人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》練習(xí)題

1、第十一章全等三角形測(cè)試1全等三角形的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)要求課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 . 的兩個(gè)圖形叫做全等形.2 .把兩個(gè)全等的三角形重合到一起， 兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；叫做對(duì)應(yīng)邊;的字母寫在上.叫做對(duì)應(yīng)角.記3.4.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊如果AABC A DEF ,則 AB的對(duì)應(yīng)邊是 , / DEF的對(duì)應(yīng)角是 .,這是全等三角形的重要性質(zhì)., AC的對(duì)應(yīng)邊是 , / C的對(duì)應(yīng)角是5.如圖1 1所示,ABC =(2)(3)6.如圖7.則/ A=如果AC=DB,請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊 ;如果A AOB A DOC ,請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊B圖1 31-2,已知ABE0DCE, AE= 2 c

2、m, BE= 1.5 cm, /A=25° , /B=48° ;那么DE =cm, EC =一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后, 翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形、選擇題變化了，但都沒有改變，即平移、8.已知：如圖 1 3, AABDCDB,若AB / CD,則AB的對(duì)應(yīng)邊是A. DBB.BCC. CDD. AD9 .下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是全等三角形的周長相等全等三角形的面積相等( )全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等面積相等的兩個(gè)三角形全等B.C. 2D. 110 .如圖 1 4, ABCA BAD , A 和 B、C 和 D 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果 AB=5, BD = 6, AD=4,那么BC等于

3、 （）A. 6B. 5C. 4D,無法確定圖1-4圖1-5圖1-611 .如圖1 5, ABCAAEF,若/ ABC和/ AEF是對(duì)應(yīng)角，則/ EAC等于 （）A . / ACBB. / CAFC. / BAF D. / BAC12 .如圖 1 6, ABCAADE,若/ B=80° , / C=30° , / DAC = 35° ,則/ EAC 的 度數(shù)為 （）A. 40°B. 35°C. 30°D, 25°三、解答題13 .已知：如圖1 7所示，以B為中心，將RtEBC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABD ,

4、若/ E=35° ,求/ ADB的度數(shù).E圖1 7圖1 8H£, C綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題14 .如圖1 8, 4ABE和 ADC是 ABC分別沿著 AB, AC翻折180°形成白勺若/ 1：/2： / 3= 28 ： 5 ： 3,則/ a的度數(shù)為.15 .已知：如圖 19, ABCA DEF , /A=85° , / B=60° , AB=8, EH = 2.（1）求/ F的度數(shù)與DH的長;(2)求證：AB/DE.拓展、探究、思考16 .如圖1 10, ABXBC, AABEAECD.判斷 AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖 1 10測(cè)

5、試2三角形全等的條件（一）學(xué)習(xí)要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法1 “邊邊邊”，2 .能把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等. 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 .判斷 的 叫做證明三角形全等.2 .全等三角形判定方法 1 “邊邊邊”（即）指的是 3 .由全等三角形判定方法1 “邊邊邊”可以得出：當(dāng)三角形的三邊長度一定時(shí)，這個(gè)三角形的 也就確定了.圖2 1E圖22圖234 .已知：如圖 21, 4RPQ中，RP=RQ, M為PQ的中點(diǎn). 求證：RM平分/PRQ.分析：要證 RM平分/ PRQ,即/ PRM=,只要證 9證明：M為PQ的中點(diǎn)（已知），在和4 中,RP =

6、RQ(已知),4 PM =,=(),9 ()./ PRM = ().即RM.5.已知：如圖 2 2, AB=DE, AC= DF , BE= CF. 求證：/ A= / D.分析：要證/ A=/ D,只要證 9.證明： BE = CF (),BC =.在 ABC和4DEF中，AB =,，BC =,AC =,9 ()./A=/D ().6.如圖 2 3, CE=DE, EA=EB, CA=DB, 求證： ABCA BAD.證明： CE=DE, EA=EB,+=+ 即=.在 ABC和ABAD中，= (已知)， =(已知), =(已證),=(),ABCABAD ().綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題7,已

7、知：如圖 2 4, AD = BC. AC=BD.試證明：/ CAD = / DBC .8 .畫一畫.已知：如圖25,線段a、b、c.求作：A ABC,使得 BC=a, AC=b, AB = c.圖259 .“三月三，放風(fēng)箏”.圖2 6是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù) DE = DF, EH = FH,不用度量, 就知道/ DEH =Z DFH ,請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)證明.D圖26拓展、探究、思考10 .畫一畫，想一想：利用圓規(guī)和直尺可以作一個(gè)角等于已知角，你能說明其作法的理論依據(jù)嗎?測(cè)試3三角形全等的條件 （二）學(xué)習(xí)要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法2 “邊角邊”.2 .能把證明一對(duì)角或線段相等的問

