時間數(shù)列分析課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列的種類和編制方法時間數(shù)列的種類和編制方法第二節(jié)第二節(jié) 時間數(shù)列的傳統(tǒng)分析指標時間數(shù)列的傳統(tǒng)分析指標第三節(jié)第三節(jié) 長期趨勢的測定長期趨勢的測定第四節(jié)第四節(jié) 季節(jié)變動、循環(huán)變動和剩余變動的測定季節(jié)變動、循環(huán)變動和剩余變動的測定第五節(jié)第五節(jié) 時間數(shù)列預測方法時間數(shù)列預測方法本章主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列的種類和編制方法時間數(shù)列的種類和編制方法一、時間數(shù)列的概念一、時間數(shù)列的概念 時間數(shù)列是統(tǒng)計數(shù)據(jù)（指標數(shù)值）按時間順序排列而形時間數(shù)列是統(tǒng)計數(shù)據(jù)（指標數(shù)值）按時間順序排列而形成的數(shù)列，又稱時間序列或動態(tài)數(shù)列。成的數(shù)列，又稱時間序列或動態(tài)數(shù)列。時間數(shù)列的構成要素時間數(shù)列的構成要

2、素例例時間（時間（t）各時間上的指標數(shù)值（各時間上的指標數(shù)值（y）1研究時間數(shù)列的意義研究時間數(shù)列的意義（1 1）可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點）可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點（2 2）是研究現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律的重要依據(jù)）是研究現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律的重要依據(jù)（3 3）是對現(xiàn)象未來狀態(tài)進行科學預測的重要依據(jù)）是對現(xiàn)象未來狀態(tài)進行科學預測的重要依據(jù)時間數(shù)列分析方法時間數(shù)列分析方法傳統(tǒng)時間數(shù)列分析法傳統(tǒng)時間數(shù)列分析法指標分析指標分析因素分析因素分析現(xiàn)代時間數(shù)列分析法現(xiàn)代時間數(shù)列分析法趨勢分析和預測趨勢分析和預測32二、時間數(shù)列種類二、時間數(shù)列種類按數(shù)據(jù)形式分按數(shù)據(jù)形式分絕對數(shù)時間數(shù)列絕

3、對數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列例例1 絕對數(shù)時間數(shù)列是基本數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列是基本數(shù)列 除時期數(shù)列前后期數(shù)值可以相加有意義外，其他三除時期數(shù)列前后期數(shù)值可以相加有意義外，其他三 種數(shù)列前后期數(shù)值相加都無意義種數(shù)列前后期數(shù)值相加都無意義 時期數(shù)列與時點數(shù)列區(qū)別時期數(shù)列與時點數(shù)列區(qū)別n注意事項注意事項按觀察數(shù)據(jù)按觀察數(shù)據(jù)性質(zhì)與形態(tài)分性質(zhì)與形態(tài)分純隨機型時間數(shù)列純隨機型時間數(shù)列確定型時間數(shù)列確定型時間數(shù)列 長期趨勢形態(tài)長期趨勢形態(tài)季節(jié)變動形態(tài)季節(jié)變動形態(tài)循環(huán)波動形態(tài)循環(huán)波動形態(tài)2（見教材（見教材P296P296）n注意事項注意事項

4、 純隨機型時間數(shù)列無常態(tài)變動規(guī)則，可用隨機理論去研究純隨機型時間數(shù)列無常態(tài)變動規(guī)則，可用隨機理論去研究 確定型時間數(shù)列要注意各種變動形態(tài)的概念區(qū)別確定型時間數(shù)列要注意各種變動形態(tài)的概念區(qū)別三、時間數(shù)列的編制三、時間數(shù)列的編制1時間單位的選擇時間單位的選擇n進行宏觀分析：采用進行宏觀分析：采用“年度年度”為時間單位的數(shù)據(jù)，為時間單位的數(shù)據(jù)， n 通常五年以上數(shù)據(jù)。通常五年以上數(shù)據(jù)。進行季節(jié)變動分析：采用進行季節(jié)變動分析：采用“季度季度”或或“月度月度”為時間為時間 單位的數(shù)據(jù)，且必須三年以上各季或各月數(shù)據(jù)。單位的數(shù)據(jù)，且必須三年以上各季或各月數(shù)據(jù)。進行微觀分析：可采用進行微觀分析：可采用“年度年

5、度”、“季度季度”、“月月度度”、 “ “每日每日”、“每小時每小時”或或“每分鐘每分鐘”為時間單位的數(shù)為時間單位的數(shù)據(jù)。據(jù)。p時間跨度或間隔應相等時間跨度或間隔應相等 p總體范圍應該保持一致總體范圍應該保持一致 p指標的經(jīng)濟內(nèi)容應該相同指標的經(jīng)濟內(nèi)容應該相同 p計算方法和計量單位應一致計算方法和計量單位應一致 總原則總原則：可比原則可比原則2時間數(shù)列的編制原則時間數(shù)列的編制原則一、水平指標一、水平指標（絕對形式的動態(tài)指標）（絕對形式的動態(tài)指標）發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量平均增長量或或 指時間數(shù)列中每一項指標數(shù)值。指時間數(shù)列中每一項指標數(shù)值。它是計算其他時間

