2019年湖南省常德市中考數(shù)學試卷以及解析版

1、2019年湖南省常德市中考數(shù)學試卷以及逐題解析、選擇題（本大題 8個小題，每小題3分，滿分24分）1. （3分）點（1,2）關(guān)于原點的對稱點坐標是（）A. (-1,2)B. (1,2)C.(1,2)D. (2,-1)2. （3分）下列各數(shù)中比 3大比4小的無理數(shù)是（）A.9B. 717C. 3.13. （3分）下列運算正確的是 （）D.1033A.招十。4 = "B.病=3應C. J(-2)2 =21421D76=可第1頁（共25頁）4. （3分）某公司全體職工的月工資如下:月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1 （總經(jīng)理）2

2、（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）B.平均數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和極差A .中位數(shù)和眾數(shù)C.平均數(shù)和中位數(shù)4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）D.6. （3分）小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜.甲說：“至少15元.”乙說：“至多12元.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了” .則這本書的價格x （元）所在的范圍為（）A , 10 <x <12B. 12cx<15C. 10 <x<15D. 1

3、1cx<147. （3分）如圖，在等腰三角形 AABC中，AB = AC ,圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1, MBC的面積為42,則四邊形DBCE的面積是（）BCA. 20B.22C.24D.268. （3 分）觀察下列等式：70=1 ,71=7,72=49,73 =343,74 =2401,75 =16807,根據(jù)其中的規(guī)律可得70 +71 +72 + 72019的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A. 0B.1C.7D.8二、填空題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分24分）9. （3分）在數(shù)軸上，表示 4的點與原點的距離是 .10. （3分）不等式3x+1 >2（x+4）

4、的解為.11. （3分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7,方差分別是S2 =2.83, S| =1.71 ,除=3.52,你認為適合參加決賽的選手12. （3分）國產(chǎn)手機芯片麒麟 980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米=0.000 000 001 米，將7納米用科學記數(shù)法表示為 米.x y =613. （3分）二元一次方程組 x y 的解為.2x »y = 714. （3分）如圖，已知 MBC是等腰三角形， AB=AC , NBAC=451點D在AC邊上， 將 MBD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45 口得至ij AACD',且點D&

5、#39;、D、B三點在同一條直線上，則 /ABD的度數(shù)是.15. （3 分）若 x2 +x =1 ,貝U 3x4 +3x3 +3x+1 的值為16. （3分）規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標1 C分別為（0,1）, （0,-1）, P是二次函數(shù)y=x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直4.（填序號）直線y =于點Q ,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是（本大題2個小題，每小題 5分，滿分10分）一

6、1 <17.（5 分）計算：6sin 45口+|2*_7|-（）2+（2019-。2019）0. 218.2（5 分）解萬程：x -3x 2=0 .四、（本大題2個小題，每小題 6分，滿分12分）19.（6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值:x -1 x - 3x -12x2 -x T盧（一2-1）-x - x20.（6分）如圖，一次函數(shù) y=x+3的圖象與反比例函數(shù)ky=T（k#0）在第一象限的圖象 x交于A（1,a）和B兩點，與x軸交于點C .（1）求反比例函數(shù)的解析式;5,求點P的坐標.五、（本大題2個小題，每小題 7分，滿分14分）21. （7分）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消

7、費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式;（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算.22. （7 分）如圖，U O與 MBC的AC邊相切于點C ,與AB、BC邊分別交于點D、E ,DE / /OA ,CE是UO的直徑.（1）求證:AB是UO的切線;（2）若 BD=4 , EC =6 ,求 AC 的長.第3頁（共25頁）16分)23. （8分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了 2到5種幫

8、扶措施，現(xiàn)A、B、C、D類貧困戶.為檢查幫扶措施是否落實,隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅把享受了 2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶?(2)抽查了多少戶 C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖;(3)若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶?為更好地做好精準扶貧工作，現(xiàn)準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選 取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.24. （8分）圖1是一種淋浴噴頭，圖 2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處

9、, 手柄長AB=25cm, AB與墻壁DD '的夾角/D'AB=37'噴出的水流BC與AB形成的夾角/ABC =72",現(xiàn)在住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE=50cm, CE=130cm.問：安裝師傅應將支架固定在離地面多高的位置?(參考數(shù)據(jù)：sin37。之0.60, cos37 s0.80 , tan37之0.75, sin72。定0.95, cos720之0.31 ,七、(本大題2個小題，每小題圖2(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N ,且點N在點M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形M

