二維傅里葉變換變換性質(zhì)和頻域?yàn)V波

1、實(shí)驗(yàn)三 二維傅里葉變換變換、性質(zhì)和頻域?yàn)V波一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解圖像傅里葉變換的物理意義；2、掌握頻域?yàn)V波原理；3、熟悉傅里葉變換的基本性質(zhì)；4、熟練掌握FFT的變換方法及應(yīng)用；5、通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解二維頻譜的分布特點(diǎn)；二、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)計(jì)算機(jī)和Matlab語(yǔ)言環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、數(shù)字圖像二維傅里葉變換及其對(duì)數(shù)顯示2、頻域?yàn)V波器處理圖像3、二維傅里葉變換的性質(zhì)(比例變換性、旋轉(zhuǎn)、可分性)四、實(shí)驗(yàn)步驟1、二維傅里葉變換的性質(zhì)1> 二維傅里葉變換 構(gòu)造一幅圖像，在64×64的黑色背景中產(chǎn)生一個(gè)5個(gè)白條紋，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換 f = zeros(64,64); for j=1:5 f(:,j*10

2、:j*10+1)=1; end F=fft2(f);Fc=fftshift(F); subplot(1,2,1),imshow(f, );title('原始圖像'); subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc), );title('圖像傅里葉變換');2> 比例變換性 將圖像擴(kuò)大到原來(lái)的2倍后對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，觀察圖像與原始圖像的差異、頻譜的差異 fresize=imresize(f,2); fresize=fresize(31:94,31:94); Fresize=fft2(fresize);Fc1=fftshift(Fresize);

3、 subplot(1,2,1),imshow(fresize, );title('圖像擴(kuò)大2倍');subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc1), );title('圖像擴(kuò)大2倍后傅里葉');3> 旋轉(zhuǎn) 將圖像旋轉(zhuǎn)45度后對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，觀察圖像與原始圖像的差異、頻譜的差異frotate=imrotate(f,45);%圖像旋轉(zhuǎn) Frotate=fft2(frotate);Fc2=fftshift(Frotate);%圖像旋轉(zhuǎn)后做傅里葉變換subplot(1,2,1),imshow(frotate, );title('圖像旋轉(zhuǎn)&

4、#39;);subplot(1,2,2),imshow(abs(Fc2), );title('圖像旋轉(zhuǎn)后傅里葉');4> 可分性 首先沿著圖像的每一行計(jì)算一維變換，然后沿著中間結(jié)果的每一列計(jì)算一維變換，以此計(jì)算二維傅里葉 for i=1:64 fft_row(i,:)=fft(f(i,:);%沿著圖像的每一行計(jì)算一維變換 end for j=1:64 fft_col(:,j)=fft(fft_row(:,j);%沿著中間結(jié)果的每一列計(jì)算一維變換 end Fc3=fftshift(fft_col); figure,imshow(abs(Fc3), );title('

5、兩次fft');2、數(shù)字圖像二維傅里葉變換及其對(duì)數(shù)顯示1> 首先構(gòu)造一幅圖像，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換 f = zeros(30,30); f(5:24,13:17) = 1; %構(gòu)造一幅圖像f F=fft2(f); %對(duì)f作二維傅里葉變換 S=abs(F); %因?yàn)镕是復(fù)數(shù)，顯示其模值 subplot(1,2,1),imshow(f, );title('原始圖像'); subplot(1,2,2),imshow(S, );title('二維傅里葉頻譜');2> 把低頻分量移到圖象中心，而把高頻分量移到四個(gè)角上 Fc=fftshift(F); fi

6、gure,imshow(abs(Fc), );title('居中的頻譜');3> 利用圖象增強(qiáng)中動(dòng)態(tài)范圍壓縮的方法增強(qiáng)2DFTS2=log(1+abs(Fc); %使用對(duì)數(shù)變換后的頻譜 ff=ifft2(F); %逆變換 ff_real=real(ifft2(F); %取實(shí)部 figure,imshow(abs(S2), );title('使用對(duì)數(shù)變換后的頻譜');3、頻域?yàn)V波器1> 理想低通濾波 讀取一幅圖像，傅里葉變換后作中心變換，取低頻模板HLPF與原圖像相乘； clc f = imread(' C:Users000000Desktop