6、數(shù)它是計算其他時間數(shù)列分析指標的基礎。列分析指標的基礎。 設時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：設時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：NNaaaa,121nnaaaa,110最初水平最初水平中間水平中間水平最末水平最末水平（ N 項數(shù)據(jù)）項數(shù)據(jù)）（ n+1 項數(shù)據(jù)）項數(shù)據(jù)）（一）發(fā)展水平（一）發(fā)展水平（二二）序時平均數(shù)序時平均數(shù)根據(jù)根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)計算序時平均數(shù)1例例（1）由）由時期數(shù)列時期數(shù)列計算計算aaNS= 序時平均數(shù)是時間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均數(shù)，序時平均數(shù)是時間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均數(shù)，也稱動態(tài)平均數(shù)或平均發(fā)展水平也稱動態(tài)平均數(shù)或平均發(fā)展水平（2）由）由時點數(shù)列時點數(shù)列

7、計算計算121NiNiaaaaaNN=+=由由連續(xù)連續(xù)時點數(shù)列計算時點數(shù)列計算a1a2a1NaNa例例11221121miimmimmiia fa fa fafaffff=+=+ 間隔不相等間隔不相等時，采用時，采用加權算術平均法加權算術平均法見教材見教材P298P298例例8-28-2p間斷時點且間斷時點且間隔相等間隔相等例例231122221nnaaaaaaaN-+=-12111221nnaaaaN-+=-p間斷時點且間斷時點且間隔不相等間隔不相等例例23112121121.222nnnnaaaaaafffafff-+ +=+每每隔一段時間登記一次，隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值表

8、現(xiàn)為期初或期末值采用采用簡單簡單序時平均法序時平均法采用采用加權加權序時平均法序時平均法以不等的間隔長度為權數(shù)以不等的間隔長度為權數(shù)acb=根據(jù)根據(jù)相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)計算序時平均數(shù)2123,ncccc acb=121212;nnaaacccbbb=1a Nacbaacbb Nbbac=邋邋邋()()121121122122NNNNaaaaNacbbbbbN-驏+-桫=驏+-桫()12111222NNNNaaaaNacbbbbbN-+=驏+桫例例（三）增長量（三）增長量逐期增長量：逐期增長量：1iiaa-D =-0iaaD =-累計增長量：累計增長量：增長

9、量是報告期水平與基期水平之差增長量是報告期水平與基期水平之差增長量根據(jù)采用的基期不同分為增長量根據(jù)采用的基期不同分為（個量）（個量）（總量）（總量）10211,nnaaaaaa-10200,naaaaaa-逐期增長量與累計增長量之間的關系逐期增長量與累計增長量之間的關系累計增長量等于累計增長量等于相應相應各期逐期增長量之和各期逐期增長量之和相鄰兩期的累計增長量之差等于相鄰兩期的累計增長量之差等于相應相應的逐期增長量的逐期增長量年距增長量年距增長量= =報告期水平上年同期水平報告期水平上年同期水平() ()()102110nnnaaaaaaaa-+-+-=-() ()()01011,2,iiii

10、aaaaaain-=-=（四）平均增長量（四）平均增長量平均增長量是逐期增長量的平均數(shù)平均增長量是逐期增長量的平均數(shù)水平法水平法原理：原理：按此平均增長量推算的期末理論水平等于期末實際水平按此平均增長量推算的期末理論水平等于期末實際水平01naan-D =長觀個數(shù)逐期增量察值0nana+D =0naan-D =總和法總和法原理：原理：按此平均增長量推算的理論水平之和等于實際水平之和按此平均增長量推算的理論水平之和等于實際水平之和00001()()naaanaaa+ D +D =+02(1)ianan n-D =+（）02(1)ianan n-D =+（）例例二、速度指標二、速度指標（相對形式的

11、動態(tài)指標）（相對形式的動態(tài)指標）發(fā)展速度發(fā)展速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度增長速度平均增長速度平均增長速度（一）發(fā)展速度（一）發(fā)展速度定基發(fā)展速度：定基發(fā)展速度：0aai1iiaa-環(huán)比發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：發(fā)展速度是報告期水平與基期水平之比發(fā)展速度是報告期水平與基期水平之比發(fā)展速度根據(jù)采用的基期不同分為發(fā)展速度根據(jù)采用的基期不同分為11201,nnaaaaaa00201,aaaaaan（各期速度）（各期速度）（總速度）（總速度）例例定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的關系定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的關系定基發(fā)展速度等于定基發(fā)展速度等于相應相應各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積各環(huán)比發(fā)展速度的連乘

