圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題(非常好)

1、 圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 班級(jí)_姓名_1已知定點(diǎn)G（3，0），S是圓C：（X3）2+y2=72（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，SG的垂直平分線與SC交于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)E的軌跡為M（1）求M的方程；（2）是否存在斜率為1的直線，使得直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=1（）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；（）若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由3已知定點(diǎn)A（2，0），B（2，0），及定點(diǎn)

2、F（1，0），定直線l：x=4，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離是它到定直線l的距離的倍，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，點(diǎn)C是軌跡E上的任一點(diǎn)，直線AC與BC分別交直線l與點(diǎn)P，Q（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）試判斷以線段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F，并說(shuō)明理由4如圖，已知橢圓C：+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=2分別交于點(diǎn)M、N，（）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2為定值；（）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論5如圖所示，已知圓C：x2+y2=r2（r0）上點(diǎn)處切線的斜率為，圓C與y軸的交點(diǎn)分

3、別為A，B，與x軸正半軸的交點(diǎn)為D，P為圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線BD與AP相交于點(diǎn)M，直線DP與y軸相交于點(diǎn)N（1）求圓C的方程；（2）試問(wèn)：直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由6二次函數(shù)f（x）=3x24x+c（xR）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C（1）求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）求C的方程；（3）問(wèn)C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與c的取值無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論7如圖，拋物線M：y=x2+bx（b0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線l：y=x于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，A，B作圓C（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；（II）求證

4、：圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？8在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（1，0）和F2（1，0）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)M的軌跡是曲線C（1）求曲線C的方程； （2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于不同兩點(diǎn)A、B（A、B不是曲線C和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)），以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（2，0），試判斷直線l是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由9如圖直線l：y=kx+1與橢圓C1：交于A，C兩點(diǎn)，AC在x軸兩側(cè)，B，D是圓C2：x2+y2=16上的兩點(diǎn)且A與BC與D的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)同號(hào)（I）求證：點(diǎn)B縱坐標(biāo)是點(diǎn)A縱

5、坐標(biāo)的2倍，并計(jì)算|AB|CD|的取值范圍；（II）試問(wèn)直線BD是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)：若不是，說(shuō)明理由10已知A（1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足=，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C是什么圖形；（2）求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值；（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由11已知定直線l：x=1，定點(diǎn)F（1，0），P經(jīng)過(guò)F且與l相切（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程（2）是否存在定點(diǎn)M，使經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；若

6、有，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由12已知?jiǎng)訄AP與圓M：（x+1）2+y2=16相切，且經(jīng)過(guò)M內(nèi)的定點(diǎn)N（1，0） （1）試求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點(diǎn)（軌跡C與x軸的交點(diǎn)除外），試問(wèn)在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13已知在ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方（）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程；（）若ACB=45°，求ABC的外接圓的方程；（）若在給定直線y=x

7、+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請(qǐng)說(shuō)明理由2015年03月12日yinyongxia100的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共1小題）1已知定點(diǎn)G（3，0），S是圓C：（X3）2+y2=72（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，SG的垂直平分線與SC交于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)E的軌跡為M（1）求M的方程；（2）是否存在斜率為1的直線，使得直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)E的軌跡是

8、以G，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，由此能求出動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程（2）假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其方程為y=x+m，由，得3x2+4mx+2m218=0由此能求出符合題意的直線l存在，所求的直線l的方程為y=x或y=x2解答：解：（1）由題知|EG|=|ES|，|EG|+|EC|=|ES|+|EC|=6又|GC|=6，點(diǎn)E的軌跡是以G，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程為=1（4分）（2）假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其方程為y=x+m，由消去y，化簡(jiǎn)得3x2+4mx+2m218=0直線l

9、與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，=16m212（2m218）0，化簡(jiǎn)得m227，解得3（6分）x1+x2=，x1x2=以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，=0，所以x1x2+y1y2=0（8分）又y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，x1x2+y1y2=2x1x2+m（x1+x2）+m2=+m2=0，解得m=（11分）由于（3，3），符合題意的直線l存在，所求的直線l的方程為y=x或y=x2（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的方程的求法，考查滿足條件的直線是否存在的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用二解答題（共12小題）2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓

