大學(xué)物理9-17章習(xí)題答案

1、習(xí)題十二12-1某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長(zhǎng)是否變化怎樣變化解：不變，為波源的振動(dòng)頻率；n,變小；un變小.n12-2在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，作如下調(diào)節(jié)時(shí)，屏幕上的干涉條紋將如何變化試說明理由.(1)使兩縫之間的距離變小；(2)保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變?。?3)整個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中；(4)光源作平行于S1，S2聯(lián)線方向上下微小移動(dòng)；(5)用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫.解：由X知，(1)條紋變疏；(2)條紋變密；(3)條紋變密；(4)零級(jí)d明紋在屏幕上作相反方向的上下移動(dòng)；(5)零級(jí)明紋向下移動(dòng).12-3什么是光程在不同的均勻媒質(zhì)中，若單色光通過的光程

2、相等時(shí)，其幾何路程是否相同其所需時(shí)間是否相同在光程差與位相差的關(guān)系式2一中，光波的波長(zhǎng)要用真空中波長(zhǎng)，為什么解：nr.不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時(shí)間相同，為t.C因?yàn)橹幸呀?jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。12-4如題12-4圖所示，A,B兩塊平板玻璃構(gòu)成空氣劈尖，分析在下列情況中劈尖干涉條紋將如何變化(1) A沿垂直于B的方向向上平移見圖(a);(2) A繞棱邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)見圖(b).題12-4圖解：(1)由一，ekk一知，各級(jí)條紋向棱邊方向移動(dòng)，條紋間距不變；212(2)各級(jí)條紋向棱邊方向移動(dòng)，且條紋變密.12-5用劈尖干涉來檢測(cè)工件表面的平整度，當(dāng)波長(zhǎng)為的

3、單色光垂直入射時(shí)，觀察到的干涉條紋如題12-5圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分的連線相切.試說明工件缺陷是凸還是凹并估算該缺陷的程度.解：工件缺陷是凹的.故各級(jí)等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲.按題意，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當(dāng)于條紋向棱邊移動(dòng)了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為e,這也是2工件缺陷的程度.題12-5圖題12-6圖12-6如題12-6圖，牛頓環(huán)的平凸透鏡可以上下移動(dòng)，若以單色光垂直照射,看見條紋向中心收縮，問透鏡是向上還是向下移動(dòng)解：條紋向中心收縮，透鏡應(yīng)向上移動(dòng).因相應(yīng)條紋的膜厚ek位置向中心移動(dòng).12-7在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)

4、中，雙縫間距d=0.20mm,縫屏間距D=1.0m,試求:(1)若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為，計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；(2)相鄰兩明條紋間的距離.一,D,1103-斛：由x明k知，6.02,d0.2o30.610mm6000AD11033c(2)x-0.6103mmd0.212-8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明紋的位置.若入射光的波長(zhǎng)為o5500A,求此云母片的厚度.解：設(shè)云母片厚度為e,則由云母片引起的光程差為nee(n1)e按題意1075500101066.610m6.6m1.581x 10-7m,試求位12-9洛埃鏡

5、干涉裝置如題12-9圖所示，鏡長(zhǎng)30cm,狹縫光源騎離鏡左邊20cm的平面內(nèi)，與鏡面的垂直距離為2.0mm,光源波長(zhǎng)于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離.題12-9圖解：鏡面反射光有半波損失，且反射光可視為虛光源S發(fā)出.所以由S與S發(fā)出的兩光束到達(dá)屏幕上距鏡邊緣為x處的光程差為(2ri)2 dDx 2第一明紋處，對(duì)應(yīng)D 7.2 10 5 502x 4.5 10 mm2d 2 0.412-10 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板 上.油的折射率為，玻璃的折射率為，若單色光的波長(zhǎng)可由光源連續(xù)可調(diào)，oo可觀察到5000 A與7000 A這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射中消失

6、.試求油膜層的厚度.解：油膜上、下兩表面反射光的光程差為2ne (2k 1)(k2ko當(dāng)15000 A時(shí)，有c -1、2ne (k1 -)o當(dāng)27000 A時(shí)，有2ne (k2因21,所以k2 k"又因?yàn)?上2ne,由反射相消條件有1、_-)(k 0,1,2,)1 k1 125001、) 2kz 235002 2之間不存在 3滿足2ne(k3即不存在k2k3k1的情形，所以k2、k1應(yīng)為連續(xù)整數(shù),k2k11由、式可得:kik2 2 10007k2 17(ki 1) 15k13k2kl12o6731 A可由式求得油膜的厚度為k112500e2no12-11白光垂直照射到空氣中一厚度為3