12、積相鄰兩期的定基發(fā)展速度之商等于相鄰兩期的定基發(fā)展速度之商等于相應相應的環(huán)比發(fā)展速度的環(huán)比發(fā)展速度年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度 = =報告期水平報告期水平上年同期水平上年同期水平1120121nnnnaaaaaaaa-創(chuàng)創(chuàng)0naa=100001iiiiaaaaaaaa-=1(1, 2,)iiaina-=（同比發(fā)展速度）（同比發(fā)展速度）（二）增長速度（二）增長速度定基增長速度：定基增長速度：0001iiaaaaa-=-1111iiiiiaaaaa-=-環(huán)比增長速度：環(huán)比增長速度： 增長速度是增長量與基期水平之比，又稱增長率（降低率），等增長速度是增長量與基期水平之比，又稱增長率（降低率），等于發(fā)展速

13、度減于發(fā)展速度減1 1。增長速度根據(jù)增長量的不同分為增長速度根據(jù)增長量的不同分為無換算關系無換算關系100iLiiLiiaaaaa+-=-年距增長速度年距增長速度（同比增長率）（同比增長率）例例增長增長1%1%的絕對值的絕對值100100=長 長逐 期 增量上 期 水 平逐 期 增量上 期 水 平長長絕對環(huán)長逐期增量 增1%的值 =比增速度100例例 指現(xiàn)象每增長指現(xiàn)象每增長1 1所代表的實際數(shù)量所代表的實際數(shù)量（三）平均發(fā)展速度（三）平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各期發(fā)展速度的平均數(shù)平均發(fā)展速度是各期發(fā)展速度的平均數(shù)水平法（幾何平均法）水平法（幾何平均法）原理：原理：各期環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)

14、，此平均發(fā)展各期環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)，此平均發(fā)展 速度推算的期末水平等于期末實際水平。速度推算的期末水平等于期末實際水平。0( )nnaxa=0nnaxa=120110nnnnnaaaaxaaaa-=例例解這個一元高次方程，其正根即為平均發(fā)展速度。解這個一元高次方程，其正根即為平均發(fā)展速度。 一般要查一般要查平均發(fā)展速度查對表平均發(fā)展速度查對表確定確定累計法（方程法）累計法（方程法）原理：原理：按此平均發(fā)展速度推算的各期理論水平之和按此平均發(fā)展速度推算的各期理論水平之和 等于各期實際水平之和。等于各期實際水平之和。00001nnaa xa xaaa+ =+20niaxxxa+=一、時間數(shù)列

15、的構成與分解一、時間數(shù)列的構成與分解1、社會經(jīng)濟指標的時間數(shù)列包含以下四種變動因素：、社會經(jīng)濟指標的時間數(shù)列包含以下四種變動因素：長期趨勢（長期趨勢（T T）季節(jié)變動（季節(jié)變動（S S）循環(huán)變動（循環(huán)變動（C C）隨機變動（隨機變動（I I）2 2時間數(shù)列的經(jīng)典模式：時間數(shù)列的經(jīng)典模式：（1 1）加法模型：）加法模型：計量單位相同的總計量單位相同的總量指標量指標是對長期趨勢所產(chǎn)生的是對長期趨勢所產(chǎn)生的偏差，（偏差，（+ +）或（）或（- -）各個組成部分所具有的變動數(shù)值是各自獨立，彼此相各個組成部分所具有的變動數(shù)值是各自獨立，彼此相加的，從而整個時間數(shù)列數(shù)值與各種構成之間的數(shù)量加的，從而整個時

16、間數(shù)列數(shù)值與各種構成之間的數(shù)量關系表現(xiàn)為下列公式：關系表現(xiàn)為下列公式： Y=T+S+C+IY=T+S+C+I3 3變動因素的分解：變動因素的分解：（1 1）加法模型用減法。例：）加法模型用減法。例：T=Y-T=Y-（S+C+IS+C+I）（2 2）乘法模型用除法。例：）乘法模型用除法。例：T=Y/T=Y/（SCISCI）Y=TSCIY=TSCI是對原數(shù)列指標增是對原數(shù)列指標增加或減少的百分比加或減少的百分比各個組成部分所具有的變動數(shù)值是相互依存，彼此相乘各個組成部分所具有的變動數(shù)值是相互依存，彼此相乘的，從而整個時間數(shù)列數(shù)值與各種構成之間的數(shù)量關系的，從而整個時間數(shù)列數(shù)值與各種構成之間的數(shù)量關

17、系應該表現(xiàn)為下列公式：應該表現(xiàn)為下列公式：（2 2）乘法模型：）乘法模型：計量單位相同的總計量單位相同的總量指標量指標二、長期趨勢（二、長期趨勢（T T）的測定）的測定（一）修勻法：基本目的就是消除影響事物變化的非基本因素（一）修勻法：基本目的就是消除影響事物變化的非基本因素 1 1、隨手法、隨手法2 2、時距擴大法和序時平均法、時距擴大法和序時平均法例例 時距擴大法時距擴大法是按較長的時距將原數(shù)列加以歸并，以消除季節(jié)變動是按較長的時距將原數(shù)列加以歸并，以消除季節(jié)變動和偶然因素的影響。只適用于時期數(shù)列。和偶然因素的影響。只適用于時期數(shù)列。 序時平均法序時平均法是分段計算序時平均數(shù)，以消除季節(jié)變

