階段性測試題理

1、階段性測試題九（立體幾何（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.）1. （2011寧波期末）設x, y, z是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若x丄乙且y丄乙則x II y”為真命題的是（）A . x, y, z為直線B. x, y, z為平面C. x, y為直線，z為平面D. x為直線，y, z為平面答案C解析由正方體交于同一頂點的三條直線（或三個平面）知，x、y、z都是直線（或都是平面）時，該命題

2、都是假命題；當 x為直線，y、z為平面時，可能有 x在平面y內，故D錯，因此選C.何體的表面積是（）疋視圖 犧祝規(guī)2. （2010廣州調研）已知某幾何體的三視圖如圖所示，貝U該幾1A. 2B. 2 + -.2C. 3 + 2D. 6答案C解析根據該幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且底面直角三角形邊長分別為1、1、2,側棱長為1,故S= 2X 1X 1 + 1X 2 + 2X （1X 1）=3 + , 2，故C正確.a, B是兩個不同的平面，則下列命題3. （2011合肥質檢）設a, b是兩條不同的直線,錯誤的是（)A .若a丄a,b II a,則a _LbB .若a丄

3、a,b II a,b?則a丄BC.若a丄a,b丄B,all則a I bD .若a IIa,a I B則alB答案D解析由線面平行的性質和線面垂直的性質知A正確；：a丄a b/a,b丄a又b? 3,a丄3故B正確；a丄aa/3,a丄3,又b丄3 .a/b，故C正確，故選 D.4. （2011農墾中學模擬）已知空間四邊形 OABC, M、N分別是對邊 OA、BC的中點,1、?-GN111A.x= 3，y= 1,z=-3111B.x = 3，y= 3,z= 6111C.x = 3，y= 6,z=-3111D.x= 6，y= 3,z=3答案DMG = 2，設OG = xOA + yOB + zOC,貝

4、y x、y、z 的值分別是（）正視圖1D.3KMGMGt 2 t解析-gn = 2, .mig = 3MN,-t -t -t -t 2 t -t OG = OM + MG = OM + 3(ON OM) 31 t 2 t 1 t 21 -=1OM + 2ON= 6OA+了 2(OB+C1 t 1 t 1 t =6OA + 3B+ 1OC.5. （2011北京東城區(qū)示范校聯考）一個幾何體的三視圖如圖 所示，則這個幾何體的體積為（）答案解析由三視圖可知，該幾何體是正方體沿交于同一頂點的三條面對角線截去角后余下的部分,故其體積v=13x !x 1x 15仁6，如圖，截去部分是三棱錐A - A1B1D

5、1.6. （2011北京西城區(qū)期末)如圖，四邊形 ABCD 中，AB = AD = CD = 1 , BD = 2, BD 丄CD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體 ABCD ,使平面A BD丄平面BCD,則下 列結論正確的是（）A . A C BDB. Z BA C = 90C. CA 與平面A BD所成的角為30 D .四面體A BCD的體積為1答案B解析.AB = AD = 1, BD = ,2,AAB 1AD ,AB丄A D,CD丄平面A平面 A BD 丄平面 BCD , CD _LBD,BD ,CD 丄 B,.A B丄平面 A CD ,AB!A C,即ZBAC = 90, 選

6、B.AF = 1.M在EF上.且D.乎， 1A. (1,1,1)7. （2011樺南一中月考）如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB = 2,c. -2，寧，1答案C解析-M 在 EF 上，設 ME =x, #x, 1 ,A( ,2,2, 0), D( 2, 0,0), E(0,0,1), B(0, 2, 0)Ed = ( .2,0,- 1), EB= (0,2,1),AM = 22x- 2,炸.2, 1設平面BDE的法向量n= (a, b, c)n ED = 0由 t得,n EB = 0故可取一個法向量n = (1,1 ,2)E分別是AC1和BB1的中點，則直線 DE與平面

7、BB1C1C所成的角為()fl.n42以B為原點，BC、BA、BB1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系， 則A(0,1,0), C( . 3 ,-n Am = 0, /x= 1 ,.m -2, -2, 1 ,故選 c.8. (2011遼寧丹東四校聯考)如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，AB= 1 , AC= 2 , BC=3 , D、nA.6nC.3答案解析AB = 1 , AC= 2 , BC= ,3 ,AC2= BC2+ AB2 , .AB JBC ,又三棱柱為直三棱柱， BB1丄平面ABC ,2，-1 , 0,0,0),設 B1(0,0 , a),則 C1( 3 , 0 ,

