邵陽市邵陽縣2017-2018學(xué)年湘教版八年級下期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、湖南省邵陽市邵陽縣 2017-2018學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題、選擇題（每小題 3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A. 1,加，2B. 1.5, 2, 2.5C. 6, 8, 10D. 5, 6, 72.如圖，CD是 ABC的邊AB上的中線，且CD = /AB,則下列結(jié)論錯誤的是（A . / B = 30°C. /ACB=90°B. AD = BDD. ABC是直角三角形3.在RtAABC中，Z C=90° , D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn) D至U AB的距離等于 DC,則必須滿足（）A .點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B.點(diǎn)D在/ BAC的平分線上C. A

2、D是 ABC的一條中線D .點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上4 . 一個多邊形為八邊形，則它的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為（）A. 1080°B, 1260°C, 1440°D, 540°5 .下列說法正確的是（）A .順次連接任意一個四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形B.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C.對角線相等的四邊形是矩形D.只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“ HL”定理6 .已知點(diǎn) A （ - 2, y1），點(diǎn) B （ - 4, v2 在直線 y= - 2x+3 上，則（）A. y1>y2B. y1 = y2C.

3、y1<y2D.無法比較7 .已知點(diǎn) M的坐標(biāo)為（3, - 4）,則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對稱的Mi、M2的坐標(biāo)分別是A.(3,4), (3, -4)B. (-3, -4), (3,4)C.(3,4), (3, 4)D. (3, 4),(3, 4)8 .有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4,那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是()D. 4)D. 5則m的取值范圍是(A. 100B. 40C. 209 .已知直線y=2x-4,則它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是(A. 2B, 3C, 410 .已知一次函數(shù) y= (2m+1) x-m- 1的圖象不經(jīng)過第三象限,

4、A . m> - 1B . m< - 1C. m> - 1D. m< - 1二、填空題(每小題 3分，共30分)11 .已知正方形的對角線為 4,則它的邊長為 .12 .點(diǎn)P ( - 3, 4)至ij x軸和y軸的距離分別是 .13 .點(diǎn)D、E、F分別是 ABC三邊的中點(diǎn)，若ABC的周長是16,則4DEF的周長是14 .請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限 .15 .頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6,組距為 3,則該小組的頻數(shù)是.16 .如圖在 RtABC 中，ZC = 90° , CDAB 于 D,若 AC=8, BC=6,則 CD =

5、B17 .如圖，已知在？ABCD 中，/ B = 60。，AB=4, BC=8,則？ABCD 的面積=18 .若y與x2-1成正比例，且當(dāng)x=2時，y =6,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 19 .已知一次函數(shù) y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為(-3, 0),則方程 mx+n=0的解是20 .如圖，在 RtAABC中，/ C = 90° , DE垂直平分 AC, DF ± BC,當(dāng) ABC滿足條件 時，四邊形 DECF是正方形.（要求：不再添加任何輔助線， 只需填一個符合要求的條件）C P B三、解答題（本題有 6道題，共60分）21 . （10 分）如圖所示，在 RtABC 中，AB

6、= CB, EDXCB,垂足為 D 點(diǎn)，且/CED=60° ,/EAB=30° , AE=2,求 CB 的長.22 . （6分）已知：菱形 ABCD的兩條對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O,且AC = 6, BD = 8,求 菱形的周長和面積.23 . （10分）如圖，點(diǎn)N （0, 6）,點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON = 3OM, A為線段MN上一點(diǎn),ABx軸，垂足為點(diǎn) B, ACy軸，垂足為點(diǎn) C.（1）直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)為;（2）求直線MN的函數(shù)解析式；（3）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,將直線MN平移過點(diǎn)C,求平移后的直線解析式./CAl B O .Y24 . （10分）邵陽縣某校為

7、了了解學(xué)生對語文（ A）、數(shù)學(xué)（B）、英語（C）、物理（D）四科的喜愛程度(每人只選一科)，特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:頻數(shù)頻率Aa0.5B12bC6cDd0.2(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)求出表中a、b、c、d的值；(3)若該校八年級有學(xué)生 1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.25 . (12 分)已知：A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出 ABC.(2)求 ABC的面積；(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且 ABP與 ABC的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo).干 uQ4Ii> TI 1_10

8、 114"1oJ.*“五一期間”26 . (12分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同.均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x (千克)，在甲采摘園所需總費(fèi)用為yi (元)，在乙采摘園所需總費(fèi)用為V2 (元)，圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元；(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)在圖中畫出yi與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需