18、動和偶然因素是分段計算序時平均數(shù)，以消除季節(jié)變動和偶然因素的影響。適用于時期數(shù)列和時點數(shù)列。的影響。適用于時期數(shù)列和時點數(shù)列。3 3、移動平均法、移動平均法對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時間間隔進行對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時間間隔進行逐期移動逐期移動，計算，計算出一系列出一系列序時平均數(shù)序時平均數(shù)，形成，形成一個新的時間數(shù)列一個新的時間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動。以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。原數(shù)列原數(shù)列新數(shù)列新數(shù)列y21a2a3a4a原數(shù)列原數(shù)列新數(shù)列新數(shù)列1a2a3a1b2b奇數(shù)項移動奇數(shù)項移動偶數(shù)項移動偶數(shù)項移動新數(shù)列項數(shù)原數(shù)列

19、項數(shù)移動項數(shù)新數(shù)列項數(shù)原數(shù)列項數(shù)移動項數(shù)1例例步驟：步驟：應注意的問題應注意的問題 1 1、移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻、移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；作用越強； 2 2、一般應選擇奇數(shù)項進行移動平均，若選擇偶數(shù)項進行移動平均、一般應選擇奇數(shù)項進行移動平均，若選擇偶數(shù)項進行移動平均需再移正平均；需再移正平均； 3 3、若原數(shù)列呈周期變動，應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距、若原數(shù)列呈周期變動，應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度；長度； 4 4、由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，不能完、由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較

20、原數(shù)列的項數(shù)少，不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預測。整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預測。（二）長期趨勢的數(shù)學模型（二）長期趨勢的數(shù)學模型（以時間（以時間t為自變量構造趨勢方程）為自變量構造趨勢方程）t時間序號（按序隨意編制）時間序號（按序隨意編制）（長期）趨勢值、預測（估計）值（長期）趨勢值、預測（估計）值 y( )yf t時間時間序號序號數(shù)列數(shù)列t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7時間時間序號序號數(shù)列數(shù)列t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y6時間時間序號序號數(shù)列數(shù)列t

21、1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y71.1.模型的選擇模型的選擇（圖形判斷、差分法判斷、圖形判斷、差分法判斷、經(jīng)驗判斷、自相關系數(shù)數(shù)列判斷等）經(jīng)驗判斷、自相關系數(shù)數(shù)列判斷等）差分法差分法差分：差分：時間數(shù)列相繼數(shù)值的差異。時間數(shù)列相繼數(shù)值的差異。u一級差分一級差分( (逐期增長量逐期增長量) )的結果大致相同。則配模型的結果大致相同。則配模型 ya bt u二級差分的結果大致相同。則配模型二級差分的結果大致相同。則配模型2 ya bt ct u相繼兩期水平相繼兩期水平( (環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度) )的比值相同。則配模型的比值相同。則配模型tyab2.求解模型

22、參數(shù)（求解模型參數(shù)（ ） 根據(jù)回歸分析中的最小平方法原理，使各實際觀察值與趨勢值的離差平根據(jù)回歸分析中的最小平方法原理，使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小。方和為最小。2ynabttyatbt22()ntytybnttaybt tbay直線趨勢方程：直線趨勢方程：經(jīng)濟意義：經(jīng)濟意義：數(shù)列水平的平均增長量數(shù)列水平的平均增長量例例當當 t = 0時，有：時，有：2ynatybt2tybtyayn2ynabttyatbt 假定不存在長期趨勢或長期趨勢不明顯假定不存在長期趨勢或長期趨勢不明顯 。根據(jù)原時間序列通過根據(jù)原時間序列通過簡單平均計算季節(jié)指數(shù)。簡單平均計算季節(jié)指數(shù)。一、季節(jié)變動的測定一、

23、季節(jié)變動的測定季節(jié)指數(shù)（季節(jié)指數(shù)（S S） 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)是以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎計算的，反映季是以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎計算的，反映季節(jié)變動的相對數(shù)。節(jié)變動的相對數(shù)。( (一一) )按月（或按季）平均法按月（或按季）平均法例例計算步驟：計算步驟：同同月月( (季季) )平平均均數(shù)數(shù)季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)( (S S) )= =1 10 00 0% %總總月月( (季季) )平平均均數(shù)數(shù)季度季度年份年份第一年第一年第二年第二年各年同季合計各年同季合計同季平均數(shù)同季平均數(shù)季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)全全 年年4 4個季度合計個季度合計4 4個季度平均個季度平均400400一一二二四四三三如果某一月

24、份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應大于或小于如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應大于或小于100%100%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度的偏差程度測定季節(jié)變動的程度 季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%，各月，各月(或季或季)的指數(shù)之和等于的指數(shù)之和等于1200%(1200%(或或400%)400%)如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)等于如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%當存在向上的長期趨勢時，原資料平均法對于每年前面季節(jié)的季節(jié)當存在向上的長期趨勢時，原資料平均法對于每年前面季

