用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法對(duì)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)

1、用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法對(duì)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)付智娟 （中山市環(huán)境保護(hù)科學(xué)研究所，中山 542803）摘 要：綜合評(píng)價(jià)法作為模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法，在很多領(lǐng)域中得到了廣泛的運(yùn)用。由于綜合評(píng)價(jià)法的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單、容易掌握，更適合于對(duì)多因素、多層次的復(fù)雜問(wèn)題的評(píng)價(jià)。將其應(yīng)用于對(duì)水質(zhì)的評(píng)價(jià)能更客觀、科學(xué)地反映水質(zhì)情況。關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué) ；綜合評(píng)價(jià)法；水質(zhì)評(píng)價(jià)法Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple m

2、athematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different factors.Using it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result.Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of

3、water模糊數(shù)學(xué)理論是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的科學(xué)，水質(zhì)的好壞具有模糊的概念，因此也可以用它來(lái)評(píng)價(jià)水質(zhì)，對(duì)水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，打破以往僅用一個(gè)確定性的指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)水質(zhì)的方法，并可以彌補(bǔ)其中的不足，更客觀、科學(xué)地對(duì)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。現(xiàn)引用對(duì)某水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)的例子來(lái)說(shuō)明模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的運(yùn)用。1. 基本概念1. 1隸屬度以往的水質(zhì)分級(jí)中多用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)指標(biāo)為界限，造成界限兩邊分為截然不同的等級(jí).例如參數(shù)DO， I級(jí)水的指標(biāo)為7mg/L,則7.1mg/L為I級(jí)水，但DO若為6.9mg/L就的定為II級(jí)水。事實(shí)上，由于水質(zhì)的污染程度屬于模糊概念,所以這里用隸屬概念來(lái)描述模糊的水質(zhì)分級(jí)界限。所謂隸屬度系指

4、某事物所屬某種標(biāo)準(zhǔn)的程度：如:DO=7.1mg/L時(shí),隸屬I(mǎi)級(jí)水的程度為100%;6.9mg/L時(shí),隸屬I(mǎi)級(jí)水的程度達(dá)95%。隸屬度可用隸屬函數(shù)表示。為方便起見(jiàn)，取線性函數(shù)： 或，（X0<X<X1） 1（對(duì)應(yīng)于X1所屬的那一等級(jí)），(XX1) 0（對(duì)應(yīng)于X1所屬的那一等級(jí)），(XX0)式中：Y對(duì)應(yīng)于X0或X1所規(guī)定的那一級(jí)水的隸屬度； X實(shí)測(cè)值；X0、X1某項(xiàng)參數(shù)相鄰的兩級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值。 1. 2權(quán)重及歸一化運(yùn)算根據(jù)各參數(shù)超標(biāo)情況進(jìn)行加權(quán)，超標(biāo)越多，加權(quán)越大。權(quán)重值為：式中：Wi第i種污染物以平均標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)的超標(biāo)指數(shù)，即為權(quán)重；Ci第i種污染物實(shí)測(cè)濃度；Si第i種污染物各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算

5、術(shù)平均值。為進(jìn)行模糊運(yùn)算，將各單項(xiàng)權(quán)重再進(jìn)行歸一化運(yùn)算：式中：Vi第i種污染物的歸一化權(quán)重；Ci同上；Si同上。1. 3模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí),會(huì)用到兩個(gè)模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算。這種運(yùn)算同一般矩陣乘法相似，不同的是兩數(shù)相乘“· ”改為“”，并取其中小者為“積”；兩數(shù)相加“+”改為“”，并取其中大者為“和”。2. 評(píng)價(jià)算法描述設(shè)用污水等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)T(T表示被評(píng)價(jià)水質(zhì)的某個(gè)參數(shù))項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià),標(biāo)準(zhǔn)中等級(jí)數(shù)為,k=1,2,3,s,即有s個(gè)等級(jí).假設(shè)某水質(zhì)有m個(gè)評(píng)價(jià)因素(參數(shù)),j=1,2,3, ,m。每個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)有n個(gè)定性的評(píng)價(jià)等級(jí)=1,2,3, ,n。這些等級(jí)按評(píng)價(jià)要求具體劃分,可

