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1、 等差數(shù)列填空題訓練作業(yè)一、填空題(本大題共20小題,共100.0分)1.設(shè)數(shù)列a n,b n都是等差數(shù)列,若a 1+b 1=7,a 3+b 3=21,則a 5+b 5= _ 2.在等差數(shù)列a n中,a 1+a 3+a 5=9,a 2+a 4+a 6=15,則數(shù)列a n的前10項的和等于 _ 3.等差數(shù)列a n,b n的前n項和分別為S n、T n,若 = ,則 = _ 4.若2、a、b、c、9成等差數(shù)列,則c-a= _ 5.在等差數(shù)列a n中,a 1=7,公差為d,前n項和為S n,當且僅當n=8時S n取得最大值,則d的取值范圍為 _ 6.若等差數(shù)列 滿足 ,則當 時, 的前 項和最大.
2、7.已知等比數(shù)列a n中,各項都是正數(shù),且 成等差數(shù)列,則 等于_ 8.若等差數(shù)列a n的前5項和S 5=25,且a 2=3,則a 7=_ 9.已知數(shù)列a n的前n項和S n=n 2-9n,則其通項a n=_;若它的第k項滿足5a k8,則k=_ 10.設(shè)等差數(shù)列a n的前n項和為S n,若S 3=9,S 6=36,則a 7+a 8+a 9=_ 11.等差數(shù)列a n 中a 1+a 9+a 2+a 8=20,則a 3+a 7=_ 12.設(shè)等差數(shù)列a n的前n項和為S n,若S 8=32,則a 2+2a 5+a 6= _ 13.已知等差數(shù)列a n中,滿足S 3=S 10,且a 10,S n是其前n
3、項和,若S n取得最大值,則n= _ 14.已知函數(shù) ,則 = 15.設(shè)S n是等差數(shù)列a n的前n項和,a 12=-8,S 9=-9,則S 16=_ 16.已知等差數(shù)列 的前 項和為 ,若 ,則 _ 17.設(shè)等差數(shù)列a n、b n的前n項和分別為S n、T n,若對任意自然數(shù)n都有 = ,則 + 的值為_ 18.設(shè)a 1,d為實數(shù),首項為a 1,公差為d的等差數(shù)列a n的前n項和為S n,滿足S 5S 6+15=0,則d的取值范圍是_ 19.等差數(shù)列a n的前n項和為S n,且a 4-a 2=8,a 3+a 5=26記T n= ,如果存在正整數(shù)M,使得對一切正整數(shù)n,T nM都成立,則M的最
4、小值是_ 20.若a n是等差數(shù)列,首項a 10,a 2012+a 20130,a 2012a 20130,則使前n項和S n0成立的最大自然數(shù)n是_ 等差數(shù)列填空題訓練參考答案【答案】1.352.803.4.5.(-1,- )6.87.8.139.2n-10;810.4511.1012.1613.6或714.1 15.-7216.717.18.19.220.2012【解析】1.解:數(shù)列a n,b n都是等差數(shù)列, 設(shè)數(shù)列a n的公差為d 1,設(shè)數(shù)列b n的公差為d 2, a 3+b 3=a 1+b 1+2(d 1+d 2)=21, 而a 1+b 1=7,可得2(d 1+d 2)=21-7=1
5、4 a 5+b 5=a 3+b 3+2(d 1+d 2)=21+14=35 故答案為:35 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,可設(shè)數(shù)列a n的公差為d 1,數(shù)列b n的公差為d 2,根據(jù)a 1+b 1=7,a 3+b 3=21,可得2(d 1+d 2)=21-7=14最后可得a 5+b 5=a 3+b 3+2(d 1+d 2)=2+14=35 本題給出兩個等差數(shù)列首項之和與第三項之和,欲求它們的第五項之和,著重考查了等差數(shù)列的概念與通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題 2.解:在等差數(shù)列a n中a 1+a 3+a 5=9,a 2+a 4+a 6=15, a 1+a 3+a 5=3a 3=9,a 2+a
6、4+a 6=3a 4=15, a 3=3,a 4=5,公差d=5-3=2,a 1=3-22=-1, 前10項的和S 10=10(-1)+ 2=80, 故答案為:80 由題意可求出數(shù)列的首項和公差,代入求和公式計算可得 本題考查等差數(shù)列的求和公式,求出數(shù)列的首項和公差是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題 3.解:在等差數(shù)列中S 2n-1=(2n-1)a n, , , 則 = , 又 = , = 即 = 故答案為: 本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和,由等差數(shù)列中S 2n-1=(2n-1)a n,我們可得 , ,則 = ,代入若 = ,即可得到答案 在等差數(shù)列中,S 2n-1=(2n-1)