25、節(jié)的季節(jié)比率有所貶低，對后面季節(jié)的季節(jié)比率則有所夸大。反則反之。比率有所貶低，對后面季節(jié)的季節(jié)比率則有所夸大。反則反之。先將序列中的先將序列中的長期長期趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數(shù)趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數(shù)( (二）長期趨勢剔除法二）長期趨勢剔除法1、計算長期趨勢（、計算長期趨勢（T）2、乘法模式分解，剔除長期趨勢、乘法模式分解，剔除長期趨勢 Y=TSCI Y/T=SCI3、同期平均的方法計算季節(jié)指數(shù)、同期平均的方法計算季節(jié)指數(shù)二、循環(huán)變動的測定二、循環(huán)變動的測定方法：殘余法。方法：殘余法。三、不規(guī)則變動的測定：三、不規(guī)則變動的測定：例例從數(shù)列中消除（從數(shù)列中消除（T）Y/T=SCI 從余值

26、中消除（從余值中消除（S）SCI/S=CI 從余值中消除（從余值中消除（I）即移動平均，得到即移動平均，得到C從從CI中消除（中消除（C）CI/C=I一、移動平均和指數(shù)平滑法一、移動平均和指數(shù)平滑法（一）移動平均法（一）移動平均法對于平穩(wěn)型時間數(shù)列可取最近對于平穩(wěn)型時間數(shù)列可取最近n期數(shù)值的算術平均作為后期的預測值。期數(shù)值的算術平均作為后期的預測值。簡單形式：簡單形式：121211tttntttttntyyyynyyyyyn加權形式：加權形式：（f1f2f3fn）11221122311ttt nntitttt nntyfyfyfyfyfyfyfyfyn （二）指數(shù)平滑法（由移動平均法演變而來）

27、（二）指數(shù)平滑法（由移動平均法演變而來）121211tttntttttntyyyynyyyyyn121121()()ttttnt nt ntttt ntnt nyyyyyynyyyyyynnn 1/(1)1(1)()tttttttyynyynynnyyn以代入(01)1ty是本期實際值與本期預測值的加權算術平均數(shù)是本期實際值與本期預測值的加權算術平均數(shù)是本期預測值經(jīng)過誤差修正后的數(shù)值。是本期預測值經(jīng)過誤差修正后的數(shù)值。1ty1()tttttttyyyyyyy上式也可寫成：上式也可寫成： 則，則，1(1)tttyyy二、趨勢外推法二、趨勢外推法運用長期趨勢模型，給定時間變量，外推指標值。運用長期

28、趨勢模型，給定時間變量，外推指標值。選擇趨勢模型選擇趨勢模型 例：例：2012tybbt bt求解模型參數(shù)求解模型參數(shù) bo、b1、b2 代入時間序號計代入時間序號計算預測值算預測值三、時間數(shù)列的自相關性和三、時間數(shù)列的自相關性和自回歸預測法自回歸預測法（一）時間數(shù)列的自相關性（一）時間數(shù)列的自相關性 自相關自相關指時間數(shù)列前后各期數(shù)值之間的相關關系。對自相關強度指時間數(shù)列前后各期數(shù)值之間的相關關系。對自相關強度的測定便是自相關系數(shù)。的測定便是自相關系數(shù)。時間延遲為時間延遲為1的自相關系數(shù)：的自相關系數(shù)：1111111221111()()()()ntttttnnttttttyyyyryyyy時

29、間延遲為時間延遲為2的自相關系數(shù)：的自相關系數(shù)：2221222222211()()()()ntttttnnttttttyyyyryyyy1 1、自相關系數(shù)計算、自相關系數(shù)計算121()()()nkttktknkttyyyyryy（-1rk1）當當n很大時，很大時，時間延遲為時間延遲為k的自相關系數(shù)：的自相關系數(shù)：12211()()()()nktttktktknknktttktkttyyyyryyyy2 2、時間數(shù)列性質(zhì)特征的判別、時間數(shù)列性質(zhì)特征的判別 （1 1）時間數(shù)列所有自相關系數(shù)）時間數(shù)列所有自相關系數(shù)r r1 1，r r2 2，r rk k都近似于零時，該時間數(shù)都近似于零時，該時間數(shù)列

30、為隨機性時間數(shù)列。列為隨機性時間數(shù)列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原數(shù)列原數(shù)列yt0 （2 2）r r1 1較大，較大，r r2 2、 r r3 3漸次減小，漸次減小，r r4 4開始趨近于零，表明該時間開始趨近于零，表明該時間數(shù)列為平穩(wěn)型時間數(shù)列。數(shù)列為平穩(wěn)型時間數(shù)列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原數(shù)列原數(shù)列yt0 （3 3）r r1 1最大，最大，r r2 2、 r r3 3等逐漸遞減，但不等于零，表明該時間數(shù)列為等逐漸遞減，但不等于零，表明該時間數(shù)列為趨勢型時間數(shù)列。趨勢型時間數(shù)列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值值原數(shù)列原數(shù)列yt0 （4 4）