6、以定為I、II、 III、IV、V等級(jí)別。對(duì)照標(biāo)準(zhǔn),可以確定某水質(zhì)的每個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)所在的評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn),記為,得到的評(píng)價(jià)表格如表1。表1 評(píng)價(jià)表參數(shù)等 級(jí)r 11 r 12 r1nr 21 r 22 r2n rm1 rm2 rmn表1反映了各單項(xiàng)參數(shù)與等級(jí)之間的關(guān)系，這種關(guān)系用隸屬度表示稱(chēng)作模糊關(guān)系。表2中表示被評(píng)價(jià)水質(zhì)的第j個(gè)因素（參數(shù)）u可能為等級(jí)的概率（即隸屬度）。用模糊矩陣R表示。R=由于評(píng)價(jià)參數(shù)中各個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)在某水質(zhì)評(píng)價(jià)中的地位不同，由此要求對(duì)評(píng)價(jià)參數(shù)賦予權(quán)值，其和為1。用矩陣A 表示為A=(a1,a2, ,am )，其中 。 設(shè)被評(píng)價(jià)水質(zhì)地參數(shù)評(píng)價(jià)矩陣為B，則 .即r 11 r 12

7、r1nr 21 r 22 r2n rm1 rm2 rmn B=(a1,a2, ,am )· A與B是兩個(gè)模糊矩陣，所以以上的矩陣的運(yùn)算遵循模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算法。得B=(b1，b2，bn)。 B矩陣表示水質(zhì)中的某評(píng)價(jià)中屬于等級(jí)的程度（比例）是b1，屬于等級(jí)的程度是b2, ,依次類(lèi)推。根據(jù)矩陣B可以綜合評(píng)價(jià)水質(zhì)所屬的等級(jí)。3. 計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果取三個(gè)參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)：砷（As）；汞（Hg）；鉻（Cr）。水質(zhì)分為五個(gè)等級(jí)，其標(biāo)準(zhǔn)值假設(shè)為表2中所列數(shù)值。表2假設(shè)的水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)目污水等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)濃度IIIIIIIVVAs205010020040038Hg0.51.02.05.010.00.7Cr501

8、00200500100014濃度單位：ppb3.1用隸屬度刻畫(huà)水質(zhì)分級(jí)界限 以Hg 為例，監(jiān)測(cè)值為：X=0.7，其相鄰地兩級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值為：X0=0.5（I級(jí)），X1=1.0（II級(jí)）。對(duì)I級(jí)水的隸屬度為：YI=對(duì)II級(jí)水的隸屬度為： YII=I II III IV V0.4 0.6 0 0 00.6 0.4 0 0 01.0 0 0 0 0即有60可能劃為I級(jí)水，40可能劃為II級(jí)水。很明顯，就Hg這單項(xiàng)污染物而言，該水質(zhì)不可能劃為III、 IV、V級(jí)，故它們地隸屬度為零。同樣可得砷（As）和鉻（Cr）對(duì)各等級(jí)水得隸屬度并構(gòu)成m×n3×5的模糊矩陣R。AsHgCrR=3.2

9、計(jì)算權(quán)重計(jì)算權(quán)重并賦予各參數(shù)：對(duì)上述集合中U中m項(xiàng)參數(shù)給予權(quán)重，組成一個(gè)1×m矩陣A：對(duì)As污染物各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值為：此值介于III、IV級(jí)之間，同樣可得Hg和Cr的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值SHg =3.7、SCr=370。對(duì)As污染物的超標(biāo)指數(shù)，即權(quán)重:同樣可得Hg 和Cr的權(quán)重分別為WHg=0.19、WCr=0.04。對(duì)As污染物的歸一化權(quán)重VAs：同樣可得Hg和Cr的歸一化權(quán)重分別為VHg=0.40、VCr=0.08。表3 各污染物歸一化權(quán)重計(jì)算表項(xiàng)目IIIIIIIVVCiSiWiViAs2050100200400381540.250.52Hg0.51.02.05.010.

10、00.73.70.190.40Cr501002005001000143700.040.08表中：Ci同上；Si同上，本例為五級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的平均值。由此算出的各污染物的權(quán)重，構(gòu)成一個(gè)1×3的行矩陣A=(0.52,0.40,0.08)。3.3模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算及評(píng)價(jià)結(jié)果0.4 0.6 0 0 00.6 0.4 0 0 01.0 0 0 0 0為了進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，將上述A和R矩陣進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算。通過(guò)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后得出的結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。=(0.4, 0.52, 0, 0, 0 )P=A·R=（0.52,0.40,0.08）·由以上的計(jì)算結(jié)果可得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果是該水質(zhì)屬I(mǎi)I級(jí)。4. 結(jié)語(yǔ)此方法與其它方法相比的優(yōu)點(diǎn)是：1)用隸屬函數(shù)描述水質(zhì)分級(jí)界限，注意到實(shí)際上存在的界限模糊性，使評(píng)價(jià)結(jié)果更接近客觀；2)對(duì)各單項(xiàng)參數(shù)（污染物）進(jìn)行了評(píng)價(jià)；3)考慮了各項(xiàng)參數(shù)在總體污染中的作用，給予不同