8、 a), 寧,平面BBiCiC的法向量BA = (0,1,0),設直線DE與平面BBiCiC所成的角為 a,則7tIDE BA| sin a=|DE| |BA|9. (2010金華十校模擬)正方體ABCD A1B1C1D1中，M、N、Q分別是棱D1C1、A1D1、BC的中點.P在對角線BD1上，且BP= |bD1,給出下列四個命題：(1)MN /平面 APC ;C1Q /平面APC;(3)A, P, M三點共線；平面MNQ /平面APC.其中真命題的序號為()B. (1)(4)D. (3)(4)A. (1)(2)C.(3)答案C1解析D1M /AB,且 D1M = |AB, 四點 A、B、M、

9、D1 共面，設 AM n BD1= P丸=醫(yī)=I?= 3BD1?p重合? pm?正確，且p面acmn，又C1Q /NA, C1Q?平面 APC? C1Q/ 平面 APC?正確.由此可知 MN?平面 APC，平面 MNQ n平面APC = MN，故(1)(4)錯誤.10. (2011寧夏銀川一中檢測)如圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）左）視圖答案B分析可以直接根據變化率的含義求解，也可以求出函數的解析式進行判斷.解析容器是一個倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時間變化的變化率逐漸減少，表現在函數圖象上就是其切線的斜率逐漸減小，

10、故選B.點評本題在空間幾何體三視圖和函數的變化率交匯處命制，重點是對函數變化率的 考查，這種在知識交匯處命制題目考查對基本概念的理解與運用的命題方式值得重視.11. （2011鎮(zhèn)安中學月考）若A、B、C、D是空間不共面的四點， 且滿足ABAC = 0, AC AD =0, Ab ad = 0,則厶 bcd 是（）A .鈍角三角形B .銳角三角形C.直角三角形D 不確定答案B 2 2解析BCBD = (AC AB)(AD AB)= ACAD AB AD ACAB + AB = |AB| 0,同理CB CD0, DB DC0，故 BCD為銳角三角形.因此選 B.12. 在一個正方體的展開圖中，5個

11、正方形位置如圖中陰影部分所示，第6個正方形在編號1到5的某個位置上，則第 6個正方形 所有可能位置的編號是（）A .B .C.D .答案A解析分別假設第6個正方形在各個位置上，再分別進行還原，可知在位置上可還原為正方體，其它位置上不能還原為正方體，故選A.第n卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上.）13. （2011黑龍江哈六中期末）點P在正方體ABCD AiBiCiDi的面對角線 BCi上運動， 則下列四個命題： AiP/平面 ACDi； DP丄BCi； 平面PDB1平面 ACD1.其中正確命題的序號是.答案解析BCi/ADi,

12、.BCi/平面ADiC,.直線BCi上任一點到平面 ADiC的距離都相 等，.VA DiPC = VP ADiC = VB ADiC 為定值； TAC A1C1, AD1 /BC1, ACA AD1 = A, A1C1 BC1= C1, 平面 ACD1 / 平面A1BC1, A1P ?平面 AiBCi,.AiP /平面ACD仁 假設 DP !BCi,TDC JBCi, DC A DP = D,BCi丄平面DPC ,BCiJCP,TP 是 BCi 上 任一點， BCilCP不成立； TBiB丄平面 ABCD , AC?平面 ABCD ,.BiB丄C,又 AC1BD, BD A BiB = B,A

13、C丄 平面 BBiD , /AC JDBi,同理可知 ADiJDBi,TAC A ADi = A ,.DBi 丄平面 ACDi,TDBi?平 面PDBi,/平面PDBi丄平面ACDi.14. （2011北京東城區(qū)示范校聯考）如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，E、F、G、H、M分別是棱AD、DDi、DiAi、AiA、AB的中點，點N在四邊形EFGH的四邊及其內部運動， 則當N只需滿足條件 時，就有MN丄AiCi ；當N只需滿足條件 時，就有MN /平面 BiDiC.答案點N在EG上點N在EH上解析 當點N在EG上時，AC!EM , AC JEG , EG n EM=E ,.AC丄平面

14、 GEM，又 MN?平面 GEM , /AC _1MN ,：AiCi /AC，/A1C1JMN.=Bi, /平面EMH /平面BiDiC,過點M與平面BiDiC平行的直(2)EM /BD /B1D1, HE /AiD 伯iC, EM n HE = E, B1D1 n Bq線必在平面 EMH內，故點 N在平面EMH內，又點N在平面EFGH內，.N在兩平面的交線 EH 上.i5.（20i0山東聊城聯考）如圖，以等腰直角三角形斜邊 BC上的高AD為折痕，把厶ABD 和厶ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論： BD AC* 0 ； / BAC= 60 三棱錐D ABC是正三棱錐； 平