31、r r值有周期性變化，每隔幾個便有一個高峰，表明該時間數(shù)列為值有周期性變化，每隔幾個便有一個高峰，表明該時間數(shù)列為季節(jié)型時間數(shù)列。季節(jié)型時間數(shù)列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原數(shù)列原數(shù)列yt01季度季度2季度季度3季度季度4季度季度3、回歸模型的自相關檢驗、回歸模型的自相關檢驗 用時間數(shù)列建立的回歸模型能否成立，必須通過誤差項的自相關顯著用時間數(shù)列建立的回歸模型能否成立，必須通過誤差項的自相關顯著性檢驗才能作出判斷。性檢驗才能作出判斷。01:0:0HH; ;1）對）對 分別進行檢驗分別進行檢驗123nrrrr， ， ， ，212|rnrt檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：原假設和備擇假設

32、：原假設和備擇假設：如果延滯為如果延滯為1，2，k 的自相關系數(shù)大部分都落在置信區(qū)間內(nèi)，便可的自相關系數(shù)大部分都落在置信區(qū)間內(nèi)，便可接受原假設，認為誤差項為獨立的隨機變量。接受原假設，認為誤差項為獨立的隨機變量。2）如果是大樣本，則可構造置信度為）如果是大樣本，則可構造置信度為 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間2211kzrznn方法步驟方法步驟:1.選擇自回歸模型選擇自回歸模型 2.求解模型參數(shù)求解模型參數(shù)對顯著自相關的時間數(shù)列，可建立自回歸模型通過前期數(shù)值預測后期數(shù)值。對顯著自相關的時間數(shù)列，可建立自回歸模型通過前期數(shù)值預測后期數(shù)值。012,bbb 線性和非線性線性和非線性分為一級、二級、分為一級、

33、二級、n級級0110112201122201121ttttttttntntttYbbYYbbYb YYbbYb Yb YYbbYb Y 一級線性自回歸一級線性自回歸二級線性自回歸二級線性自回歸n級線性自回歸級線性自回歸二次曲線自回歸模型二次曲線自回歸模型（一）自回歸預測（一）自回歸預測DW檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量nitnitteeed12221)(4.代入前期數(shù)值代入前期數(shù)值預測后期數(shù)值預測后期數(shù)值3.對模型的有效性進行檢驗對模型的有效性進行檢驗杜賓沃森檢驗（杜賓沃森檢驗（DuibinWatson Test）例例 ：上海市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值：上海市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值年份年份 人均人均GDP（元（元/人

34、）人）1991 69551992 86521993 117001994 152041995 189431996 222751997 25750返回返回年年 份份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元億元)年末總人口年末總人口(萬人萬人)人口自然增長率人口自然增長率()居民消費水平居民消費水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810

35、14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094返回返回相對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列返回返回【例】某企業(yè)【例】某企業(yè)20022002年上半年的工業(yè)增加值的資料如下，年上半年的工業(yè)增加值的資料如下， 計算各月的計算各月的平均工業(yè)增加值平均工業(yè)增加值。 月月 份份工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）1 2 3 4 5 621.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.221.418.623.539.235.728.26aanS+=27.8=

36、（萬元）返回返回【例】【例】某工廠成品倉庫某月連續(xù)六天的庫存量如下某工廠成品倉庫某月連續(xù)六天的庫存量如下日日 期期庫存量（臺）庫存量（臺）1 2 3 4 5 638 42 39 37 41 433842393741436aanS+=40=（臺）返回返回【例】【例】某工廠成品倉庫各月庫存量如下，某工廠成品倉庫各月庫存量如下， 計算該廠第一季度各月的計算該廠第一季度各月的平均庫存量平均庫存量。 月月 初初庫存量庫存量（臺）（臺）一一 二二 三三 四四38 42 39 373842423939372223a+=39.5=（臺）返回返回(3842)(4239)(3937)(3741)334222223

37、9.29(12a 臺)該廠當年的平均庫存量該廠當年的平均庫存量 例例A廠成品倉庫當年的庫存量情況如下：廠成品倉庫當年的庫存量情況如下： 返回返回【例】【例】某公司第一季度各月流動資金周轉次數(shù)如下，某公司第一季度各月流動資金周轉次數(shù)如下， 計算該公司第一季度各月的計算該公司第一季度各月的平均流動資金周轉次數(shù)平均流動資金周轉次數(shù)。 時時 間間商品銷售收入（萬元）商品銷售收入（萬元）月初流動資金占用額（萬元）月初流動資金占用額（萬元）流動資金周轉次數(shù)（次）流動資金周轉次數(shù)（次）一一 二二 三三 四四 1500 1200 1800 400 600 600 200 3 2 4.5/p>

38、0) / 33400200(600600) / 322acb+=+（次）【例】某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品收購量資料如下：【例】某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品收購量資料如下：65.265.274.774.774.474.4747473.573.573.273.272.972.972.472.472.172.171.771.771.471.4收購量收購量2000200019991999199819981997199719961996199519951994199419931993199219921991199119901990年份年份（單位：萬噸）（單位：萬噸）返回返回0()/(65.2 71.4) 100.62naan

