高考物理連接體模型問題歸納

1、繩牽連物”連接體模型問題歸納廣西合浦廉州中學(xué)秦付平兩個(gè)物體通過輕繩或者滑輪這介質(zhì)為媒介連接在一起，物理學(xué)中稱為連接體，連結(jié)體問題是物體運(yùn)動(dòng)過程較復(fù)雜問題，連接體問題涉及多個(gè)物體，具有較強(qiáng)的綜合性，是力學(xué)中能考查的重要內(nèi)容。從連接體的運(yùn)動(dòng)特征來(lái)看，通過某種相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)連接的物體，如物體的疊合，連接體常會(huì)處于某種相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如處于平衡態(tài)或以相同的加速度運(yùn)動(dòng)。從能量的轉(zhuǎn)換角度來(lái)說(shuō)，有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化等等，下面本文結(jié)合例題歸納有關(guān)“繩牽連物”連接體模型的幾種類型。 一、判斷物體運(yùn)動(dòng)情況 例1如圖1所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況

2、是（    ）  A繩的拉力大于A的重力 B繩的拉力等于A的重力 C繩的拉力小于A的重力 D拉力先大于A的重力，后小于重力 解析：把小車的速度為合速度進(jìn)行分解，即根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果向沿繩的方向和與繩垂直的方向進(jìn)行正交分解，分別是v2、v1。如圖1所示，題中物體A的運(yùn)動(dòng)方向與連結(jié)處繩子的方向相同，不必分解。A的速度等于v2，小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變小，可知逐漸變大，故A向上做加速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，繩子對(duì)A的拉力大于重力，故選項(xiàng)A正確。 點(diǎn)評(píng)：此類問題通常是通過定滑輪造成繩子兩端的連接體運(yùn)動(dòng)方向不一致，導(dǎo)

3、致主動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體和被動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體的加速、減速的不一致性。解答時(shí)必須運(yùn)用兩物體的速度在各自連接處繩子方向投影相同的規(guī)律。 二、求解連接體速度 例2質(zhì)量為M和m的兩個(gè)小球由一細(xì)線連接（），將M置于半徑為R的光滑半球形容器上口邊緣，從靜止釋放，如圖2所示。求當(dāng)M滑至容器底部時(shí)兩球的速度。兩球在運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)線始終處于繃緊狀態(tài)。  解析：設(shè)M滑至容器底部時(shí)速度為，m的速度為。根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果，將沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，則有：，對(duì)M、m系統(tǒng)在M從容器上口邊緣滑至碗底的過程，由機(jī)械能守恒定律有：，聯(lián)立兩式解得：，方向水平向左；方向豎直向上。 點(diǎn)評(píng)：作為連接兩

4、個(gè)物體的介質(zhì)繩，能實(shí)現(xiàn)力和能量的傳遞，這也就使兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)彼此都會(huì)發(fā)生影響，這就使物體的速度上存在一定的矢量關(guān)聯(lián)，分解或者求解速度之間的約束關(guān)系就成為解決這類問題的關(guān)鍵。 三、考查機(jī)械能守恒定律應(yīng)用 例3如圖3所示，一輕繩繞過無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角=60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：

5、  （1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的機(jī)械能（取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面）； （2）小物塊能下滑的最大距離； （3）小物塊在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小 解析：（1）設(shè)此時(shí)小物塊的機(jī)械能為E1由機(jī)械能守恒定律得：； （2）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為sm，由機(jī)械能守恒定律有：，而：，代入解得：。 （3）設(shè)小物塊下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球的速度大小為vB，則：，解得：。 例4如圖4所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A

6、和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，物體A與斜面間無(wú)摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H  解析：設(shè)物塊沿斜面下滑 s距離時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒得（4m+m）v2=4mgssin30°-mgs，細(xì)線突然斷開的瞬間，物塊B豎直上升的速度為v，此后B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)繼續(xù)上升的距離為h，由機(jī)械能守恒得mv2=mgh，物塊B上升的最大高度H=h+s，由解得H=12s。 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解多個(gè)物體組成的系統(tǒng)問題是近幾年物理高考的熱點(diǎn)，系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守