8、題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等圖31圖3-2課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 .全等三角形判定方法 2 “邊角邊” （即）指的是 2 .已知：如圖 3-1, AB、CD 相交于。點(diǎn)，AO = CO, OD = OB. 求證：/ D=Z B.分析：要證/ D=Z B,只要證 9證明：在 AOD與ACOB中，AO =CO(),/=£(),0D =(),AAODA ()./D = /B ().3 .已知：如圖 3-2, AB/CD, AB=CD,求證：AD / BC .分析：要證 AD / BC,只要證/ =Z , 又需證=.證明：AB / CD (),/=/ ( ), 在和中， 二(),

9、 =(),、 =(),A 色 A ()./= / ( ).綜合、運(yùn)用、診斷、解答題4 .已知：如圖 33, AB = AC, / BAD=/CAD. 求證：/ B=Z C.D 圖3-35 .已知：如圖 3-4, AB = AC, BE=CD. 求證：/ B=Z C.BC圖3-46 .已知：如圖 3-5, AB = AD, AC=AE, /1 = /2. 求證：BC = DE.圖3-5拓展、探究、思考7 .如圖3- 6,將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點(diǎn)共線，AB=CB,EB=DB, /ABC=/ EBD=90° ）,連接AE、CD,試確定 AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系

10、， 并證明你的結(jié)論.測(cè)試4三角形全等的條件 （三）學(xué)習(xí)要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法3 “角邊角”，判定方法4 “角角邊”；能運(yùn)用它們判定兩個(gè)三角形全等.2 .能把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等. 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1. （1）全等三角形判定方法 3 “角邊角”（即）指的是 ；（2）全等三角形判定方法 4 “角角邊”（即）指的是2,已知：如圖 4-1, PM = PN, /M = /N.求證：AM=BN.分析：. PM=PN, 要證 AM=BN,只要證 PA=只要證 9.證明：在 與4 中， = (),=(),/;/(), ( ).PA= ().PM

11、 = PN (), .PM=PN ,即 AM=.3.已知：如圖 4-2, ACBD.求證：OA=OB, OC=OD.分析：要證 OA=OB, OC=OD,只要證 9.證明：. AC/BD,/C=.在與.中，AOC "(), C=(), =(),9 ().OA=OB, OC=OD ().圖42二、選擇題4 .能確定 ABCA DEF的條件是 （）A . AB= DE, BC= EF, / A= / EB. AB=DE, BC = EF, /C=/ EC. /A=/E, AB=EF, /B=/DD. /A=/D, AB = DE, /B=/E5 .如圖4 3,已知 ABC的六個(gè)元素，則下

12、面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和 ABC全等的 圖形是 （）圖43A .甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6 . AD是4ABC的角平分線，作 DEXABT E, DFXACT F,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. DE=DFB.AE= AFC. BD = CDD. / ADE = /ADF三、解答題7 .閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖4-4, AB和CD相交于點(diǎn)O,且OA=OB, / A=/ C.那么 AOD與ACOB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請(qǐng)說明理 由.答： AODA COB.證明：在 AOD和ACOB中,圖4-4.A =/C (已知)，«OA=OB(已知)，/AOD

13、 =/COB(對(duì)頂角相等),AAODA COB (ASA).問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么?綜合、應(yīng)用、診斷8.已知：如圖 45, ABXAE, ADXAC, /E=/B, DE=CB. 求證：AD=AC.圖459.圖4-6已知：如圖 46,在 MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且 MQ=NQ. 求證：HN = PM.10.已知：AM是AABC的一條中線，BE，AM的延長線于 E, CFLAM于F, BC=10, BE =4.求3M、CF的長.拓展、探究、思考填空題(1)已知：如圖 4- 7, AB=AC, BDAC 于 D, CEAB 于 E.欲證明 BD = CE,需 證明 A

14、, 理由為 .(2)已知：如圖4-8, AE = DF , Z A=Z D,欲證A ACE且A DBF ,需要添加條件 , 證明全等白理由是 ;或添加條件 ,證明全等白理由是 ;也可以 添加條件,證明全等的理由是.-C A B C D圖47 圖4812.如圖(1)(2)(3)49,已知 A ABC A A'B'C', AD、 請(qǐng)證明AD = A'D'把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?；你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？A'D'分別是A ABC和A A'B'C'的角平分線.13.如圖4-10,在4ABC中，/ ACB=90°