10、NHG為矩形時，求該矩形周長的最大cos35 屋0.82 , tan35 黑 0.70).10分，滿分20分)A(1,4),與坐標軸交于 B、C、D三點,25. (10分)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為且B點的坐標為(1,0).(1)求二次函數(shù)的解析式;值;(3)當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P ,使APNC的面積是 9矩形MNHG面積的?若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由.1626. (10分)在等腰三角形 AABC中，AB=AC ,作CM _L AB交AB于點M , BN _L AC交 AC于點N .(1)在圖1中，求證：四MC與iCNB ;(2)

11、在圖2中的線段 CB上取一動點 P ,過P作PE/AB交CM于點E ,作PF / /AC交BN 于點F ,求證：PE+PF =BM ;(3)在圖3中動點P在線段CB的延長線上，類似(2)過P作PE/AB交CM的延長線于 點E ,作PF / /AC交NB的延長線于點 F ,求證： AMLPF +OM _BN =AMPE .第5頁(共25頁)圖1圖2圖32019年湖南省常德市中考數(shù)學試卷答案與解析一、選擇題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分24分）1. （3 分）【分析】坐標系中任意一點 P（x,y）,關(guān)于原點的對稱點是 （_x,_y）,即關(guān)于原點的對稱點， 橫縱坐標都變成相反數(shù).【解答】解：

12、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點（1,2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（1,_2）.故選：B .【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù).2. （3 分）【分析】由于帶根號的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【解答】 解：:四個選項中是無理數(shù)的只有 710和后，而JT7 A4 , 3<J10<4.選項中比3大比4小的無理數(shù)只有 M .故選：A.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).3. （3 分）【分析】根據(jù)二次根式的加減法對 A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)

13、對B、C進行判斷；根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.【解答】 解：A、原式=g+2,所以A選項錯誤；B、原式=2囪，所以B選項錯誤；C、原式=2 ,所以C選項錯誤；14 . 6. 21 一一, ，一 ,D、原式=券；=葉，所以D選項正確. 663故選：D .【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.4. （3 分）【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項.【解答】解：數(shù)據(jù)的極差為1680

14、0,較大，二平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，二普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選：A.【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計量的意義，難度不大.5. （3 分）【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案.【解答】 解：如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選：C .【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.6. （3 分）【分析】根據(jù)題意得出不等式組解答即可.【解答】解：根據(jù)題意可得:X 15x 12 ,第11頁（共25頁）x- 10可得：121IX 15,.12 ;x ;15故選：B .【點評】此

15、題考查一元一次不等式組的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答.7. （3 分）Sade DE 16【分析】利用 MFHsAade得到 SAef =（FH）2 =,所以 s&h =9x , S&DE =16x,則 16x-9x = 7,解得x=1,從而得到Sde =16,然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積.【解答】解：如圖,根據(jù)題意得 MFHMDE ,Saef FH 23 29.=()=()= Sade DE 416設(shè) SaFH =9x ,貝U S&DE =16x ,J.16x_9x=7 ,解得 x=1 ,，二 SgDE -16 ,.四邊形DBCE的面積=

16、42 16=26 .BC【點評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.也考查了相似三角形的性質(zhì).8. （3 分）【分析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進而得出70 +71 +72 + 72019的結(jié)果的個位數(shù)字.【解答】 解：*,'70 =1, 71=7, 72 =49, 73 =343, 74 =2401, 75 =16807,.,J.個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，A （2019 +1）-4 =505 ,J.1 +7 +9 +3 =20 ,二70 +71 +72十一+ 72019的結(jié)果的個位數(shù)字是：0 .故選：A .【點評】 此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)

17、鍵.二、填空題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分24分）9. （3分）在數(shù)軸上，表示 -3的點與原點的距離是3 .【分析】 表示-3的點與原點的距離是 -3的絕對值.【解答】 解：在數(shù)軸上表示 -3的點與原點的距離是|8|二3.故答案為：3.【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點以及絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.10. （3 分）不等式 3x+1 >2（x+4）的解為 _x A7【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【解答】 解：3x +1 >2（x +4）, 3x +1 >2x +8 ,x >7 .故答案為：x &g

