高中物理二輪總復(fù)習(xí)帶電粒子依次正電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教案

1、命題點(diǎn)2 帶電粒子依次正電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)本類考題解答錦囊解答“帶電粒子依次在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)“一類試題，主要考查以下內(nèi)容:電場(chǎng)中粒子加速偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，利用能量知識(shí)或類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，磁場(chǎng)中帶電粒子受洛倫茲力做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，解題，關(guān)鍵仍是畫運(yùn)動(dòng)軌跡，利用平面幾何知識(shí)與半徑周期公式綜合求解不管誰先誰后只是 程序性的變化，基礎(chǔ)知識(shí)掌握了這樣的題求解相對(duì)還是比較容易的.I 高考最新熱門題1 (典型例題)如圖23-2-1 (甲)所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿 y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面(紙面)向外，一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過

2、y軸上y=h處的點(diǎn)pi，時(shí)速率為V。，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過 x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)， 并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點(diǎn).不計(jì)重力.求：(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;(2) 粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向;磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.命題目的與解題技巧：本題為帶電粒子在電場(chǎng)中作類似平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中再作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，考 查考生能否正確的分析過程作岀粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用幾何關(guān)系和有關(guān)物理規(guī)律解決問題的能力.解析(1)粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖 23-2-1 (乙)所示.設(shè)粒子從Pi到P2的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng) 度的大小為E,粒子在電場(chǎng)中的加速度為a,由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有qE=ma v

3、ot=2h2由、式解得 E=-mv°2qh(2)粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為Vo，以V1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，B表示速度和 x軸的夾角，則有vf 2ahvv1v°vitan 0 =v由、式得vi=vo由、式得 v= 2vo0 =45°45mvo(3)B qh其速度方向與Ox方位的夾角0 =60 °，如圖23-2-2所示，整個(gè)裝置處于真空中.(3)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律qvB=mlrr是圓周的半徑此圓周與 z軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3 因?yàn)镺P2=OF3,0 = 45

4、°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由此可求得r= 2h可得B=巴°qh【答案(1)E=mv0(2)v2v°2qh(典型例題)釷核900發(fā)生衰變生成鐳 核82°Ra并放出一個(gè)粒子.設(shè)該粒子的質(zhì)量為 m、電荷量為q， 它進(jìn)入電勢(shì)差為 U的帶窄縫的平行平板電極 S1和間電場(chǎng)時(shí)，其速度為 v。，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿 Ox方向 進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)， Ox垂直平板電極S2，當(dāng)粒子從p點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，(1) 寫岀釷核衰變方程;(2)求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R;(3)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t .答案:(1)釷核衰變

5、方程200Th 4 He 8Ra 2 vo(3)m t3qB指導(dǎo)：釷核衰變方程 930ThaR62828eH42(2)設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速率為v,對(duì)加速過程有qU= -mv2 -mv22 22粒子在磁場(chǎng)中有qvB=mmVR由、得r m '2qU v2qB勺m(3) 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期t=21粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= t丄3由、得 t m3qB3 （典型例題）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖23-2-3所示磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為0,半徑為r,當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過0點(diǎn)而打到屏幕的中心 M點(diǎn).為了

6、讓電子束射到屏幕邊緣使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角B，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？答案：1 2mU tan_ 指導(dǎo)：電子在磁場(chǎng)中沿圓弧 ab運(yùn)動(dòng)，圓心為C,半徑為及，圖r* e 2子進(jìn)入碰場(chǎng)時(shí)的速度， m e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則由以上各式解得 eU mv2evB -mv2R又有 tan由以上各式解得B= 1 2mU tan-r e 24 （典型例題）如圖23-2-4為串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部 b處有很高的正電勢(shì) U,a、c兩端均有電極接地（電勢(shì)為零）現(xiàn)將速度很低的負(fù)一2 J - 2 - 5價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)

7、在人處的特殊裝置將其電子剝離，成為 n價(jià)正離子，而不 改變其速度大小，這些正 n價(jià)碳離子從c端飛岀后進(jìn)人一與其速度方向垂直的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中做半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng).已知碳離子的質(zhì)量 m=2.0X 1026kg，u=7.5X 103V，B=O.50T, n=2, 基元電荷e=1.6X 1019c，求R.答案：0. 75 m 指導(dǎo)：本題涉及及到帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，通過對(duì)題設(shè)情景分析，只要分清粒子 運(yùn)動(dòng)過程的特點(diǎn)，利用動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)即能順利解答.設(shè)碳離子到達(dá)b處時(shí)的速度為v，從c端射岀時(shí)的速度為v 2,由能量關(guān)系得mv2 eU2mv2 mv? ne

