數(shù)字通信實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、武漢理工大學(xué)數(shù)字通信實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)：信息154姓名：馮超學(xué)號(hào)：教師：呂鋒日期：實(shí)驗(yàn)一1、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目基于MATLAB的離散無記憶高斯信源的失真-率函數(shù)曲線仿真；2、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)、理解信息率失真函數(shù)的定義與物理意義；(2)、分析離散信源在誤碼失真下的信息率失真函數(shù)表達(dá)式；(3)、提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)獨(dú)立分析和解決問題的能力；(4)、使用相關(guān)軟件進(jìn)行曲線的繪制。3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與理論依據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：分析離散信源在誤碼失真下的信息率失真函數(shù)表達(dá)式，并繪制曲線圖。理論依據(jù)：信息率失真函數(shù)的定義研究在限定失真下為了恢復(fù)信源符號(hào)所必需的信息率，簡稱率失真理論。信源發(fā)出的符號(hào)傳到信宿后，一般不能完全保持原樣

2、，而會(huì)產(chǎn)生失真。 要避免這種失真幾乎是不可能， 而且也無必要， 因?yàn)樾潘薏还苁侨诉€是機(jī)器， 靈敏度總是有限的， 不可能覺察無窮微小的失真。 倘若在處理信源符號(hào)時(shí)允許一定限度的失真， 可減小所必需的信息率， 有利于傳輸和存儲(chǔ)。 率失真理論就是用以計(jì)算不同類型的信源在各種失真限度下所需的最小信息率。因此，這一理論是現(xiàn)代所有信息處理問題的理論基礎(chǔ)。香農(nóng)首先定義了信息率失真函數(shù)R(D),并論述了關(guān)于這個(gè)函數(shù)的基本定理。定理指出： 在允許一定失真度D 的情況下， 信源輸出的信息傳輸率可壓縮到 R(D)值， 這就從理論上給出了信息傳輸率與允許失真之間的關(guān)系， 奠定了信息率失真理論的基礎(chǔ)。 信息率失真理論是

3、進(jìn)行量化、 數(shù)模轉(zhuǎn)換、 頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)。離散信源：信源是信息的來源，是產(chǎn)生消息、時(shí)間離散的消息序列以及時(shí)間連續(xù)的消息的來源。 信源輸出的消息都是隨機(jī)的， 因此可以用概率來描述其統(tǒng)計(jì)特性。信源在數(shù)學(xué)上可以用隨機(jī)變量、 隨機(jī)序列和隨機(jī)過程來表示。信息是抽象的，信源則是具體的。離散平穩(wěn)無記憶信源輸出的符號(hào)序列是平穩(wěn)隨機(jī)序列，并且符號(hào)之間是無關(guān)的，即是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。同時(shí)，由于是平穩(wěn)信源，每個(gè)隨機(jī)變量 的統(tǒng)計(jì)特性都相同。信息率失真函數(shù)R(D對(duì)給定的一個(gè)信源隨機(jī)變量，服從概率分布Pi,d(Ui,Vj) 為失真測度，定義信息率失真函數(shù)為：RI (D)min I ui; vjQ Vj m ,Ed

4、(Ui ,vj) D其中1 ui,vj為Ui與其復(fù)制vj的互信息，min是對(duì)所有滿足以下性質(zhì)的條件概率P Vj|Ui取值。在給定的信源概率分布p Ui及條件概率P vj |Ui的乘積所得的聯(lián)合分布p(Ui,vj) p(Ui)P(Ui |vj)下的平均失真D dp(Ui ,vj)d(Ui,vj)piPjidij.1 ji j在討論信息率失真函數(shù)時(shí)，考慮到信源與信宿之間有一個(gè)無失真信道，稱它為 試驗(yàn)信道，對(duì)離散信源可記為 Pji ,對(duì)限失真信源這一試驗(yàn)信道集合可定義為：Pd Pji : D dpiPjidij .根據(jù)前面在互信息中已討論過的性質(zhì)：I(U；V) I ( pi ；Pji)且互信息是pi

5、的上凸函數(shù)，其極限值存在且為信道容量：C max I (pi; Pji) pi這里，我們給出其對(duì)偶定義：R(D) min I(U;V) min I(pi;Pji)Pji PdPji PDj即互信息是Pji的下凸函數(shù)。其極限值存在且為信息率失真函數(shù)。它還存在下列等效定義1：對(duì)給定的一個(gè)失真度D,率失真函數(shù)R (D)定義為：RD inf R: R,D率失真區(qū)域?qū)o定的一個(gè)碼率R,率失真函數(shù)D (R)定義為：D R inf D : R, D 率失真區(qū)域直觀地結(jié)實(shí)，率失真函數(shù) R (D)是在信源序列與復(fù)制序列的失真不超過 D 的條件下最小可能的碼率(或信源最大可能的壓縮率)。相對(duì)偶地，失真率函數(shù) D