10、C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=1（）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；（）若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（）求出兩圓的圓心距離，即可判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；（）根據(jù)圓C同時(shí)平方圓周，建立條件方程即可得到結(jié)論解答：解：（）C1：（x+1）2+y2=1的圓心為（1，0），半徑r=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=1的圓心為（3，4），半徑R=1，則|C1C2|=，圓C1與圓C2的位置關(guān)系是相離（）設(shè)圓心C（x，y），由題意得

11、CC1=CC2，即，整理得x+y3=0，即圓心C在定直線x+y3=0上運(yùn)動(dòng)設(shè)C（m，3m），則動(dòng)圓的半徑，于是動(dòng)圓C的方程為（xm）2+（y3+m）2=1+（m+1）2+（3m）2，整理得：x2+y26y22m（xy+1）=0由，解得或，即所求的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（1+，2+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，以及與圓有關(guān)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力3已知定點(diǎn)A（2，0），B（2，0），及定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=4，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離是它到定直線l的距離的倍，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，點(diǎn)C是軌跡E上的任一點(diǎn)，直線AC與BC分別交直線l與點(diǎn)P，Q（1）求點(diǎn)M的軌跡E的

12、方程；（2）試判斷以線段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：軌跡方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（1）由橢圓的第二定義即可知道點(diǎn)M的軌跡E為橢圓；（2）設(shè)出橢圓上的點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出直線AC、BC的方程，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，只要判斷kPFkQF=1是否成立即可解答：解：（1）由橢圓的第二定義可知：點(diǎn)M的軌跡E是以定點(diǎn)F（1，0）為焦點(diǎn)，離心率e=，直線l：x=4為準(zhǔn)線的橢圓（除去與x軸相交的兩點(diǎn)）c=1，a=2，b2=2212=3，點(diǎn)M的軌跡為橢圓E，其方程為（除去（±2，0）（2）以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F下面給出證明：如圖所示：設(shè)C（x0，

13、y0），（x0±2），則直線AC的方程為：，令x=4，則yP=，=；直線BC的方程為：，令x=4，則yQ=，kQF=kPFkQF=，點(diǎn)C（x0，y0）在橢圓上，=1，kPFkQF=1因此以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的定義、直線垂直與斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4如圖，已知橢圓C：+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=2分別交于點(diǎn)M、N，（）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2為定值；（）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；圓錐曲線的

14、定義、性質(zhì)與方程分析：（）由橢圓方程求出兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線AP、BP的斜率k1，k2，結(jié)合P的坐標(biāo)適合橢圓方程可證結(jié)論；（）設(shè)出以MN為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由=0列式得到圓的方程，化為圓系方程后聯(lián)立方程組可求解圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)解答：（）證明：由題設(shè)橢圓C：+y2=1可知，點(diǎn)A（0，1），B（0，1）令P（x0，y0），則由題設(shè)可知x00直線AP的斜率k1=，PB的斜率為k2=又點(diǎn)P在橢圓上，+y02=1（x01）從而有k1k2=；（）解：以MN為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（0，2+2）或（0，22）事實(shí)上，設(shè)點(diǎn)Q（x，y）是以MN為直徑圓上的任意一點(diǎn)，則=0，故有+（y+

15、2）（y+2）=0又k1k2=以MN為直徑圓的方程為x2+（y+2）212+=0令x=0，則（y+2）2=12，解得y=2±2以MN為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（0，2+2）或（0，22）點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了圓系方程，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是有一定難度題目5如圖所示，已知圓C：x2+y2=r2（r0）上點(diǎn)處切線的斜率為，圓C與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，與x軸正半軸的交點(diǎn)為D，P為圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線BD與AP相交于點(diǎn)M，直線DP與y軸相交于點(diǎn)N（1）求圓C的方程；（2）試問(wèn)：直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理

16、由考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（1）根據(jù)條件結(jié)合點(diǎn)在圓上，求出圓的半徑即可求圓C的方程；（2）根據(jù)條件求出直線MN的斜率，即可得到結(jié)論解答：解：（1），點(diǎn)在圓C：x2+y2=r2上，故圓C的方程為x2+y2=4（2）設(shè)P（x0，y0），則x02+y02=4，直線BD的方程為xy2=0，直線AP的方程為y=+2聯(lián)立方程組，得M（，），易得N（0，），kMN=2X=，直線MN的方程為y=x+，化簡(jiǎn)得（yx）x0+（2x）y0=2y2x（*）令，得，且（*）式恒成立，故直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求解，以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)