18、t;7 .【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.11. （3分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7,方差分別是S2 =2.83, S2=1.71 , S： =3.52,你認為適合參加決賽的選手是 乙 .【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.【解答】解：；點=2.83, S1=1.71, St=3.52,而 1.71 <2.83 <3.52 ,.乙的成績最穩(wěn)定，.派乙去參賽更好，故答案為乙.【點評】本題考查了方差的意

19、義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分 布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.12. （3分）國產(chǎn)手機芯片麒麟 980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米=0.000 000 001 米，將7納米用科學記數(shù)法表示為 _7父109 米.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為2><10工，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：7納米=0.000 000 007米=7父

20、104米.故答案為：7 10 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aM10q ,其中1, |a|<10 , n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.x y =6x =113. （3分）二元一次方程組 f 二 的解為2x y =1y =5第10頁（共25頁）【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解.【解答】解：卜十丫=6上/x + y =7得x=1將代入得y =5x =1 S4 y =5X x =1故答案為：y =5【點評】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.14. （3分）如圖，已知MBC是等腰三角形， AB=AC , /BAC

21、=45。，點D在AC邊上, 將陰BD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45©得到 MCD ',且點D'、D、B三點在同一條直線上，則ABDD的度數(shù)是 _22.5n_.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 /BAC =/CAD'=45： AD = AD',由等腰三角形的性質(zhì)可得/ADD=67.5） NDAB=901 即可求 NABD 的度數(shù).【解答】 解：將MBD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45 口得到AACD',./BAC =ZCAD r = 45°, AD=AD'二/AD D =67.5°, /dAB=90©/ABD =22.5故答案為：22.5

22、【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵. 24315. （3 分）若 x +x =1 ,貝U 3x +3x +3x+l 的值為 4 .【分析】把所求多項式進行變形，代入已知條件，即可得出答案.【解答】解：'：x2+x=1, 4322223x +3x +3x+1=3x（x +x）+3x+1=3x +3x+1=3（x +x）+1 =3+1 =4 ;【點評】 本題考查了因式分解的應用；把所求多項式進行靈活變形是解題的關(guān)鍵.16. （3分）規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：正方形和菱形都

23、是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標分別為（0,1）, （0,-1）, P是二次函數(shù)yx2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直4直線y =于點Q ,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是 .（填序號）【分析】根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行， 一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯誤；由給出條件無法得到一組對邊平行，錯誤；1 212設(shè)點 P（m, m ）,則 Q（m1，由股溝定理可得 PQ=MP=m +1 , MP = PQ 和 MN /PQ , 44所以四邊形PMNQ是廣義菱形

24、.正確；【解答】解：根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯誤；由給出條件無法得到一組對邊平行，錯誤；設(shè)點 P（m,-m2）,則 Q（m,1）, 4 2122212J. MP=Jm 十（一 m -1） =|- m 十1| , PQ=m +1, 444二點P在第一象限，二 m >0 ,_12J. MP = m +1 , 4; MP =PQ ,又“: MN / /PQ ,.四邊形PMNQ是廣義菱形.正確；故答案為；【點評】本題考查新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形，菱形，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

25、，將廣義菱形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已學知識是求解的關(guān)鍵.三、（本大題2個小題，每小題 5分，滿分10分）17. (5 分)計算：6sin45 口十 |2"7|-(1)旦十(2019 T2M9)0.2負整數(shù)指數(shù)哥法則【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)哥、 計算即可求出值.【解答】解：原式=6k立一2&+7_8+1 =& .2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.218. (5 分)解萬程：x 3x2=0.【分析】 公式法的步驟： 化方程為一般形式;找出a, b , c;求b2_4ac;代入/- -b b -4ac公式x二2a第15

26、頁（共25頁）【解答】解：a=1, b =與，c=/；2 2一,b 4ac=( 一4父1 父(-2) =9+8=17 ;一b 二 b -4acx 二2a3 _ 17一 2'3 173 f ：17, x1 =, x2 =.22【點評】本題主要考查了解一元二次方程的解法.要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解.此法適用于任何一元二次方程.，4一 2，/ x1x3、. .2xx 1 八(- -)(一2 -1)-x x x -1 x - x然后選取一個使得原分式有意義的四、（本大題2個小題，每小題 6分，滿分12分）19. （6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值:【分析】根據(jù)分式的減法和除法