9、總費(fèi)用較少時，草莓采摘量x的范圍.參考答案一、選擇題1 .下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A. 1,藍(lán),2 B. 1.5, 2, 2.5 C. 6, 8, 10D. 5, 6, 7【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足 a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可.解：A、1,正，2,因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；B、1.5, 2, 2.5,因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；C、因?yàn)?2+82= 102,故是勾股數(shù).故此選項(xiàng)正確；D、因?yàn)?2+62*72,故不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，首先看各組數(shù)據(jù)是否

10、都是正整數(shù)，再檢驗(yàn)是否符合勾股定理的逆定理.2 .如圖，CD是 ABC的邊AB上的中線，且 CD = 5AB,則下列結(jié)論錯誤的是（）A . / B = 30°B, AD = BDC. /ACB=90°D. ABC是直角三角形【分析】 根據(jù)CD是 ABC的邊AB上的中線，且 CD = 2AB,即可得到等腰三角形，進(jìn)而 得出正確結(jié)論.解：: CD是4ABC的邊AB上的中線，.AD = BD,故B選項(xiàng)正確；又 cd=4-ab,2,-.AD = CD = BD, ./ A=Z ACD, / B = / BCD,./ACB=180° xl=90° ,故 C 選項(xiàng)正

11、確;2ABC是直角三角形，故 D選項(xiàng)正確;故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用， 直角三角形斜邊-I上的中線等于斜邊的一半.3.在Rt ABC中，Z C=90° , D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn) D到AB的距離等于DC,則必須 滿足（）A .點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B .點(diǎn)D在/ BAC的平分線上C. AD是 ABC的一條中線D .點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上【分析】根據(jù)角平分線的判定定理解答.解：如圖所示 DE為點(diǎn)D到AB的距離，. DC = DE, /C=90° , DEXAB, AD 平分/ CAD,則點(diǎn)D在Z BAC的平分線上，故選：B.【

12、點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是 解題的關(guān)鍵.4 . 一個多邊形為八邊形，則它的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為（）A. 1080°B, 1260°C, 1440°D, 540°【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定義分析得出答案.解：八邊形的內(nèi)角和為：(8-2) X 180° = 1080° ,八邊形的外角和為：360° ,故八邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為：1440° .故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5 .下列說法正確

13、的是()A .順次連接任意一個四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形B.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C.對角線相等的四邊形是矩形D.只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根據(jù)三角形中位線定理可判定出順次連接任意一個四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形，；平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；對角線相等 的四邊形是矩形，等腰梯形的對角線也相等； 證明兩個直角三角形全等的方法不只有HL,還有 SAS, AAS, ASA.解：A、順次連接任意一個四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形，說法正確；B、平行四邊形既是中心對稱圖形，又

14、是軸對稱圖形，說法錯誤；C、對角線相等的四邊形是矩形，說法錯誤；D、只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理，說法錯誤；故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形、直角三角形的判定、矩形的性質(zhì)、中點(diǎn)四邊形，關(guān) 鍵是熟練掌握各知識點(diǎn).6,已知點(diǎn) A ( - 2, yi),點(diǎn) B ( - 4, y2)在直線 y= - 2x+3 上，則()A. yi>y2B. yi = y2C. V1<V2D.無法比較【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi、y2的值，比較后即可得出結(jié)論(利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可).解：丁點(diǎn) A ( - 2, yi)、點(diǎn) B ( - 4, y2)

15、在直線 y = - 2x+3 上，yi= 7, y2= ii.7< ii,-yi< y2.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi、V2的值是解題的關(guān)鍵.7.已知點(diǎn) M的坐標(biāo)為(3, - 4),則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對稱的Mi、M2的坐標(biāo)分別是 ( )A. (3, 4), (3, - 4)B. (- 3, -4), (3, 4)C. (3, 4),(3, 4)D. (3, 4), (3, 4)【分析】直接利用關(guān)于x, y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案解：.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3, - 4),，與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對稱的Mi、M2的坐標(biāo)分別

16、是：(3, 4), (-3, -4).故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于 x, y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8 .有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4,那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是()A. 100B. 40C. 20D. 4【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).解：: 一個有100個數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是 0.4,在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)是：100X 0.4=40.故選：B.【點(diǎn)評】 本題考查頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).9 .已知直線y=

17、2x-4,則它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】 先根據(jù)坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特征分別求出直線y=2x-4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.解：令y=0,則2x-4=0,解得x=2,所以直線y = 2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0)；令x=0,則y=2x- 4 = 0,所以直線y=2x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -4),所以此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=X2X |-4| = 4.故選：C.y=kx+b （k、b 為常數(shù)，kw0）的【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象為直線，此直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了坐標(biāo)軸

