(221-4對數(shù))一二課時

1、2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算 第一課時第一課時 對對 數(shù)數(shù)學學.科科.網(wǎng)網(wǎng)2.2.上面的實際問題歸結(jié)為一個什么上面的實際問題歸結(jié)為一個什么數(shù)學問題？數(shù)學問題？ 1.1.假設(shè)假設(shè)20062006年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a a億元，如果每年的平均增長率為億元，如果每年的平均增長率為8% 8% ，那，那么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是20062006年的年的2 2倍？倍？ (1(18 8) )x x2 2，求，求x=?x=?已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). . 知識探究（一）：知識探究（一）：對數(shù)的概念對數(shù)的概

2、念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，則，則M M？ 若若2 22 2N N，則，則N N？組卷網(wǎng)組卷網(wǎng)思考思考2:2:若若2 2x x1616，則，則x x？ 若若2 2x x , ,則則x x？ 若若4 4x x8 8， 則則x x？ 若若2 2x x3 3， 則則x x？ 41思考思考3:3:滿足滿足2 2x x3 3的的x x的值，我們用的值，我們用loglog2 23 3表示，即表示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2為底為底3 3的的對數(shù)對數(shù)”. .那么滿足那么滿足2 2x x1616，2 2x x ，4 4x x8 8的的x x的值可分別怎樣表示？

3、的值可分別怎樣表示？ 41思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），那么數(shù)），那么數(shù)x x叫做什么？怎樣表示？叫做什么？怎樣表示？ x xlogloga aN N思考思考1:1:當當a a0 0，且，且a1a1時，若時，若a ax xN N，則，則x xlogloga aN N，反之成立嗎？，反之成立嗎？ 思考思考2:2:在指數(shù)式在指數(shù)式a ax xN N和對數(shù)式和對數(shù)式x xlogloga aN N中，中，a a，x x，N N各自的地位有什么不同？各自的地位有什么不同？ 知識探究（二）：知識探究（二）：對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 a a

4、N N x x 指數(shù)式指數(shù)式a ax xN N 指數(shù)的底數(shù)指數(shù)的底數(shù) 冪冪 冪指數(shù)冪指數(shù) 對數(shù)式對數(shù)式x xlogloga aN N 對數(shù)的底數(shù)對數(shù)的底數(shù) 真數(shù)真數(shù) 對數(shù)對數(shù) ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 bNaloga叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義定義：思考思考6: 6: 滿足滿足 , , ， （其中（其中e=2.7182818459045e=2.7182818459045）的）的x x的值的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特可

5、分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？殊名稱？10 xNxeN思考思考5:5:前面問題中，前面問題中， , , 中的中的x x的值可分別怎樣表示？的值可分別怎樣表示？組卷網(wǎng)組卷網(wǎng)181.0113x1.082x常用對數(shù)： 我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。 為了簡便,N的常用對數(shù) N10log簡記作lgN。 自然對數(shù)： 在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便，N的自然對數(shù) Nelog簡記作lnN。 （6）底數(shù)a的取值范圍： ), 1 () 1 , 0(真數(shù)N的取值范圍 :), 0( 1642216log41001022100log1

6、02421212log401. 0102201. 0log10?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N思考思考3:3:當當a a0 0，且，且a1a1時，時，logloga a（-2-2），），logloga a0 0存在嗎？為什么？由此能得到什么存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？結(jié)論？ 思考思考4:4:根據(jù)對數(shù)定義，根據(jù)對數(shù)定義，logloga al l和和logloga aa a（a0a0，a1a1）的值分別是多少？）的值分別是多少？ 思考思考5:5:若若a ax xN N，則，則x xlogloga aN N ，二者組，二者組合可得什么等式？合可得什么等式？

7、求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：(1) log31= 0(2) lg1= 00(3) log0.51=0(4) ln1=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對數(shù)等于零,即loga1=o求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：(1) log33= 1(2) lg10=11(3) log0.50.5=1(4) lne=你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1性質(zhì)：性質(zhì)： 負數(shù)與零沒有對數(shù)（負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga1logaa對數(shù)恒等式NaNalog2log 3(1) 27log 0.6(2) 70.4log89(3) 0.430.689 logaNaN對數(shù)恒等式：理論遷移

