用二元一次方程組確定函數(shù)表達(dá)式

1、7 7 用二元一次方程組確定用二元一次方程組確定 一次函數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)表達(dá)式迎龍中學(xué)迎龍中學(xué) 陳潤(rùn)陳潤(rùn)1.1.知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式. .進(jìn)一步進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系理解方程與函數(shù)的聯(lián)系. .2.2.學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn) 利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式3.3.學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)難點(diǎn)從具體情境中尋找從具體情境中尋找確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定一次函數(shù)的表達(dá)式的條件的條件421xyyx課前熱身課前熱身O2 xy 如圖所所示如圖所所示:直線直線 與與直線直線 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)則

2、點(diǎn)M的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為 .M421xy2 xy（4，2） 如圖所示：求兩直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)。yOx-2248M課題引入課題引入例例 某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李， 但超過該質(zhì)量則需購買行李票，但超過該質(zhì)量則需購買行李票， 現(xiàn)知李明帶了現(xiàn)知李明帶了6060千克的行李，交了行李千克的行李，交了行李 費(fèi)費(fèi)5 5元；張華帶了元；張華帶了9090千克的行李，交了行李費(fèi)千克的行李，交了行李費(fèi)1010元元（1 1）寫出）寫出y y與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式；之間的函數(shù)表達(dá)式；（2 2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？）旅客最多可免

3、費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y y=kxkx+b b（k k0) . 根據(jù)題意，可得方程組根據(jù)題意，可得方程組 解得解得（2）當(dāng)）當(dāng)x=x=3030時(shí)，時(shí)，y y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李千克的行李b b. .9090k k1010b b, ,6060k k5 55.5.b b6 61 1k k,5.5.x x6 61 1y y例題講解例題講解且行李費(fèi)且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量（元）是行李質(zhì)量x （千克）的一次函數(shù)（千克）的一次函數(shù)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式是求一次函數(shù)表達(dá)式利用二元一次方程組

4、確定一次函數(shù)的表達(dá)式是求一次函數(shù)表達(dá)式的主要方法，一般步驟如下：的主要方法，一般步驟如下：（1）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式：）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式： y=kx+by=kx+b（2）把已知條件代入，得到關(guān)于）把已知條件代入，得到關(guān)于k k,b b的方程組的方程組（3）解方程組，求出）解方程組，求出k k,b b的值的值（4）寫出其表達(dá)式）寫出其表達(dá)式 像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做做待定系數(shù)法待定系數(shù)法知識(shí)梳理知識(shí)梳理變式練習(xí)變式練習(xí) 在彈性限度內(nèi)

5、，彈簧的長(zhǎng)度在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度 是所掛物體質(zhì)量是所掛物體質(zhì)量 的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 與與 之間的關(guān)系如下表所示：之間的關(guān)系如下表所示：)(kgx)(kgx)(cmy)(cmy171357161518（1）請(qǐng)求出）請(qǐng)求出 與與 之間的函數(shù)表達(dá)式；之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在彈性限度內(nèi)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為）在彈性限度內(nèi)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為25 時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為多少？時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為多少？yxyx解得：解得：5 .145 . 0bk y與與x之間的函數(shù)表達(dá)式為之間的函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x+14.5解：解：（1）設(shè)設(shè)y與與x之間的函數(shù)表達(dá)式為之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b由表可得：由表可得：bk

6、bk31615kgcm在彈性限度內(nèi)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為在彈性限度內(nèi)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為25 時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為21 。（2）由題意可得：）由題意可得：0.5x+14.5=25；解得：解得：x=21cm1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)y=2x+by=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,7)a,7)和（和（-2-2，a),a),則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式子為子為 . .52 xy 2.2.在某個(gè)范圍內(nèi)在某個(gè)范圍內(nèi), ,某產(chǎn)品的某產(chǎn)品的單價(jià)單價(jià)y y( (單位單位:kg):kg)與與購買量購買量x x( (單位單位: :元元) )之間滿足之間滿足一次函數(shù)一次函數(shù), ,若購買若購買10

7、00kg,1000kg,單價(jià)為單價(jià)為800800元元; ;若購買若購買2000kg,2000kg,單價(jià)為單價(jià)為700700元元. .若一客戶若一客戶購買購買4000kg,4000kg,單價(jià)是多少單價(jià)是多少? ?解解:設(shè)購買量設(shè)購買量y y與單價(jià)與單價(jià)x x的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y=kxkx+b b當(dāng)當(dāng)x x=1000時(shí)時(shí) y y = 800;當(dāng)當(dāng)x x=2000時(shí)時(shí)y y = 7001000k k + b b = 8002000k k + b b = 700解這個(gè)方程組得解這個(gè)方程組得:k k = b b =900 因此因此,單價(jià)單價(jià)y y與購買量與購買量x x的函數(shù)解析式為的函數(shù)解

8、析式為 y y = x x + 900101當(dāng)當(dāng) x x= 4000時(shí)得時(shí)得:y=500答答:當(dāng)一客戶購買當(dāng)一客戶購買4000kg,單價(jià)是單價(jià)是500元元.101當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)應(yīng)交水費(fèi)y y（元）與用水量（元）與用水量x x（t t）的函數(shù)關(guān)系如圖所示的函數(shù)關(guān)系如圖所示. . Oy y(元)x(x(t t)15202739(1)(1)分別寫出當(dāng)分別寫出當(dāng)00 x x1515和和x x1515時(shí)，時(shí)， y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式

9、；(2)(2)若某用戶十月份用水量為若某用戶十月份用水量為10 t10 t，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若 該用戶十一月份交了該用戶十一月份交了5151元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？拓展提高拓展提高【解析】（1）當(dāng)0 x15時(shí)，設(shè)y=kx，根據(jù)題意，可得方程27=15k，解得當(dāng)當(dāng)x x1515時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)y=mx+ny=mx+n，根據(jù)題意，可得方程組，根據(jù)題意，可得方程組 解得解得.5 59 9k kxy59所以9512xy9.9.n n5 51212m m,n n. .2020m m3939n n, ,1515m m2727（2 2）當(dāng)）當(dāng)x x=10 =10 時(shí)（時(shí)（10101515），）， 代入中可得代入中可得y y=18=18； 當(dāng)當(dāng)y y=51 =51 時(shí)（時(shí)（5151272