17、算能力6二次函數(shù)f（x）=3x24x+c（xR）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C（1）求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）求C的方程；（3）問(wèn)C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與c的取值無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；二次函數(shù)的性質(zhì)；圓系方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（1）令x=0求出y的值，確定出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令f（x）=0，根據(jù)與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)得到c不為0且根的判別式的值大于0，即可求出c的范圍；（2）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得，x2+Dx+F=0，這與x2x+=0是同一個(gè)方程，求出D，F(xiàn)令x=0得，y2+Ey+F=0，此方程

18、有一個(gè)根為c，代入得出E，由此求得圓C的一般方程；（3）圓C過(guò)定點(diǎn)（0，）和（，），證明：直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證解答：解：（1）令x=0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，c），令f（x）=3x24x+c=0，由題意知：c0且0，解得：c且c0；（2）設(shè)圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，得到x2+Dx+F=0，這與x2x+=0是一個(gè)方程，故D=，F(xiàn)=；令x=0，得到y(tǒng)2+Ey+F=0，有一個(gè)根為c，代入得：c2+cE+=0，解得：E=c，則圓C方程為：x2+y2x（c+）y+=0；（3）圓C必過(guò)定點(diǎn)（0，）和（，），理由為：由x2+y2x（c+）y+=0，令y=，解得：x=0或，圓C必過(guò)

19、定點(diǎn)（0，）和（，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7如圖，拋物線M：y=x2+bx（b0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線l：y=x于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，A，B作圓C（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；（II）求證：圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；圓的一般方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（I）在方程y=x2+bx中令y=0，y=x，易得A，B的坐標(biāo)表示，設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey=0，利用

20、條件得出，寫出圓C的圓心坐標(biāo)的關(guān)系式，從而說(shuō)明當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在定直線y=x+1上（II）設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)（m，n），則m2+n2+bm+（b2）n=0，它對(duì)任意b0恒成立，從而求出m，n的值，從而得出當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；（III）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，再利用不等關(guān)系，求出b，若出現(xiàn)矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在解答：解：（I）在方程y=x2+bx中令y=0，y=x，易得A（b，0），B（1b，1b）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey=0，則，故經(jīng)過(guò)三點(diǎn)

21、O，A，B的圓C的方程為x2+y2+bx+（b2）y=0，設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=，y0=，y0=x0+1，這說(shuō)明當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C的圓心在定直線y=x+1上（II）設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)（m，n），則m2+n2+bm+（b2）n=0，整理得（m+n）b+m2+n22n=0，它對(duì)任意b0恒成立，或故當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）（III）拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，則|，整理得（b22b）20，因b0，b=2，以上過(guò)程均可逆，故存在拋物線M：y=x2+2x，使它的頂

22、點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定，圓的一般方程，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法8在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（1，0）和F2（1，0）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)M的軌跡是曲線C（1）求曲線C的方程； （2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于不同兩點(diǎn)A、B（A、B不是曲線C和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)），以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（2，0），試判斷直線l是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由考點(diǎn)：軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由橢圓的定義可知，點(diǎn)M的軌跡C是

23、以兩定點(diǎn)F1（1，0）和F2（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，由此可得曲線C的方程； （2）直線y=kx+m代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（2，0），即可求得結(jié)論解答：解：（1）設(shè)M（x，y），由橢圓的定義可知，點(diǎn)M的軌跡C是以兩定點(diǎn)F1（1，0）和F2（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓短半軸長(zhǎng)為=曲線C的方程為； （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線y=kx+m代入橢圓方程，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0x1+x2=，x1x2=y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（2，0），kADkBD=1y1y

24、2+x1x22（x1+x2）+4=07m2+16mk+4k2=0m=2k或m=，均滿足=3+4k2m20當(dāng)m=2k時(shí)，l的方程為y=k（x2），直線過(guò)點(diǎn)（2，0），與已知矛盾；當(dāng)m=時(shí)，l的方程為y=k（x），直線過(guò)點(diǎn)（，0），直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9（2013溫州二模）如圖直線l：y=kx+1與橢圓C1：交于A，C兩點(diǎn)，AC在x軸兩側(cè)，B，D是圓C2：x2+y2=16上的兩點(diǎn)且A與BC與D的橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)同號(hào)（I）求證：點(diǎn)B縱坐標(biāo)是點(diǎn)A縱坐標(biāo)的2倍，并計(jì)算|AB|CD|的取值