7、800A的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色背面呈現(xiàn)什么顏色解：由反射干涉相長(zhǎng)公式有2ne-k（k1,2,）/曰4ne41.33380020216得2k12k12k1ok2,26739A（紅色）ok3,34043A（紫色）所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色.由透射干涉相長(zhǎng)公式2nek（k1,2,）2ne10108所以kko當(dāng)k2時(shí)，=5054A（綠色）故背面呈現(xiàn)綠色.12-12在折射率n=的鏡頭表面涂有一層折射率n2=的MgF2增透膜，如果此o膜適用于波長(zhǎng)=5500A的光，問膜的厚度應(yīng)取何值解：設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即2n2e (

8、k0,1,2,)e 2n2k2n2 4n25500o(1993k 996) A4 1.385500,k21.38o令k0,得膜的最薄厚度為996A.當(dāng)k為其他整數(shù)倍時(shí)，也都滿足要求.o12-13如題12-13圖，波長(zhǎng)為6800A的平行光垂直照射到L=0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑d=0.048mmW細(xì)鋼絲隔開.求：(1)兩玻璃片間的夾角(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少(4)在這m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋題12-13圖d 0.048L 0.12 10344.0 10 (弧度)(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為e 一 3.4 10 7

9、m 2相鄰兩暗紋間距l(xiāng) 26800 10 10""42 4.0 10850 10 6 m0.85解：(1)由圖知，Lsind,即Ldmm(4)NL141條lo12-14用5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的棱邊是暗紋.若劈尖上面媒質(zhì)的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=.求:(1)膜下面媒質(zhì)的折射率門2與n的大小關(guān)系;(2)第10條暗紋處薄膜的厚度；使膜的下表面向下平移一微小距離e,干涉條紋有什么變化若e=m,原來的第10條暗紋處將被哪級(jí)暗紋占據(jù)解：(1)n2因?yàn)榕膺吺前导y，對(duì)應(yīng)光程差2ne 一 2(2k 1),，膜厚e0處,有k 0,只能是下

10、面媒質(zhì)的反射光有半波損失一才合題意;2(2) e 9,汽2 2n9 50002 1.531.5 10mm(因10個(gè)條紋只有9個(gè)條紋間距)(3)膜的下表面向下平移，各級(jí)條紋向棱邊方向移動(dòng).e 2.0 mx 原來第10條暗紋處現(xiàn)對(duì)應(yīng)的膜厚為(1.5 10 32.010 3) mm33.5 102 1.55.0 10 421現(xiàn)被第21級(jí)暗紋占據(jù).12-15 (1)若用波長(zhǎng)不同的光觀察牛頓環(huán),oo1 =6000A ,2 = 4500 A ,觀察到用1時(shí)的第k個(gè)暗環(huán)與用2時(shí)的第k+1個(gè)暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是190cm.求用時(shí)第k個(gè)暗環(huán)的半徑.o(2)又如在牛頓環(huán)中用波長(zhǎng)為5000A的第5個(gè)明環(huán)與

11、用波長(zhǎng)為2的第的明環(huán)重合，求未知波長(zhǎng)2.解：(1)由牛頓環(huán)暗環(huán)公式rk.kR(k1)R二 k，代入上式得1901026000101045001010101060001045001031.8510m(2)用15000A照射，k15級(jí)明環(huán)與2的k26級(jí)明環(huán)重合，則有(2k11)R1-(2k21)R2，2.22k1 12 二12k2 1251o25150004091A26112-16當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時(shí)，第十個(gè)亮環(huán)的22直徑由d1=x10腔為d2=x10m求放體的折射率.解：由牛頓環(huán)明環(huán)公式D1.(2k1)R2.2D2;(2k1)R2,2n兩式相除得口而，即n與1961.2

12、2D2D；1.6112-17利用邁克耳遜干涉儀可測(cè)量單色光的波長(zhǎng).當(dāng)M1移動(dòng)距離為0.322mm時(shí)，觀察到干涉條紋移動(dòng)數(shù)為1024條，求所用單色光的波長(zhǎng).解：由dN-22N3c0.3221021024o6.289107m6289A12-18把折射率為n=的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150條干涉條紋向一方移過.若所用單色光的波長(zhǎng)為=5000A，求此玻璃片的厚度.解：設(shè)插入玻璃片厚度為d,則相應(yīng)光程差變化為2(n1)dNN2(n 1)525.9 10 m 5.9 10 mm150500010102(1.6321)習(xí)題十三13-1衍射的本質(zhì)是什么衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別答：波的

13、衍射現(xiàn)象是波在傳播過程中經(jīng)過障礙物邊緣或孔隙時(shí)所發(fā)生的展衍現(xiàn)象.其實(shí)質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的無數(shù)子波相互疊加而產(chǎn)生.而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成.13-2在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，如果把單縫沿透鏡光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣是否會(huì)跟著移動(dòng)若把單縫沿垂直于光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣是否會(huì)跟著移動(dòng)答：把單縫沿透鏡光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣不會(huì)跟著移動(dòng).單縫沿垂直于光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣不會(huì)跟著移動(dòng).13-3什么叫半波帶單縫衍射中怎樣劃分半波帶對(duì)應(yīng)于單縫衍射第3級(jí)明條紋和第4級(jí)暗條紋，單縫處波面各可分成幾個(gè)半波帶答：半波帶由單縫A、B首尾兩點(diǎn)向方向發(fā)出