6、(R)是給定碼率(壓縮率)R條件所能達(dá)到的最小失真。至此，我們已給定 R(D掰數(shù)一個(gè)初步描述，如圖1。由定義，R(D而數(shù)是在限定失真為最大允許失真為 D時(shí)信源最小信息速率， 它是通過改變?cè)囼?yàn)信道Pji特性(實(shí)際上是信源編碼)來達(dá)到的。所以 R(D雙表 示不同D值時(shí)對(duì)應(yīng)的理論上最小信息速率值。然而對(duì)于不同的實(shí)際信源，存在著不同類型的信源編碼，即不同的試驗(yàn)信道特性pji并可以求解出不同的信息率失真R'(D)函數(shù)，它與理論上最佳的 R(D之問存在著差異，它反映了不同方式信 源編碼性能的優(yōu)劣，這也正是R(D而數(shù)的理論價(jià)值所在。特別對(duì)于連續(xù)信源，無 失真是毫無意義的，這時(shí)R(D掰數(shù)具有更大的價(jià)值

7、。信息率失真函數(shù)的迭代計(jì)算首先需要指出的是，達(dá)到率失真函數(shù)的條件概率P Vj |Ui及輸出字母概率分布q vj都不一定是唯一的。具體迭代算法可以按如下步驟進(jìn)行9：先假定一個(gè)負(fù)數(shù)作為S1 ,選定初始轉(zhuǎn)移概率bj/ai1 ，1，組成 r sr s階初始矩陣。中,中,(2)把選定的初始轉(zhuǎn)移概率p1 bj/a代入表達(dá)式得到相應(yīng)的得到相應(yīng)的(3)再用p2bjP ai P bj/aip1 bj ,然后用p1 bj代入表達(dá)式p2 bj/abj/aiSd a ,bjp bj esSd a ,b.bi, j j ej 1bj / a代入表達(dá)式pbj ,然后用p2 bj代入表達(dá)式pbj/ai 。以此推類進(jìn)行下去，

8、直到DnD n 1S1r sp aii 1 j 1圍之內(nèi)，以及R n 6r sn 1n 1RS1p aipi 1 j 1bjbj /aiS1p n1 bj/a. d ai, bjr sp ai p n bj/ logi 1 j 1n1p bj / aib /ai log：j in 1.p bjp aibjbj/ai中，得到相應(yīng)的Sd ai ,bje中，得到相應(yīng)的Sd &, b：p bj e1相當(dāng)接近,bj/aibj相當(dāng)接近，其差別也在允許的精度范圍之內(nèi)，則值所對(duì)應(yīng)的信息率失真函數(shù)R §的近似值。p n bj / a, d ai ,bj 與其差別已在允許的精度范Rn S或Rn

9、1 S就是這個(gè)S再選定一個(gè)略大一些的負(fù)數(shù)作為 S2值，重復(fù)以上的迭代計(jì)算過程，得到S2值的信息率失真函數(shù)R S2的近似值。(6)這種過程一直到信息率失真函數(shù)R Smax逼近于零為止，隨著S,S2,L ,Smax的選定就可得到信息率失真函數(shù) R S的曲線4、MATLAB®序框圖與代碼function=RateDF(Pa,d,S)format longd=input(' 失真矩陣 d=');Pa=input(' 輸入概率分布Pa=');r=input(' 輸入信源數(shù)r=');s=input(' 輸出信源數(shù)s=');S=inp

10、ut('拉式乘子 S=');times=input(' 迭代次數(shù) times=');r,s=size(d);if(length(find(Pa<=0)=0)error('Not a ,shoud be positive component!');endif(abs(sum(Pa)-1)>10e-10)error('Not a ,component do not add up to 1!')endif(r=length(Pa)error('The parameters do not match!');en

