2019年黑龍江中考數(shù)學(xué)壓軸試題含答案解析

1、2019年黑龍江中考數(shù)學(xué)壓軸試題含答案解析一、（填小3分,共24分）1，G分）世界保護(hù)益鳥(niǎo)公約規(guī)定每年的4月門日為山匡際愛(ài)鳥(niǎo)日”，因?yàn)橛兴鼈?給我們的生活增添了靚麗的光彩.鳥(niǎo)類最昌盛制寸期，約有1酬萬(wàn)種，用科學(xué)記數(shù)法可表示為）A. 1.6X IO5B. L6XL伊. 1.6X 10D. l.fiX 1042. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.B. （）C* Ce3）=展ND. -201*0= -3. （3 分）如圖，ABUCD, DEICE，Zl=34 ,則CE的度數(shù)為（）A, 34B. 54, 66”D. 564. （3分）由一些大小相同的小正方形組成的幾何體俯視圖和左視圖如圖所示，那么，組

2、成 這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)教可能有（）A. E 塊B. 6 塊, 4 塊D. 12 塊5. （3分）不等式組4:的解隼是（） 2x-lxA. xlB. P. 1WW2D. 1j=加+云（法0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：/4； 2m”=0；3kc0：4a- 2AY0：9療3Y0 .其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）二、填空題（每，bS3分，共24分）9. （ 3分）因式分解：a3 - 9a乒=.10. （3分）計(jì)算的結(jié)果是（亞-3）。- （-1）刈6 +（q）r的結(jié)果是.11. （3分）如圖.在RU4BC中，4=30 , DE垂直平分斜邊AC,交于D, E為垂定，連接CD,若則/C的長(zhǎng)是.12. （3

3、分）關(guān)于x的一元二次方程去、2x+l=0有兩個(gè)不杓等的實(shí)數(shù)根，則后的取值范圍是.13. （3分）用一個(gè)圖心角為120 ,半徑為6的扇形作一個(gè)圖錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓 的半徑是.14. （3分）如圖所示，過(guò)J軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作X軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 尸-1和尸2的圖象交于點(diǎn)力和點(diǎn)巳若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接/C、BC,則4 X XABC的面積為15. （3分）如圖，在矩形花CO中,已知MV1MC,且M為蝕的中點(diǎn),XV-2, tanZ16. （3分）如圖，在AIB。中，/聆47= 10,點(diǎn)。是邊8。上一動(dòng)點(diǎn)（不與8, C重合）,乙4DE=/B=a, DE交AC干運(yùn)E,且cos

4、a= 下列結(jié)論：人一、5 ZUD3 ZUCD;當(dāng)5c）=6時(shí)，A4犯與 全等：ADCE為直角三角形時(shí)，BD為8或與； 乙 0CCEW6.4.其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）17. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值： 吸 （*2-三）.其中加是方程X2+3廠1=0的根. 3m，-6mm-218. （8分）如圖，在Rt/Liac中，44c3=90 , D、E分別為A8, HC邊上的中點(diǎn)，連接DK,將AWE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE,連接肝，AC.（1）求證：四邊形尸是菱形；（2）若8c=8, 4C=6,求四邊形X5C尸的周長(zhǎng).四、解答題（每小題10分，共20分）19. （ 10分）在201

5、8年4月23日世界讀書(shū)日之前，某校為了解學(xué)生的閱讀習(xí)慣,對(duì)學(xué)生2017年讀課外書(shū)的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查.下面是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書(shū)數(shù)量情況，整理 的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.2017年學(xué)牛的讀書(shū)幽！量的分組ABCDE0本13 本47本812 本12本（不含）以上請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題.（1）此次抽樣調(diào)查具調(diào)查了學(xué)生 名.（2）清將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)；（4）該校共有學(xué)生900名，估計(jì)2017年讀課外書(shū)的數(shù)量超過(guò)12本的學(xué)生有多少名？20. （10分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下4個(gè)項(xiàng)目可選擇.徑賽項(xiàng)目；100泗跑,200

6、加跑，400米跑（分別用出4” 4表示.）田賽項(xiàng)目；跳遠(yuǎn)（用 5表示）.（1）該同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中任選1個(gè)是徑褰項(xiàng)目的概率為.（2）該同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中任選2個(gè)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列舉出所有可能出現(xiàn)的桔果，并求參賽項(xiàng)目都是役褰的概率.五、解答題（每小題10分，共20分）21. （10分）某天，停泊在月地在海上巡邏船接到指揮所的命令，要求去攔下一艘停泊在巡 邏船正西方向的3地可雛船只，與此同時(shí)可疑船只正沿西北方向遠(yuǎn)離港口，為了盡快追 上可疑船只，巡邏船馬上沿北偏西75的方向追趕可疑船只，假設(shè)兩船同時(shí)出發(fā)，起 西地相距30海里，那么可疑船只走了多少海里就被巡邏船追上（可疑船只和巡邏船在行 進(jìn)過(guò)程

