數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和求法總結(jié)(全)

1、一。數(shù)列通項(xiàng)公式求法總結(jié)：1。定義法 - 直接利用等差或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng).特征:適應(yīng)于已知數(shù)列類型（等差或者等比)例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式練習(xí):1。等差數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式2. 在等比數(shù)列中，且為和的等差中項(xiàng),求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和.2.公式法求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式求解.特征：已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系例2.已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式。(1）。 (2）變式練習(xí)：1。 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=2n2+n，nN,數(shù)列滿足=4log2+3，nN。求,。2。已知數(shù)列的前n項(xiàng)和()，且Sn的最大值為8，試確定常數(shù)k并求。3。 已

2、知數(shù)列的前項(xiàng)和。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3。由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)法類型1 特征：遞推公式為對策:把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,利用累加法求解。例3. 已知數(shù)列滿足，求.變式練習(xí)：1。 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2。已知數(shù)列：求通項(xiàng)公式類型2 特征：遞推公式為 對策：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,利用累乘法求解。例4。 已知數(shù)列滿足,求.變式練習(xí)：1。已知數(shù)列中,，求通項(xiàng)公式.2。設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且（=1，2，3，），求數(shù)列的通項(xiàng)公式是類型3 特征：遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）對策：（利用構(gòu)造法消去q)把原遞推公式轉(zhuǎn)化為由得兩式相減并整理得構(gòu)成數(shù)列以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型1（累

3、加法）便可求出例5。 已知數(shù)列中，求。變式練習(xí)：1。 數(shù)列a滿足a=1，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式.2. 已知數(shù)列滿足=1，。證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式。類型4特征:遞推公式為(其中p為常數(shù)） 對策：（利用構(gòu)造法消去p）兩邊同時除以可得到,令,則,再轉(zhuǎn)化為類型1(累加法）,求出之后得例6已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式練習(xí)：已知數(shù)列滿足,，求二.數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法總結(jié)1。公式法（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和:(2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和：q=1時,例1. 已知，求的前n項(xiàng)和。變式練習(xí)：1。設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知求和.2。設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且，,.(1）求，;（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和

4、。2.錯位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列,則數(shù)列的求和就要采用此法。將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比，然后在錯位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和。例2。求的和變式練習(xí):1。已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=,nN，數(shù)列滿足nN.（1)求，;(2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2.若公比為c的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足。（1）求c的值;(2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和3.倒序相加法如果一個數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加,就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法.特征：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。例3.變式練習(xí):1. 求的和2。 求的值。4。裂項(xiàng)相消法一般地,當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)時，往往可將變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng):設(shè)，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，從而可得常用裂項(xiàng)形式有：; ；，； ;例4。求數(shù)列，,，的前n項(xiàng)和S。變式練習(xí)：1.在數(shù)列an中，又,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和。2。等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。5。分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和,再將其合并即可。一般分兩步：找通向項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式確定如何分組.例5。求