39、（萬噸）02 ()2 (724.1 10 71.4)0.18()(1)10 (10 1)taan n萬噸水平法計算的平均增長量水平法計算的平均增長量總和法計算的平均增長量總和法計算的平均增長量11201210nnnnnaaaaaaaaaa 1220101.200.98331.18aaaaaa返回返回返回返回年份年份19961996199719971998199819991999產(chǎn)值（萬元）產(chǎn)值（萬元）100100120120118118125125環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度% %環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度% %12012020209898.33.33- -1.671.67105.93105.935

40、.935.93定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度 % %定基增長速度定基增長速度% %100100 0 0 1 1202020201 1181818181 125252525【例】【例】 1998年相對于年相對于1997年，美國的年，美國的GDP增長速度為增長速度為3.9，同期，同期 中國中國GDP增長速度為增長速度為7.8，恰好為美國的，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換美元兌換8.3元人民幣），元人民幣），1998年中國年中國GDP總量約合總量約合9671億美元，億美元， 約相當于同期美國約相當于同期美國GDP總量總量84272億美元的億美元的1/9。1997年美國年美國

41、GDP 總量為總量為81109億美元，中國的億美元，中國的GDP總量折算為美元約為總量折算為美元約為8972億元。億元。返回返回美國增長美國增長1%的絕對值的絕對值=8110984272811098111003.9-=（億美元）897296718972901007.8-=（ 億 美 元 ）中國增長中國增長1%的絕對值的絕對值=例例某廠有關產(chǎn)值及速度資料如下某廠有關產(chǎn)值及速度資料如下 12011033120%98.33% 105.93%125 100107.72nnnnnaaaaxaaaa返回返回月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212銷售額銷售額5

42、05055554848464656565757565652525757545460606666指標指標一季一季二季二季三季三季四季四季商品銷售額（萬元）商品銷售額（萬元）153153159159165165180180平均月銷售額（萬元）平均月銷售額（萬元）5151535355556060某商場某年商品銷售額資料某商場某年商品銷售額資料(萬元萬元)返回返回3.063.063.153.153.023.023.093.093.213.212.912.913.073.073.193.193.263.263.003.003.553.553.823.823.913.912.862.862.832.833

43、.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220024 4年移正年移正4 4年移動年移動3 3年移動年移動糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量年份年份2.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量返回返回逐期增量大致相同逐期增量大致相同 yabt則配模型：

44、則配模型：返回返回例例某廠有關產(chǎn)量資料如下表所示某廠有關產(chǎn)量資料如下表所示 下頁下頁10.55 1.72yt10.551.72ab a第第0期的趨勢值（期的趨勢值（1995年）；年）； 年平均增長量。年平均增長量。計算得：計算得：b下頁下頁22()ntytybntt 代入公式：代入公式：aybt返回返回17.43 1.72yt0t 令簡捷計算法：簡捷計算法：17.431.72ab a第第0期的趨勢值（期的趨勢值（1999年）；年）； 年平均增長量。年平均增長量。計算得：計算得：b16.550.85yt16.550.85ab 半年平均增長量。半年平均增長量。計算得：計算得：b返回返回631.86

45、92.3680.0654.0657.4622.3614.4672.0649.9633.6672.4497.0581.0同月平均數(shù)同月平均數(shù)100109.6107.6103.5104.198.597.2106.4102.9100.599.378.892.0季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)%30324.62769.02720.12615.82629.62489.22457.52687.82599.72534.32509.41988.12324.1四年合計四年合計6131.36984.28351.58957.6543.9655.3722.4847.4553.6646.7703.3816.5533.5614.7685

46、.8782.5536.5613.9703.0776.2502.5575.9676.0734.8494.7564.9678.9719.0545.0604.8743.2794.8527.0590.0723.1759.6512.2570.5712.0739.6507.3563.7695.7737.7397.2460.9565.4567.6477.9518.6645.7681.91983198419851986全年全年121110987654321月份月份年份年份下頁下頁 返回返回同期平均數(shù)：同期平均數(shù)：1 1月份：月份：581.0=2324.1581.0=2324.14 4，2 2月份：月份：497

47、.0=1988.1497.0=1988.1；總平均數(shù)：總平均數(shù)：631.8=30324.6/48631.8=30324.6/48。1 1月份：月份：92.0%=581.0/631.892.0%=581.0/631.8；2 2月份：月份：78.8%=497.0/631.8 78.8%=497.0/631.8 1 1、計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)、計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)2 2、計算季節(jié)指數(shù)、計算季節(jié)指數(shù)同期平均數(shù)總平均數(shù) 上頁上頁同期平均數(shù)：同期平均數(shù)：6.33=19/3，20=60/3；總平均數(shù)：；總平均數(shù)：12.67=152/12。第一季度：49.96%=6.33/12.67；第四季度：157.