14、的衍射線的光程差用一來2劃分.對(duì)應(yīng)于第3級(jí)明紋和第4級(jí)暗紋，單縫處波面可分成7個(gè)和8個(gè)半波帶.由 asin (2k 1)- (2 31)7 22asin48一213-4在單縫衍射中，為什么衍射角愈大(級(jí)數(shù)愈大)的那些明條紋的亮度愈小答：因?yàn)檠苌浣怯髣tasin值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個(gè)半波帶透過的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個(gè)半波帶的光能量決定的，所以亮度減小.13-5若把單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置全部浸入水中時(shí)，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化如果此時(shí)用公式asin(2k1)-(k1,2,)來測(cè)定光的波長(zhǎng)，問測(cè)出的波長(zhǎng)是光在空氣中的還是在水中的波長(zhǎng)k解：當(dāng)全部裝置浸入水中時(shí)，由于水中波長(zhǎng)變短，對(duì)應(yīng)

15、asinkn而空氣中為asink,sinnsin,即n,水中同級(jí)衍射角變小，條紋變密.如用asin(2k1)-(k1,2,)來測(cè)光的波長(zhǎng)，則應(yīng)是光在水中的波長(zhǎng).(因asin只代表光在水中的波程差).13-6在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，改變下列條件，衍射條紋有何變化(1)縫寬變窄；(2)入射光波長(zhǎng)變長(zhǎng)；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷?解：(1)縫寬變窄，由asink知，衍射角變大，條紋變??；(2)變大，保持a,k不變，則衍射角亦變大，條紋變??；(3)由正入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，因正入射時(shí)asink；斜入射時(shí)，a(sinsin)k,保持a,不變，則應(yīng)有kk或kk.即原來的k級(jí)條紋現(xiàn)為k級(jí).13-7單縫衍射

16、暗條紋條件與雙縫干涉明條紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾怎樣說明答：不矛盾.單縫衍射暗紋條件為asink2k,是用半波帶法分析2(子波疊加問題).相鄰兩半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)向方向發(fā)出的光波在屏上會(huì)聚點(diǎn)相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為dsink,描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，相干加強(qiáng)為明紋.13-8光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別為何光柵衍射的明條紋特別明亮而暗區(qū)很寬答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果.其明條紋主要取決于多光束干涉.光強(qiáng)與縫數(shù)N2成正比，所以明紋很亮；又因?yàn)樵谙噜徝骷y間有(N1)個(gè)暗紋，而一般很大，故實(shí)際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景.

17、13-9試指出當(dāng)衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況時(shí)，哪些級(jí)次的衍射明條紋缺級(jí)(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時(shí)滿足時(shí)，出現(xiàn)缺級(jí).即(ab)sink(k0,1,2,)asink(k1,2)ab.可知，當(dāng)kk時(shí)明紋缺級(jí).aab2a時(shí)，k2,4,6,偶數(shù)級(jí)缺級(jí)；(2)ab3a時(shí)，k3,6,9,級(jí)次缺級(jí)；ab4a,k4,8,12,級(jí)次缺級(jí).13-10若以白光垂直入射光柵，不同波長(zhǎng)的光將會(huì)有不同的衍射角.問(1)零級(jí)明條紋能否分開不同波長(zhǎng)的光(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大不同波長(zhǎng)的光分開程度與什么因素有關(guān)解：(1)零級(jí)明紋不會(huì)分開

18、不同波長(zhǎng)的光.因?yàn)楦鞣N波長(zhǎng)的光在零級(jí)明紋處均各自相干加強(qiáng).(2)可見光中紅光的衍射角最大，因?yàn)橛?ab)sink,對(duì)同一k值,衍射角13-11單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明條紋位置正好與06000A的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng).解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為asin(2k1)2o6000A時(shí)，k2x時(shí)，k3重合時(shí)角相同，所以有a sin(2八 6000x1、(2 3 %5 _5 60007o4286 A13-12單縫寬0.10mmi透鏡焦距為50cm,用o5000 A的綠光垂直照射單縫.求:多少(2)若把此裝置浸入水中(n=,中央明條紋的半角寬度又為多少解：中央明

19、紋的寬度為x2 fna(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為半角寬度為sin空氣中，n 1,na所以2 0.55000101033-5.010m0.10103_1015000103.sin3-5.010rad0.10103(2)浸入水中，n1.33,所以有500010103x20.5033.7610m1.330.10103 一3.76 10 rad,i50001010sin31.330.110313-13用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm勺單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm,觀察屏幕上形成的衍射條紋.若屏上離中央明條紋中心1.40mnb的P點(diǎn)為一明條紋；求