7、中均不改變航線和速度，結(jié)果保留根號(hào)）?22. C10分）如圖，在RtA45C中，乙4cB=90 ,以3c為直徑的。交力3于點(diǎn)。，E 是的中點(diǎn)，交CD于點(diǎn)尸.（1）若4BCD=36 ,氏=10,求麗的長(zhǎng)：（2）判斷直線DE與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求證：2CE2=AB-EF.六、解答題（錚baio分，共20分）23. （10分）超市里，某商戶先后兩次購(gòu)進(jìn)若干千克的黃瓜，第一次用了 300元，第二次用 了 900元，但第二次的進(jìn)貨單價(jià)比第次的要高L5元，而所購(gòu)的黃瓜數(shù)量是第一次的2 倍. 2=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、（廳3） 2=小9-如 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤$D、-%2Q=-2flS正確.故選：D

8、.3 【解答】解:：ABIICD,.,.ZD=Z1=34O ,DE1CE,/.ZDC= 90 ,匿=180 90 -34 =56 , 故選:D.4 .【解答】解：從俯視圖可得最底層有4個(gè)小正方體,由左視圖可得第二層最少有1個(gè)小正 方體，最多有3個(gè)小正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)可能有57個(gè)正方體.故選：B.5.【解答】解:x+ll,不等式組的解集為10即b24ac,.正確；又.拋物線對(duì)稱軸是直線x=l即-與=1,可得如匕=0, .正確；2a;從圖象可以看到，當(dāng)X= - 1時(shí)，0.。-AcQ，4a-2&c0, .錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的鈾對(duì)稱性可知，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)應(yīng)該在3、4之間，,當(dāng)

9、 x=3 時(shí)，yQ，9叱3Rc VBD=1,.CD=AD=2,/AB1+2 = 3,在RI2SCD中，由勾股定理得：CB=M，在 皿州c中，由勾股定理得；ac= 7ab2+bc2=2 故答案為：273.12 . t解答】解：依題意列方程組（22-4-k-l0k卉0解得內(nèi)門且種0.13【解答】解：扇形的瓠長(zhǎng)二1201 X 6=4180，圓錐的底面半徑為4n+2n=2.故答案為：2.14【解答】解:設(shè)P0 b）,.直線4軸，方兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為心而點(diǎn)2在反比例函數(shù)y=-&的圖象上, X二當(dāng) y=b x=- b即左點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b）9 b又.點(diǎn)E在反比蟋|數(shù)7=2的圖象上,當(dāng)尸力，工二3 b即3點(diǎn)坐標(biāo)

10、為（/b）, b：.AB=1- （-A） =1：.Sc=B-0P=l-b=3.22 b故答案為:3.15 .【解答】解：二處工”。，tanNMCV=L4. MN_1而F4UNA/C=90。，乙4XZANX/=9Q。ZUA：V= ZP.VC,N4=ND=9O A4MAsDCM,AN 二州=1.VD=8,4“=8,A4MS&X7峪AM 二州=1而F=而節(jié)DC=32,AB= 32.故答案為：32.16 .【解答】解:：AB-AC,又.,Nade=/b:.Nade 二/c,故正確，作4G15C于G,：AB=AC=1Q, AADE=AB=a, cosa=1-,S .BGABcosBr.BC= 1BG=

11、2ABcosB= 2 X 10X &= 16, 5,.BD=6,.DC=1O,；.AB=DC,在ZU8D與ADCE中，ZBAD=ZCDEZB=ZCAB=DC.AABDADCE (ASA).故正確，當(dāng)乙4ED二90。時(shí)，由可知：l4DSA4C。：. ZADC= AED,.乙血=90 ,ffl AD1BC,U：AB=AC,:BD=CD,J./4DE=N3=a且 cosa=A, 45=10, -550=8.當(dāng)NCDE=90 時(shí)，易CDEsAW,VZCD=90 ：.ZBAD=90 ,且 cosa=9. 43=10,.cos5： vvvvvw-A&-BD.AD=空.2 故正確.易證得CDEsASjD,由

12、可知3c=16,設(shè) BD=y, CE=x, .AB=BD*DC CE - 10 _y .16 手 K，整理得：I-2-16)*64= 64- 101,即(y-8) 2=64-10x, ，4.故正確.故答案為：三、解?。ㄥP1激8分，共16分）217 .【解答】解：原式一 ：一3+也 加（id-2）m-2=m-3.m-23m(m-2) (irrf-3) (in-3): 13m（m+3）1 .3（m+3m）二如是方程又以3無(wú)-1:0的根.，“-3 加- 1=0,即赤+3加=1,，原式=.018 .【解答】（1）證明：,將A4DE繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到CFE,：.AE=CE, DE=EF,二四邊形DC

13、尸是平行四邊形，二小E分別為4萬(wàn)，dC邊上的中點(diǎn)，DE是少C的中位線，S.DEHBC,ZACB=909 ,；ZAED=9(T ,：.DF1AC,，四邊形4OC尸是菱形；(2)解：在 RIAA5C中，3c=8, AC=6,：.AB=10,二。是邊上的中點(diǎn)，.AD=5,.四邊形7DC尸是羞形,HFC=aD= 5,，四邊形乂死尸的周長(zhǎng)為8-10+5+5=28.四解答S (每小S 10分，共20分)19.【解答】解：(1)此欠抽樣調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生2020%= 100 (名 故答案為：100;(2) C組的人數(shù)為 100- (5+15+20+35) =25 (名),補(bǔ)全圖形如下:被調(diào)查人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖被調(diào)