27、可以化簡題目中的式子, 值代入化簡后的式子即可解答本題.2)【解答】解：(4s1 -2x2z3)-(2x2x 1-1) x x x T x -<x二x -1x(x 1) (x 1)(x T)(x 7)(x 7) -(x-3山口x(x -1)| x(x -1) x2 2x 1x(x 1)(x -1) x2 -2x 1 -x2 3x_(x 1)2=2 '(X 1),一 一，、11當x =2時，原式 =2 =一 .(2 1)9【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.k20. (6分)如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù) y=_(k=0)在第一象限的

28、圖象x交于A(1,a)和B兩點，與x軸交于點C .(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點P在x軸上，且 MPC的面積為5,求點P的坐標.【分析】(1)利用點A在y =x+3上求a,進而代入反比例函數(shù)y =人(k =0)求k即可;x(2)設(shè)P(x。)，求得C點的坐標，則PC M3-x|,然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可.【解答】 解：(1)把點A(1,a)代入y=x+3,得a =2 ,. A(1,2)一一 一 k把A(1,2)代入反比例函數(shù)y =-,xk =1父2=2 ;二反比例函數(shù)的表達式為y=2 ；x(2):一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點C ,.C(3,0),設(shè) P(x,0)

29、,二 PC 弓3 x|,c1, Spc = |3 x | 父2 =5 , ，x = -2 或 x =8 ,二P的坐標為(-2,0)或(8,0).【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.五、（本大題2個小題，每小題 7分，滿分14分）x時所需費用為y元，選21. （7分）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為 擇這兩種卡消費時， y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算.【分析】（1

30、）運用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達式;（2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可.【解答】解：（1）設(shè)y甲=k1x ,根據(jù)題意得5k1=100 ,解得ki =20,二y甲=20x ； 設(shè) y乙=k2x +100 ,根據(jù)題意得： 20k2 +100 =300 ,解得 k2 =10 ,，y乙=10x+100 ;（2）y甲<y乙，即20x<10x/00 ,解得x<10,當入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；獅=y乙，即20x =10x +100 ,解得x =10 ,當入園次數(shù)等于 10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；y甲>y乙，即20x >1

31、0x +100 ,解得x >10,當入園次數(shù)大于 10次時，選擇乙消費卡比較合算.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用、學會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的解得坐標，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.22. （7分）如圖，U O與胡BC的AC邊相切于點C ,與AB、BC邊分別交于點 D、E , DE/OA, CE是UO的直徑.（1）求證：AB是UO的切線；(2)若 BD=4 , EC =6 ,求 AC 的長.【分析】（1）連接OD、CD ,根據(jù)圓周角定理得出 /EDC=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OA _LCD，根據(jù)垂徑定理得出 OA垂直平分CD ,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出 O

32、D =OC =OE , 然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出ZAOC =/AOD ,進而證得MOD三欣OC（SAS）,得到/ADO =/ACB =90©,即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)切割線定理求得 BE ,得到BC ,然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關(guān)于y的方程，解方程即可.【解答】（1）證明：連接OD、CD ,，；CE是U。的直徑，./EDC =90*,IDE / /OA ,OA _LCD ,J. OA垂直平分 CD ,二 OD =OC ,二 OD =OE ,J./OED =/ODE ,7DE / /OA ,J./ODE =/AOD , /DEO =/AOC ,J./AOD =/AO

33、C ,Vac是切線，二/ACB =90 °, 在MOD和MOC中OD =OC 'ZAOD ZAOCOA =OA.-.AAOD =MOC(SAS),./ADO =NACB =90：'OD是半徑，AB是U O的切線；(2)解：連接 OD , CD ,，：BD是|_|O切線，j./ODB =90*,二/BDE +/ODE =90%'CE是 O的直徑，二/CDE =90 >:/ODC +/ODE =90：二/BDE =/ODC ,7oc =OD ,J./OCD =/ODC ,J./BDE =NOCD ,VZB=NB,.BDEsAbcd ,BD BE BC BD二

34、 BD2 =BELBC ,設(shè) BE =x ,，；BD =4 , EC =6 ,2,4 =x(x+6),解得x =2或x = T (舍去)，, BE =2 , BC =BE +EC =8 ,Tad、ac是Uo的切線,.AD =AC ,設(shè) AD =AC =y,在 RtMBC 中，AB2 =AC2 +BC2 ,、22/.(4 +y) =y +8 ,解得y =6 ,二 AC =6 ,故AC的長為6.第21頁（共25頁）【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，切線長定理，切割線定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.六、（本大題2個小題，每小題 8分，滿分16分）