20、：（1）入射光的波長(zhǎng)；（2）P點(diǎn)處條紋的級(jí)數(shù);（3）從P點(diǎn)看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個(gè)半波帶解：（1）由于P點(diǎn)是明紋，故有asin（2k1）-,k1,2,32asin 2 0.63.5 10 3mm由jx143.5103tansinf4002k12k1134.21032k1ok3,得36000Aok4,得44700Ao(2)若36000A,則P點(diǎn)是第3級(jí)明紋;o若44700A,則P點(diǎn)是第4級(jí)明紋.由asin（2k1）可知，當(dāng)k3時(shí)，單縫處的波面可分成2k17個(gè)半波帶；當(dāng)k4時(shí)，單縫處的波面可分成2k19個(gè)半波帶.o13-14用5900A的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上

21、，問最多能看到第幾級(jí)明條紋一1o解：abmm2.010mm2.0104A500由（ab）sink知，最多見到的條紋級(jí)數(shù)kmax對(duì)應(yīng)的一2所以有kmax_42.0 1059003.39 ,即實(shí)際見到的最高級(jí)次為k3maxJo13-15波長(zhǎng)為5000A的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm.求：（1）屏幕上中央明條紋與第一級(jí)明條紋的間距；（2）當(dāng)光線與光柵法線成30。斜入射時(shí)，中央明條紋的位移為多少解:1013ab5.010mm5.0200由光柵衍射明紋公式(ab) sink ，因 k 1,又 sintan所以有（aX1 b)fXi50001010-260

22、1065.0 10-26.0 106 cm（2）對(duì)應(yīng)中央明紋，有k正入射時(shí),(a b) sin0,所以sin斜入射時(shí),(a b)(sinsin )即sinsin因 30sintan1260 10 2230 102 m 30cm這就是中央明條紋的位移值.13-16 波長(zhǎng)o6000 A的單色光垂直入射到一光柵上,第二、第三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sin0.20與sin0.30處，第四級(jí)缺級(jí).求：（1）光柵常數(shù)；（2）光柵上狹縫的寬度；（3）在90°>>-90°范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù).解：（1）由（ab）sink式對(duì)應(yīng)于sin 10.20與sin 20.30處滿足:0.

23、20(ab)600010100.30(ab)600010106.010（2）因第四級(jí)缺級(jí)，故此須同時(shí)滿足(ab)sinasin解得aa 4bk1.5106k取k1,得光柵狹縫的最小寬度為1.510由(ab)sink(ab)sin,對(duì)應(yīng)kkmaxkmax6.010 66000 10 10100,8缺級(jí)，所以在1, 2, 3, 5, 6, 7,9090范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為9共15條明條紋（k 10在k 90處看不到）13-17一雙縫，兩縫間距為o0.1mm,每縫寬為0.02mm,用波長(zhǎng)為4800A的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后放一焦距為50cm勺透鏡.試求：（1）透鏡焦平面上單縫衍射中央明

24、條紋的寬度；（2）單縫衍射的中央明條紋包跡內(nèi)有多少條雙縫衍射明條紋解：(1)中央明紋寬度為loc 4800 10 7 50 102 mm0.022.4 cm(2)由缺級(jí)條件a sin k(a b)sin k5kk 1,2,即 k 5,10,15,缺級(jí).中央明紋的邊緣對(duì)應(yīng)k1,所以單縫衍射的中央明紋包跡內(nèi)有k0,1,2,3,4共9條雙縫衍射明條紋.13-18在夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射中，設(shè)圓孔半徑為0.10mm,透鏡焦距為50cm,所o用單色光波長(zhǎng)為5000A,求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛里斑半徑.解：由愛里斑的半角寬度1.22 1.22D5000 10 7430.5 100.2愛里斑半徑dftanf

25、50030.51041.5mm213-19已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為x10-6rad,它們都發(fā)出o波長(zhǎng)為5500A的光，試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星解：由最小分辨角公式1.22D5.5105D1.221.22613.86cm4.8410o13-20已知入射的XM線束含有從A范圍內(nèi)的各種波長(zhǎng)，晶體的晶格常數(shù)o為A ,當(dāng)X!寸線以45。角入射到晶體時(shí),問對(duì)哪些波長(zhǎng)的X 射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射解：由布喇格公式2dsink得2dsin時(shí)滿足干涉相長(zhǎng)ko當(dāng)k1時(shí)，22.75sin453.89Ak 2時(shí),2 2.75 sin 452o1.91 Ak 3時(shí),k 4時(shí),故只有:3.8