15、; , AC= BC,直線l經(jīng)過頂點(diǎn) C,過A、B兩點(diǎn) 分別作l的垂線AE、BF, E、F為垂足.(1)當(dāng)直線l不與底邊 AB相交時(shí)，求證：EF=AE+BF.圖 4- 10(2)如圖411,將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D,請(qǐng)你探究直 線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系. AD>BD; AD=BD; ADvBD.caD8圖 411測(cè)試5直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)要求掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法一 “斜邊、直角邊"（即“ HL”），能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個(gè)直角三角形全等.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 .判

16、定兩直角三角形全等的“ HL”這種特殊方法指的是 2 .直角三角形全等的判定方法有 （用簡寫）3 .如圖 5-1, E、B、F、C 在同一條直線上，若/ D = /A=90° , EB = FC, AB=DF.則A ABg,全等的根據(jù)是圖51,全等的注明理由:4 .判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“X（1） 一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）（2） 一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（）（3） 一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）（4） 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）（5） 一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等.（）、選擇題5 .下列說法正確的是（）A . 一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全

17、等B.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D. 一邊長相等的兩等腰直角三角形全等6.如圖 5-2, AB=AC, AD± BC 于 D, E、F為AD上的點(diǎn)，則圖中共有（）對(duì)全等三角形.B. 4C. 5D. 6A圖52三、解答題7,已知：如圖 53, ABXBD, CDXBD, AD = BC.求證：(1) AB=DC:(2) AD / BC.圖5-38 .已知：如圖 5 4, AC=BD, ADXAC, BCXBD. 求證：AD = BC;綜合、運(yùn)用、診斷AC.9 .已知：如圖 5-5, AEXAB, BCXAB, AE=AB, ED = 求證：EDXA

18、C.圖5-5=BF.10 .已知：如圖 5 6, DEXAC, BFXAC, AD = BC, DE 求證：AB/ DC.口c圖5611 .用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知/ AOB的兩邊上，分別取 OM = ON (如圖 57),再分別過點(diǎn) M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為 P,畫射線 OP,則OP平分/ AOB,請(qǐng)你說出其中的道理.圖5-7拓展、探究、思考12 .下列說法中，正確的畫”;錯(cuò)誤的畫“X” ，并作圖舉出反例.(1) 一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.()(2)有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.()(3)有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

19、形全等.()13. (1)已知：如圖58,線段AC、BD交于O, / AOB為鈍角，AB= CD , BF，AC于F ,DE，AC 于 E, AE=CF.求證：BO = DO .B圖5-8(1)中的結(jié)論是否仍然成(2)若/ AOB為銳角，其他條件不變，請(qǐng)畫出圖形并判斷 立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.測(cè)試6三角形全等的條件 (四)學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的判定方法進(jìn)行推理并解決某些問題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 .兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)除定義外，還有 ;2 .如圖6 1,要判定AABCAADE,除去公共角/ A外，在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件，并在括號(hào)內(nèi)寫出由這些條件直

20、接判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù).(1) Z B=Z D, AB= AD ();(2) , ();(3) , ();(4) , ();(5) , ()；(6) , (); , ( ) .3 .如圖6- 2,已知ABXCF, DE XCF,垂足分別為 B, E, AB=DE.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條 件，使A ABC A DEF ,并說明理由添加條件：理由是：圖6-24 .在 A ABC 和 A DEF 中，若/ B= / E=90° , / A=34° , Z D = 56° , AC=DF,貝 A ABC和A DEF是否全等？答： ,理由是.二、選擇題5 .下列命題中正確的有

21、()個(gè)三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；等底等高的兩個(gè)三角形全等.A. 1B. 2C. 3D. 46 .如圖6- 3, AB=CD, AD=CB, AC、BD交于O,圖中有 ()對(duì)全等三角形.A. 2B. 3C. 4D. 57.8.如圖64, 數(shù)是（A . 80°如圖6- 5,圖6-3若 AB=CD, DE = AF, CF = BE, / AFB=80° , / D = 60° ,則/ B 的度 )B. ABC中，若/60°C.40°D. 20°A . 90

22、76; /AC. 180° 2/AB = Z C, BD = CE,D.CD=BF,貝叱 EDF=()c 190oA2c 1 45o A 2D圖6-4卜列各組條件中，可保證9.圖65ABC與A'B'C'全等的是A .B.C.D./ A= / A AB= A'B', AB= C'B', CB = A'B',Z B = Z B', / C=/ C'AC=A'C', / B = / B'/ A=/ B', / C = / C'AC=A'C', BA

23、= B'C'10.如圖6-6,已知 MB = ND, /MBA = /NDC,下列條件不能判定 ABMA CDN的是B. AB= CDC. AM=CND. AM / CN綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11.已知：求證：如圖 6-7,BD = CE.AD = AE, AB = AC, /DAE = /BAC.D圖6-712.已知:(1)如圖 6-8,AC 與 BD 交于 O 點(diǎn)，AB/ DC, AB= DC .求證：AC與BD互相平分;(2)若過。點(diǎn)作直線1,分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn), 求證：OE=OF.13.如圖69, E在AB上，/ 1 = Z 2, / 3=/ 4,那么AC