11、dpba=;RS=;DS=;m=1;for z= 1: timesPba(1:r,1:s,1)=1/s*ones(r,s);for j=1:sPb(j,1)=0;for i=1:rPb(j,1)=Pb(j,1)+Pa(i)*Pba(i,j,1);endendtemp(i)=0;for j=1:stemp(i)=temp(i)+Pb(j,1)*exp(S(m)*d(i,j);endendfor i=1:rfor j=1:sPba(i,j,2)=(Pb(j,1)*exp(S(m)*d(i,j)/temp(i);endD(1)=0;for i=1:rfor j=1:sD(1)=D(1)+Pa(i)*

12、Pba(i,j,1)*d(i,j);endendR(1)=0;for i=1:rfor j=1:sif(Pba(i,j,1)=0)R(1)=R(1)+Pa(i)*Pba(i,j,1)*log2(Pba(i,j,1)/Pb(j,1);endendendn=2;while(1)for j=1:sPb(j,n)=0;for i=1:rPb(j,n)=Pb(j,n)+Pa(i)*Pba(i,j,n);endendfor i=1:rtemp(i)=0;for j=1:s% disp('SM:');disp(S(m);temp(i)=temp(i)+Pb(j,n)*exp(S(m)*d(i

13、,j);endendfor i=1:rfor j=1:sif(temp(i)=0)Pba(i,j,n+1)=(Pb(j,n)*exp(S(m)*d(i,j)/temp(i);endendendD(n)=0;for i=1:rfor j=1:sD(n)=D(n)+Pa(i)*Pba(i,j,n)*d(i,j);endendR(n)=0;for i=1:rfor j=1:sif(Pba(i,j,n)=0)R(n)=R(n)+Pa(i)*Pba(i,j,n)*log2(Pba(i,j,n)/Pb(j,n);endendend%disp('E1:');disp(abs(R(n)-R(n

14、-1);%disp('E2:');disp(abs(D(n)-D(n-1);if(abs(R(n)-R(n-1)<=10A(-7)if(abs(D(n)-D(n-1)<=10A(-7)break;endend n=n+1;S(m+1)=S(m)+;if(abs(R(n)<10A(-7) endpba=Pba(:,:,:);RS=RS R(n);DS=DS D(n);m=m+1;endendk,l,q=size(pba);Pba=pba(:,:,q);Rmin=min(RS);Dmax=max(DS);Smax=S(m-1);disp('輸入正確，迭代結(jié)

15、果如下：');disp('最小信息率 Rmin:');disp(Rmin);disp('最大 Dmax:');disp(Dmax);disp('最佳轉(zhuǎn)移概率分布Pba:');disp(Pba);disp('最大拉式乘子 Smax:');disp(Smax);plot(DS,RS)xlabel('允許的失真度D')ylabel('信息率失真函數(shù)R(D)')title('信息率失真函數(shù)R(D)的曲線圖)5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析某二元離散無記憶信源011/2 12其失真矩陣為D求該信源的Dmax

16、 , Dmin和R D函數(shù)。解：二元對(duì)稱信源，其失真矩陣為可計(jì)算得:Dmin0, Dmax 1/2根據(jù)參量表達(dá)式可求得：11 H D 0 D -2R D210D -2這里，H D Dlog2D 1 D log2 1 DMATLABi!行結(jié)果如下：輸入：d=0 1;1 0;Pa=；r=2;s=2;S=；times=100;輸出：很好！輸入正確，迭代結(jié)果如下：最小信息率Rmin:0最大Dmax:最佳轉(zhuǎn)移概率分布Pba:最大拉式乘子Smax:ans =信息率失真函數(shù) R D曲線圖如圖2所示:圖2信息率失真函數(shù) R D曲線圖6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論待定常數(shù)S就是R D函數(shù)的斜率，根據(jù)R D函數(shù)的S參量表述理論，也

17、可得到R D函數(shù)曲線，最終完成信息率失真函數(shù)迭代計(jì)算過程。在求解信息率失真函數(shù)時(shí)，達(dá)到信息率失真函數(shù)R D時(shí)的轉(zhuǎn)移概率及信宿的概率分布也不一定 是唯一的。實(shí)驗(yàn)二一、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目1、設(shè)定符號(hào)錯(cuò)誤概率為10的負(fù)5次方，基于MATLAB仿真分析無記憶調(diào)制 的最佳接收機(jī)性能。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、通過實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固在課堂上面學(xué)到的理論知識(shí)，學(xué)習(xí)并理解加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)matlab程序公式進(jìn)行理解，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的 ni n2 % nM 2、在實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)3r論：了7 語言，增強(qiáng)matlab編程的能力J s三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與理論依軌( 2 2 N0)(1)最佳接收機(jī)評(píng)估各種無記憶調(diào)制方法的錯(cuò)誤概率二進(jìn)制調(diào)

