）161616第一步：題干“這時3桶油正好都是16千克”涂色后，表格中最后一行填16,16,16第二步：題干“最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中?！?涂色后 下一步 表格中倒數(shù)第二行填8,8,32第三步：題干“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中” 涂色后 下一步 表格中倒數(shù)第三行填4,16,28第四步：題干“先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中” 涂色后 下一步 表格中倒數(shù)第四行填8,14,26答：原來每桶中各有油8千克、14千克、26千克。（二）教學(xué)例5例5：有兩只空水桶，一只可以裝水7千克，另一只可以裝水5千克。請你想

18、一想，怎樣用這兩只水桶量出6千克水？（1）小組進(jìn)行討論，匯報(bào)交流（2）找學(xué)生來說一說自己小組的方案答案：動畫展示過程，配合圖表：（3）小結(jié)：師：這道“桶分液體”問題要敘述整個倒水過程也很繁雜不便，我們列表來表示具體倒法，列表使倒水的過程一目了然，既有利于對問題的思考，又簡化了文字?jǐn)⑹?。（三）教學(xué)拓展問題22.一只大桶裝了10升水，另外有恰好能裝3升和7升水的桶各一只。怎樣才能只利用這三只桶把這10升水平均分成兩份？（1）學(xué)生小組討論（2）嘗試解決解：此題可以用列表的方法展示倒水的過程如下表：答：利用這三只桶，經(jīng)過上述9次倒水，即可將這桶水平均分成兩份。（四）教學(xué)拓展問題55.甲、乙、丙、丁三人各有若干棋子，甲拿出自己的棋子的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以這種方式給了甲、丁，最后丁也以這種方式將自己的棋子給了甲、乙，這時四人的棋子都是16枚。問：原來甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？學(xué)生嘗試列表解答。答案：同學(xué)們，今天的課就到這里，我們主要學(xué)習(xí)了用列表法來解決問題，下節(jié)課再見，同