24、等于AD嗎？為什么?圖6-9拓展、探究、思考14.如圖610, ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在 2X3方格的3個(gè)格點(diǎn)上，請(qǐng)你試著再在格點(diǎn)上找出三個(gè)點(diǎn)D、E、F,使得 DEFABC,這樣的三角形你能找到幾個(gè)？請(qǐng)一一畫出 來.B15.請(qǐng)分別按給出的條件畫 ABC （標(biāo)上小題號(hào)，不寫作法），并說明所作的三角形是否唯 一；如果有不唯一的，想一想，為什么？/B=120° , AB = 2cm, AC = 4cm；/B=90° , AB = 2cm, AC = 3cm；/ B=30° ,/ B=30° ,/ B=30° ,/ B=30° ,AB = 2c

25、m,AB = 2cm,AB = 2cm,AB = 2cm,AC= 3cm;AC= 2 cm;AC = 1cm;AC = 1.5cm.測(cè)試7三角形全等的條件（五）學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的知識(shí)綜合解決問題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)解答題1 .如圖71,小明與小敏玩蹺蹺板游戲.如果蹺蹺板的支點(diǎn)O （即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是50 cm,當(dāng)小敏從水平位置 CD下降40 cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是多 少？請(qǐng)用所學(xué)的全等三角形的知識(shí)說明其中的道理.2 .如圖72,工人師傅要在墻壁的 O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處打開，墻壁厚是35 cm, B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離 AB長是20 cm,工人師傅在旁

26、邊墻上與 AO水 平的線上截取 OC = 35 cm,畫CDXOC,使CD = 20 cm,連接 OD,然后沿著 DO的方 向打孔，結(jié)果鉆頭正好從 B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說出理由.圖723 .如圖73,公園里有一條“ Z"字形道路 ABCD ,其中AB/ CD,在AB、BC、CD三段 路旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE=CF, M在BC的中點(diǎn)，試判斷三只石凳 E, M, F恰好在一直線上嗎？為什么？圖734.在一池塘邊有 離.方案一:A、B兩棵樹，如圖74.試設(shè)計(jì)兩種方案，測(cè)量 A、B兩棵樹之間的距圖85圖74測(cè)試8角的平分線的性質(zhì) (一)學(xué)習(xí)要求1 .掌握角平分線

27、的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線的性質(zhì).2 .掌握角平分線的判定及角平分線的畫法.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 . 叫做角的平分線.2 .角的平分線的性質(zhì)是.它的題設(shè)是 ,結(jié)論是.3 .到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在 .所以，如果點(diǎn)P到/ AOB兩邊的距離相等，那么射 線OP是.4 .完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.(1)如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那么 ;(2)如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么 ;(3)綜上所述，角的平分線是 的集合.5. (1)三角形的三條角平分線 它到.(2)三用聯(lián)內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是 .6 .如圖8-1,已知/ C = 90° , AD平分/ BAC,

28、 BD = 2CD,若點(diǎn)D到AB的距離等于 5cm, 則BC的長為 cm.二、作圖題7 .已知：如圖 8-2, / AOB.求作：/ AOB的平分線OC.作法:B圖828.已知:求作:作法:如圖 直線83,直線AB及其上一點(diǎn)P.MN ,使得 MNLAB 于 P.圖839.已知：如圖 8 4, ABC.求作：點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在 ABC內(nèi)，且到三邊 AB、BC、CA的距離相等.作法：圖8-4綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10,已知：如圖 8- 5, ABC 中，AB=AC, D 是 BC 的中點(diǎn)，DELAB 于 E, DF LAC 于 F.求證：DE = DF.11,已知：如圖 86, CDAB 于 D

29、, BEX AC 于 E, CD、BE 交于 O, Z 1 = Z 2. 求證：OB=OC.A圖8-612 .已知：如圖8- 7, AABC中，/ C = 90° ,試在AC上找一點(diǎn)P,使P到斜邊的距離等 于PC.(畫出圖形，并寫出畫法)拓展、探究、思考13 .已知：如圖8- 8,直線li, I2, I3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求 它到三條公路的距離都相等，試問：(1)可選擇的地點(diǎn)有幾處？(2)你能畫出塔臺(tái)的位置嗎？圖8-814 .已知：如圖 89,四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形ABCD.試問：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出此點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由.AB圖89測(cè)試9角的平分線的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)要求熟練運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決問題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)、選擇題1 .如圖91,