26、933.894o1.30 A 和o1.30 Ao0.97 Ao0.97 A的X射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射.習(xí)題十四14-1自然光是否一定不是單色光線偏振光是否一定是單色光答：自然光不能說一定不是單色光.因?yàn)樗粡?qiáng)調(diào)存在大量的、各個(gè)方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的頻率不一樣.線偏振光也不一定是單色光.因?yàn)樗灰蠊獾恼駝?dòng)方向同一，并未要求各光矢的頻率相同.14-2用哪些方法可以獲得線偏振光怎樣用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)線偏振光、部分偏振光和自然光答：略.14-3一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時(shí)，發(fā)現(xiàn)只有透射光而無反射光，試說明這束光是怎樣入射的其偏振狀態(tài)如何答：這束光是以布儒斯特角入射的.其偏振態(tài)為平行入射面的

27、線偏振光.14-4什么是光軸、主截面和主平面什么是尋常光線和非常光線它們的振動(dòng)方向和各自的主平面有何關(guān)系答：略.14-5在單軸晶體中，e光是否總是以c/1的速率傳播哪個(gè)方向以c/n0的速率傳播答：e光沿不同方向傳播速率不等，并不是以c/n0的速率傳播.沿光軸方向以c/n0的速率傳播.14-6是否只有自然光入射晶體時(shí)才能產(chǎn)生。光和e光答：否.線偏振光不沿光軸入射晶體時(shí)，也能產(chǎn)生。光和e光.14-7投射到起偏器的自然光強(qiáng)度為I0,開始時(shí)，起偏器和檢偏器的透光軸方向平行.然后使檢偏器繞入射光的傳播方向轉(zhuǎn)過130。，45。，60。，試分別求出在上述三種情況下，透過檢偏器后光的強(qiáng)度是I0的幾倍解：由馬呂

28、斯定律有11 包c(diǎn)os230o3I028,I02o112 一cos45-1024.I02o1,13cos60-1028一一、一.一、,一311、所以透過檢偏器后光的強(qiáng)度分別是I0的3,1,1倍.84814-8使自然光通過兩個(gè)偏振化方向夾角為60。的偏振片時(shí)，透射光強(qiáng)為I1,今在這兩個(gè)偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成300,問此時(shí)透射光I與I1之比為多少解：由馬呂斯定律I1102oI0cos60-282cc。2cc。9I0cos30cos3032i742.2514-9自然光入射到兩個(gè)重疊的偏振片上.如果透射光強(qiáng)為，（1）透射光最大強(qiáng)度的三分之一，（2）入射光強(qiáng)的三分之一

29、，則這兩個(gè)偏振片透光軸方向間的夾角為多少解：（1）IiI 02cos 121Imax3I maxI12cos 11一,cos 1354°44 .(2),I021I2COS2I023cos2Y|，235°16'14-10一束自然光從空氣入射到折射率為的液體表面上，其反射光是完全偏振光.試求：（1）入射角等于多少（2）折射角為多少解：tani0-,-i054°281(2)y90°i035°3214-11利用布儒斯特定律怎樣測(cè)定不透明介質(zhì)的折射率若測(cè)得釉質(zhì)在空氣中的起偏振角為58°,求釉質(zhì)的折射率.解：由tan58°n,故

30、n1.60114-12光由空氣射入折射率為n的玻璃.在題14-12圖所示的各種情況中,用黑點(diǎn)和短線把反射光和折射光的振動(dòng)方向表示出來，并標(biāo)明是線偏振光還是部分偏振光.圖中ii0,i0arctann.題解14-12圖題14-13圖*14-13如果一個(gè)二分之一波片或四分之一波片的光軸與起偏器的偏振化方向成30。角，試問從二分之一波片還是從四分之一波片透射出來的光將是：（1）線偏振光（2）圓偏振光（3）橢圓偏振光為什么解：從偏振片出射的線偏振光進(jìn)入晶（波）片后分解為o,e光，仍沿原方向前進(jìn)，但振方向相互垂直（o光矢垂直光軸，e光矢平行光軸）.設(shè)入射波片的線偏振光振幅為A,則有AeAcos30

31、6;-A,2c1AoAsin30-A.2AoAeo,e光雖沿同一方向前進(jìn)，但傳播速度不同，因此兩光通過晶片后有光程差.若為二分之一波片，o,e光通過它后有光程差所以透射的是線偏振光.因?yàn)橛上嗷ゴ怪闭駝?dòng)的合成得2xA。22 y Ae2c xy2 cosAoAesin2Ae)2AeyAo若為四分之一波片，則o,e光的一,位相差4一,此時(shí)2cos0,sin2xAo22A21Ae即透射光是橢圓偏振光.*14-14將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英晶片，放在兩平行的偏振片之間，對(duì)某一波長(zhǎng)的光波，經(jīng)過晶片后振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了 度變?yōu)槎嗌贂r(shí)，該波長(zhǎng)的光將完全不能通過20° .問石英晶片的厚解：通過晶片

