人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二元一次方程組精講精煉

1、第八章二元一次方程組精練精析提要：本章的考查重點(diǎn)是二元一次方程組的解法代入法、加減法，以及列出二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題難點(diǎn)是熟練地解二元一次方程組，解決難點(diǎn)的辦法關(guān)鍵在于了解消元的思想方法，設(shè)法消去方程中的一個(gè)未知數(shù)，把“二元”變成“一元”（對(duì)于“三元”一次方程組，一般也要先消去一個(gè)未知數(shù)，變成“二元”，再變成“一元”）正確地列出二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，關(guān)鍵在于正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)條件（相等關(guān)系），并把它們表示成兩個(gè)方程，這兩個(gè)方程正好表示了應(yīng)用題的全部含義習(xí)題：一、填空題1一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和是7，這個(gè)兩位數(shù)減去27，它的十位和個(gè)位上的數(shù)字就交換了位置，則這個(gè)兩位數(shù)是 &

2、#160;       2已知甲、乙兩人從相距36km的兩地同時(shí)相向而行，1.8h相遇如果甲比乙先走h(yuǎn)，那么在乙出發(fā)后h與甲相遇設(shè)甲、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x       ，y       3甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的米數(shù)是    &#

3、160;               4一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，全隊(duì)一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊(duì)一天就比定額少完成20件若設(shè)這隊(duì)工人有x人，全隊(duì)每天的數(shù)額為y件，則依題意可得方程組                   5某次知識(shí)競(jìng)賽共出了25道

4、題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)1題加4分；答錯(cuò)1題扣1分；不答記0分已知小明不答的題比答錯(cuò)的題多2道，他的總分為74分，則他答對(duì)了          6一艘輪船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米則輪船在靜水中的速度為 _，水流速度為_(kāi)7一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊(duì)一天就超額20件 則這隊(duì)工人有_人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為_(kāi)件8若，則9小紅有5分和2分的硬幣共20枚，共6角7分，設(shè)5分硬幣有枚，2分硬幣有

5、枚，則可列方程組為 10小強(qiáng)拿了十元錢去商場(chǎng)購(gòu)買筆和圓規(guī)售貨員告訴他：這10元錢可以買一個(gè)圓規(guī)和三支筆或買兩個(gè)圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強(qiáng)只想買一個(gè)圓規(guī)和一支筆，那么售貨員應(yīng)該找給他_元11已知二元一次方程0，用含y 的代數(shù)式表示x，則x_；當(dāng)y2時(shí)，x_ _12在（1），（2），（3）這三組數(shù)值中，_是方程組x3y9的解，_是方程2 xy4的解，_是方程組的解13已知，是方程x2 my70的解，則m_14若方程組的解是，則a_ _，b _ 15已知等式y(tǒng)kxb，當(dāng)x2時(shí)，y2；當(dāng)x時(shí)，y3，則k_，b_16若|3a4bc|（c2 b）20，則abc_17當(dāng)m_時(shí)，方程x2y2，2xy7，mxy0有

6、公共解18一個(gè)三位數(shù)，若百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)是百位與十位上的數(shù)的差的2倍，則這個(gè)三位數(shù)是_二、選擇題19已知方程組其中正確的說(shuō)法是（）A只有（1）、（3）是二元一次方程組B只有（1）、（4）是二元一次方程組C只有（2）、（3）是二元一次方程組D只有（2）不是二元一次方程組20已知下列方程組：（1），（2），（3），（4），其中屬于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D421已知2 xb5y3a與4 x2ay24b是同類項(xiàng)，則ba的值為（ ）A2 B2 C1 D122已知方程組的解是，那么m、n 的值為（ ）A B C D23三元一次方程組的解是（ ）A B C

7、D24若方程組的解x、y 的值相等，則a 的值為（ ）A4 B4 C2 D125方程組的解是（ ） A B C D26若實(shí)數(shù)滿足（xy2）(xy1)=0，則xy的值為（ ）A1 B2 C 2或1 D2或127在一次小組競(jìng)賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會(huì)余3人；如果每組8人，就會(huì)少5人問(wèn)競(jìng)賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組（）28若關(guān)于x、y的方程組的解滿足方程2x3y6，那么k的值為（ ）A B C D29若方程ykxb當(dāng)x 與y 互為相反數(shù)時(shí)，b 比k 少1，且x，則k、b的值分別是（ ）A2，1 B， C2，1 D，30某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若