18、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積公式.10 .已知一次函數(shù) y= （2m+1） x- m - 1的圖象不經(jīng)過第三象限， 則m的取值范圍是（）A. m> - 1B. mv1C. m> - 1D. m< - 1【分析】由一次函數(shù)y= （2m+1） x-m - 1的圖象不經(jīng)過第三象限，則 2m+1v0,并且-m-1>0,解兩個不等式即可得到m的取值范圍.解：,一次函數(shù) y= （2m+1） x- m- 1的圖象不經(jīng)過第三象限，/.2m+1< 0,并且-m - 1 >0,由 2m+1 v 0,得 m< - 由m - 1 >0,得 m< 1.2所以m的取值

19、范圍是m<- 1.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù) y= kx+b （kw0, k, b為常數(shù)）的性質(zhì).它的圖象為一條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng) k<0,圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng) b>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b= 0,圖象過 坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b<0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.二、填空題（本大題 10個小題，每小題 3分，共30分）11.已知正方形的對角線為 4,則它的邊長為2次 .【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長即可.解：已知如圖，四邊形ABCD是正方形，.AO=DOAC=，X4=2,

20、 AO±DO , 22'，AOD是直角三角形，AD = Vao 2+D0 =加=2 五.故答案為：2五.HC【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.12點(diǎn)P ( - 3, 4)至ij x軸和y軸的距離分別是4； 3 .【分析】 首先畫出坐標(biāo)系，確定 P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案.解：點(diǎn)P ( - 3, 4)至ij x軸的距離為4,至ij y軸的距離是3,13.點(diǎn)D、E、F分別是 ABC三邊的中點(diǎn)，若 ABC的周長是16,則 DEF的周長是 8【分析】 據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷 DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出

21、DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答.解：如圖，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn), .ED、FE、DF 為ABC 中位線，.-.df = 4bc, fe = 4ab, de = 4ac；222.DF + FE+DE=JlBC+JlAB+AC=!" (AB + BC+CA) =1-X16=8, 22222故答案為：8.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路.14.請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限答案不唯一：如 y=-x-1 .【分析】根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b

22、,然后可知:k< 0, b<0,即可求得答案.解：圖象經(jīng)過第二、三、四象限，.如圖所示：設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y= kx+b,k< 0, b<0.，此題答案不唯一：如 y= - x- 1.故答案為：答案不唯一：如 y=-x-1【點(diǎn)評】 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15.頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6,組距為 3,則該小組的頻數(shù)是18 .【分析】根據(jù)“頻數(shù)：組距=6且組距為3”可得答案.解：根據(jù)題意知，該小組的頻數(shù)為6x3= 18,故答案為：18.【點(diǎn)評】 本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出頻數(shù)：組距

23、=6.16.如圖在 RtABC 中，/C=90° , CDAB 于 D,若 AC=8, BC= 6,則 CD= 4.8【分析】 直接利用勾股定理得出 AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案.解：. / C=90° , AC =8, BC=6, AB = 6? + 8 ±= 10，.CDXAB,DCXAB = ACX BC,，DC = 2=W=48AB10AD故答案為：4.8.【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題關(guān)鍵.16 二17.如圖，已知在？ABCD 中，Z B=60° , AB=4, BC=8,貝"ABCD

24、的面積=:【分析】如圖，作AHLBC于H.根據(jù)平行四邊形 ABCD的面積=BC?AH,即可解決問題;解：如圖，作AHXBC于H .B在 RtAABH 中，AB=4, / B = 60° , / AHB = 90° , .AH = AB?sin60。= 2正，平行四邊形 ABCD的面積=BC?AH = 16正, 故答案為16證.【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.18 .若y與x2-1成正比例，且當(dāng)x=2時，y=6,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x2- 2 . 【分析】利用正比例函數(shù)的

25、定義，設(shè) y= k (x2-1),然后把x=2, y=6代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè) y=k (x2- 1),把 x=2, y=6 代入得 kx (22-1) =6,解得 k=2, 所以 y= 2 (x2 1),即 y= 2x2-2.故答案為y=2x2- 2.【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選

26、擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.19 .已知一次函數(shù) y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為（-3, 0）,則方程mx+n=0的解是 x= -3 , 【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可.解：,一次函數(shù) y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為（-3, 0）,. .當(dāng) mx+n=0 時，x= 3.故答案為：x= - 3.【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a, b為常數(shù)，aw0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.20 .如圖，在Rt

27、AABC中，ZC=90° , DE垂直平分AC, DFXBC,當(dāng)4ABC滿足條件 AC =BC 時,四邊形 DECF是正方形.（要求：不再添加任何輔助線，只需填一個符合要求的條件）C F B【分析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件.此題可從四邊形DECF是正方形推出.解：設(shè)AC= BC,即 ABC為等腰直角三角形，. Z C=90° , DE 垂直平分 AC, DF ±BC, - CED = / EDF = / DFC = 90° ,一 1一DF = AC= CE,DE = BC= CF,2.-.df = ce=de