32、的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)的角度與晶片厚度d成正比.要使該波長(zhǎng)的光完全不能通過第二偏振片，必須使通過晶片的光矢量的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)90°.2: 1 d2 ：d1d2 d11900 /1 4.5 mm 20°習(xí)題十六16-1將星球看做絕對(duì)黑體，利用維恩位移定律測(cè)量m便可求得T.這是測(cè)量星球表面溫度的方法之一.設(shè)測(cè)得：太陽的m 0.55 m ,北極星的m0.35m,天狼星的m0.29m，試求這些星球的表面溫度.解：將這些星球看成絕對(duì)黑體，則按維恩位移定律:mTb,b2.897103mK對(duì)太陽:mi2.897 10 30.55 10 65.3103 K對(duì)北極星:T2m22.897 10 30.35

33、10 68.3103 K對(duì)天狼星:m32.897 10 30.29 10 61.0104 K16-2用輻射高溫計(jì)測(cè)得爐壁小孔的輻射出射度 內(nèi)溫度.解：爐壁小孔視為絕對(duì)黑體，其輻出度（總輻射本領(lǐng)）為 cm2,求爐M b(T) 22.8 W2cm22.8 104 W m 2按斯特藩-玻爾茲曼定律:Mb(T)T4Mb(T)22.81045.67 10 81)4(幽外5.671031.42 1 03 K16-3 從鋁中移出一個(gè)電子需要eV0的能量，今有波長(zhǎng)為 2000 A的光投射到鋁表面.試問：（1）由此發(fā)射出來的光電子的最大動(dòng)能是多少（2）遏止電勢(shì)差為多大（3）鋁的截止（紅限）波長(zhǎng)有多大解：（1）已

34、知逸出功A4.2eV1C據(jù)光電效應(yīng)公式hvmvmA2則光電子最大動(dòng)能：_12hcEkmaxmvmhAA23486.63 103 10_ 102000 104.21.610 193.231019J2.0eV12eUaEkmax二m>Vm2，遏止電勢(shì)差Ua3.23 10191.6 10 192.0 V（3）紅限頻率0, 1- h 0 A,又 0.截止波長(zhǎng)hc0 A6.6310343108_194.21.60102.96107m0.296m16-4在一定條件下，人眼視網(wǎng)膜能夠?qū)?個(gè)藍(lán)綠光光子（5.010-7m）產(chǎn)生光的感覺.此時(shí)視網(wǎng)膜上接收到光的能量為多少如果每秒鐘都能吸收5個(gè)這樣的光子，則到

35、達(dá)眼睛的功率為多大解：5個(gè)蘭綠光子的能量hcEnhn34856.63103105.0101.991018J功率E1.991018Wt16-5設(shè)太陽照射到地球上光的強(qiáng)度為8Js-1mi2,如果平均波長(zhǎng)為則每秒鐘落到地面上1mf的光子數(shù)量是多少若人眼瞳孔直徑為3mm入人眼的光子數(shù)是多少,一hc解：一個(gè)光子能量Ehhc5000A,每秒鐘進(jìn)1秒鐘落到1m2地面上的光子數(shù)為88nEhc_192.0110851076.631034310812sm每秒進(jìn)入人眼的光子數(shù)為d2Nn2.014-1411.4210s10193.1432106/416-6若一個(gè)光子的能量等于一個(gè)電子的靜能，試求該光子的頻率、波長(zhǎng)、量

36、.解：電子的靜止質(zhì)量m09.111031kg,h6.631034JS2當(dāng)hm0c時(shí),則m0c29.111031(3108)2h6.631034201.2361020HzCO122.42711012m0.02Ap2.731022kgms1或Ecp2p-0m0c9.11103131082.731022kg16-7光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含了電子和光子的相互作用，試問這兩個(gè)過程有什么不同答：光電效應(yīng)是指金屬中的電子吸收了光子的全部能量而逸出金屬表面，是電子處于原子中束縛態(tài)時(shí)所發(fā)生的現(xiàn)象.遵守能量守恒定律.而康普頓效應(yīng)則是光子與自由電子（或準(zhǔn)自由電子）的彈性碰撞，同時(shí)遵守能量與動(dòng)量守恒定律.16-8在

37、康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中,若散射光波長(zhǎng)是入射光波長(zhǎng)的倍,則散射光子的能量e與反沖電子的動(dòng)能Ek之比e/ Ek等于多少解：由2hv0 m°c hmc2已知1.2Ek2mc2 m°ch 0 h h( 0Ekh( 0)1.2 由 c則一01.2 11.20.216-9波長(zhǎng)0d_ _ _兀一、，0 0.708A的X!寸線在石臘上受到康普頓散射，求在萬和兀萬向上所散射的X!寸線波長(zhǎng)各是多大解：在一方向上:22h"0sin-m0c226.631034.318sin9.1110310840一12一2.4310m0.0243A散射波長(zhǎng)00.708 0.0248 0.732A方向上2h9

