陜西省單招考試數(shù)學(xué)試卷

1、2017年西安醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校高職單招考試模擬試題一數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x，B=x，則AB=AxBx CxDx2為虛數(shù)單位，A0 B2 C D43已知向量，則A B C6 D124已知命題P：nN，2n1000，則P為AnN，2n1000 BnN，2n1000CnN，2n1000 DnN，2n10005若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為A2 B4 C8 D166若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=A B C D17已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為A

2、 B1 C D8一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是A4 B C2 D9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A8B5C3D210已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，ASC=BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為A BC D11函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，則的解集為A（，1） B（，+） C（，）D（，+）12已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則A2+ BC D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為

3、選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_14調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元15Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，則a5=_16已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，as

4、inAsinB+bcos2A=a（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B18（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：PQ平面DCQ；（II）求棱錐QABCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的比值19（本小題滿分12分）某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗(yàn)時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個

5、小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2（I）求a，b的值；（II）證明：2x-221（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于

6、兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED（I）證明：CD/AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

7、C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個交點(diǎn)當(dāng)=0時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點(diǎn)重合（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（I）證明：3；（II）求不等式x2x+15的解集參考答案評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主

8、要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分.一、選擇題15 DADAB 610 ACBCC 1112 BB二、填空題13140.25415116三、解答題17解：（I）由正弦定理得，即故 6分 （II）由余弦定理和由（I）知故可得 12分18解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，所以

9、平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 （II）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積由（I）知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面積為，所以棱錐PDCQ的體積為故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.12分19解：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個；（1，2），

10、（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1個基本事件：（1，2）.所以 6分 （II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.20解：（I） 2分由已知條件得解得 5分 （II），由（I）知設(shè)則而 12分21解：（I）因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得 4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知 6分 （II）t=0時的l不符合題意.時，BO/AN當(dāng)

11、且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時，不存在直線l，使得BO/AN；當(dāng)時，存在直線l使得BO/AN. 12分22解： （I）因?yàn)镋C=ED，所以EDC=ECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓 10分23解： （I）C1是圓，C2是橢圓. 當(dāng)時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. （