菱形證明專題訓練學生版

1、菱形證明專題訓練1. 已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,E,F為對角線AC上兩點,且AE=CF,DFBE,AC平分BAD.求證:四邊形ABCD為菱形. 2. 如圖，矩形ABCD中，點O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若COB=60°，F(xiàn)O=FC.  求證:(1)四邊形EBFD是菱形;(2)MBOE=32.3. 如圖,在ABC中,ABC=90°,BD為AC邊上的中線,過點C作CEBD于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,D

2、F.求證:四邊形BGFD是菱形. 4. 如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,DEAC,CEBD,連接OE. 求證:OE=BC. 6. (7分)如圖,CE是ABC外角ACD的平分線,AFCD交CE于點F,FGAC交CD于點G,求證:四邊形ACGF是菱形. 8. 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于O，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，連接EF，OE，OF，求證：四邊形AEOF是菱形.  9.  如圖，ADFE，點B,C在AD上，12，BFBC. (1)求證：四邊形BCEF是菱形； (2)若ABBCC

3、D，求證：ACFBDE.10.如圖，在ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，AND90°，連接CM交DN于點O. (1)求證：ABNCDM；(2)過點C作CEMN于點E，交DN于點P，若PE1，12，求AN的長.11. 如圖,在ABC中,A=90°,AHBC于點H,B的平分線交AC于點D,交AH于點E,DFBC于點F,求證:四邊形AEFD是菱形. 13如圖,四邊形ABCD中,ADBC,BAAD,BC=DC,BECD于點E. (1) 求證:ABDEBD;(2)過點E作EFDA,交BD于點F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.16.如圖,在

4、ABC中,ACB90°,CDAB于D,AE平分BAC,分別與BC,CD交于E,F,EHAB于H,連接FH.求證：四邊形CFHE是菱形. 18.如圖，在菱形ABCD中，AC是對角線，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點. (1)求證：ABECDF；(2)若B60°，AB4，求線段AE的長.19. 2012·溫州中考,19(本題8分) 如圖,ABC中,B90°,AB6cm,BC8cm,將ABC沿射線BC方向平移10cm,得到DEF,A,B,C的對應點分別是D,E,F,連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形. 20.已知：如圖17所示的一張矩形紙片ABCD(ADAB)，將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F.分別連接AF和CE. (1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若AE10 cm，ABF的面積為24 cm2，求ABF的周長；22. 如圖13,在ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點,BD是對角線,過A點作AGDB交CB的延長線于點G. (1)求證：DEBF；(2)若G90°,求證：四邊形DEBF是菱形.2