8、理論遷移641 例例1.1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式 化為指數(shù)式：化為指數(shù)式： (1) 51) 54 4625625 ; (2) 2; (2) 26 6 ; ; (3) (3) ( )( )m m5.735.73 ; (4) ; (4) ; ; (5) lg0.01= (5) lg0.01=; (6) ln10; (6) ln102.303.2.303.3116log21 例例2.2.求下列各式中的值：求下列各式中的值：組卷網(wǎng)組卷網(wǎng) (1)log1)log6464x x ; (2) log; (2) logx x8 86 ; 6 ; (3)lg100=x;

9、(4) (3)lg100=x; (4)lnelne2 2 . .23對數(shù)的基本性質(zhì)1.負數(shù)和零沒有對數(shù)；2.“1”的對數(shù)等于零,即loga1=o3.底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=14. logaNaN對數(shù)恒等式：思考logbaaNbN知識回顧知識回顧.logbaaNbN(1) log1aa (2) log 10alog(3)aNaN1.1.指數(shù)與對數(shù)的換算指數(shù)與對數(shù)的換算: :2.2.對數(shù)運算的三個常用結(jié)論對數(shù)運算的三個常用結(jié)論: :問題提出問題提出1.1.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？化的？ 2.2.指數(shù)與對數(shù)都是一種運算，而且它們指數(shù)與對數(shù)都是

10、一種運算，而且它們互為逆運算，指數(shù)運算有一系列性質(zhì)，互為逆運算，指數(shù)運算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運算有那些性質(zhì)呢？那么對數(shù)運算有那些性質(zhì)呢？ 知識探究（一）：知識探究（一）：積與商的對數(shù)積與商的對數(shù)思考思考2:2:將將loglog2 23232loglog2 24 4十十loglog2 28 8推廣到一推廣到一般情形有什么結(jié)論？般情形有什么結(jié)論？思考思考1:1:求下列三個對數(shù)的值：求下列三個對數(shù)的值：loglog2 23232， loglog2 24 4 ， loglog2 28 8你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？思考思考3:3:如果如果a a0 0，

11、且，且a1a1，M M0 0，N N0 0，你能證明等式你能證明等式logloga a（MNMN）logloga aM M十十logloga aN N成立嗎？成立嗎？思考思考4:4:將將loglog2 23232loglog2 24=log4=log2 28 8推廣到一推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？ 思考思考5:5:若若a a0 0，且，且a1a1，M M1 1，M M2 2，M Mn n均大于均大于0 0，則，則logloga a(M(M1 1M M2 2M M3 3MMn n）？）？ 知識探究（二）知識探究（二）: :冪的對數(shù)冪的對數(shù)思考思考1:1:log

12、log2 23 3與與loglog2 28181有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？思考思考2:2:將將loglog2 281=4log81=4log2 23 3推廣到一般情形推廣到一般情形有什么結(jié)論？有什么結(jié)論？ 思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，你有什，你有什么方法證明等式么方法證明等式logloga aM Mn nnlognloga aM M成立成立 思考思考4:4:loglog2 2x x2 2=2log=2log2 2x x對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x恒成立恒成立嗎？嗎？思考思考6:6:上述關(guān)于對數(shù)運算的三個基本性上述關(guān)于對數(shù)運算的三個基本性質(zhì)如何用文字語言描述？

13、質(zhì)如何用文字語言描述？思考思考5:5:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，則，則 等于什么？等于什么？lognaM兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去 除數(shù)的對數(shù)；除數(shù)的對數(shù)；冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù))()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm新授內(nèi)容：新授內(nèi)容： 積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1N

14、logMlog(MN)loganaaaaaaa為了證明以上公式，請同學們回顧一下指數(shù)運算法則 ：證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa證明：設(shè) ,logpMa由對數(shù)的定義可以得：

15、 ,paM npnaMnpMna log即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對公式容易錯誤記憶，要特別注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log其他