25、范圍；（II）試問(wèn)直線BD是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)：若不是，說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（I）設(shè)A（x1，y1），B（x1，y2），分別代入橢圓、圓的方程可得，消掉x1得，由y1，y2同號(hào)得y2=2y1，設(shè)C（x3，y3），D（x3，y4），同理可得y4=2y3，聯(lián)立直線與橢圓方程消掉y得x的二次方程，由A、C在x軸的兩側(cè)，得y1y30，代入韋達(dá)定理可求得k2范圍，而|AB|CD|=|y1|y3|=|y1+y3|=|k（x1+x3）+2|，再由韋達(dá)定理及k2范圍即可求得答案；（II）由斜率公式求出

26、直線BD的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線BD方程，再由點(diǎn)A在直線l上可得直線BD方程，從而求得其所過(guò)定點(diǎn)解答：（I）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y2），根據(jù)題意得：，y1，y2同號(hào)，y2=2y1，設(shè)C（x3，y3），D（x3，y4），同理可得y4=2y3，|AB|=|y1|，|CD|=|y3|，由（4k2+1）x2+8kx12=0，0恒成立，則，A、C在x軸的兩側(cè)，y1y30，（kx1+1）（kx3+1）=k2x1x3+k（x1+x3）+1=0，|AB|CD|=|y1|y3|=|y1+y3|=|k（x1+x3）+2|=（0，）；（II）解：直線BD的斜率=2k，直線BD的方程為y=2k（xx1

27、）+2y1=2kx2（kx1y1），y1=kx1+1，直線BD的方程為y=2kx+2，直線BD過(guò)定點(diǎn)（0，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，本題中多次用到韋達(dá)定理，應(yīng)熟練掌握10已知A（1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足=，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C是什么圖形；（2）求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值；（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：軌跡方程；圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；探究型分析：解

28、：（1）先將條件化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C是圖形：軌跡C是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓（2）先設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線為y=k（x2）利用圓心到直線的距離不大于半徑即可解得k的取值范圍，從而得出動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值即可；（3）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)A，再利用PAQA，求出m的長(zhǎng)，若出現(xiàn)矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在解答：解：（1）化簡(jiǎn)可得（x+2）2+y2=4軌跡C是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓（3分）（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線為y=k（x2）圓心到直線的距離2，kmin=（7分）（3）假設(shè)存在，聯(lián)立方程得2x2+2（m+2）x

29、+m2=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則x1+x2=m2，x1x2=PAQA，（x1+1）（x2+1）+y1y2=（x1+1）（x2+1）+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+（m+1）（x1+x2）+m2+1=0得m23m1=0，且滿足0（12分）點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問(wèn)題之一 求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系，求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法本題是利用的直接法直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程11已知定直線l：x

30、=1，定點(diǎn)F（1，0），P經(jīng)過(guò)F且與l相切（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程（2）是否存在定點(diǎn)M，使經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；若有，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（1）由已知得點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出點(diǎn)P的軌跡C的方程（2）設(shè)AB的方程為x=my+n，代入拋物線方程整理，得：y24my4n=0，由此利用韋達(dá)定理、直徑性質(zhì)能求出直線AB：x=my+4恒過(guò)M（4，0）點(diǎn)解答：解：（1）由題設(shè)知點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)P到直線l的距離相等，點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為

31、準(zhǔn)線的拋物線，點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x（2）設(shè)AB的方程為x=my+n，代入拋物線方程整理，得：y24my4n=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，OAOB，y1y2+x1x2=0，y1y2=16，4n=16，解得n=4，直線AB：x=my+4恒過(guò)M（4，0）點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用12已知?jiǎng)訄AP與圓M：（x+1）2+y2=16相切，且經(jīng)過(guò)M內(nèi)的定點(diǎn)N（1，0） （1）試求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點(diǎn)（軌跡C與x軸的交點(diǎn)除外），試問(wèn)在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用；圓與圓的位置關(guān)系及其判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用動(dòng)圓P與定圓（x1）2+y2=16相內(nèi)切，以及橢圓的定義，可得動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程；（2）先設(shè)任意一點(diǎn)以及A、B的坐標(biāo)，kQAkQB=k（常數(shù)），根據(jù)軌跡方程列出關(guān)于k、s、t的方程，并求出k、s、t的值，即可求出結(jié)果解答：解：（1）由題意，兩圓相內(nèi)切，故，|PM|=4|PN|，即|PM|+|PN|=4又MN=24動(dòng)圓的圓心P的軌跡為以M、N為焦