第十二單元 橢圓 雙曲線 拋物線

1、第十二單元 橢圓 雙曲線 拋物線一.選擇題(1) 若拋物線y2=2px (p0)上的兩點(diǎn), 并且滿足OAOB. 則y1y2等于 ( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 (9)已知F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), Q是雙曲線上任意一點(diǎn), 從某一焦點(diǎn)引F1QF2平分線的垂線, 垂足為P, 則點(diǎn)P的軌跡是 ( )A 直線 B 圓 C 橢圓 D 雙曲線(10)橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn): P1, P2, , Pn, 橢圓的右焦點(diǎn)為F. 數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是 ( )A 198 B 199 C 200 D 201 二.填空題(11) 設(shè)C過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)

2、, 圓心C在此雙曲線上, 則圓心C到雙曲線中心的距離是 .(12)設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 .(13)設(shè)P是曲線y2=4(x-1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是 .(14)橢圓x2+=1(0a1,b0)的焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離之和sc.求雙曲線的離心率e的取值范圍.(16) 已知拋物線C: y=-x2+6, 點(diǎn)P（2, 4）、A、B在拋物線上, 且直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ).()證明:直線AB的斜率

3、為定值;()當(dāng)直線AB在y軸上的截距為正數(shù)時(shí), 求PAB面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程.xyDEOBAFC(17)如圖橢圓 (ab0)的上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過(guò)F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上.()求橢圓的離心率;()若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程.(18)設(shè)橢圓+ y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-c,0)與F2(c,0),且橢圓上存在點(diǎn)P,使得直線PF1與直線PF2垂直.()求實(shí)數(shù)m的取值范圍;()設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線,直線PF2與L相交于點(diǎn)Q.若,求直線PF2的方程.第十二單元參考答案一選擇題: 1.B 2.A

4、 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D二填空題: 11. , 12. , 13. , 14. .三解答題(15)解:直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線的距離公式,且a1,得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1 =.同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范圍是.(16) ()證: 易知點(diǎn)P在拋物線C上, 設(shè)PA的斜率為k, 則直線PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0

5、此時(shí)方程應(yīng)有根xA及2, 由韋達(dá)定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA與PB的傾斜角互補(bǔ), 故PB的斜率為-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () AB的方程為y=2x+b, b0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=2. 此時(shí)方程為y=2x+.(17) 解:() 焦點(diǎn)為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x-c). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2-2cx-b2=0. CD的中點(diǎn)為G(), 點(diǎn)E(c, -)在橢圓上, 將E(c, -)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, e =. ()由()知CD的方程為y=(x-c), b=c, a=c. 與橢圓聯(lián)立消去y得2x2-2cx-c2=0. 平行四邊形OCED的面積為S=c|yC-yD|=c=c, c=, a=2, b=. 故橢圓方程為(18)解: ()由題設(shè)有m0, c=,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1PF2得= -1,化簡(jiǎn)得x02+y02=m, . 將于+ y02=1聯(lián)立,解得x02=, y02=.由m0, x02=0,得m1. ()準(zhǔn)線L的方程為x=,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,x2),則x1=. 將x0=代入,化