48、85%=20/12.67 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98%1、計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)、計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)2、計算季節(jié)比率、計算季節(jié)比率同期平均數(shù)總平均數(shù)3、調(diào)整得季節(jié)指數(shù)調(diào)整得季節(jié)指數(shù)例例某種商品三年的銷售情況如下某種商品三年的銷售情況如下 時間時間一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度合計合計2000 2001 20024786810141619152025395162三年合計三年合計同季平均同季平均季節(jié)比率季節(jié)比率%季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)%196.3349.9649.9824863.1463.174916.33128.89128.9460

49、20157.85157.9115212.67399.84400返回返回100631.8631.8631.8631.8年平均年平均103.5653.8653.838.538.5692.3692.31212102.6648.5648.531.531.5680.0680.0111199.6629.5629.524.524.5654.0654.01010101.3639.9639.917.517.5657.4657.49 996.8611.8611.810.510.5622.3622.38 896.7610.9610.93.53.5614.4614.47 7106.9675.5675.5-3.5-3.

50、5672.0672.06 6104.5660.4660.4-10.5-10.5649.9649.95 5103.1651.1651.1-17.5-17.5633.6633.64 4103.2651.9651.9-24.5-24.5627.4627.43 383.6528.5528.5-31.5-31.5497.0497.02 298.1619.5619.5-38.5-38.5581.0581.01 1季節(jié)指數(shù)%剔除趨勢后的同月平均數(shù)剔除趨勢后的同月平均數(shù)趨勢增量趨勢增量同月平均數(shù)同月平均數(shù)月份月份4 6 0 .17 .0 0 6 9Yt返回返回102.2102.2101.4101.4102.0

51、102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6104.3104.3100.2100.2102.2102.2101.8101.8101.9101.9101.5101.5100.5100.5100.6100.6101.2101.2101.0101.0100.4100.496.696.6467.1467.1474.1474.1481.1481.1488.1488.1495.1495.1502.1502.1509.1509.1516.1516.1523.1523.1530.1530.15

52、37.1537.1544.1544.1487.2487.2475.1475.1491.6491.6496.8496.8504.3504.3509.8509.8511.6511.6519.6519.6529.6529.6535.6535.6539.6539.6525.5525.598.198.183.683.6103.2103.2103.1103.1104.3104.3106.9106.996.796.796.896.8101.3101.399.699.6102.6102.6103.5103.5477.9477.9397.2397.2507.3507.3512.2512.2527.0 527.0

53、 545.0 545.0 494.7494.7502.5502.5536.5536.5533.5533.5553.6553.6543.9543.91983.11983.12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212循環(huán)變動循環(huán)變動%C循環(huán)與不規(guī)則循環(huán)與不規(guī)則變動變動%CI=（ TC I）/T長期趨勢長期趨勢T無季節(jié)變無季節(jié)變動資料動資料TCI=Y/S季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)%S工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（億元）（億元）Y年月年月返回返回下頁下頁Y=TSCI102.2102.2101.4101.4102.0102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100

54、.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6循環(huán)變動循環(huán)變動%C98.098.0100.8100.899.899.8100.2100.2100.2100.296.696.699.899.8100.3100.3100.1100.1101.1101.199.099.0104.3104.3100.2100.2102.2102.2101.8101.8101.9101.9101.5101.5100.5100.5100.6100.6101.2101.2101.0101.0100.4100.496.696.61983.11983.12 23 34 45 56 67

55、78 89 9101011111212不規(guī)則變動不規(guī)則變動%I=（CI）/C循環(huán)與不規(guī)則變動循環(huán)與不規(guī)則變動%CI年月年月返回返回下頁下頁102.2102.2101.4101.4102.0102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6467.1467.1474.1474.1481.1481.1488.1488.1495.1495.1502.1502.1509.1509.1516.1516.1523.1523.1530.1530.1537.1537.1544.1544.198.19

56、8.183.683.6103.2103.2103.1103.1104.3104.3106.9106.996.796.796.896.8101.3101.399.699.6102.6102.6103.5103.5477.9477.9397.2397.2507.3507.3512.2512.2527.0527.0545.0545.0494.7494.7502.5502.5536.5536.5533.5533.5553.6553.6543.9543.91983.11983.12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212循環(huán)變動循環(huán)變動%C長期趨勢長期趨勢T季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)

57、%S工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（億元）（億元）Y年月年月98.098.0100.8100.899.899.8100.2100.2100.2100.296.696.699.899.8100.3100.3100.1100.1101.1101.199.099.0不規(guī)則變動不規(guī)則變動%IY=TSCI512.2=488.1103.1%102.0%99.8%1983年年4月：月：返回返回統(tǒng)計時點統(tǒng)計時點1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盤價收盤價(元元)15.214.217.616.315.8設某種股票設某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價如表年各統(tǒng)計時點的收盤價如表,計算該股票計算該股票1999年的年的年平均價格。年平均價格。2.2.已知已知1994199819941998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構成數(shù)據(jù)如表。計算年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構成數(shù)據(jù)如表。計算1994199819941998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重平均比重年年 份份19941995199619971998 國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元億元) 其中