8、U 2 2 2 1進(jìn)入磁場(chǎng)后，碳離子做圓周運(yùn)動(dòng)，可得2nev2B=mR由以上三式可行Rb：嚴(yán)陽由式及題給數(shù)值可解得 R=0. 75m.n題點(diǎn)經(jīng)典類型題1（典型例題）如圖232-5所示是顯像管電子束運(yùn)動(dòng)示意圖電子槍發(fā)出的電子要經(jīng)過加速電場(chǎng)加速，再經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最后射到熒光屏上設(shè)加速電場(chǎng)兩板間電壓為U,勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹?L,要使電子束從磁場(chǎng)中岀來在圖中所示 120°范圍內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)（即上、下各偏轉(zhuǎn) 60°），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化范圍 應(yīng)如何？（已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e）命題目的與解題技巧：綜合考查動(dòng)能定理及帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問題根據(jù)動(dòng)能定理可求得進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，

9、由兩個(gè)速度主向（即進(jìn)入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)）確定圓心，求出最大半徑，根據(jù)半徑公式求得B的范圍.HU -丄 b60°，如圖（23-2-6）由幾何知電子在電場(chǎng)中加速eU=lmv2電子以V。進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最大角度為識(shí)得到R sin60° =L電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有 eVoB=mvo/R 則mvo"eR陽.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)半徑增大，偏向角減小，所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里或向外（事實(shí)上B是由交變電流產(chǎn)生的，向里半個(gè)周期.向外半個(gè)周期，則電子束向上偏后接著要向下偏 ）大小為OW BWU .答案ow BW 1J3mU.2（典型例題）如圖23-2-7所示為回旋加速器

10、的示意圖,已知D形盒的半徑為 R,中心上半面出口處 0放有質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子源，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，求：（1）加在D形盒間的高頻電源的頻率:（2）離子加速后的最大能量.答案:（1） -qB （2）至B程 指導(dǎo)：（1）帶電粒子在一個(gè) D形盒內(nèi)做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)窄縫時(shí)，只有2 m2m高頻電源的電壓也經(jīng)歷了半個(gè)周期的變化，才能保證帶電粒子在到達(dá)窄縫時(shí)總是遇到加速電場(chǎng)，這是帶電粒子能不斷被加速的前提條件，帶電粒子在勻磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:2 mqBT與速率v和圓半徑r無關(guān)，只決定于粒子的荷質(zhì)比和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B,所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期保持不變,由于二D形盒之間窄縫距離很小，可以忽略粒子穿

11、過所用時(shí)間，因此高頻電源的周期應(yīng)等于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，故高頻電源的頻率就取:f=-qB22m2m 離子加速后，從D形盒引岀時(shí)的能量達(dá)到最大，當(dāng)粒子從D形盒引岀時(shí)，粒子做最后一圈圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就等于D形盒的半徑R,由帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知R=mvqB2mEk，所以，被加速粒子的qB最大動(dòng)能為Ek2 2 2q2B2R22m11xm由此可知，在帶電粒子質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能獲得的最大動(dòng)能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度刀有關(guān)，與加速高壓U無關(guān).2 (典型例題)如圖23 28(甲)所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)不超過0.2 m，板間的電壓u隨時(shí)間t變化的u t圖線如圖(乙)所示，在金屬

12、板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.001T，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度vo=105m/s，沿兩板間的中線00'平行金屬板射人電場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界MN中線00'垂直，已知帶電粒子的比荷 q 108C/kg，m粒子的重力和粒子間相互作用力均可以忽略不計(jì).(1) 在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的試說明這種處理能夠成 立的理由.求該帶電粒子射岀電(2) 設(shè)t=0.1 s時(shí)刻射人電場(chǎng)的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣穿越電場(chǎng)射人磁場(chǎng),場(chǎng)時(shí)速度的大小(3) 對(duì)于所有經(jīng)過電場(chǎng)射人磁場(chǎng)的帶電粒子，設(shè)其射人磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和

13、從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間的距離為d,試判斷：d的大小是否隨時(shí)間而變化 ？若不變，證明你的結(jié)論，若變，求出d的變化范圍.答案：指導(dǎo)：(1)帶電粒子在金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= < 2 x 10-6s得t?T,(或t時(shí)間內(nèi)金屬板間電壓變化 U< 2 x 10-3V)故t時(shí)間內(nèi)金屬析的電場(chǎng)可以認(rèn)為是恒定的(2) t=0.1s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓U=100V帶電粒子沿兩板間的中線射人電場(chǎng)恰從平行金屬板邊緣飛出電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功 W由動(dòng)能定理：Wmv2 -mvn2 ' 2 0代入數(shù)據(jù)得vi=1.41 x 105nj/s(3) 設(shè)某一任意時(shí)刻射出電場(chǎng)的粒子速率為可，速度方向與水平方向的夾角為a,則v 一乩

