人教版初中數(shù)學八年級下二次根式

1、教學設計16.1 二次根式(1) 一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質：后占0(a上0)和(血)2 =a(a±0)二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質.難點：綜合運用性質之0(a±0)和(石)2 =a(a20)。三、學習過程(一)復習引入：(1) 已知 x2 = a , 那么 a 是 x 的; x 是 a 的, 記為 a 一定是_(2) 4的算術平方根為2,用式子表示為 心 ; 正數(shù)a的算術平方根為 , 0的算術平方根為 ;式子4a之0(a之0)的意義是。(二)提出

2、問題1、式子再表示什么意義？2、什么叫做二次根式？3、式子< a20(a 2 0)的意義是什么？4、(豆)2 =a(a20)的意義是什么？5、如何確定一個二次根式有無意義？(三)自主學習自學課本第2頁例前的內容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？a<3 -VW 后 G T(a 0) &2F2、計算：(1) ( 4)2(2)(,3)2(3)(而方(4) (J1)2- 3根據計算結果，你能得出結論：(匕)2 = 其中a之0,（Ta）2 =a（a之0）的意義是。3、當a為正數(shù)時G指a的,而0的算術平方根是,負 數(shù),只有非負數(shù)a才有算術平方

3、根。所以，在二次根式 而中，字母a 必須滿足,G才有意義。（三）合作探究1、學生自學課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習：x 取何值時，下列各二次根式有意義？2、（1）若衍33二a有意義，則a的值為.（2）若G在實數(shù)范圍內有意義，則乂為（）。A.正數(shù) B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)（四）展示反饋（學生歸納總結）1 .非負數(shù)a的算術平方根Ta （a >0）叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開 方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù) a必須是非負數(shù)。2 .式子Va（a之0）的取值是非負數(shù)。（五）精講點撥1、二次根式的基本性質（va）2=a成立的條

4、件是a>0,利用這個性質可以求二次根式的平方，如（5）2=5;也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=（ .5）2.2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸. 1 - 2x1、（1）在式子 一中，x的取值范圍是1 x（2）已知 & -4+J2x + y =0,則 x-y = .（3）已知 y=/3 x +7x3 2，貝U yx =。2、由公式（va）2 =a（a之0）,我們可以得到公式a=（，i）2 ,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。（1）把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:50.35（2）在實數(shù)范圍內因式分解

5、2-72x -74a-11（六）達標測試 A組(一)填空題：21、L1| =;一52、在實數(shù)范圍內因式分解：(1) x2-9= x 2 -( ) 2=(x+) (x-)(2)x2 - 3 = x 2 - ( )2 = (x+) (x-)1、計算。(-13)2的值為()A. 169B.-13C± 13 D.132、已知Jx +3 =0,則x為()A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計算中，不正確的是()。A. 3= ( ,3)2 B 0.5= ( ： 0.5)2C .( .0.3)2 =0.3 D (5.7)2=35B組(一)選擇題：1、

6、下列各式中，正確的是()。A. 9 4=、為 4C 7 42 =4 D 2BV4 9 =亮 x V425 _ . 536 一 62、如果等式（，匚;）2 = x成立，那么乂為（）。A x <0; B.x=0 ;C.x<0; D.x>0（二）填空題：1、若 a-2+，b3=0,貝 a2b =2、分解因式：X4 - 4X 2 + 4=3、當x=時，代數(shù)式J4x+5有最小值,其最小值是。二次根式(2)一、學習目標1、掌握二次根式的基本性質： 廳 =|a2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.二、學習重點、難點重點：二次根式的性質 后 =a .難點：綜合運用性質 符 =a進行化簡和計算

7、。三、學習過程(一)復習引入：(1)什么是二次根式，它有哪些性質？(2)二次根式匚2二有意義，則x。,x-5(3)在實數(shù)范圍內因式分解：x2-6= x 2 -( ) 2=(x+) (x-)(二)提出問題1、式子VM "a表示什么意義？2、如何用7a2 Ta來化簡二次根式？3、在化簡過程中運用了哪些數(shù)學思想？(三)自主學習自學課本第3頁的內容，完成下面的題目：J)2"11、計算： 32 =10.22 =(5 V202 =觀察其結果與根號內幕底數(shù)的關系，歸納得到：當 a a 0時，v'a' =42 -2、計算：W)2 =Ji?)2 =、( 5) J(-20)2

8、= 觀察其結果與根號內幕底數(shù)的關系，歸納得到：當 2<0時,后=3、計算：J02 = 當a = 0時，/萬=(四)合作交流1、歸納總結將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性 質：a a 022Ja =a=<0 a=0a a m 02、化簡下列各式：而3r =4_03 _ 7(_52 =(4).西=(a<0)3、請大家思考、討論二次根式的性質(V,a)2 =a(a20)與a有什么區(qū)別與 聯(lián)系。(五)展示反饋1、化簡下列各式(1) . 4x2 (x . 0)(2), X4(2) J(2x+3)2 (x<-2)2、化簡下列各式(1)(a二3)2 (a .3)(六)精講點撥利用舒=a可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式 “開方”出來，達到化簡的目的，進行化簡的關鍵是準確確定“ a”的取值。(七)拓展延伸(1)a、b、c 為三角形的三條邊，則 4(a+bc)2 +|b ac =.(2)把(2-x)的根號外的(2-x)適當變形后移入根號內，得(),x - 2A、V2 -x B、Vx _2 C、- J2 -x D、-vx-2 若二次根式J-2x +6有意義,化簡| x-4 I - I 7-x I (八)達標測試：1、填空：(1)、J(2x1)2 -(聲而2 (x 之 2)=.(2)、弋(n -4)2 = 2、已