35、23. （8分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了 2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了 2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為 A、B、C、D類貧困戶.為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：人散請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶?(2)抽查了多少戶 C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；(3)若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？(4)為更好地做好精準扶貧工作，現(xiàn)準備從D類貧困戶中的甲、乙、

36、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.【分析】(1)由A類別戶數(shù)及其對應百分比可得答案；(2)總數(shù)量乘以C對應百分比可得；(3)利用樣本估計總體思想求解可得；(4)畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.【解答】 解：(1)本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為 260 + 52% =500 (戶)；(2)抽查C類貧困戶為500x24% =120 (戶),補全圖形如下：第25頁(共25頁)(3)估計至少得到 4項幫扶措施的大約有 13000M(24% +16%) =5200 (戶);(4)畫樹狀圖如下:2種結(jié)果,由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果

37、，其中恰好選中甲和丁的有 所以恰好選中甲和丁的概率為 =-.12 6【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖， 條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，能正確畫出條形統(tǒng)計圖和 樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.24. (8分)圖1是一種淋浴噴頭，圖 2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處,手柄長AB=25cm, AB與墻壁DD，的夾角/D，AB=37口，噴出的水流BC與AB形成的夾角/ABC =72白，現(xiàn)在住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE=50cm, CE=130cm.問：安裝師傅應將支架固定在離地面多高的位置？(參考數(shù)據(jù)：sin37。比0.60, cos37 °&0.80

38、 , tan37 0上 0.75 , sin72 白5t 0.95 , cos72°&0.31 , tan721ss：3.08 , sin35 ©為0.57 , cos35 1s：0.82 , tan35 0ft 0.70).【分析】過B作BG _LDD于點G ,延長EC、GB交于點F ,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即 可求出答案.【解答】 解：過點B作BG _LDD于點G ,延長EC、GB交于點F ,cos37二 GAAB，；AB=25, DE =50 ,GB .sin37 =, ABJ.GB25M0.60=15, GA %25M0.80 =20,BF =5015 =3

39、5 ,，:/ABC =72： ND AB =37 °,J./GBA =53 °,J./CBF =55°,J./BCF =35 )+ + .CL,tan35=BF-CF355二500.70二 FE =50 +130 =180 , ，GD =FE =180 ,二 AD =180 20=160 ,安裝師傅應將支架固定在離地面160cm的位置.D E圖2【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.七、(本大題2個小題，每小題10分，滿分20分)25. (10分)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為A(1,4),與坐標軸交于B、C、

40、D三點，且B點的坐標為(1,0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于 x軸上方部分有兩個動點 M、N ,且點N在點M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形 MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大 值；(3)當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P ,使APNC的面積是,一. 9矩形MNHG面積的?若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由.162【分析】(1) 一次函數(shù)表達式為：y=a(x-1) +4,將點B的坐標代入上式，即可求解;(2)矩形 MNHG 的周長 C =2MN +2GM =2(2x 2)+2(-x2 +2x+3) =-2x

41、2+8x + 2 ,即可 求解；(3)Sanc =27 =1MPK MCD =1MPH 乂$麗45W3底，解得：PH =? = HG ,即可求解. P 8224【解答】解：(1)二次函數(shù)表達式為：y=a(x1)2+4,將點B的坐標代入上式得：0 =4a +4 ,解得：a = _1 ,故函數(shù)表達式為：y =x2+2x+3；(2)設(shè)點 M 的坐標為(x,x2 +2x+3),則點 N(2 -x,-x2 +2x+3),則 MN =x -2 +x =2x -2 , GM = -x2 +2x +3 ,矩形 MNHG 的周長 C =2MN +2GM =2(2x 2) +2(x2+2x+3) =-2x2+8x

42、+ 2 ,7-2 <0 ,故當x=-b=2, C有最大值，最大值為 10, 2a此時x =2 ,點N(0,3)與點D重合；9(3) iPNC的面積是矩形 MNHG面積的一，169927貝US和nc= XMN XGM =一父2父3=, 16168連接DC ,在CD得上下方等距離處作 CD的平行線m、n ,過點P作y軸的平行線交CD、直線n于點H、G ,即PH =GH ,過點P作PK/_LCD于點K ,將C(3,0)、D(0,3)坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線CD的表達式為：y =x +3 ,OC =OD ,二/OCD =/ODC =45©=/PHK , CD =3& ,設(shè)