16、重要公式1:NmnNanamloglog證明：設(shè) ,logpNnam由對數(shù)的定義可以得： ,)(pmnaN 即證得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 其他重要公式2:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca證明：設(shè) 由對數(shù)的定義可以得： ,paN 即證得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog這個公式叫做換底公式其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba證明:由換底公式 取以b為底的對數(shù)得： 還可以變形,得 , 1logb

17、baNNccalogloglogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba總結(jié)總結(jié) :積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca1loglogabba), 1 () 1 , 0(,ba5. 對數(shù)恒等式：lognaan理論遷移理論遷移例例1 1 用用logloga ax x，logloga ay y，logl

18、oga az z表示下列表示下列 各式：各式：(1)(1) ; (2) . ; (2) . logaxyz23logaxyz. 用lg，lg，lg表示下列各式：練習練習 （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlglg2lg2131 log 23例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值： (1) log(1) log2 2（4 47 72 25 5）；）； (2) lg(2) lg ；(3) log(3) log3 318 -log18 -log3 32 2 ；(4) .(4) .510031

19、log 23練習（1） （2） )42(log75227log9解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :27log9333log23log23323講解范例講解范例 （3） 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg例例3 3 計算：計算： 8log3136. 0log2110log3log2log255555(3) loglognaaMnM(1) logloglog ()aaaMNM N(2) logloglogaaaMMNN3.3.對數(shù)運算的

20、三條基本性質(zhì)對數(shù)運算的三條基本性質(zhì): :4.4.對數(shù)換底公式對數(shù)換底公式: :logloglogcacbba小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè): :性質(zhì)性質(zhì)的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是對數(shù)的和，從左往右看是個降級運算個降級運算. .性質(zhì)性質(zhì)的等號左端是商的對數(shù)，右端是對的等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運算，從右數(shù)的差，從左往右是一個降級運算，從右往左是一個升級運算往左是一個升級運算. .性質(zhì)性質(zhì)從左往右仍然是降級運算從左往右仍然是降級運算利用對數(shù)的性質(zhì)利用對數(shù)的性質(zhì)可以使兩正數(shù)的積、可以使兩正數(shù)的積、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的

21、和、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和求差運算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和求值值. .作業(yè)：作業(yè)： P P6868練習：練習：1, 21, 2，3.3.P P7474習題習題2.2A2.2A組：組：3,4,5.3,4,5.2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算 第三課時第三課時 換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用 問題提出問題提出.（1 1） （2 2） （3 3）loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa

22、 log 10alogaNaN1.1.對數(shù)運算有哪三條基本性質(zhì)？對數(shù)運算有哪三條基本性質(zhì)？2.2.對數(shù)運算有哪三個常用結(jié)論？對數(shù)運算有哪三個常用結(jié)論？ 3.3.同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進行加、減同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進行加、減運算，可以進行乘、除運算嗎？運算，可以進行乘、除運算嗎？ 4.4.由由 得得 ，但這只，但這只是一種表示，如何求得是一種表示，如何求得x x的值？的值？ 181.0113x1.0118log13x 知識探究（一）：知識探究（一）：對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3嗎？嗎？ 思考思考1:1:假設(shè)假

23、設(shè) ，則，則 ，從而有，從而有 .進一步可得到什么結(jié)論？進一步可得到什么結(jié)論？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x思考思考4:4:我們把我們把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫做叫做對數(shù)換底公式對數(shù)換底公式，該公式有什么特征？，該公式有什么特征？logloglogcacbba思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 與哪個與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？ loglogccba思考思考6:6:換底公式

24、在對數(shù)運算中有什么意換底公式在對數(shù)運算中有什么意 義和作用？義和作用？ 思考思考5:5:通過查表可得任何一個正數(shù)的常用通過查表可得任何一個正數(shù)的常用對數(shù)，利用換底公式如何求對數(shù)，利用換底公式如何求 的值？的值？ 1.0118log13知識探究（二）：知識探究（二）：換底公式的變式換底公式的變式 思考思考1: 1: 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ logablogba思考思考2: 2: 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ lognaNlogaN思考思考3: 3: 可變形為什么？可變形為什么？ (log) (log)aaMN理論遷移理論遷移 例例1 1 計算：計算： (1) 1) ; ; (2) (2