38、2h仆°0sin2-4.861012m0.0486Am0c2m0c0散射波長(zhǎng)00.7080.04860.756A16-10已知X光光子的能量為MeV,在康普頓散射之后波長(zhǎng)變化了20%求反沖電子的能量.解：已知X射線的初能量00.6MeV,又有hchc,000經(jīng)散射后000.02001.200此時(shí)能量為反沖電子能量hchc1.2 011.21(1) 0.60 0.10 MeV1.216-11在康普頓散射中，入射光子的波長(zhǎng)為 散射光子的波長(zhǎng)及散射角.解：反沖電子的能量增量為222m°cE mcm0c 1 0.62A ,反沖電子的速度為 c,求22m0c0.25m0c由能量守恒定

39、律，電子增加的能量等于光子損失的能量,故有hc hc20.25m0c散射光子波長(zhǎng)h0.25m0c06.6310340.03010106.6310340.259.1103131080.030101004.31012m0.043A由康普頓散射公式2h-20sinm0c一 2 0.0243sin2 22可得散射角為.20.0430.030sin-0.2675220.0243621716-12實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為的光子.(1)試問氫原子吸收光子后將被激發(fā)到哪個(gè)能級(jí)解：(1) 13.6 eV 12.75 eV解得或者解出0.85eV n13.6 eV2n4_11、ERhc(-2 -2)1 n1

40、、136.(12) 12.75nn 4(2)受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可發(fā)出哪幾條譜線請(qǐng)將這些躍遷畫在能級(jí)圖上.題16-12圖題16-13圖(2)可發(fā)出譜線賴曼系3條，巴爾末系2條，帕邢系1條，共計(jì)6條.16-13以動(dòng)能的電子通過碰撞使氫原子激發(fā)時(shí)，最高能激發(fā)到哪一能級(jí)當(dāng)回到基態(tài)時(shí)能產(chǎn)生哪些譜線解：設(shè)氫原子全部吸收12.5eV能量后，最高能激發(fā)到第n個(gè)能級(jí)，則11EnE1Rhc-,1n1Rhc13.6eV,即12.513.61n得n3.5,只能取整數(shù)，最高激發(fā)到n3,當(dāng)然也能激發(fā)到n2的能級(jí).于是n從 31: 18R9r,11RR1232998R 8 1.097 10701.026 10

41、7m 1026A1: 2:R1 -11222R! 12222324R，3R01216A536°R, 36563A365R可以發(fā)出以上三條譜線.題16-14圖16-14處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出巴爾末線系中只有兩條譜線，試求這兩條譜線的波長(zhǎng)及外來光的頻率.解：巴爾末系是由n2的高能級(jí)躍遷到n2的能級(jí)發(fā)出的譜線.只有條譜線說明激發(fā)后最高能級(jí)是n4的激發(fā)態(tài).E4E3E2h13.6420.85eV13.6321.51eV136223.4eVhC EnEmEnhcEmhcaE3E23486.63103310_19(3.41.51)1.601001065731010m6573Ahc6

42、.6310343108°c；194872AE4E2(3.40.85)1.61019基態(tài)氫原子吸收一個(gè)光子h被激發(fā)到n4的能態(tài)hE4E1挺E4E1h(13.6 0.85) 1.6 103.08 1015 Hz6.626 1016-15當(dāng)基態(tài)氫原子被的光子激發(fā)后，其電子的軌道半徑將增加多少倍解:1,EnE113.6112.09eVn13.6 12.0913.613.62- n13.6136. 12.091.51%n2r1,n299r1軌道半徑增加到9倍.16-16德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是什么答：德布羅意波是概率波，波函數(shù)不表示實(shí)在的物理量在空間的波動(dòng)，其振、，一一一

43、、2幅無實(shí)在的物理意乂，僅表示粒子某時(shí)刻在空間的概率密度.16-17為使電子的德布羅意波長(zhǎng)為01A,需要多大的加速電壓解:1225ooA1A,uU12.25加速電壓U150伏16-18具有能量15eV的光子，被氫原子中處于第一玻爾軌道的電子所吸收，形成一個(gè)光電子.問此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的速度為多大它的德布羅意波長(zhǎng)是多少解：使處于基態(tài)的電子電離所需能量為13.6eV,因此，該電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的動(dòng)能為Ekmv2E2E11513.61.4eV它的速度為2Ek1921.41.61019其德布羅意波長(zhǎng)為:mv9.111031346.63109.11103157.0107.010591.04109m-1so1

