太原理工大學數(shù)值計算實驗報告

1、本科實驗報告課程名稱： 計算機數(shù)值方法 實驗項目： 方程求根,線性方程組的直接求解, 線性方程組的迭代求解,代數(shù)插值和最小二乘法擬合 實驗地點： 軟件樓208 專業(yè)班級： 學號： 學生姓名： 指導教師： 李志 崔冬華 2015年6 月 5 日學生姓名實驗成績實驗名稱 實驗一 方程求根實驗內(nèi)容和要求（必填）目的：數(shù)值計算方法是一門實踐性和實用性都很強的課程，學習的目的在于應用已有的理論基礎和技術(shù)方法，實現(xiàn)對實際計算問題的計算機求解。本實驗配合計算數(shù)值方法課堂教學，通過上機實踐實驗環(huán)節(jié)，鞏固課堂和書本上所學的知識、加強實踐能力、提高解決實際計算問題的水平、啟發(fā)創(chuàng)新思想。其基本目的是：(1) 培養(yǎng)理

2、論聯(lián)系實際的思路，訓練綜合運用已經(jīng)學過的理論和實際知識去分析和解決實際問題的能力。(2) 幫助學生全面消化已學的相關課程內(nèi)容，深刻理解計算數(shù)值方法課程的內(nèi)涵，培養(yǎng)使用電子計算機進行科學計算和解決問題的能力。(3) 進行基本技能訓練和鞏固。使學生得到選擇算法、編寫程序、分析數(shù)值結(jié)果、寫數(shù)值試驗報告、課堂討論等環(huán)節(jié)的綜合訓練。要求：(1) 應用結(jié)構(gòu)化程序設計編出通用程序，源程序要有詳細的注釋和說明；(2) 比較計算結(jié)果，分析數(shù)值解誤差的原因；(3) 實驗完成，要求提交實驗結(jié)果并寫出報告，分析計算結(jié)果是否符合問題的要求，找出計算成功的原因或計算失敗的教訓。實驗原理（必填）選擇上述方法中的兩種方法求方

3、程：f(x)=x3+4x2-10=0在1,2內(nèi)的一個實根，且要求滿足精度|x*-xn|a; float t, x; x=a; do x=sqrt(10-x*x*x)/4); t=a; a=x; while(fabs(a-t)0.5*1e-5); printf(x=%f,a); system(pause);割線法: #include stdafx.h#includestdio.h#includemath.h#includeiostreamusing namespace std;float main() float c,a=1.0,b=2.0; /cinab; while(1) c=b-(b*b*

4、b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a); if(fabs(b-c)0.5*0.000001) break; b=c; coutc;實驗結(jié)果和分析 實驗結(jié)果：迭代法：割線法：心得體會（遇到的問題和解決方法）使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同。實驗名稱 實驗二 線性方程組的直接求解實驗內(nèi)容和要求（1）了解線性方程組常見的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追趕法。（2）加深對線性方程組求解方法的認識，掌握算法。（3）會進行誤差分析，并能對不同方法進行比較。實驗原理合理利用Gauss消元法、LU分解法或追趕法求解下列

5、方程組： 1 、2、3、4、（n=5,10,100,）主要儀器設備臺式或筆記本計算機實驗記錄(寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果)(可分欄或加頁) Gauss消元法：#include stdafx.h#includestdio.h#includeiostreamusing namespace std; float main() float a34=1,2,3,14,0,1,2,8,2,4,1,13; float x3; float sum=0; int k,i,j; for(k=0;k2;k+) for(i=k+1;i3;i+) for(j=k+1;j4;j+)aij=aij-aik/akk*

6、akj; for(i=0;i3;i+) for(j=0;j4;j+) printf(a%d%d=%f,i,j,aij); cout=0;k-) sum=0; for(j=k+1;j3;j+) sum+=akj*xj; xk=(ak3-sum)/akk; for(i=0;i3;i+)printf (x%d=%f,i+1,xi); LU分解法：#include stdafx.h#include #include #define L 30 double a L L , b L , l L L , u L L , x L , y L ; int main() int n, i, j, k, r; sc

7、anf( %d, &n ); for ( i = 1; i = n; +i ) for ( j = 1; j = n; +j ) scanf( %lf, &a i j ); for ( i = 1; i = n; +i ) scanf( %lf, &b i ); for ( i = 1; i = n; +i ) for ( j = 1; j = n; +j ) l i j =0; u i j = 0.0; for ( k = 1; k = n; +k ) for ( j = k; j = n; +j ) u k j = a k j ; for ( r = 1; r k; +r ) u k j

8、-= l k r * u r j ; for ( i = k + 1; i = n; +i ) l i k = a i k ; for ( r = 1; r k; +r ) l i k -= l i r * u r k ; l i k /= u k k ; l k k = 1.0; for ( i = 1; i = n; +i ) y i = b i ; for ( j = 1; j 0; -i ) x i = y i ; for ( j = i + 1; j = n; +j ) x i -= u i j * x j ; x i /= u i i ; for ( i = 1; i = n; +