14、粒子在磁cos2場(chǎng)中有qvB=mmV可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=IRBq由幾何關(guān)數(shù)d=2Rcosa可得：d= =0.2m，故d不隨時(shí)間而變化.Bq3 (典型例題)如圖24 2 9為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)u,靜電分析器E和磁分析器B組成,若靜電分析器通道的半徑為 R,均勻輻射方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E試計(jì)算:(1)為了使電量為q、質(zhì)量為m的離子從靜止開始經(jīng)加速后通過靜電分析器E,加速電場(chǎng)的電壓應(yīng)是多ER答案：（1）U=22、EqRm（2） OA Bq指導(dǎo)：（1）帶電粒子被u加速后要通過靜電分析器 E,必須沿靜電分析器的通道運(yùn)動(dòng)，即做半徑為R的勻速1圓周運(yùn)動(dòng)，qE=mV/ R

15、在電場(chǎng)U中被加速quJ mv Bq聯(lián)解得U=ER/ 22（2）帶電粒子以速率v從靜電分析器中射岀，又從O點(diǎn)進(jìn)入磁分析器B中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力 qBv=mn/ r得r=mv/Bq= EqRm/ Bq即OA之間的距離OA 2r 2 EqBq1擴(kuò)關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列說法正確的是A. 與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大B. 與加速器的磁場(chǎng)有關(guān)，磁場(chǎng)越強(qiáng)，能量越大C與加速器的電場(chǎng)有關(guān)，電場(chǎng)越強(qiáng)，能量越大D.與帶電粒子的質(zhì)量和電量均有關(guān)，質(zhì)量和電量越大，能量越大.2答案：AB指導(dǎo)：由qvB= 得R=mv又Ek RqB k1 2mv22(qBr)2m即

16、R越大，磁場(chǎng)越強(qiáng)，則能量越大,山高考命題探究11xm11xm與帶電粒子的質(zhì)量和電量有關(guān)，電量越大，質(zhì)量越小，則能量越大，故A、B正確.2 質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖23210所示，離子源S可以發(fā)岀各種不同的正離子束，離子從S岀來的速度很小，可以看作是靜止的離子經(jīng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中虛線框所示），并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)，測(cè)得P點(diǎn)到入口 s的距離為x,以下判斷正確的是A. 若離子束是同位素，則 x越大，離子質(zhì)量越大I穴B. 若離子束是同位素，則 z越大，離子質(zhì)量越小C只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D.只要x相同，則離子的荷質(zhì)比一

17、定相同答案：AD 指導(dǎo)：0口=丄口211xm由得x 1 2U m .2 q x 2歷叵B q q由式可以判知：對(duì)于同位素，q相同，X* m，故A項(xiàng)對(duì)，B項(xiàng)錯(cuò)；由可直接判知 C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì).3 勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為及的圓內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD是圓的直徑質(zhì)量為 m、電量為q的帶正m2qB電粒子，由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6只的直線從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖(23 2 11)所示若帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是求：加速電場(chǎng)的加速電壓.答案:0. 98B2R 2 2 p20.98qB2R2U=2mqm 如圖23 212所示，空間分布著寬為乙， 場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和兩磁感應(yīng)強(qiáng)度大

18、小均為B、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示 (虛線為磁場(chǎng)分界線，右邊磁場(chǎng)范圍足夠大)質(zhì)量為 m、電量為q的離子從A點(diǎn)由靜止釋放后經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過中間磁場(chǎng)后按某一路徑能回到A點(diǎn)而重復(fù)前述過程求：(1)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和運(yùn)動(dòng)半徑.(2)中間磁場(chǎng)的寬度d2qEL r= 2qELm（2）d= m, qB指導(dǎo)：離子在電場(chǎng)中先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入中間磁場(chǎng)后向上偏轉(zhuǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入右邊磁場(chǎng)做半 徑同樣大的圓周運(yùn)動(dòng)，繞過大半圓，又回到中間磁場(chǎng)，最后沿圓弧回到電場(chǎng)，軌跡具有對(duì)稱特點(diǎn)，在兩個(gè)磁場(chǎng)中的圓弧半徑相等且相切如圖所示門)設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為/m指導(dǎo)：根據(jù)題意帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=?巴，而帶Bq電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t -T，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從E點(diǎn)射出，如圖所示O為磁2qB 4場(chǎng)圓的圓心，設(shè)/ AOC=9，sin 9 =0. 6，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是0,半徑 O' A=r，O' A丄CD,/ COO'，45