14、查人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖（3） ;共有100個(gè)數(shù)據(jù),，其中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個(gè)數(shù)據(jù)均落在。組內(nèi),，學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的卬位數(shù)落在。組812本5（4）估計(jì)2017年讀課外書(shū)的數(shù)蚩超過(guò)12本的學(xué)生有900X匹 =315 （名）. 10020【解答】解：（1） 明從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是徑褰項(xiàng)目的概率4故答案為：4；4（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：A A A Aa2 a3 b N a3 b a a25 a、n a3共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)田褰項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的結(jié)果教為6,所以恰好是一個(gè)田褰項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率乃=！12 2五、解答題（每小題10分，共20分）21.【解答】解：

15、作HQ1C5交C6的延長(zhǎng)線于。由題意得，ZC=1802 -45 -90 -15 =30 , ZCAB=15Q ,445。=45 ,J .BDAD-AB 1在皿DC中，蟲(chóng)=黑，即CD=$= 空=”注, CDtanC：.BC=CD-BD=15 (V6-V2),答；可疑船只走了 15 （V6-V2）海里就被巡邏船追上.,258=36 ,:乙DQB=T1。.標(biāo)的長(zhǎng)二72加5=2Tl.（2）連接9AE=EC, OB=OC,.OEIIAB,CD_AB,：.OE1,CD,OD=OCf ，NDOE=NCOE,在AEOD AOC 中，OD=OC/DOE =/COE,(OE=OE：.AEODAEOC,：.ZEDO

16、= ZECO= 90 s.odLde,.QE是。的切線.(3) YOE LCD,：.DF=CF, 9：AE=EC,：.AD=2EF ：NCAD= /CAB)/ADC=/ACB=9Q0 ,：.44CD44BC,：.A(=AD-AB,9：AC=2CE,：.ACE2=2：F-AB,：.2CE2=EF-AB.六、解答題(每小題10分，共20分)23.【解答】解：(1)設(shè)第一次的進(jìn)貨里價(jià)為x元千克，則第二次的進(jìn)貨里價(jià)為6+1.5)元 千克.依題意，得2X陋=_等.x 1.5+x解得x=3.控檢蛤；x=3是原方程的解，且符合題意.所以獨(dú)二100 (千克).X2X100=200 (千克)100200=300

17、 (千克)答：該商戶兩次一共購(gòu)進(jìn)了 300千克黃瓜.(2)追利余黃鹿打x折，依題意得：6X300X1-6X300X1-300-9005;360.33 10解得x8.答：剩余的黃瓜至少打8折才能使兩次所進(jìn)的黃瓜總盈利不低于360元.24.【解答】解：(1).接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前 一天多2臺(tái)，.由題意可得出，第X天生產(chǎn)空調(diào)N臺(tái)，y與X之間的國(guó)數(shù)解析式為：尸4(R2x( KW 10)5(2)當(dāng) 1W/W5 時(shí)j(2920 - 2000) X (40+2x) =1840+36800,-18400,，甲隨X的增大而增大,，當(dāng) x=5 時(shí),1840X5-36800=

18、46000j3 545760,，當(dāng)x=5時(shí)，取最大，且用句=46000元.綜上所述:1840x+36800(14k45)-80(x-4)2+46080 (5x9:DDilAB,；/OZM= 30=90 , .,.ZDADi+Z4DDi=90 , .ZaDDi=ZC4B,在A4DD1和UB中，ZDD1A=ZABCNADD1=/CAB, ,AD=CA：.A.4DDACAB (AAS),.DDi=tLB;(2)解：45二ODiMEi.:證明：過(guò)點(diǎn)C作函_U8于兄/-DDilAS,，NDDiA= NCHA=90 ZCUD1+乙4DDi=90 ),四邊形aio尸是正方形， ：.AD=CA, /ZUC=9

19、0 , /DAD1+NC4月 =90 , .ZADDi=ZCAHf 在ZUDDl和小中， NDDA= NCHA ZADDZCAH； AD 二 CANDDqCAH (.AAS, ：.DD=AHy同理：EEi=BH,：.AB=AHBH=DDEEi;(3)解：AB=DD-EE.證明：過(guò)點(diǎn)c作CH工43于H, 9DDilAB, ：.ZDDiA=ZCHa=0 , ：.ZDADiZADDx=W , .四邊形C4D尸是正方形， ：.AD=CA, ZDAC= 90 , ：.ZDADi+ZCA/f=90 , ；,乙4DDi=/CAH， 在 ZLWDDl 和 AC4H 卬INDD1A=NCHA/ADD1二 NCAH,AD=CA：4DDa4CAH (AAS),：.DD=AH)司理：EEi=BH,：.AB=AH-BH=DDi - EEi.八、解答題(14分)26.【解答】解：(1)由力(4, 0),可知。4=4,OA=OC=40B,.,