9、i ) printf( %0.2lfn, x i ); return 0;追趕法：#include stdafx.h#include stdio.hvoid main() FILE *f; double a15,b15,c15,d15; double t; int i,n; f=fopen(zgf.txt,r); fscanf(f,%d,&n); fscanf(f,%lf%lf%lf,&b1,&c1,&d1); for(i=2;i=n-1;i+) fscanf(f,%lf%lf%lf%lf,&ai,&bi,&ci,&di); fscanf(f,%lf%lf%lf,&an,&bn,&dn); f

10、close(f); c1=c1/b1; d1=d1/b1; for(i=2;i=1;i-) di=di-ci*di+1; printf(n*n); for(i=1;i=n;i+) printf(d%2d=%lfn,i,di);Zgf.txt文件中的內(nèi)容是：52 1 -71 2 1 -5 1 2 1 -5 1 2 1 -5 1 2 -5實驗結(jié)果和分析Gauss消元法：心得體會（遇到的問題和解決方法）在調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)自己還是很粗心，容易犯簡單錯誤，在今后應該多編寫程序。實驗名稱 實驗三 線性方程組的迭代求解實驗內(nèi)容和要求學習使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法實驗原理主要儀器設備臺式或筆記本計算機

11、實驗記錄(寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果)(可分欄或加頁)高斯-賽德爾迭代法：#include stdafx.h#include stdio.h#include math.hvoid main() float a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2;float x3=0,0,0,sum1,sum2;int i,j,k,n=3;for (k=0;k10;k+) for(i=0;in;i+) sum1=0; sum2=0;for(j=0;ji;j+) sum1=sum1+aij*xj; for(j=i+1;j3;j+) sum2=sum2+ai

12、j*xj; xi=(bi-sum1-sum2)/aii; for(i=0;in;i+) printf(x%d=%f,i+1,xi); printf(n); 雅克比迭代：#include stdafx.h#include #include void main() float a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2;float x3=0,0,0,sum1;int i,j,k,n=3;for (k=0;k10;k+) for(i=0;i3;i+) sum1=0; for(j=0;jn;j+) if(i=j) continue; sum1=sum1+a

13、ij*xj; xi=(bi-sum1)/aii; for(i=0;in;i+) printf(x%d=%f,i+1,xi);printf(n); 實驗結(jié)果和分析結(jié)果：高斯-賽德爾迭代法：雅克比迭代：分析：使用高斯-賽德爾和雅克比迭代都可以求出方程組的解，但是利用高斯-賽德爾迭代法所需的迭代次數(shù)比雅克比迭代少，能夠更早的達到精度要求。心得體會（遇到的問題和解決方法）高斯迭代法比雅克比迭代迭代速度快，所以在編程時選擇了高斯迭代法。實驗名稱 實驗四 代數(shù)插值和最小二乘法擬合實驗內(nèi)容和要求 實驗內(nèi)容：使用拉格朗日插值法求解：已知f(x)在6個點的函數(shù)值如下表所示，運用插值方法，求f(0.596)的近似

14、值。x0.400.550.650.800.901.05f(x)0.410750.578150.696750.888111.026521.25386實驗要求：1了解拉格朗日插值法的基本方法、基本原理。 2通過編寫程序，進行算法設計和數(shù)值求解。實驗原理拉格朗日基函數(shù)為：拉格朗日插值多項式為：主要儀器設備臺式或筆記本計算機實驗記錄(寫出實驗內(nèi)容中的程序代碼和運行結(jié)果)(可分欄或加頁)#include#include#includetypedef struct data float x; float y;Data; Data d20; float f(int s,int t) if(t=s+1) re

15、turn (dt.y-ds.y)/(dt.x-ds.x); else return (f(s+1,t)-f(s,t-1)/(dt.x-ds.x); float Newton(float x,int count) int n; while(1) coutn; if(n=count-1) break; else system(cls); float t=1.0; float y=d0.y; float yt=0.0; for(int j=1;j=n;j+) t=(x-dj-1.x)*t; yt=f(0,j)*t; y=y+yt; return y;float lagrange(float x,in

16、t count) float y=0.0; for(int k=0;kcount;k+) float p=1.0; for(int j=0;jcount;j+) if(k=j)continue; p=p*(x-dj.x)/(dk.x-dj.x); y=y+p*dk.y; return y;void main() float x,y; int count; while(1) coutcount; if(count=20) break; system(cls); for(int i=0;icount;i+) cout請輸入第i+1di.x; cout請輸入第i+1di.y; system(cls); coutx; while(1) int choice=3; cout請您選擇使用哪種插值法計算：endl; cout (0):退出endl; cout (1):Lagrangeendl; cout (2):Newtonendl; coutchoice; if(choice=2) cout你選擇了牛頓插值計算方