44、0.4A16-19光子與電子的波長(zhǎng)都是A,它們的動(dòng)量和總能量各為多少一_2h.斛：由德布羅思關(guān)系：Emc,pmv一波長(zhǎng)相同它們的動(dòng)量相等.P光子的能量hhc電子的總能量Epc6.63102.010103.310243.(cp)2(m0c2)23.3108,cp24109.96.2-1kgms1016J6.2103eV310eV而m0c20.51MeV0.51106eVm0c2cpE.(cp)2(m0c2)2m0c20.51MeV16-20已知中子的質(zhì)量mn1.671027kg，當(dāng)中子的動(dòng)能等于溫度300K的熱平衡中子氣體的平均動(dòng)能時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)為多少解：mn 1.6710 27 kg ,

45、h6.63 10 34 J S, k 1.3810 23 J K-1中子的平均動(dòng)能3Ek 2KT2P2m德布羅意波長(zhǎng)ho1.456A,3mkT16-21 一個(gè)質(zhì)量為m的粒子, 關(guān)系估算這個(gè)粒約束在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維線段上.試根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)子所具有的最小能量的值.解：按測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系,x px h ,Pxm Vx,則mxvxh,vx這粒子最小動(dòng)能應(yīng)滿足min1m(221(Vx)-m(2)2 m x22h h_2_22m x 2mL16-22從某激發(fā)能級(jí)向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的譜線波長(zhǎng)為04000 A ,測(cè)得譜線寬度為10-4A,求該激發(fā)能級(jí)的平均壽命.解：光子的能量hc由于激發(fā)能級(jí)有一定的寬度 間的關(guān)系為：由測(cè)不

46、準(zhǔn)關(guān)系，E tE ,造成譜線也有一定寬度E hc2h ,平均壽命t,則(4000 10 10)23 108 10 4 10 105.3 10 8 s016-23 一波長(zhǎng)為3000 A的光子,假定其波長(zhǎng)的測(cè)量精度為百萬分之一，求該光子位置的測(cè)不準(zhǔn)量.解:h2h2由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，光子位置的不準(zhǔn)確量為hx p30009 o3 109 A10 630 cm16-24波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大 發(fā)生什么變化D倍，則粒子在空間分布的概率會(huì)解：不變.因?yàn)椴ê瘮?shù)是計(jì)算粒子是相對(duì)值.則1、2點(diǎn)的概率比值為:t時(shí)刻空間各點(diǎn)出現(xiàn)概率的數(shù)學(xué)量.概率概率分布不變.16-25有一寬度為a的一維無限深勢(shì)阱,用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估

47、算其中質(zhì)量為m的粒子的零點(diǎn)能.解：位置不確定量為x a,由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系:px h ，可得:Px-,PxxPx-x ExP2xh216-262m22m( x)2h2 ,即零點(diǎn)能為2ma2h22ma2已知粒子在一維矩形無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為:/、13x，、(x)cos(axa)a2a5那么，粒子在x-a處出現(xiàn)的概率密度為多少6解：*2(-cos3-x)2a2a53a126125一cosycosa2aa41212一cos()cos一a4a41121一(一)7Ta.22a16-27粒子在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：n(x)J2sin(nJx)(0xa)，aa若粒子處于解：dw1n1的狀態(tài)，在

48、0-a區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少422.2x.dxsindxaa.在0a區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為:416-28 寬度為a4 dw0a ，72c2 x sin dx0 a a32a. 2一 sin0 axd( x)a aa/41x1 cos2d(x)2a aa的一維無限深勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)為求：歸一化系數(shù)A;解：(1)歸一化系數(shù)即A2 sin2 n xdx0 a0.091n(x) Asin x,a(2)在n 2時(shí)何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大2dxa 2 a A2na2n a2n2dx 1.n n .sinxd(x)2 aA20A2n(1a a2n n 、 cos x)d(x) a aa 2a A2 12粒子

49、的波函數(shù)(x)2sin。 a a(2)當(dāng)n 2時(shí),2-sin 紅 xa a222214r幾率號(hào)度w2sinx1cosxaaaa令dw dxr44r40,即sinx0,即sinx0,a,k 0,1,2,4xaxk4又因0，當(dāng)xk3 a44,時(shí)w有極大值,a當(dāng)x一時(shí)，w0.2極大值的地方為a,'a處4416-29原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n,l,ml,ms四個(gè)量子數(shù)表征.當(dāng)n,l,ml一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少當(dāng)n,l一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少當(dāng)n一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少1斛：(1)2(ms2)1一(2)2(2l1),每個(gè)l有2l1個(gè)ml,每個(gè)ml可容納ms的2個(gè)量子態(tài).222n216-30求出能夠占據(jù)一個(gè)d分殼層的最大電子數(shù)，并寫出這些電子的ml,ms值.解：d分殼層的量子數(shù)l2,可容納最大電子數(shù)為Zl2(2l1)2(221)10個(gè)，這些電子的：mi0,1,2,1ms一