3．1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教案

1、.31.2 回歸分析的根本思想及其初步應(yīng)用【教學(xué)目的】1.理解相關(guān)系數(shù)r；2 理解隨機(jī)誤差；3 會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用殘差分析【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)和隨機(jī)誤差教學(xué)難點(diǎn)：殘差分析應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 設(shè)置情境，引入課題上節(jié)例題中，身高172cm女大學(xué)生，體重一定是60kg嗎？假如不是，其原因是什么？二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題1 對(duì)于是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明身高x每增加1個(gè)單位，體重就 ，說(shuō)明體重與身高具有 的線性相關(guān)關(guān)系。2 如何描繪線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？1r>0說(shuō)明兩個(gè)變量正相關(guān)；2r<0說(shuō)明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；3r的絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近0，說(shuō)明相關(guān)性越弱

2、。4當(dāng)r的絕對(duì)值大于0.75認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性關(guān)系。3 身高172cm的女大學(xué)生顯然不一定體重是60.316kg,但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg.樣本點(diǎn)與回歸直線的所有的樣本點(diǎn)不共線，而是分布在某一條直線的附近，該直線表示身高與體重的關(guān)系的線性回歸模型表示e是y與的誤差，e為隨機(jī)變量，e稱為隨機(jī)誤差。Ee=0，De= >0.De越小，預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精度越高。隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值y之間的誤差之一。為截距和斜率的估計(jì)值，與a,b的真實(shí)值之間存在誤差，這種誤差也引起與真實(shí)值y之間的誤差之一。4 考慮產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？5 探究在線性回歸模型中，e是用預(yù)

3、報(bào)真實(shí)值y的誤差，它是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差？如何衡量預(yù)報(bào)的精度？來(lái)衡量隨機(jī)誤差的大小。 稱為殘差平方和，越小，預(yù)報(bào)精度越高。6 考慮當(dāng)樣本容量為1或2時(shí)，殘差平方和是多少？用這樣的樣本建立的線性回歸方程的預(yù)報(bào)誤差為0嗎？7 殘差分析判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)；殘差圖 相關(guān)指數(shù)R2越大，殘差平方和越小，擬合效果越好；R2越接近1，說(shuō)明回歸的效果越好。8 建立回歸模型的根本步驟：確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量時(shí)解釋變量，哪個(gè)變量時(shí)預(yù)報(bào)變量。畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量得散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系；由經(jīng)歷確定回歸方程的類型；按一定規(guī)那么估計(jì)回歸方程中的參數(shù)；得出結(jié)果后分析殘差

4、圖是否異常。三、 典型例題例1 下表是某年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù)，y表示響應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸方程使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y美元2651194314941087765538484290226204分析：由表格先畫(huà)出散點(diǎn)圖，可以看出隨著使用年數(shù)的增加，轎車的平均價(jià)格在遞減，但不在一條直線附近，但據(jù)此認(rèn)為y與x之間具有線性回歸關(guān)系是不科學(xué)的，要根據(jù)圖的形狀進(jìn)展合理轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系的變量間的關(guān)系。解：作出散點(diǎn)圖如以下圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)并不是根本處于一條直線附近，因此，y與x之間應(yīng)是非線性相關(guān)關(guān)系.與已學(xué)函數(shù)圖像比較，用來(lái)刻畫(huà)題中模型更為合理，令，那么，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示：x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318在散點(diǎn)圖中可以看出變換的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸模型方程擬合，由表中數(shù)據(jù)可得，認(rèn)為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)的所以，最后回代，即四、 當(dāng)堂練習(xí)：1 兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是