25、)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5) （loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）32log9log278作業(yè)：作業(yè)：P68 P68 練習：練習：4.4.P74 P74 習題習題2.2A2.2A組：組： 6 6，1111，12.12.2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算 第四課時第四課時 對數(shù)運算習題課對數(shù)運算習題課 知識回顧知識回顧.logbaaNbN(1) log1aa (2) log 10alog(3)aNaN1.1.指數(shù)與對數(shù)的換算指數(shù)與對數(shù)的換算: :2.2.對數(shù)運算的三個常用結(jié)

26、論對數(shù)運算的三個常用結(jié)論: :(3) loglognaaMnM(1) logloglog ()aaaMNM N(2) logloglogaaaMMNN3.3.對數(shù)運算的三條基本性質(zhì)對數(shù)運算的三條基本性質(zhì): :4.4.對數(shù)換底公式對數(shù)換底公式: :logloglogcacbba理論遷移理論遷移55(1) 2 log 10log0.25127(2) log81例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值: :41291(3) log 8log 3log42lg5)lg2 lg50(4)（lg 27lg8 3lg 10(5)lg1.2 2 243 -2 -2 1 132例例2 2 已知已知 ，求，求 的

27、值的值. .a12log324log3312a例例3 3 設(shè)設(shè) ，已知，已知 , , 求求 的值的值. .35abm112abm15 例例4 204 20世紀世紀3030年代，里克特制訂了一種年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越儀記錄的地震曲線的振幅就越. . 這就是我們這就是我們常說的里氏震級常說的里氏震級M M，其計算公式為，其計算公式為M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被測地震的最大振幅，是被測地震的

28、最大振幅，A A0 0是是“標準地震標準地震”的振幅（使用標準振幅是為了的振幅（使用標準振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）. .（1 1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是千米的測震儀記錄的地震最大振幅是2020，此，此時標準地震的振幅是時標準地震的振幅是0.0010.001，計算這次地震，計算這次地震的震級（精確到的震級（精確到0.10.1）；）； 4.3 4.3 20 20世紀世紀3030年代，里克特制訂了一種表明年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用

29、測震儀衡量地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越錄的地震曲線的振幅就越. . 這就是我們常說這就是我們常說的里氏震級的里氏震級M M，其計算公式為，其計算公式為M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被測地震的最大振幅，是被測地震的最大振幅，A A0 0是是“標準標準地震地震”的振幅（使用標準振幅是為了修正測的振幅（使用標準振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）震儀距實際震中的距離造成的偏差）. .（2 2）5 5級地震給人的震感已比較明顯，計算級地震給人的震感已比較

30、明顯，計算7.67.6級地震的最大振幅是級地震的最大振幅是5 5級地震的最大振級地震的最大振幅的多少倍（精確到幅的多少倍（精確到1 1）. . 398 398 例例5 5 生物機體內(nèi)碳生物機體內(nèi)碳1414的的“半衰期半衰期”為為57305730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳出土時碳1414的殘余量約占原始含量的的殘余量約占原始含量的76.776.7，試推算馬王堆古墓的年代，試推算馬王堆古墓的年代. . 2193 2193,lg) 2(lg)(2bxaxxf思考題思考題: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)已知已知 且對一切且對一切 恒成立，求恒成立，求 的最小值的最小值. ., 2)

31、 1(f,Rxxxf2)()(xf2.2.2 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時第一課時 對數(shù)函數(shù)的概念與圖象對數(shù)函數(shù)的概念與圖象 問題提出問題提出 1. 1.用清水漂洗含用清水漂洗含1 1個單位質(zhì)量污垢的個單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫出漂洗次數(shù)試寫出漂洗次數(shù)y y與殘留污垢與殘留污垢x x的關(guān)系式的關(guān)系式. . t57301p2 2. 2. （x0）是函數(shù)嗎？若是，這是什么類型的函數(shù)？14logyx知識探究（一）：知識探究（一）：對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)的概念 思考思考1:1:在上面的問題中，若要使殘留的在上面的問題中

