24．1.3　弧、弦、圓心角

1、.241.3弧、弦、圓心角01教學(xué)目的1通過(guò)學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系2運(yùn)用上述三者之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算或證明有關(guān)問(wèn)題02預(yù)習(xí)反響閱讀教材P8384內(nèi)容，答復(fù)以下問(wèn)題1頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角2如下圖，以下各角是圓心角的是BAABC BAOB COAB DOBC3在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等4在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等如圖，在O中，AB，CD是兩條弦1假如ABCD，那么AOBCOD，；2假如，那么ABCD，AOBCOD；3假如AOBCOD，那么ABCD，5如圖，AD是O的直徑，ABAC，C

2、AB120°，根據(jù)以上條件寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論半徑相等除外1ACOABO；2AD垂直平分BC；3答案不唯一03新課講授例1教材P84例3如圖，在O中，ACB60°，求證：AOBBOCAOC.【解答】證明：，ABAC，ABC是等腰三角形又ACB60°，ABC是等邊三角形，ABACBC.AOBBOCAOC.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，在O中，ACB75°，求BAC的度數(shù)解：，ACBABC.又ACB75°，ACBABCBAC180°，BAC30°.例2教材P84例3變式題如圖1假如，求證：ABCD；2假如ADBC，求證：.【解答】證明：1，即

3、.ABCD.2ADBC，.，即.例3教材補(bǔ)充例題如圖，AB是O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)CMAB，DNAB，分別與圓交于C，D點(diǎn)求證：.【思路點(diǎn)撥】連接OC，OD，構(gòu)造全等三角形【解答】證明：連接OC，OD.M，N分別為AO，BO的中點(diǎn)，OMOA，ONOB.又OAOB，OMON.CMAB，DNAB，CMODNO90°.在RtCMO和RtDNO中，RtCMORtDNOHLAOCBOD.【跟蹤訓(xùn)練2】：如圖，AB，CD是O的弦，且AB與CD不平行，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，ABCD，那么AMN與CNM的大小關(guān)系是什么？為什么？【點(diǎn)撥】1OM，ON具備垂徑定理推論的條件；2同

4、圓或等圓中，等弦的弦心距也相等解：AMNCNM.理由如下：連接OB，OD.M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，BMAM，DNCN，且OMAB，ONCD，即OMBOND90°.又ABCD，BMDN.在RtOBM和RtODN中，RtOBMRtODNHLOMON.OMNONM.90°OMN90°ONM，即AMNCNM.04穩(wěn)固訓(xùn)練124.1.3習(xí)題變式如圖，AB是O的直徑，COD35°，那么AOE的度數(shù)為75°224.1.3習(xí)題變式如下圖，CD為O的弦，在CD上截取CEDF，連接OE，OF，并且它們的延長(zhǎng)線分別交O于點(diǎn)A，B.1試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由；2求證：.【點(diǎn)撥】1過(guò)圓心作垂徑；2連接AC，BD，通過(guò)證弦等來(lái)證弧等解：1OEF為等腰三角形理由：過(guò)點(diǎn)O作OGCD于點(diǎn)G，那么CGDG.CEDF，CGCEDGDF，即EGFG.OGCD，OG為線段EF的中垂線OEOF，即OEF為等腰三角形2證明：連接AC，BD.由1知OEOF，又OAOB，AEBF，OEFOFE.CEAOEF，BFDOFE