18、制的錯(cuò)誤概率設(shè)兩個(gè)信號(hào)波形是s1(t)g(t)和 s2(t) -g(t)(稱為雙極性信號(hào))。在給定發(fā)送的情況下,si的錯(cuò)誤概率是r<0的概率，則0p(e|si)p(r|s)dr1I2 b /N。2ex2/2 .dx1. "N7120exp(r ,)2drQ 2 bN。x2 /2 .,e dx2 b/N?？梢缘雇瞥?，平均錯(cuò)誤概率是:1Pb-P(e|si)15 P(eS)Q'2n?設(shè)兩個(gè)信號(hào)波形是正交信號(hào)，則對(duì)應(yīng)的平均錯(cuò)誤概率是M元正交信號(hào)的錯(cuò)誤概率Pb a PM1對(duì)于等能量的正交信號(hào)，最佳檢測器選擇能在接收信號(hào)向量 r與M個(gè)可能發(fā) 送信號(hào)向量之間產(chǎn)生最大相關(guān)值的發(fā)送信號(hào)，

19、即sm如果假定發(fā)送信號(hào)為，則接收信號(hào)向量為:式中,是零均值等方差的相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量。 則可推出平均錯(cuò) 誤概率是:口當(dāng)M趨向于時(shí),為到達(dá)任意小的錯(cuò)誤概率，所要求的最小多少呢這k 1個(gè)最小SNRp p_MPb 2k 1 PM2 ，k 1這個(gè)最小比特snr就稱抑2性咐693(聲116dBp農(nóng)極限。%M元雙正交信號(hào)的錯(cuò)誤概率v 2 s/N01x2/2M /2 1 v2/2 .Pc:e dx e dv,2 s/ N0、2(v 2 s/ N0 ) 單純信號(hào)的錯(cuò)誤概率：單純信號(hào)時(shí)M個(gè)等相關(guān)的且互相關(guān)系數(shù)為mn 1/(M 1)的信號(hào)的集合。在M維空間中，這些信號(hào)作為正交信號(hào)，其相 鄰的信號(hào)之間具有同

20、樣的最小間隔，它們達(dá)到相互間隔所要求的發(fā)送能量為s (M 1)/M ,該能量比正交信號(hào)所要求的能量小，為其 (M 1)/M倍。M元二進(jìn)制編碼信號(hào)的錯(cuò)誤概率，如果d黑是M個(gè)信號(hào)波形的最小歐式距離，則符號(hào)錯(cuò)誤概率的上邊界時(shí)Pm (M 1)Pb(M1)Q(e) 2(dmin )2N02 k exp葡)24NoM元PAM的錯(cuò)誤概率:式中,PMavPavTb2(MM是平均比特能量,9 (6lOg 2 M ) bav ,(M2 1)No bav/ N0是平均比特SNR四、實(shí)驗(yàn)過程 幾種調(diào)制方法的比較根據(jù)課本上提供的多種調(diào)制方法錯(cuò)誤概率與比特之間的關(guān)系， 并且計(jì)算出相關(guān)的帶寬效率，可繪制出如圖的，當(dāng)符號(hào)錯(cuò)誤

21、概率為 10-5 時(shí)幾種調(diào)制方法之間的關(guān)系圖。%正交信號(hào)相干檢測部分分析x1=6 7 ;y1=3/16 5/16 3/4;figure;subplot(1,2,1);plot(x1,y1,'-*' ,'LineWidth' ,;axis(5 9 1);title('正交信號(hào)相干檢測)；xlabel(' 比特 SNR)'ylabel('R/W(b/sHz)');%QAM信號(hào)分析x2= 9 14 ;y2= 1 2 4 6;subplot(1,2,2);plot(x2,y2,'-+');title('QA

22、M,PSK,PAM&號(hào)相干檢測)；xlabel(' 比特 SNR)'ylabel('R/W(b/sHz)');hold on;%PSK1號(hào)分析x3=917 ;y3=1 2 3 4 ;plot(x3,y3,»');x4=10 12 ;y4=1 2 3;plot(x4,y4,'-*' );%AWGN言號(hào)分析x5= 5 9 15 20;y5= 110;plot(x5,y5);10.90.8正交信號(hào)相干檢測 一 L 一 5 765/321 o o o o o o oQAM,PSK,PAM 信號(hào)相干檢測 65.554.5)4H 3.5-W 32.5-21.5195+QAM PAMPS