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1、平面向量知識點整理1、 概念（1）向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 （2）單位向量：長度等于個單位的向量（3）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個向量平行與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛辛阆蛄?三點A、B、C共線 共線uuuruuur（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量（5）相反向量：長度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量表示：幾何表示法；字

2、母a表示；坐標表示：aj（，）.（7）向量的模：設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：. （ 。）（8）零向量：長度為的向量。aOaO.【例題】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_（答：）； 2、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連 平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式：運算性質(zhì)：交換律：；結合律：； 坐標運算：設，則3、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被

3、減向量坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則【例題】（1）_；_； _ （答：；）；（2）若正方形的邊長為1，則_（答：）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標是 （答：（9,1）4、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作；當時，的方向與的方向相同； 當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則5、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設，（）。 6、向量垂直：.7、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或設，則abab0x1x

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