中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓周角

1、圓周角典題探究例1.如 圖，AB為。的直徑，點(diǎn)C在。上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使DC=CB,延長(zhǎng) DA與。的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AC, CE.(1)求證：/ B=/ D;(2)若 AB=4, BC-AC=2 ,求 CE 的長(zhǎng)例 2.如圖，點(diǎn) A、B、C、D都在。上，OCX AB, / ADC=30(1)求/ BOC的度數(shù)；(2)求證：四邊形AOBC是菱形例3.已知：如圖，AB為。的直徑，AB=AC, BC交。于點(diǎn)D, AC交。于點(diǎn)巳 / BAC=45 .(1)求/ EBC的度數(shù)；(2)求證：BD=CD.例4.如圖點(diǎn)A, B, C在半徑為2cm的。上,若BC=2/3 cm,求/ A的度數(shù).A課后練習(xí)A

2、檔（鞏固專練）1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn),A. 3B. 4C. 5D. 82.如圖，已知 AB、CD是。的兩條直徑，/ ABC=28 ,那么/ BAD=（A. 28C. 56D. 84B. 42D是AC的中點(diǎn)，/ ABC=50。，則/ DAB等于（C. 65D. 70-10 -5 .如圖，。二過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 3）, M是第三象限內(nèi) 而上一點(diǎn)，/ BMO=120 ,則。C的半徑長(zhǎng)為（）TaA. 6B. 5C. 3D. 3、，26 .如圖，兩圓相交于 A, B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心。，點(diǎn)C, D分

3、別在兩圓上，若ZADB=100。，則/ ACB 的度數(shù)為（）C. 50D. 80E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， 已知/ BOD=100 ,7.如圖，四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形, 則/ DCE的度數(shù)為（）C. 50D. 808.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,已知/ C=80,則/ A的度數(shù)是（9.已知下列圖形: 定有外接圓的是（A, 2個(gè) 平行四邊形； 矩形；菱形； 三角形； 等腰梯形.其中一 ）B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)10.如圖，O是線段BC的中點(diǎn)，A、D、C到。點(diǎn)的距離相等.若/ ABC=30 ,則/ ADC 的度數(shù)是（）D. 150B檔（提升精練）11 .如圖，OC是。O的半徑，A

4、B是弦，且OCLAB，點(diǎn)P在。O上，/APC=26 ,則/ BOC= 度.12 .如圖所示，弦 AB、CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AD、BC,在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)?圖中找出一對(duì)相等的角，它們是 .13 .如圖，AD、AC分別是直徑和弦，/ CAD=30 , B是AC上一點(diǎn)，BOXAD ,垂足為 O,14 .如圖在。中，弦AB、CD交于點(diǎn)P,如果CP=6, DP=3, AB=11 ,則AP=15 .如圖，O O的直徑AB=10 , P是OA上一點(diǎn)，弦 MN過(guò)點(diǎn)P,且AP=2 , MP=2、/2,那 么弦心距OQ為.16 .如圖，O。的半徑為5, P是弦MN上的一點(diǎn)，且 MP: PN=1 : 2.

5、若PA=2,則MN的17 .如圖點(diǎn)P為弦AB上一點(diǎn)，連接 OP,過(guò)P作PCXPO, PC交。O于點(diǎn)C,若AP=4,PB=2 ,貝U PC的長(zhǎng)為.18 .已知大圓。02經(jīng)過(guò)小圓。Oi的圓心，兩圓相交于 A、B兩點(diǎn)，D點(diǎn)在小圓上，C點(diǎn)在 大圓上，如圖所示.如果/ ACB=48 ,則/ ADB等于.B19 .如圖，四邊形 ABCD為圓的內(nèi)接四邊形， DA、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) 巳/ P=30,ZABC=100 ，貝叱 C=20.如圖，O 0是4ABC的外接圓,AB是。0的直徑,D為。上一點(diǎn)，ODLAC,垂足為巳連接BD(1)求證：BD平分/ ABC ;(2)當(dāng)/ ODB=30 時(shí)，求證：BC=OD .

