高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點歸納

1、高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點總結(jié)一、選考內(nèi)容坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考考試大綱要求：1 坐標(biāo)系： 理解坐標(biāo)系的作用. 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的 區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化. 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程 .通過比 較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程， 理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的 意義.2 參數(shù)方程：了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程二、知識歸納總結(jié)：1 .伸縮變換：設(shè)點P（x

2、,y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換® 二;,（雹的作用下,點P（x, y）對應(yīng)到點P （x , y ），稱為平面直角坐標(biāo)系中的 坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點0,叫做極點；自極點0引一條射線Ox叫做極軸；再選 定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個 極坐標(biāo)系。3 點M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點0與點M的距離|0M |叫做點M的極徑，記為; 以極軸Ox為始邊，射線0M為終邊的 xOM叫做點M的極角，記為二。有序數(shù)對（：）叫做點M 的極坐標(biāo)，記為M （F）.極坐標(biāo)（）與（廣2 ）（ Z）

3、表示同一個點。極點0的坐標(biāo)為（0用）（八R）.4.若：0,則0,規(guī)定點（-,力與點（?。╆P(guān)于極點對稱，即（-丁）與（=）表示同一點。如果規(guī)定'0,0* 2，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo) （戶）表示；同時, 極坐標(biāo)（衛(wèi)表示的點也是唯一確定的。5 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互2 = x2y2, x =cosdy 二;?sin 丁 ,tan J - y (x = 0)x6。圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是'二r ;在極坐標(biāo)系中，以 C（a,0） （a 0）為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是=2acos=;在極坐標(biāo)系中，以 Sa,) (a .

4、0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 Q = 2asinr ;7.在極坐標(biāo)系中，二-_ 0)表示以極點為起點的一條射線；v -(卜:三R)表示過極點的一條直線在極坐標(biāo)系中，過點A(a,0)(a . 0)，且垂直于極軸的直線I的極坐標(biāo)方程是-cos - a .8 參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x, y都是某個變數(shù)t的函數(shù),x = f(t),并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這y = g(t),個方程就叫做這條曲線的 參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做

5、普通方程x a + rcosB9.圓（x-a）2 +（ y-b）2 = r2的參數(shù)方程可表示為丿（日為參數(shù)）.=b +rsi n.x2 y2“x aco橢圓p+JQibAO)的參數(shù)方程可表示為丿J(申為參數(shù)).a b= bsi n®.拋物線y2 =2px的參數(shù)方程可表示為二孰為參數(shù)).X = xo + tcou,經(jīng)過點M°(Xo,y。)，傾斜角為G的直線|的參數(shù)方程可表示為丿 o(t為參數(shù)).y = y° +tsin。.10.在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使x,y的取值范圍保持一致.練習(xí)X = 2 + 5t1

6、 曲線（t為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點是（）.ly=1-2t '）A.（O,2）、1,。）B.（0,丄）、丄,0）C.（0,-4）、8,0）D.（0,5）、8,0）525292 .把方程xy =1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（）.x = tantD.1y =L tantF12x=si ntfx=costA. 乂二 1b.1C.1丁yy =y =t 2. si nt. costx =1 + 2t3 若直線的參數(shù)方程為廠2-為參數(shù))，則直線的斜率為(B.4 .點（1,2）在圓x8c如的（）y =8sin 日A.內(nèi)部B.外部 C.圓上D.與B的值有關(guān)5 .參數(shù)方程為1-tt（t為參數(shù)）表示的曲線是（A

7、. 條直線B. 兩條直線C. 一條射線D. 兩條射線兩圓x = -3 + 2 cost與y = 4 + 2s in 日x =3 cos 日y =3si n 日的位置關(guān)系是A.內(nèi)切B.外切C.相離D.內(nèi)含x t7 .與參數(shù)方程為' (t為參數(shù))等價的普通方程為().=2丿1 _t2 2A. x2-1B. x2-1(0 _x _1)44222 y2 yC. x1(0_y_2) D. x1(0 _x _1,0 _ y _2)44fx=5cos 日兀8 .曲線.()的長度是().y = 5sin 3A. 5 -B. 10二C. 土3D.10:39.點 P(x, y)是橢圓 2x2 3y2-12

8、上的一個動點，則x 2y的最大值為（)A. 2.2B. 2,3C.后D. 一 22x =1t210 .直線（t為參數(shù)）和圓x2 y2 =16交于A, B兩點，貝V AB的中點坐標(biāo)為（）y33 仝 tI2A. （3, -3）B. （-'3,3）C. 0-33）D. （3,x = 4t211 .若點P（3,m）在以點F為焦點的拋物線（t為參數(shù)）上，貝V | PF |等于（）.ly = 4tA. 2B. 3C. 4D. 512 直線（t為參數(shù)）被圓（x - 3）2亠（y T）2 = 25所截得的弦長為（）_tA. .98B. 40-C. .82D. , 93 4 34x = et +e 丄1

9、3 .參數(shù)方程2t t （t為參數(shù)）的普通方程為 .y =2（e -e）x = _2 _、2t14 .直線$（t為參數(shù)）上與點A（2,3）的距離等于42的點的坐標(biāo)是 y = 3、2t15.相切，則日=!x 二 t cos , x = 4 2cos:- 直線與圓y =tsin ；|y =2sin :-16 .設(shè)y =tx（t為參數(shù)），則圓x2 +y2 4y = 0的參數(shù)方程為 ix =1+t，厶丄亠l17 .求直線l1:（t為參數(shù)）和直線l2：x-y-2、3 =0的交點P的坐標(biāo)，及點P與Q（1,-5）的距y = _5 + J3t離.18 .已知直線l經(jīng)過點P（1,1）,傾斜角二一，6（1 ）寫出直線l的參數(shù)方程.（2）設(shè)I與圓x2 y2 =4相交與兩點A,B，求點P到代B兩點的距離之積.19 .分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程:（