7、expexp3a.tif'); F=fft2(f); Fc=fftshift(F); M N=size(f); HLPF= zeros(M,N); HLPF(M/2-50:M/2+50,N/2-50:N/2+50) = 1; %保留低頻成分 Fc1=Fc.*HLPF; %理想低通濾波器處理 F1=ifftshift(Fc1); %逆中心變換 ff1=ifft2(F1); %理想低通濾波后逆變換 subplot(1,2,1),imshow(f, );title('原始圖像'); subplot(1,2,2),imshow(abs(ff1), );title('理想

8、低通濾波器處理后的圖像');2> 巴特沃斯低通濾波器 函數(shù)dftuv提供了距離計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)組輸出為U,V，D0=0.1*N;D=sqrt(U.2+V.2); U,V=dftuv(M,N); D0=0.1*N;D=sqrt(U.2+V.2); n=5;HBLPF=1./(1+(D/D0).(2*n);HBLPF=fftshift(HBLPF);Fc2=Fc.*HBLPF;F2=ifftshift(Fc2);ff2=ifft2(F2);figure,imshow(abs(ff2), );title('巴特沃斯低通濾波器處理后的圖像');3> 高斯低通濾波器 HG

9、LPF=exp(-(U.2+V.2)/(2*D02);HGLPF=fftshift(HGLPF); Fc3=Fc.*HGLPF; F3=ifftshift(Fc3);ff3=ifft2(F3); figure,imshow(abs(ff3), );title('高斯低通濾波器處理后的圖像');4> 3種高通濾波器 理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器、高斯高通濾波器HHPF=1-HLPF;%理想高通濾波器傳遞函數(shù)HBHPF=1-HBLPF;%巴特沃斯高通濾波器傳遞函數(shù)HGHPF=1-HGLPF;%高斯高通濾波器傳遞函數(shù)Fc4=Fc.*HHPF;%理想高通濾波器處理Fc5=F

10、c.*HBHPF;%巴特沃斯高通濾波器處理Fc6=Fc.*HGHPF;%高斯高通濾波器處理F4=ifftshift(Fc4);ff4=ifft2(F4);%理想高通濾波后逆變換F5=ifftshift(Fc5);ff5=ifft2(F5);%巴特沃斯高通濾波后逆變換F6=ifftshift(Fc6);ff6=ifft2(F6);%高斯高通濾波后逆變換figure(3),subplot(2,2,1),imshow(f, );title('原始圖像');subplot(2,2,2),imshow(abs(ff4), );title('理想高通濾波后的圖像');sub

11、plot(2,2,3),imshow(abs(ff5), );title('巴特沃斯高通濾波后的圖像');subplot(2,2,4),imshow(abs(ff6), );title('高斯高通濾波后的圖像');六、思考題1二維DFT的可分離性的意義？答：二維DFT的可分離性為我們提供了計(jì)算二維DFT的方法，即將一個(gè)二維傅里葉變換的運(yùn)算分解為水平方向和垂直方向上的兩次一維DFT運(yùn)算。2對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，其Fourier變換譜有什么變換？對(duì)圖像進(jìn)行尺度伸縮變換，其對(duì)應(yīng)在Fourier變換譜有什么變換？，即：原圖像旋轉(zhuǎn)，其傅里葉頻譜也旋轉(zhuǎn)相同角度3對(duì)圖像的Fourier相位譜，進(jìn)行Fourier逆變換，其結(jié)果怎樣？對(duì)圖像的Fourier變換再求Fourier變換，其結(jié)果怎樣？相位譜包含圖像的紋理結(jié)構(gòu)信息，F(xiàn)ourier逆變換后，圖像的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)保存下來(lái)，而圖像的明暗對(duì)比不明顯；對(duì)圖像的Fourier變換再求Fourier變換，圖像與原圖成鏡像。 4頻域理想LPF和頻域巴特沃斯LPF處理效果有什么不同？理想低通濾波器由于是銳截止的，處理后的圖像中出現(xiàn)不應(yīng)有的亮環(huán)“振鈴”效應(yīng)，圖像也變得模糊一些；巴特沃斯低通濾波器是非銳截止的，可以提高圖像的細(xì)節(jié)清晰度。七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、寫(xiě)出二維DFT變換的公式，并解釋其含義