7、恒必須注意外力只有重力（或彈力）做功，內(nèi)力做功但代數(shù)和必須為零，解題的關(guān)鍵是正確分析問題所涉及的物理過程。 四、考查研究對(duì)象的選取 例5如圖5所示，半徑為R的定滑輪不計(jì)質(zhì)量，不計(jì)輪軸的摩擦，滑輪上掛一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵鏈（L>10R），兩邊垂下相等的長(zhǎng)度，由于輕微的干擾，使滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且鐵鏈與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)過90°時(shí)，其角速度多大？ 解析：滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)而帶動(dòng)鐵鏈，滑輪邊緣的線速度等于鐵鏈移動(dòng)的瞬時(shí)速度。對(duì)于鐵鏈，只有重力做功，符合機(jī)械能守恒定律。此過程中鐵鏈隨滑輪轉(zhuǎn)過的長(zhǎng)度：，如圖5所示，整條鐵鏈的動(dòng)能可看作是由原部分移至位置，其重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)變而

8、來(lái)的，而之外的其余部分可認(rèn)為對(duì)整條鐵鏈動(dòng)能的變化無(wú)貢獻(xiàn)。設(shè)單位長(zhǎng)度鐵鏈的質(zhì)量為m，則對(duì)鐵鏈，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：，得鐵鏈的速度，因，故滑輪在此時(shí)刻的角速度，以上解法不僅巧用等效研究對(duì)象，而且運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的另一種表達(dá)式，避開了參考平面的選擇，簡(jiǎn)化了解題過程。 點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是要選取研究對(duì)象，還注意運(yùn)動(dòng)過程的分析，同時(shí)也要求對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解有一定的掌握。 五、考查功能關(guān)系 例6 如圖6所示，光滑的圓柱被固定在水平臺(tái)上，用輕繩跨過圓柱體與質(zhì)量分別為的兩小球相連，開始時(shí)讓方在平臺(tái)上，兩邊繩繃直，兩球從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其中上升，下降，當(dāng)上升到圓柱體的最高點(diǎn)時(shí)，

9、繩子突然崩裂，發(fā)現(xiàn)恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，求應(yīng)為的多少倍？  解析：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中只有系統(tǒng)的重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)球上升到圓柱體最高點(diǎn)的時(shí)候速度為，在該過程中繩長(zhǎng)保持不變，在任意時(shí)刻兩球具有相同的速率。由題意分析可知球上升的高度為，經(jīng)過的路程為，等于球下落的高度，則：，球做平拋運(yùn)動(dòng)，在頂點(diǎn)處僅受到重力，又因?yàn)樵撨^程是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在頂點(diǎn)處：，解得，代入上式解得：。 六、與彈簧聯(lián)系考查 例7如圖7所示，已知輕彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)所具有的彈性勢(shì)能Ep=kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為其形變量現(xiàn)有質(zhì)量為m1的物體與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連并靜止地放在光滑的水平

10、桌面上，彈簧的另一端固定，按住物塊m1，彈簧處于自然長(zhǎng)度，在m1的右端連一細(xì)線并繞過光滑的定滑輪接一個(gè)掛鉤現(xiàn)在將質(zhì)量為m2的小物體輕輕地掛在掛鉤上，設(shè)細(xì)線不可伸長(zhǎng)，細(xì)線、掛鉤、滑輪的質(zhì)量及一切摩擦均不計(jì)，釋放m1求：（1）m1速度達(dá)最大值時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度；（2）m2的最大速度值。  解析：（1）根據(jù)題意有：FT-kx=m1a，m2g-FT=m2a，由得m2g-kx=（m1+m2）a，當(dāng)a=0時(shí)，m1、m2速率達(dá)最大值，所以x=。 （2）系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，m2剛掛上時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)初態(tài)機(jī)械能為零，故有：（m1+m2）v2+kx2-m2gx=0，將式代入式解得v=±，故m2的最大速度為。 結(jié)語(yǔ)：以上舉例僅僅是以繩為介質(zhì)構(gòu)成的連接體在重力場(chǎng)中的問題，在其他受力場(chǎng)也同樣出現(xiàn)，在電磁場(chǎng)中兩個(gè)以上的細(xì)桿動(dòng)生切割磁感線，在閉合回路中產(chǎn)生