8、每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人設(shè)全班有學(xué)生x 人，分成y 個(gè)小組，則可得方程組（ ）A BC D三、解答題31若是關(guān)于x，y的二元一次方程3x-y+a=0的一個(gè)解，求a的值32解關(guān)于x，y的方程組，并求當(dāng)解滿足方程4x3y21時(shí)的k值33甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度34甲乙兩人做加法，甲在其中一個(gè)數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得和為2342，乙在同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0，得和為65，你能求出原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)嗎？35小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業(yè)本上，結(jié)果二元一

9、次方程組中第一個(gè)方程y的系數(shù)和第二個(gè)方程x的系數(shù)看不到了，現(xiàn)在已知小麗的結(jié)果是，你能由此求出原來(lái)的方程組嗎？36一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件？37師傅對(duì)徒弟說(shuō)“我像你這樣大時(shí)，你才4歲，將來(lái)當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的人了”問(wèn)這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？38有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為54，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為32，第一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大112cm，第一個(gè)長(zhǎng)方形的寬比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍還大6cm，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積3

10、9在汶川大地震之后，全國(guó)各地區(qū)都有不少熱心人參與抗震救災(zāi)行動(dòng)中去，家住成都的小李也參加了，他要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由成都趕往綿陽(yáng)地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘；如果他以每小時(shí)75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達(dá)綿陽(yáng)地，求他以每小時(shí)多少千米的速度行駛可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)40一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3480元若只選一個(gè)組單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個(gè)組？41參考消息報(bào)道，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過(guò)10年研究得出結(jié)論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌

11、梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問(wèn)貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分之幾？42某校2009年初一年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2010年秋季初一年級(jí)招生人數(shù)增加20，高一年級(jí)招生人數(shù)增加25，這樣2010年秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)招生總數(shù)比2006年將增加21，求2010年秋季初一、高一年級(jí)的招生人數(shù)各是多少？43某化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見(jiàn)涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人；

12、而每個(gè)女生都看見(jiàn)涂藍(lán)色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的，問(wèn)晚會(huì)上男、女生各有幾人？44隨著奧運(yùn)會(huì)成功召開(kāi)，福娃系列商品也隨之熱銷一天小林在商場(chǎng)看到一件奧運(yùn)吉祥物的紀(jì)念品，標(biāo)價(jià)為每件元，他的身邊只帶有元和元兩種面值的人民幣各若干張，他買了一件這種商品 若無(wú)需找零錢，則小林付款方式有哪幾種（指付出元和元錢的張數(shù)）？哪種付款方式付出的張數(shù)最少？參考解析一、填空題  1 52   2 ，   3 甲跑6米，乙跑4米          5 19道題 618千米/時(shí)，2千米/時(shí)&

13、#160;  7 25，155          8. -3； 9. 10 4 11x；x（點(diǎn)撥：把y 作為已知數(shù)，求解x） 12（1），（2）；（1），（3）；（1）（點(diǎn)撥：將三組數(shù)值分別代入方程、方程組進(jìn)行檢驗(yàn)方程組的解一定是方程組中各個(gè)方程共同的解）13（點(diǎn)撥：把代入方程，求m）14a5，b3（點(diǎn)撥：將代入中，原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b 的二元一次方程組，再解之）15k2，b2（點(diǎn)撥：把x、y 的對(duì)應(yīng)值代入，得關(guān)于k、b 的二元一次方程組。通過(guò)建立方程組求解待定系數(shù)，是常

14、用的方法）16ab，c2b；abc236（點(diǎn)撥：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得3 a4 bc0，且c2b0再用含b 的代數(shù)式表示a、c，從而求出a、b、c 的值。用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)，是一種常用的有效方法）17答案，m（點(diǎn)撥：先解方程組，將求得的x、y 的值代入方程mxy0，或解方程組?！肮步狻笔墙⒎匠探M的依據(jù)）18答案100 x10 y2（xy）（點(diǎn)撥：將各數(shù)位上的數(shù)乘相應(yīng)的位數(shù)，再求和）二、選擇題 19 D（點(diǎn)撥：二元一次方程組是由兩個(gè)以上一次方程組成并且只含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程組中方程的個(gè)數(shù)可以超過(guò)兩個(gè)本題中的（1）、（3）、（4）都是二

15、元一次方程組，只有（2）不是所以選D）20B（點(diǎn)撥：方程組（2）中含有三個(gè)未知數(shù)，方程組（3）中y 的次數(shù)都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程組）21C（點(diǎn)撥：由同類項(xiàng)定義，得，解得，所以ba（1）21）22D（點(diǎn)撥：將代入方程組，得關(guān)于m、n 的二元一次方程組解之）23A（點(diǎn)撥：把三個(gè)方程的兩邊分別相加，得xyz6或?qū)⑦x項(xiàng)逐一代入方程組驗(yàn)證，由xy1知B、D均錯(cuò)誤；再由yz5，排除C，故A正確，前一種解法稱之直接法；后一種解法稱之逆推驗(yàn)證法。點(diǎn)評(píng)：由于數(shù)學(xué)選擇題多為單選題有且只有一個(gè)正確答案，因而它比一般題多一個(gè)已知條件：選擇題中有且只有一個(gè)是正確的故解選擇題除了直接法以外，還有很多