28、= cf,四邊形DECF是正方形，故答案為：AC = BC.【點(diǎn)評】 此題考查的知識點(diǎn)是正方形的判定，解題的關(guān)鍵是可從四邊形DECF是正方形推出 ABC滿足的條件.三、解答題（本題有6道題，共60分）21. （10 分）如圖所示，在 RtAABC 中，AB = CB, EDLCB,垂足為 D 點(diǎn)，且/CED=60。，ZEAB=30 , AE=2,求 CB 的長.【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長，進(jìn)而得出BC的長.解：過E點(diǎn)作EFXAB,垂足為F,. / EAB = 30 , AE=2,-.EF = BD= 1,又CED = 60 , ./ ECD = 30 ,而 AB

29、= CB,EAC = Z ECA= 15 ,.AE = CE= 2,在 RtACDE 中，Z ECD = 303 ,ED = 1 , CD = J 22 T 上=正，.CB = CD + BD= 1+VS.【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.22. (6分)已知：菱形 ABCD的兩條對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O,且AC = 6, BD = 8,求菱形的周長和面積.【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積.解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO = AC=3, BO = 1BD=4,且AO

30、BO,22 .AB = 5,. 周長 L = 4AB=20；菱形對角線相互垂直，菱形面積是 S=-ACXBD=24.綜上可得菱形的周長為 20、面積為24.【點(diǎn)評】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般.23. (10分)如圖，點(diǎn) N (0, 6),點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON = 3OM, A為線段 MN上一點(diǎn), ABx軸，垂足為點(diǎn) B, ACy軸，垂足為點(diǎn) C.(1)直接寫出點(diǎn) M的坐標(biāo)為(-2, 0) ;(2)求直線MN的函數(shù)解析式；(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,將直線MN平移過點(diǎn)C,求平移

31、后的直線解析式./cArio x【分析】(1)由點(diǎn)N (0, 6),得出ON = 6,再由ON = 3OM,求得OM=2,從而得出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；(2)設(shè)出直線 MN的解析式為：y=kx+b,代入M、N兩點(diǎn)求得答案即可；(3)根據(jù)題意求得 A的縱坐標(biāo)，代入(2)求得的解析式建立方程，求得答案即可.解：(1) N (0, 6) , ON = 3OM , .OM = 2,.M (- 2, 0)；故答案為(-2, 0);(2)設(shè)直線MN的函數(shù)解析式為y=kx+b,把點(diǎn)(-2, 0)和(0, 6)分別代入上式解得k=3 b= 6，直線MN的函數(shù)解析式為：y=3x+6(1)把 x= - 1 代入 y=3

32、x+6,得 y=3x ( 1) +6=3即點(diǎn)A ( - 1, 3),所以點(diǎn)C (0, 3)，由平移后兩直線的 K相同可得，平移后的直線為y=3x+3【點(diǎn)評】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵.24. (10分)邵陽縣某校為了了解學(xué)生對語文(A)、數(shù)學(xué)(B)、英語(C)、物理(D)四科的喜愛程度(每人只選一科)，特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:頻數(shù)頻率Aa0.5B12bC6c0.2(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)求出表中a、b、c、d的值；(3)若該校八年級有學(xué)生 1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，

33、并發(fā)表你的看法.【分析】(1)用C科目人數(shù)除以其所占比例；(2)根據(jù)頻數(shù)=頻率X總?cè)藬?shù)求解可得；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中 C科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可.解：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 6+ ( 36 + 360) = 60 (人)；(2) a=60x 0.5=30 (人)；b=12+60=0.2； c=6+60=0.1； d=0.2x60= 12 (人)；(3)喜愛英語的人數(shù)為 1000X 0.1 = 100 (人)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛語文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個學(xué)科中人數(shù)最多的科目.【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

34、題的關(guān)鍵.用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)百分比.25. (12 分)已知：A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出ABC.(2)求 ABC的面積；(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且4 ABP與 ABC的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo).UQW汽二4I1j 40 1q1H4E" IO-ZO【分析】（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接 AC、CB、AB即可;（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為 D、E, ABC的面積=四邊形 DOEC的面積- ACE的面積- BCD的面積- AOB的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時，由 ABP的面積=4,求得：BP=8,故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10, 0） 或（-6, 0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時， ABP的面積=4,解得：AP = 4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo) 為（0, 5）或（0, - 3）.，四邊形 DOEC的面積=3X4=12, BCJD的面積=；