第0章：解不等式

1、b)2 a2 2ab b2 ；(a b)(a2 ab b2)； (a b)(a2 ab b2).bc-,x2 =-aa第0章：解方程、不等式第1-2講因式分解及解方程、不等式一、因式分解方法1：公式法(1)平方差公式： (a b)(a b) a2 b2 ；(2 )完全平方公式：(a(3) 立方和公式：a3 b3(4) 立方差公式：a3 b3 【課堂練習(xí)】1、對以下式子進(jìn)行因式分解:(1) a3 1 =(2) a4 b4 =方法2:分組分解法形如：二、一兀二次方程1、根的判別式一元二次方程 ax2 bx c 0(a0)的根的判別式 b2 4ac(1 )當(dāng)厶> 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

2、：b Jb 4acx1,2 =2a(2) 當(dāng)4= 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：bx1 x2 =；2a(3) 當(dāng)4< 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.2.根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)如果ax2 bx c 0(a0)的兩根分別是人，x，那么人 X2 =【課堂練習(xí)】1、求以下方程的解集.(1) x 3x 3 02(2) x 2x 10ac ad bc bd (ac ad) (bc bd) a(c d) b(c d) (a b)(c d)【課堂練習(xí)】1、對以下式子進(jìn)行因式分解：(1) x3 9 3x2 3x =(2) xy 1 x y =2(3) x ax a 10方法3：十字相乘法對于 ax2 bx c

3、，假設(shè)滿足 mp a, nq c,q)1、對以下式子進(jìn)行因式分解:2、方程5x2 另一個(gè)根及k值.kx 60的一個(gè)根是2,求它的(1) x2 4x 3 =(2) 2x2 5x 2 =(3) 8 x2 3x =32(4) x2 (k 1)x k =三、二次函數(shù)_ 21、二次函數(shù)y ax bx c(a 0)的圖像和性質(zhì):開口方向，對稱軸，定點(diǎn)坐標(biāo)；2、二次函數(shù)的三種表示方式一般式：y2 axbxc(a0);頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a 0),頂點(diǎn)坐標(biāo)b4ac b2(h,k)，其中 hk;a4a交點(diǎn)式(根式):y a(x G(x X2),2、二次函數(shù)的最大值為 2，對稱軸方程為X 1 , 且圖象過點(diǎn)(

4、2, 1),求此二次函數(shù)的表達(dá)式.3、二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(一3, 0) , (1 , 0) , (2, 10), 求此二次函數(shù)的表達(dá)式.(a 0)，其中x1,x2是二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo).【課堂練習(xí)】1、求函數(shù)y 3x2 6x 1圖象的開口方向、對稱 軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值，并畫出其圖象.四、一元二次不等式元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式之間的聯(lián)系2ax bx c 0(a0)2y ax bx c(a 0)2ax bx c 0(a0)2ax bx c 0(a0)0方程的解圖像不等式解集不等式解集有兩個(gè)不等實(shí)根X1,x2(X1 X2)0有兩個(gè)相等實(shí)根bX-i x22a0方程無解2

5、 .不等式ax2 bx 10的解集是【標(biāo)準(zhǔn)解答、完整過程】例：求不等式的解集x2 x 3x 1法一：(利用二次函數(shù)的圖像，解之)x|3 x 4，求實(shí)數(shù)a,b的值3.一元二次不等式ax2 (1 a)x 10對一切法二：(利用不等式的性質(zhì)，解之)實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍。4、設(shè)函數(shù)1x2 2x k 2 2 x2 2x k 3，其【課堂練習(xí)】1、求以下不等式的解集2 2(1) x 4 0 ;(2) 2x 5x 2 0 ;中kv 2,求函數(shù)f(x)的定義域(用區(qū)間表示).(3)8 2_x33x20; (4) x (k 1)x k 0五、分式不等式1例1:求解不等式的解集：丄1.x錯(cuò)解：把分母x “

6、移到不等式右邊，得到:1 x，即不等式的解集為：x|x 1 正解：分母分類法對分母x進(jìn)行分類討論，使得分式不等式等價(jià) 轉(zhuǎn)化為整式不等式組：x 0(2)1 xx 0(1)解得x 1 ；1 x解得x 0 因此不等式的解集為x|x 1或x 0 x 1例2：求解不等式：2 x 2解析：對分母x 2進(jìn)行分類，得到(1)x 20x 12(x 2)解得x3 ；(2)x 20x 12(x2)解侍x因此不等式的解集為x| x 3或x 2 課堂練習(xí)：1、求以下不等式的解集(1) 1 x ；x2(2) x 3 ；x第0章：解方程、不等式第1講課時(shí)作業(yè)根底訓(xùn)練1、對以下式子進(jìn)行因式分解：(1) 8a3 b3(2) x

7、3 2x2 x 2(3) x2 xy 6y2綜合訓(xùn)練1、多項(xiàng)式 x2 3x a (x 5)(x b)，那么22、二次函數(shù)y 2x(1，- 2), m 3、假設(shè)方程x2 3x那么-X1X2mx n圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；n -10的兩根分別是 捲和X2,4、試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程 m2x2(2m 1)x 10(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ (2 )有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ ( 3)沒有實(shí)數(shù)根？2、求以下方程的解集.2(1) x 2x 10 ；(2)8x2 3x 3032(3) x2 2ax a2 a 1 05、函數(shù) y x2 2x 3，當(dāng)自變量x在 以下取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最

8、小值， 并求當(dāng)函數(shù)取最大(小)值時(shí)所對應(yīng)的自變量 x的值：(1) x 2 ; 2) x 0 ; (3)2 x 1 ; (4)0x3 .3、關(guān)于x的方程x2 2( m 2) m2 4 0有 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根 的積大21,求m的值.綜合訓(xùn)練第0章：解方程、不等式1 解關(guān)于x的不等式：x2 (2m 1)x m2 m 02解關(guān)于x的不等式：x2(1 a)x a 0第2講 課時(shí)作業(yè)根底訓(xùn)練x 11、不等式x 10的解集為()2x 111A ( 2，1B. (a,-)U 1 ,+a )11C. -, 1D. ( a,-U 1 ,+a )222、求以下不等式的解集(1) x2 4x 0 ；2(2) x 4x 3 0;(3) x(x 9)