畫法幾何(2.4)點(diǎn)線面的相對(duì)位置

1、bbccfaaefebbccfaadfeedhghgn 特殊位置的直線與平面相互垂直特殊位置的直線與平面相互垂直VHOXPmnm MN特殊位置的線面垂直問(wèn)題特殊位置的線面垂直問(wèn)題pp mnm n PVPHmnm n p pmnm (n )【例【例2.362.36】 如圖所示，過(guò)點(diǎn)如圖所示，過(guò)點(diǎn)A A作正垂面作正垂面CDECDE的垂的垂線線ABAB和垂足和垂足B B，并確定點(diǎn)，并確定點(diǎn)A A與與CDECDE平面的真實(shí)距離。平面的真實(shí)距離。bbccaeddea真實(shí)距離 QPL1L2NMP 如果一直線垂直于如果一直線垂直于一平面，則包含此直一平面，則包含此直線的一切平面都與該線的一切平面都與該平面垂

2、直。平面垂直。幾何條件幾何條件ABPQK 如果兩平面互相垂直，則從一平面上任一點(diǎn)向另如果兩平面互相垂直，則從一平面上任一點(diǎn)向另一平面所作的垂線必在前一平面上。一平面所作的垂線必在前一平面上。幾何條件幾何條件LPQKLaabbcc1122ABCEFGdd1122ffeeaabbccgg【例【例2.372.37】 如圖所示，過(guò)直線如圖所示，過(guò)直線ABAB作一般位置平面垂直于作一般位置平面垂直于正垂面正垂面P P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C作垂直于正垂面作垂直于正垂面P P的正垂面的正垂面Q Q和正平面和正平面R R。bbccaaPVXOddQ VR V【例】【例】 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)K K作一平面垂直平面作一平面垂直

3、平面ABCDABCD。k kbaa b dcc d 121 2 ee 例例 包含直線包含直線MNMN作平面垂直于平面作平面垂直于平面ABCABC。baa b cc m n nmll 面面相交為直線的性質(zhì)面面相交為直線的性質(zhì)投影面平行面相交：投影面平行面相交：水平面與正平面相交為水平面與正平面相交為側(cè)垂線側(cè)垂線水平面與側(cè)平面相交為水平面與側(cè)平面相交為正垂線正垂線側(cè)平面與正平面相交為側(cè)平面與正平面相交為鉛垂線鉛垂線不同投影面的兩平行平面不同投影面的兩平行平面相交為投影面相交為投影面垂直線垂直線投影面平行面與投影面垂直面相交：投影面平行面與投影面垂直面相交：投影面平行面與另兩投影面的垂直面的交線為投

4、影面平行面與另兩投影面的垂直面的交線為投影面垂直線投影面垂直線投影面平行面與該面的垂直面的交線為投影面平行面與該面的垂直面的交線為投影面平行線投影面平行線投影面平行面與一般位置平面相交：投影面平行面與一般位置平面相交：交線為交線為投影面平行線投影面平行線投影面垂直面與一般位置平面相交：投影面垂直面與一般位置平面相交：交線為交線為一般位置直線一般位置直線投影面垂直面與投影面垂直面相交：投影面垂直面與投影面垂直面相交：交線為交線為一般位置直線一般位置直線 明確題意、已知條件和作圖要求。明確題意、已知條件和作圖要求。 假設(shè)滿足題目要求的幾何元素已經(jīng)給出，將它假設(shè)滿足題目要求的幾何元素已經(jīng)給出，將它和

5、題目所給的幾何元素一起，按題目要求的幾何條件逐一分析，和題目所給的幾何元素一起，按題目要求的幾何條件逐一分析，綜合研究它們之間的相對(duì)位置和從屬關(guān)系，進(jìn)而探求由給定的幾綜合研究它們之間的相對(duì)位置和從屬關(guān)系，進(jìn)而探求由給定的幾何元素確定所求的幾何元素的途徑，進(jìn)而得出解題方法。何元素確定所求的幾何元素的途徑，進(jìn)而得出解題方法。 根據(jù)題目要滿足的若干幾何條件逐個(gè)地運(yùn)用空根據(jù)題目要滿足的若干幾何條件逐個(gè)地運(yùn)用空間幾何元素軌跡的概念，分析所求的幾何元素在該條件下的空間間幾何元素軌跡的概念，分析所求的幾何元素在該條件下的空間幾何軌跡，然后綜合這些空間幾何軌跡取公共元素，進(jìn)而得出解幾何軌跡，然后綜合這些空間幾

6、何軌跡取公共元素，進(jìn)而得出解題方案。題方案。 解題方案選定后，就要決定作圖步驟，先做什么，后做什么。解題方案選定后，就要決定作圖步驟，先做什么，后做什么。并熟練運(yùn)用各種基本作圖方法，完成投影圖。并熟練運(yùn)用各種基本作圖方法，完成投影圖。c【例【例1 1】 求點(diǎn)求點(diǎn)C C到直線到直線ABAB的距離。的距離。baa b kc k 22 1 1距離實(shí)長(zhǎng)距離實(shí)長(zhǎng)2 【例【例2 2】 求點(diǎn)求點(diǎn)K K到平面到平面ABCABC的距離。的距離。cbaa b kc k 21 1ll 求實(shí)長(zhǎng)求實(shí)長(zhǎng)距離實(shí)長(zhǎng)距離實(shí)長(zhǎng)kk a b c abcll bcbaac1122fabbaefcdcdeABCDEF1MNeffemmabbaccnn作圖步驟作圖步驟1 1、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)M M作平面作平面MM平行平行于已知平面于已知平面ABCABC；