東南大學(xué)2009年《電磁場與波》-計(jì)算題庫(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年電磁場與波計(jì)算題庫1. 電場中有一半徑為a的圓柱體，已知柱內(nèi)外的電位函數(shù)分別為。(1)求圓柱內(nèi)、外的電場強(qiáng)度。(2)這個(gè)圓柱是什么材料制成的？表面有電荷分布嗎？試求之。解：(1) r<a；(2)導(dǎo)體；2. 已知自由空間球坐標(biāo)系中電場分布：，求空間各處體電荷密度分布。解：分析：由電場散度與電荷源的關(guān)系，可由已知電場分布確定空間體電荷密度分布。根據(jù)題意，電場強(qiáng)度僅有分量，所以于是3. 一半徑為的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為，求：圓環(huán)軸線上離環(huán)中心點(diǎn)為處的電場強(qiáng)度解：如圖所示，環(huán)上任一點(diǎn)電荷元在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為由對稱性可知，整個(gè)圓環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)只有分量，即積分得

2、到4. 四塊彼此絕緣（相隔極小的縫隙）的無限長金屬板構(gòu)成一個(gè)矩形空管，如圖所示。管子截面為，上下兩塊板電位為零（接地），右側(cè)板電位為，左側(cè)板上電位的法向?qū)?shù)為零，即。求管內(nèi)的電位分布規(guī)律。解題：分析：這是第三類邊值混合型邊值問題?；窘獯鹦问綖?(2-1)現(xiàn)在要利用給定的邊界條件來確定常數(shù) 、 、 、 和 。4個(gè)邊界條件為： A. 當(dāng) y=0 ，0<x<a 時(shí)， ； B. 當(dāng) y=b ，0<x<a 時(shí)， ； C. 當(dāng) x=0 ，0<y<b 時(shí)， ； D. 當(dāng) x=a ，0<y<b 時(shí)， 。 i) 當(dāng) y=0 ，0<x<a 時(shí)， ，由式

3、(2-1)得 ；ii) 當(dāng) y=b ，0<x<a 時(shí)， ，由式(2-1)得 ；iii) 當(dāng) x=0 ，0<y<b 時(shí)， ，由式(2-1)得 。所以。將所得到的結(jié)果代入式(2-1)得 然后利用第四個(gè)邊界條件，確定上式中的 。亦即，iv)利用 x=a ，0<y<b 時(shí)， ，得 式中 為傅立葉系數(shù)，在此為 .(2-2)求得 為 將上式代入式(2-2)得 于是可得電位 的定解為 5. 一段長為L的導(dǎo)線，當(dāng)其中有電流I通過時(shí)，求空間任一點(diǎn)的矢量磁位 及磁感應(yīng)強(qiáng)度 。解題：分析：由于導(dǎo)線長度有限，雖然磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)于軸對稱，但是沿z方向，r是變化的，找不到處處與磁場同方向

4、，而且磁場幅度相等的簡單的閉合曲線。本題先求矢量磁位 ，再求磁感應(yīng)強(qiáng)度 較為方便。取柱坐標(biāo)系，使導(dǎo)線L與Z軸重合，導(dǎo)線中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。由圖可見，導(dǎo)線中dz'到場點(diǎn)P的距離，所以對 取旋度得到磁感應(yīng)強(qiáng)度 6. 兩塊彼此平行的半無限大接地金屬板，板間距離為b，兩平行板的一端另有一塊電位為的極長的金屬條，它們之間縫隙極小，但彼此絕緣如圖所示。求兩板間的電位分布。分析：為了正確的選擇電位的解答形式。首先要對 的分布特點(diǎn)做出分析、判斷。電位 對于y而言，在y=0，y=b處電位都為零，即沿Y坐標(biāo)出現(xiàn)重復(fù)零點(diǎn)，顯然， 呈三角函數(shù)分布。對X方向而言，當(dāng)x=0時(shí)， ，而 時(shí)， 。顯然， 與X方向呈指數(shù)

5、函數(shù)分布。通過這種分析可知，選擇式作為本例的基本解答形式是妥當(dāng)?shù)摹ＪＯ碌膯栴}就是利用所給定的邊界條件，確定常數(shù) 、 、 、 ，k ，求出 的定解。4個(gè)邊界條件是1. 當(dāng) y=0 ， 時(shí)， 2. 當(dāng) y=b ， 時(shí)， 3. 當(dāng) ，0<y<b 時(shí)， 4. 當(dāng) x=0 ，0<y<b 時(shí)， i）當(dāng) y=0 ， 時(shí)， ，可得 ii）當(dāng)y=b， 時(shí)， ， 可得 . iii）當(dāng) ，0<y<b 時(shí)， ，可得 將所求出的 ， ， 代入式 ，則得 (*)式中 ，仍為常數(shù)。上式滿足了前三個(gè)邊界條件。但尚不滿足最后一個(gè)邊界條件。我們可以根據(jù)現(xiàn)行微分方程解的迭加原理，取式 (*) 的

6、無窮級數(shù)作為電位 的解，即 然后利用最后一個(gè)邊界條件來確定式中的系數(shù) 。最后可以求得可得電位 的定解為7. 在應(yīng)用矢量磁位時(shí)，如果不采用洛倫茲條件，而采用所謂的庫侖規(guī)范，令。寫出和所滿足的微分方程。解題：由式5.3.6得：8. 證明在無源空間()中，可以引入一矢量位，定義為，并推導(dǎo)和的微分方程。證明：在無源空間：所以可以引進(jìn)：矢量位，定義為。在無源空間： 可以定義標(biāo)量，其梯度為：證畢和的微分方程可以用和書上類似的方法推導(dǎo)出來：， 且滿足洛侖茲規(guī)范：9. 已知在無限長的理想導(dǎo)體板圍成的矩形區(qū)域內(nèi)，電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為：，求電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式和對應(yīng)的磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式、瞬時(shí)值表達(dá)式。解：（1）

7、（2）由得：（3）10. 電場強(qiáng)度的平面波，垂直投射（沿z方向）到兩介質(zhì)的分界面（從空氣到玻璃，玻璃的）求反射波及折射波的電場、磁場。解題：1). 求R和T 2). 求電場 3). 求電場直接求磁場 11. 頻率為550kHz的平面波在有損媒質(zhì)中傳播，已知媒質(zhì)/為0.02，相對介電常數(shù)為2.5，求該平面波的衰減常數(shù)、相移常數(shù)及相速度vp。解：物質(zhì)的導(dǎo)電率與頻率有關(guān)，分析本題中媒質(zhì)的導(dǎo)電特性，再利用相應(yīng)的公式來求解。 由于損耗角正切為 ，所以，可以按低損耗介質(zhì)來處理。掌握如何計(jì)算良介質(zhì)中平面波的參數(shù)，從概念和具體數(shù)值兩方面加強(qiáng)對良介質(zhì)中平面波參數(shù)的理解和認(rèn)識。由于損耗角正切為 ，所以，可以按低損耗介質(zhì)來處理。由 得 于是由式 得衰減常數(shù) 為由式 得相移常數(shù) 為相速度 為12. 簡諧變化的均勻平面波投射到z0處的理想導(dǎo)體平面上，已知其入射電場為： （1）求該波的頻率和波長；（2）寫出入射電場、磁場的瞬時(shí)表達(dá)式； （3）求入射角； （4）求反射波電場、磁場的表達(dá)式； （5）求合成電場、磁