八年級(jí)數(shù)學(xué)分式講義

1、分式一、從分?jǐn)?shù)到分式：（1）.分式定義：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B 中含有字母。整式和分式稱為有理式。注意：判斷代數(shù)式是否是分式時(shí)不需要化簡(jiǎn)。例：下列各式，0中，是分式的有_ _；是整式的有_ _；是有理式的有_ _練習(xí)：1.下列各式:;.其中分式有 。2.在代數(shù)式,中，分式的個(gè)數(shù)是 。（2）分式有意義的條件：分母不等于0. 例：下列分式，當(dāng)取何值時(shí)有意義（1）； （2）練習(xí)：1.當(dāng)_時(shí),分式有意義.2.當(dāng)_時(shí),分式無(wú)意義.3.當(dāng)m_時(shí)，分式有意義.4.下列各式中，不論字母x取何值時(shí)分式都有意義的是( )A. B. C. D.5.下列各式中，無(wú)論取何值，分式都有意義的是

2、（ ） A B C D7使分式無(wú)意義，x的取值是（ ） A0 B1 C D8.應(yīng)用題:一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需a天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需b天完成，問(wèn)甲、乙兩隊(duì)合作，需_天完成. (3)分式的值為0：分子等于0，分母不等于0例：1.當(dāng)x=_時(shí),分式的值為0，2.當(dāng)_時(shí)，分式的值為零3.當(dāng)_時(shí)，分式的值為正；當(dāng)_時(shí)，分式的值為負(fù)4下列各式中，可能取值為零的是（ ） A B C D練習(xí)：1分式，當(dāng)_時(shí)，分式有意義；當(dāng)_時(shí)，分式的值為零2.若分式的值為零，則x的值為 3.當(dāng)_時(shí)，分式的值為零4.若分式的值為負(fù)，則x的取值是( )A.x3且x0 B.x3 C.x3 D.x3且x05分式中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

3、 ） A分式的值為零； B分式無(wú)意義 C若時(shí)，分式的值為零； D若時(shí)，分式的值為零6下列各式中，可能取值為零的是（ ） A B C D7.已知，取哪些值時(shí)：（1）的值是正數(shù)；（2）的值是負(fù)數(shù)；（3）的值是零；（4）分式無(wú)意義8.若分式的值是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0時(shí)，求的取值范圍9.已知,求的值. 10已知，求的值二、分式的基本性質(zhì)：分式的分子或分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。例：1.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)：= =2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號(hào)。1.= 2.= 3.= 4. =3.填空:(1); (2)4.當(dāng)a_時(shí)，成立.

4、5.對(duì)有理數(shù)x，下列結(jié)論中一定正確的是( )A.分式的分子與分母同乘以|x|，分式的值不變B.分式的分子與分母同乘以x2，分式的值不變C.分式的分子與分母同乘以|x+2|，分式的值不變D.分式的分子與分母同乘以x2+1，分式的值不變6.對(duì)于分式,總有( )A. B.(a1) C. D.7.填空:(1); (2).分式約分：化簡(jiǎn)分式(1)約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分(2)分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)(3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式(4)最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式分式約分的基本步驟：

5、1 分子分母能進(jìn)行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同時(shí)除以最大公因式。 4 最間分式的分子分母不含有公因式或公因數(shù)。例：1.找出下列分式中分子分母的公因式: 2把下列分式化為最簡(jiǎn)分式： =_ =_ =_ =_= 練習(xí)1分式，中是最簡(jiǎn)分式的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.下列分式中是最簡(jiǎn)分式是（ ）A . B . C. D. 3.約分：（1） （2） （3）4.約分:(1) (2)5.不改變分式的值,使分式的分子、分母不含負(fù)號(hào).(1)= (2)=6.化簡(jiǎn)求值：（1）其中。 （2）其中分式通分：把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。步驟：先求出幾個(gè)異分母分式的分母的最簡(jiǎn)公分母，作為它們的公分母，把原來(lái)的各分式化成用這個(gè)公分母做分母的分式。找最簡(jiǎn)公分母的步驟：（1）把分式的分子與分母分解因式；（2）取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（4）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（5）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡(jiǎn)公分母。例：1.求分式的最簡(jiǎn)公分母。 2. 求分式與的最簡(jiǎn)公分母。3. 通分：（1）； （2）（3）， （4）練習(xí)：1、通分： （3）（4） （5）2求下列各