15、面ADC的法向量和平面 ABC的法向量互相垂直.其中正確的是（填序號）.答案da = DB = DC解析BD丄平面ADC? BD丄AC,錯；AB= AC = BC,對；由知,I.AB = AC = BC對錯.i6.（20ii河東區(qū)模擬）如圖，ABCD AiBiCiDi為正方體，下面結論中正確的是 .（把你認為正確的結論都填上 ） BD /平面 CBiDi； ACi丄平面CBiDi； ACi與底面ABCD所成角的正切值是.2; 二面角C BiDi Ci的正切值是 2, 過點Ai與異面直線AD與CBi成70角的直線有2條.答案解析-BD /B1D1 , B1D1?平面 CBiDi,BD /平面CB

16、1D1.連結AiCi交BiDi于0,AAi 丄平面 AiBiCiDi,AAi!BiDi.又 AiCi -LB1D1 ,BiDi 丄平面AAiCi.B1D1 _LACi.同理 BiC_LACi./ACi平面CBiDi.ZCiAC為ACi與平面ABCD所成的角,-CCiCCiV2tanZCiAC= ac = 2CCi = 2 . ZCiOC為二面角 C BiDi Ci的平面角,tan ZCiOC = CCO =CCi = 2.-yCCi 異面直線AD與CBi所成的角為45則滿足題意的直線有 4條.三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）i7.（本小題滿分i

17、2分）（20ii遼寧大連期末聯考）已知斜三棱柱ABC AiBiCi的底面是直角三角形，Z C= 90點Bi在底面上射影 D落在BC 上.（i）求證：AC丄平面BBiCiC;若 ABi 丄 BCi，且Z BiBC= 60 求證：AiC /平面 ABiD.解析.BiD丄平面ABC, AC?平面ABC ,BiD 1AC ,又-.BC JAC , BiD A BC = D, /AC 丄平面 BBiCiC.2 ABilBCiBCi JBiC ,AC JBCi? BCi 丄平面ABiCABi與AC相交BiC?平面ABiC四邊形BBi CiC為菱形，啟iBC= 60 BiD _LBG 于 D , 為 BC

18、的中點，連結AiB和ABi交于點E,在三角形 AiBC中，DE AiC,AiC/ 平面ABiD.i8.(本小題滿分i2分)(20i0南通模擬)如圖，已知 AB丄平面 ACD , DE丄平面 ACD ,AC = AD, DE = 2AB, F 為 CD 的中點.(i)求證：AF /平面BCE ;求證：平面 BCE丄平面 CDE.解析(i)因為AB丄平面ACD , DE丄平面ACD，所以AB DE.取CE的中點G,連結BG , GF，如圖.i因為F為CD的中點，所以 GF /ED /BA, GF = qED = BA，從而四邊形 ABGF是平行四邊形，于是AF /BG.因為AF?平面BCE, BG

19、?平面BCE,所以AF /平面BCE.因為 AB丄平面ACD , AF?平面 ACD , 所以AB A，即四邊形ABGF是矩形， 所以AF JGF.又 AC= AD，所以 AF _LCD.而CD A GF = F，所以AF丄平面GCD , 即AF丄平面CDE.因為AF /G,所以BG丄平面CDE.因為BG?平面BCE ,所以平面BCE丄平面CDE.19. （本小題滿分12分）（2011陵縣一中模擬）已知四棱錐P ABCD的直觀圖與三視圖如 圖所示，點E為棱AD的中點，在棱PC上是否存在一點 F，使得EF丄平面PBC ?若存在, 求出線段EF的長度；若不存在，說明理由.解析在棱PC上存在點F，使

20、得EF丄平面PBC.由三視圖知，此四棱錐的底面是邊長為 2的正方形，側棱PA丄底面ABCD , PA = 2,AB、AP、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0), E(0,1,0), P(0,0,2),設 F(x, y, z)是 PC 上的點，貝U PF = ?PC(0CD n|CD|n |法向量n =冷,，1 ,t2 n所以CD , n=-,3由圖可知二面角 A DF B為銳角,n所以二面角A DF B大小為3.21 .(本小題滿分12分)(2011黑龍江哈六中期末)在正方體 ABCD AiBiCiDi中，E、F 分別是CD、A1D1中點.(1) 求證：AB1 丄 BF ;(2) 求證：AE丄BF;棱CC1上是否存在點P,使BF丄平面AEP，若存在，確定點 P的位置；若不存在， 說明理由.解析(1)證明：連結 A1B, CD1,