7、a n,即中間項的值,等于所有項值的平均數(shù),這是等差數(shù)列常用性質(zhì)之一,希望大家牢固掌握 4.解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=2+9,解得b= , 又可得2a=2+b=2+ = ,解之可得a= , 同理可得2c=9+ = ,解得c= , 故c-a= - = = 故答案為: 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=2+9,解之可得b值,再由等差中項可得a,c的值,作差即可得答案 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式,屬基礎(chǔ)題 5.解:S n =7n+ ,當且僅當n=8時S n取得最大值, ,即 ,解得: , 綜上:d的取值范圍為(-1,- ) 根據(jù)題意當且僅當n=8時S n取得最大值,得到S 7S 8,S 9S 8,
8、聯(lián)立得不等式方程組,求解得d的取值范圍 本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式,解不等式方程組,屬于中檔題 6.由等差數(shù)列性質(zhì)可得=30,所以0,又因為,所以,所以等差數(shù)列前8項為正數(shù),從第9項開始為負數(shù).所以當8時,的前項和最大.故答案為8.7.解: 成等差數(shù)列, a 3=a 1+2a 2, q 2-2q-1=0, q=1+ ,q=1- (舍去) = = =q 2=3+2 故答案為:3+2 8.解:依題意可得 , d=2,a 1=1 a 7=1+62=13 故答案為:13 9.解:S n=n 2-9n, 當n=1時,a 1=s 1=-8; 當n2時,a n=s n-s n-1=n 2-9n-(n
9、-1) 2-9(n-1)=2n-10, a 1也適合a n=2n-10, a n=2n-10; 令52k-108,解得7.5k9, kN +, k=8, 故答案為2n-10;8 10.解:a 4+a 5+a 6=S 6-S 3=36-9=27, a 4+a 5+a 6=(a 1+3d)+(a 2+3d)+(a 3+3d)=(a 1+a 2+a 3)+9d=S 3+9d=9+9d=27, 所以d=2, 則a 7+a 8+a 9=(a 1+6d)+(a 2+6d)+(a 3+6d)=S 3+18d=9+36=45 故答案為:45 11.解:a 1+a 9+a 2+a 8=(a 1+a 9)+(a
10、2+a 8) =2(a 3+a 7) =20, a 3+a 7=10 故答案為:10 12.解:S 8=32, =32,可得a 4+a 5=a 1+a 8=8 則a 2+2a 5+a 6=2(a 4+a 5)=28=16, 故答案為:16 S 8=32,可得 =32,可得a 4+a 5=a 1+a 8利用a 2+2a 5+a 6=2(a 4+a 5)即可得出 本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題 13.解:等差數(shù)列a n中,滿足S 3=S 10,且a 10, S 10-S 3=7a 7=0,a 7=0, 遞減的等差數(shù)列a n中,前6項為正數(shù),第
11、7項為0,從第8項開始為負數(shù), S n取得最大值,n=6或7 故答案為:6或7 由題意易得a 7=0,進而可得數(shù)列a n中,前6項為正數(shù),第7項為0,從第8項開始為負數(shù),易得結(jié)論 本題考查等差數(shù)列前n項和的最值,從數(shù)列項的正負入手是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題 14.試題分析:觀察所求值的式子,先計算 ,因此原式 考點:分組求和 15.解:S 9= (a 1+a 9)9=-9,又有a 1+a 9=2a 5, 可得,a 5=-1, 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,a 1+a 16=a 5+a 12, 則S 16= (a 1+a 16)16= (a 5+a 12)16=-72 16.根據(jù)題意可得:,由等差數(shù)列的
12、性質(zhì)可得:,所以。17.解:a n,b n為等差數(shù)列, + = + = = = = = = , + = 故答案為 18.解:因為S 5S 6+15=0, 所以(5a 1+10d)(6a 1+15d)+15=0,整理得2a 1 2+9a 1d+10d 2+1=0, 此方程可看作關(guān)于a 1的一元二次方程,它一定有根,故有=(9d) 2-42(10d 2+1)=d 2-80, 整理得d 28,解得d2 ,或d-2 則d的取值范圍是 故答案案為: 19.解:a n為等差數(shù)列,由a 4-a 2=8,a 3+a 5=26, 可解得S n=2n 2-n, T n=2- ,若T nM對一切正整數(shù)n恒成立,則只需T n的
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