6、C檔(跨越導(dǎo)練)21 .如圖，已知直徑為 OA的。P與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C把,防三等分，連接l的解析式.PC并延長(zhǎng)PC交y軸于點(diǎn)D (0, 3).(1)求證：PODABO;22 .如圖，等邊 4ABC內(nèi)接于。O, P是AB上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，連AP、 BP,過(guò)點(diǎn)C作CM / BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M .(1)填空：/ APC=度，/ BPC=度；(2)求證：ACMBCP;(3)若PA=1, PB=2,求梯形PBCM的面積.23 .如圖，在 4ABC中，AB=BC=2 ,以AB為直徑的。O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,且 點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)求證：4ABC為等邊三角形；

7、(2)求DE的長(zhǎng)；(3)在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn) P,使PBDA AED ?若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng); 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24 .如圖，O。為四邊形ABCD外接圓，其中CD=CB,其中CEXAB于E. ADC的面積為,求AB的長(zhǎng).(1)求證：AB=AD+2BE(2)若/ B=60 , AD=6 ,25 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,并且AD是。O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，AB和 DC的延長(zhǎng)線交。O外一點(diǎn)E.求證：BC=EC.E26 .已知：如圖，/ EAD是圓內(nèi)接四邊形 ABCD的一個(gè)外角，并且 BD=DC . 求證：AD平分/ EAC.27 .如圖，已知 AB是。O的直徑，弦

8、 CD, AB于E, CD=16cm , AB=20cm ,求AE的長(zhǎng). AB28 .已知：如圖所示， BC為圓。的直徑，A、F是半圓上異于 B、C的一點(diǎn)，D是BC上的 一點(diǎn)，BF交AH于點(diǎn)E, A是弧BF的中點(diǎn)，AH BC .(1)求證：AE=BE ;(2)如果 BE?EF=32, AD=6 ,求 DE、BD 的長(zhǎng).29 .如圖所示，已知AB為。O的直徑，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，弦MN過(guò)點(diǎn)P,且AP=2 , OP=3, MP=2 貝，若OQMN于點(diǎn)Q,求OQ的長(zhǎng).E,30 .如圖，O。是4ABC的外接圓，D是弧ACB的中點(diǎn)，DE / BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) 若 AE=10 , / ACB=60，求

9、 BC 的長(zhǎng).圓周角答案典題探究例1.(1)證明：.AB為。的直徑，/ ACB=90AC BC, 又 DC=CB,AD=AB,(2)解：設(shè) BC=x,則 AC=x-2 , 在 Rt ABC 中,AC2+BC2=AB2,(x-2 ) 2+x2=42,解得：xi=i+J7 , X2=i- J7 (舍去) / B=Z E, / B=Z D,/ D=Z E,CD=CE, CD=CB,CE=CB=1+ 7例 2.(1)解：二.點(diǎn) A、B、C、D 都在。O 上，OCX AB,AC = BC / ADC=30 ,/ AOC=Z BOC=2/ ADC=60 / BOC的度數(shù)為60 ;(2)證明：.AC = B

10、CAC=BC,AO=BO, / BOC的度數(shù)為60 , BOC為等邊三角形， BC=BO=CQAO=BO=AC=BC 四邊形AOBC是菱形例3.( 1 )解：AB是。的直徑，/ AEB=90 .又 / BAC=45 ,/ ABE=45 .又 AB=AC,/ ABC=Z C=67.5 ./ EBC=22.5 .( 4 分)(2)證明：連接AD, AB是。的直徑，/ ADB=90 .AD BC.又 AB=AC,BD=CD.( 8 分)課后練習(xí)A檔（鞏固專練）1.解：連接BC,/ BOC=90 ,.BC為圓A的直徑，即 BC過(guò)圓心A,在 RHBOC中，OB=8 OC=6根據(jù)勾股定理得：BC=1Q則圓