16、特殊的解法，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們將逐一向同學(xué)們介紹）24C（點(diǎn)撥：把xy 代入4x3y14，解得xy2，再代入含a 的方程）25C（點(diǎn)撥：本題容易誤解A或D二元一次方程組的解是使方程組中的每一個(gè)方程的左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，而中的一個(gè)方程的解，并不能讓另一方程左、右兩邊相等，所以它們都不是這個(gè)方程組的解，只有C是正確的驗(yàn)證方程組的解時(shí)，要把未知數(shù)的值代入方程組中的每個(gè)方程中，只有使每個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值才是方程組的解）26 B27 C28B（點(diǎn)撥：把k 看作已知常數(shù)，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x3 y6，求出k）29D（點(diǎn)撥：由已知x，y，可得）30

17、C（點(diǎn)撥：由題意可得相等關(guān)系：（1）7組的學(xué)生數(shù)總?cè)藬?shù)4；（2）8組的人數(shù)總?cè)藬?shù)3）三、解答題31解析：既然是關(guān)于x、y的二元一次方程3xya0的一個(gè)解，那么我們把代入二元一次方程3xya0得到32a0，解得a13233解析： 設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距3千米根據(jù)題意，得第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距3千米根據(jù)題意，得    答：甲、乙的速度分別為4千米/時(shí)和5千米/時(shí)；或甲、乙的速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)34解析：設(shè)兩個(gè)加數(shù)分別為x、y根據(jù)題意，得解得所以原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別為230和4235解析：設(shè)第一個(gè)方

18、程中y的系數(shù)為a，第二個(gè)方程的x系數(shù)為b則原方程組可寫成 36解析：由題意得甲做12天，乙做8天能夠完成任務(wù)；而甲做9天，乙做13天也能完成任務(wù)，由此關(guān)系我們可列方程組求解設(shè)甲每天做x個(gè)機(jī)器零件，乙每天做y個(gè)機(jī)器零件，根據(jù)題意，得   答：甲每天做50個(gè)機(jī)器零件，乙每天做30個(gè)機(jī)器零件37解析：由“我像你這樣大時(shí)，你才4歲”可知師傅現(xiàn)在的年齡等于徒弟現(xiàn)在的年齡加上徒弟現(xiàn)在的年齡減4，由“當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的人了”可知52等于師傅現(xiàn)在的年齡加上師傅現(xiàn)在的年齡減去徒弟的年齡由這兩個(gè)關(guān)系可列方程組求解設(shè)現(xiàn)在師傅x歲，徒弟y歲，根據(jù)題意，得  答：

19、現(xiàn)在師傅36歲，徒弟20歲38解析：設(shè)第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為5xcm和4xcm，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為3ycm和2ycm從而第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：5x×4x20x21620（cm2）；第二個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：3y×2y6y2150（cm2）    答：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別為1620cm2和150cm239解析：由于成都到乙綿陽(yáng)的距離不知道是多少，從成都到綿陽(yáng)規(guī)定的時(shí)間也不知道，所以不能直接求速度我們可以設(shè)成都到綿陽(yáng)的路程和規(guī)定的時(shí)間為未知數(shù)，列方程求解，最后用速度路程÷時(shí)間得到標(biāo)準(zhǔn)速度解：設(shè)成都、綿陽(yáng)兩地的之間距離為s千米，從成都到綿陽(yáng)的規(guī)定時(shí)間為t小時(shí)根據(jù)題意，得解得 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意則60（千米/小時(shí)） 答：他以每小時(shí)60千米/小時(shí)的速度行駛可準(zhǔn)時(shí)到達(dá) 40 解析：由甲乙混做的時(shí)間和錢數(shù)我們可求出甲乙各自單獨(dú)做需要的時(shí)間和費(fèi)用，然后再進(jìn)行比較解：設(shè)甲組單獨(dú)完成需x天，乙組單獨(dú)完成需y天，則根據(jù)題意，得    經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意即甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天再設(shè)甲組工作一天應(yīng)得m元，乙組工作一天應(yīng)得n元經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意所以甲組單獨(dú)完成需300×123600（元），乙組單獨(dú)完成需140×243360（元）故從節(jié)約開(kāi)支角度考慮，應(yīng)