2013蘇教版必修4平面向量章末練習(xí)試卷含答案

1、第2章 平面向量（數(shù)學(xué)蘇教版必修4）建議用時實(shí)際用時滿分實(shí)際得分120分鐘150分一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中橫線上）1.已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為a、b、c，則向量等于 .2. 有下列四個關(guān)系式：|ab|=|a|b|;|ab|a|b|;|ab|a|b|;|ab|a|b|.其中正確的關(guān)系式是 .3.在ABC中，AB邊上的高為CD,若=a, =b,ab=0,|a|=1,|b|=2,則= .4.已知向量a=(2,1),a b=10,|a+b|=5,則|b|= .5.設(shè)x，yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,

2、-4),且ac,bc,則|a+b|= .6.設(shè)a=(，tan )，b=(cos ，)，且ab，則銳角的值為 .7.點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且+=，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是 .8.對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是 .若ab=0，則a=0或b=0;若a=0，=0或a=0;若a2=b2，則a=b或a=-b;若ab=ac，則b=c.9. 在ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得 + + = 0，則面積 = .10.若將向量a=（1，2）繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則b的坐標(biāo)是 .11.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|=3，|=4，|=5，則+的值等于 .12.已知點(diǎn)A（1，-2），若向

3、量與a=（2，3）同向，|=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .13. 設(shè)=(3，1)，=(-1，2)， , ,又+=，則的坐標(biāo) 是 . 14.若對n個向量a1，a2，an存在n個不全為零的實(shí)數(shù)k1,k2,kn，使得k1a1+k2a2+knan=0成立，則稱向量a1,a2,an為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，能說明a1=(1,2),a2=(1,-1)，a3=(2,10)“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1,k2,k3依次可以取 （寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）.二、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共80分）15.(15分)設(shè)a，b，c，dR，求證：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）.16.（15分

4、）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，求函數(shù)f（x）=的最小值.17.（21分）平面內(nèi)給定三個向量a（3，2），b（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求實(shí)數(shù)k；（3）設(shè)d=(x,y)滿足（d-c）(a+b)，且|d-c|1，求向量d.18.（14分）設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為零的實(shí)數(shù).（1）若x=a+（t-3）b與y=-ka+tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式k=f（t）；（2）求函數(shù)k=f（t）的最小值.19.（15分）一條河的兩岸平行，河的寬度d為 500 m，一條船從A處出發(fā)航行到河

5、的正對岸B處，船航行的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|= 4 km/h，那么v1與v2的夾角（精確到1）多大時，船才能垂直到達(dá)對岸B處？船行駛多少時間？（精確到0.1 min）第2章 平面向量（數(shù)學(xué)蘇教版必修4）答題紙 得分： 一、填空題1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題15.16.17.18.19.第2章 平面向量（數(shù)學(xué)蘇教版必修4）答案一、填空題1. a+c-b 解析：如圖，點(diǎn)O到平行四邊形三個頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為a、b、c，A DO B C結(jié)合圖形有=+=+=+-=a+c-b.2. 解析：|ab|=|a|b|cos |a|b|

6、,其中為a與b的夾角.3. a-b 解析：利用向量的三角形法則求解.Cb a A D B如圖， ab=0， ab， ACB=90， AB=.又CDAB, AC2=ADAB， AD=. =（a-b）=a-b.4.5 解析：a+b2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2=50，即5+210+|b|2=50, |b|=5.5. 解析：利用平面向量共線和垂直的條件求解. a=（x,1）,b=（1,y）,c=（2,-4）,由ac得ac=0,即2x-4=0, x=2.由bc,得1（-4）-2y=0, y=-2. a=（2,1）,b=（1,-2）. a+b=（3,-1）, |a+b|=.6. 解析

7、： ab， -tan cos =0，即sin =， =.7. P在AC邊上 解析： +=， +=+=，即=2. A、C、P三點(diǎn)共線，即P在AC邊上.8. 解析：取a=（1，0），b=（0，-1），滿足條件ab=0，a2=b2，但不能推得a=0或b=0，a=b或a=-b，故選項(xiàng)、均假；向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足消去律，故選項(xiàng)假. 9. 解析： + + = 0 ， + = ，設(shè) + =， O是AD的中點(diǎn)，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，面積之比等于三角形的高之比，比值是，10. （，） 解析：設(shè)b=（x，y），則|b|=|a|=，ab=|a|b|cos=，即x2+y2=5，x+2y=，解得x=，

8、y=（舍去x=，y=）.故b=（，）.11.-25 解析：|2+|2=|2， ABC為直角三角形，ABBC，cos A=，cos C=.原式=340+45()+53()=.12.（5，4） 解析：設(shè)=（x，y）， 與a同向， =a（0），即（x，y）=（2，3）. 又|=2， x2+y2=52. 42+92=52，解得=2（負(fù)值舍去）. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）.13. 1 解析：設(shè)=(x,y),由,得-x+2y=0.由=-=(x+1,y-2), ,得(x+1)-3(y-2)=0.由聯(lián)立，解得x=14,y=7.故=-=(14，7)-(3，1)=(11，6).14.只要寫出-4c,2c,c(c0)

9、中一組即可，如-4，2，1等解析：由k1a1+k2a2+k3a30得 k1=-4c,k2=2c,k3=c(c0).二、解答題15.證明：引入向量a=（a，b），b=（c，d）.設(shè)向量a、b的夾角為，則（ac+bd）2=（ab）2=（|a|b|cos ）2（|a|b|）2=（a2+b2）（c2+d2）.16.解：引入向量a=（x+a，b），b=（c-x，d），則原函數(shù)變?yōu)閒（x）=|a|+|b|. f（x）=|a|+|b|a+b|=. 函數(shù)f（x）的最小值為.17.解：（1）因?yàn)閍=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以（2）因?yàn)椋╝+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.（3）因?yàn)閐-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又（d-c）(a+b),|d-c|=1，所以所以d=（）,或d=（）.18.解：（1） ab， ab=0.又xy， xy=0，即a+（t-3）b（-ka+tb）=0，-ka2-k（t-3）ab+tab+t（t-3）b2=0.將|a|=2，|b|=1代入上式得-4k+t2-3t=0，即k=f（t）=（t2-3t）.（2）由（1）知k=f（t）=（t2-3t）=（t-）2, 當(dāng)t=時，k最小