32、，若要使殘留的污垢為原來的污垢為原來的 ，則要漂洗幾次？，則要漂洗幾次？ 641思考思考2:2:在關(guān)系式在關(guān)系式 中，取中，取 對應(yīng)的對應(yīng)的y y的值存在嗎？怎樣計算？的值存在嗎？怎樣計算？ 14logyx(0)xa a思考思考3:3:函數(shù)函數(shù) 稱為稱為對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，一般地，什么叫對數(shù)函數(shù)？一般地，什么叫對數(shù)函數(shù)？ 14logyx思考思考4:4:為什么在對數(shù)函數(shù)中要求為什么在對數(shù)函數(shù)中要求a a0 0， 且且alal？ 思考思考5:5:對數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是對數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是什么？什么？思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 與與 相同嗎？相同嗎？為什么？為什么？ 23logyx32lo

33、gyx思考思考1:1:研究對數(shù)函數(shù)的基本特性應(yīng)先研研究對數(shù)函數(shù)的基本特性應(yīng)先研究其圖象究其圖象. .你有什么方法作對數(shù)函數(shù)的圖你有什么方法作對數(shù)函數(shù)的圖象？象？知識探究（二）：知識探究（二）：對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的圖象 思考思考2:2:設(shè)點設(shè)點P(mP(m，n)n)為對數(shù)函數(shù)為對數(shù)函數(shù) 圖象上任意一點，則圖象上任意一點，則 ，從而，從而有有 . .由此可知點由此可知點Q Q（n n，m m）在哪個）在哪個函數(shù)的圖象上？函數(shù)的圖象上？logayxloganmnma思考思考3:3:點點P(mP(m，n)n)與點與點Q(nQ(n，m)m)有怎樣的有怎樣的位置關(guān)系？由此說明對數(shù)函數(shù)位置關(guān)系？由此說明

34、對數(shù)函數(shù) 的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) 的圖象有怎樣的圖象有怎樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？ logayxxyaPQxyo思考思考4:4:一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象可分為一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何？幾類？其大致形狀如何？ yx011xy011思考思考5:5:函數(shù)函數(shù) 與與 的圖象分別如何？的圖象分別如何？ 2|log|yx2log |yxa a1 10 0a a1) (a1) y=logy=loga ax(a1) x(a1) 圖象圖象 定義域定義域 值域值域 性質(zhì)性質(zhì)yx01yx01(0,)R(0,)R當當x x0 0時時y y1 1；當當x x0 0時時0 0y y1 1時

35、時y y0 0；當當0 0 x1 1時時y y0,a1);0,a1);（4 4）loglog7 75 5，loglog6 67.7.理論遷移理論遷移 例例2 2 求下列函數(shù)的定義域、值域：求下列函數(shù)的定義域、值域： (1) y(1) y ； (2) y(2) yloglog2 2(x(x2 22x2x5). 5). 31 log (1)x第三課時第三課時 指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù) 2.2.2 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題提出問題提出 設(shè)設(shè)a a0 0，且，且a1a1為常數(shù)，為常數(shù)， . .若以若以t t為自變量可得指數(shù)函數(shù)為自變量可得指數(shù)函數(shù)y ya ax

36、x，若以，若以s s為自變量可得對數(shù)函數(shù)為自變量可得對數(shù)函數(shù)y ylogloga ax. x. 這兩這兩個函數(shù)之間的關(guān)系如何進一步進行數(shù)學個函數(shù)之間的關(guān)系如何進一步進行數(shù)學解釋？解釋？tas知識探究（一）：知識探究（一）：反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念 思考思考1:1:設(shè)某物體以設(shè)某物體以3m/s3m/s的速度作勻速直的速度作勻速直線運動，分別以位移線運動，分別以位移s s和時間和時間t t為自變量，為自變量，可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？嗎？ 思考思考2:2:設(shè)設(shè) ，分別分別x x、y y為自變量可以為自變量可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？ 2xy思考思考3:3:我們把具