11、A的半徑為5.2.解：OB=O/ABC=28 , ./OCB=ABC=28 ,弧BD對(duì)的圓周角是/ BAD和/OCB BADWOCB=28 ,故選A.3 .解：連結(jié)BD,如圖，.點(diǎn)D是菽的中點(diǎn)，即弧CD AQ ABDW CBQ而/ABC=50 , /ABD 次 50 =25 ,.AB是半圓的直徑，Z ADB=90 ,Z DAB=90 - 25 =65 .故選C.4 .解：OB=OQ / OBC4OCB=40 ,.Z BOC=100 ,Z A=Z BOC=50 .故選B.5.解：二.四邊形 ABM虛圓內(nèi)接四邊形，Z BMO=120 ,Z BAO=60 ,AB是。C的直徑，Z AOB=90 ,Z

12、ABO=90 - Z BAO=90 - 60 =30 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 3）,.OA=3.AB=2OA=6.OC的半徑長(zhǎng)=3.2故選c.6.解：連OA OR如圖，. A, B, Q D都在OO 上, .Z D+ZAOB=180 , 而/ADB=100 ,Z AOB=80 , ./ACBWAOB=40 .故選B.7.解：/ BOD=100 , .ZA=503 ,四邊形ABC力接于。O, ./DCEWA=50 .故選 C.，/A=180 - /C=10O 故選D.9 .解：根據(jù)有外接圓的條件，四邊形必須對(duì)角互補(bǔ),，只有矩形、等腰梯形有外接圓，.三角形都有外接圓，故一定有外接圓.故選：B.10

13、.解：二.四邊形ABCDrt接于。O, /ADC廿 ABC=180 ,即 / ADC=150 .故選D.B檔（提升精練）11.解：OC是。0的半徑，AB是弦，且 OCLABAC=BC,，/BOC=2 APC=2APBIDAAED由(1) (2)知，BD=ED / BAC=60 , DE/ AB, ，/AED=120 , . /ABC=60 , ./ PBD=120 , ./ PBDW AED 要使 PB里AAED 只需 PB=AE=124.(1)證明：過(guò) C點(diǎn)作C。AD交AD的延長(zhǎng)線于 F點(diǎn).CD=CB,.CD=CB / 1=Z2.y.- CFAD C吐AB.CF=CERtAACfRt AAC

14、E( HL), RtACDFRt ACBE( HL),.AF=AE DF=BE .AD+DF=AB BE, AB=AD+DF+BE=AD+2BE .AB=AD+2B E(2)解：S aadctAEX CEMCM 二，由(1),得 RtACDF RtACBE/ B=/ CDF=60 , 在 CDF中，求得 DF三.AB=AD+2BE=6+2=11. F25.證明：連接AC.AD是。0的直徑， ./ACD=90 =/ACE 四邊形ABCDrt接于。O, /D+/ABC=180 ,又/ ABC+ EBC=180 , / EBC= D. C是弧BD的中點(diǎn),./ 1=/2,，/1+/E=/ 2+/D=9

15、0 ,/ E=Z D,/ EBC= E, BC=EC26.證明：如圖，.一/ EAD是圓內(nèi)接四邊形 / EADW DCBBD=DC / DBCW DCB又. / DBC= DAC/ EAD= DAC 即 AD平分/ EACABCM一個(gè)外角,27 .解：根據(jù)垂徑定理可知 CE=8cm 根據(jù)相交弦定理可得：64=BE AE= ( AB- AE)X AE解方程得：AE=16 (cm)28 .解：(1)連接 AB;BC是直徑，且 BOL AH.A是標(biāo)的中點(diǎn),.-.-=-l = H;BAEh ABE.AE=BE(2)易知 DH=AD=6.AE=6- DE EH=6+DE由相交弦定理，得：AE?EH=BE?EF即：(6- DE) (6+DE)=32,解得 DE=2; BDE 中，BE=AE=AD DE=4 DE=2由勾股定理，得：BD=/be2 DE 2=2M 29.解：連接 ON 貝U ON=OA=OB=AP+OP=5BP=OB+OP=5+3=8.AP?BP=MP?PN. PN月BP = 8 乂 2=4近,MP 2V2.MN=MP+PN=2+4 二=6 三,.OQL MN，QN=MN=3 二，在直角. ONQ中，oq=